Квадратные уравнения по дискриминанту видео

Как найти дискриминант квадратного уравнения

О чем эта статья:

Понятие квадратного уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.

Например, х + 8 = 12 — это уравнение, содержащее переменную х.

Корень уравнения — это такое значение переменной, которое при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство.

Например, если х = 5, то при подстановке в уравнение мы получим:

13 = 12 — противоречие.

Значит, х = 5 не является корнем уравнения.

Если же х = 4, то при подстановке в уравнение мы получим:

12 = 12 — верное равенство.

Значит, х = 4 является корнем уравнения.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их не существует.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Если все коэффициенты в уравнении отличны от нуля, то уравнение называется полным.

Такое уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Понятие дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, равное b 2 − 4ac. Дискриминант в переводе с латинского означает «отличающий» или «различающий» и обозначается буквой D.

Дискриминант — отличный помощник, чтобы понять, сколько в уравнении корней.

Как решать квадратные уравнения через дискриминант

Алгоритм решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0:

Определим, чему равны коэффициенты a, b, c.

Вычислим значение дискриминанта по формуле D = b2 − 4ac.

Если дискриминант D 0, то у уравнения две корня, равные

Чтобы запомнить алгоритм решения полных квадратных уравнений и с легкостью его использовать, сохраните себе шпаргалку:

Примеры решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта

Пример 1. Решить уравнение: 3x 2 — 4x + 2 = 0.

1. Определим коэффициенты: a = 3, b = -4, c = 2.
2. Найдем дискриминант: D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 * 3 * 2 = 16 — 24 = -8.

Ответ: D 2 — 6x + 9 = 0.

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 9.
2. Найдем дискриминант: D = b 2 — 4ac = (-6) 2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0.

D = 0, значит уравнение имеет один корень:

Ответ: корень уравнения 3.

Пример 3. Решить уравнение: x 2 — 4x — 5 = 0.

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -5.
2. Найдем дискриминант: D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

D > 0, значит уравнение имеет два корня:

Ответ: два корня x₁ = 5, x₂ = -1.

Разобраться в решении квадратных уравнений на практике с классным преподавателем можно на курсах по математике в Skysmart.

#115 Урок 1. Квадратные уравнения. Дискриминант. Алгебра 8 класс.

Квадратные уравнения. Какое квадратное уравнение называется полным? Формула дискриминанта и корней полного квадратного уравнения. Уравнения с дробями. Как избавиться от всех знаменателей сразу. Алгебра 8 класс. Примеры с решением и объяснением. Видеоуроки по математике. Устранение пробелов в знаниях. Подготовка к ЗНО ( ВНО ) по математике. Подготовка к ЕГЭ, ДПА ( ГИА ), ОГЭ по математике.

#116 Урок 2. Неполные квадратные уравнения. Решение через дискриминант. Алгебра 8 класс.Математика.

Квадратные уравнения. Какое квадратное уравнение называется полным? Какое квадратное уравнение называется неполным? Формула дискриминанта и корней полного квадратного уравнения. Как решать неполное квадратное уравнение через дискриминант. Алгебра 8 класс. Примеры с решением и объяснением.

#117 Урок 3. Квадратные уравнения. Текстовые задачи. Алгебра 8 класс.

Решение текстовых задач составлением квадратного уравнения. Алгебра 8 класс. Примеры с решением.

• Пример 1: Найдите три последовательных целых числа, если удвоенный квадрат первого из них на 26 больше произведения второго и третьего чисел.
• Пример 2: Найдите четыре последовательных четных числа, если утроенное произведение второго и третьего чисел на 344 больше произведения первого и четвертого.
• Пример 3: Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 23 дм, а диагональ 37 дм.
• Пример 4: Сколько сторон имеет многоугольник, если в нем можно провести 77 диагоналей.

Задачи с объяснением. Видеоуроки по математике. Устранение пробелов в знаниях. Подготовка к ЗНО ( ВНО ) по математике. Подготовка к ЕГЭ, ДПА ( ГИА ), ОГЭ по математике.

#118 Урок 4 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.

Квадратные уравнения. Параметры. Алгебра 8 класс. Что такое параметр? Понятие параметра в математике. Определение параметра: Если в уравнение или неравенство наряду с неизвестной величиной входят неизвестные, но фиксированные числа, обозначаемые буквами, то они называются параметрами. Пример: 10х2 +4х+b=0; х — переменная; b — параметр; В уравнениях (неравенствах) коэффициенты при неизвестных или свободные члены заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами называются параметрами. Примеры с решением и объяснением.

• Пример 1: При каком значении а, число 1/3 является корнем уравнения.
• Пример 2: При каком значении b имеет единственный корень уравнение? Условие единственности корня. Видеоуроки по математике. Устранение пробелов в знаниях. Подготовка к ЗНО ( ВНО ) по математике. Подготовка к ЕГЭ, ДПА ( ГИА ), ОГЭ по математике.

#119 Урок 5. Параметры. Решение квадратных уравнений с параметрами. Алгебра 8 класс. Математика.

Параметры. Решение квадратных уравнений с параметрами. Алгебра 8 класс. Квадратные уравнения. Примеры с решением и объяснением.

• Пример 1: Решить квадратное уравнение с параметром, если коэффициент при х2 фиксированное число.
• Пример 2: Решить квадратное уравнение с параметром, если коэффициент при х2 записано с использованием параметра.

#120 Урок 6. Квадратные уравнения с модулем. Алгебра 8 класс. Решить уравнение. Модуль. Математика.

Решение квадратных уравнений с модулем. Алгебра 8 класс. Примеры с решением.

• Пример 1: Решить квадратное уравнение с модулем, раскрыв модуль по определению.
• Пример 2: Решить квадратное уравнение с модулем, раскрыв модуль, используя свойства модуля.

Квадратные уравнения с модулем 8 класс; квадратное уравнение под модулем; квадратные уравнения с модулем примеры; решение квадратных уравнений с модулем 8 класс; квадратные уравнения с модулем примеры решения; решение квадратных уравнений содержащих модуль; как раскрыть модуль квадратного уравнения. Как решать квадратное уравнение с модулем. Как раскрыть модуль, используя его определение. Определение модуля. Свойства модуля. Решить квадратное уравнение. Решить через дискриминант. Сделать проверку. Посторонние корни. Как убрать посторонние корни. Математика. Образование. Подготовка к егэ, егэ математика, видео уроки, подготовка к зно, вно математика. Видео уроки алгебра, алгебра видеоуроки, онлайн урок, математика видео уроки, онлайн урок, инфо урок, огэ, огэ математика. Дистанционное обучение.

#121 Урок 7. Решение квадратных уравнений с использованием свойств функций. Алгебра 8 класс.

Квадратные уравнения. Использование свойств функций для решения квадратных уравнений. Оценка левой и правой частей уравнения. Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда все функции одновременно равны нулю. Примеры с решением.

• Пример 1: Решить иррациональное уравнение, приводящееся к квадратному, используя свойства функций.
• Пример 2: Решить уравнение, преобразовав условие по формулам сокращенного умножения и оценив левую и правую части уравнения.
• Пример 3: Решить уравнение с корнем и модулем.

#122 Урок 8. Решение квадратных уравнений с учетом ОДЗ. Область определения. Алгебра 8 класс.

Область определения функции, 4 случая: многочлен, дробь, квадратный корень и квадратные корень в знаменателе. ОДЗ дроби. ОДЗ корня. ОДЗ уравнения. Область определения квадратного корня. Область определения квадратного дроби. Область определения квадратного корня в знаменателе. Что такое область определения. Область определения теория. Область определения, табличка. Примеры с решением. Алгебра 8 класс. Решить квадратное уравнение с учетом ОДЗ. ОДЗ квадратного уравнения; как найти одз в квадратном уравнении; одз корня квадратного уравнения; 2 квадратных уравнения; решение квадратных уравнений; произведение квадратных уравнений; 3 квадратных уравнения. Математика. Образование. Подготовка к егэ, егэ математика, видео уроки, подготовка к зно, вно математика. Видео уроки алгебра, алгебра видеоуроки, онлайн урок, математика видео уроки, онлайн урок, инфо урок, огэ, огэ математика. Дистанционное обучение.

#62 Урок 9. Решение квадратных и кубических уравнений разложением на множители.

Как решить квадратное или кубическое уравнение, разложив его на множители?

1. Разложить на множители (вынести общий множитель за скобки, посмотреть формулы, посмотреть способ группировки).
2. Приравнять каждый множитель к нулю.
3. Решить полученные уравнения.

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, разность кубов, квадрат разности.Примеры с решением. Решение кубических уравнений. Уравнение четвертой степени. Как решить уравнение?

• Пример 1: Решить кубическое уравнение разложением на множители.
• Пример 2: Решить кубическое уравнение, используя формулы сокращенного умножения.
• Пример 3: Решить кубическое уравнение, используя способ группировки.
• Пример 4: Решить уравнение 4-й степени разложением на множители.

Квадратное уравнение. Дискриминант. Теорема Виета.

теория по математике 📈 уравнения

Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a,b,c – любые числа, причем a≠0, называют квадратным уравнением. Числа a,b,c принято называть коэффициентами, при этом a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член.

Квадратное уравнение может иметь не более двух корней. Решить такое уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Дискриминант

Количество корней квадратного уравнения зависит от такого элемента, как дискриминант (обозначают его буквой D).

Нахождение корней квадратного уравнения

Дискриминант – это такой математический инструмент, который позволяет нам определять количество корней. Он выражается определенной формулой:

D=b 2 –4ac

Если D>0, то уравнение имеет два различных

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Пример №1. Решить уравнение х 2 –2х–3=0. Определяем коэффициенты: а=1, b=–2, c=–3. Находим дискриминант: D=b 2 –4ac=(–2) 2 –41(–3)=4+12=16. Видим, что дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных корня, находим их:

Пример №2. Решить уравнение 5х 2 +2х+1=0. Определяем коэффициенты: а=5, b=2, c=1. D=b 2 –4ac=2 2 –4=4–20=–16, D 2 –6х+9=0. Определяем коэффициенты: а=1, b=–6, c=9.

D=b 2 –4ac=(–6) 2 –4=36–36=0, D=0, 1

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Теорема Виета

Среди квадратных уравнений встречаются такие, у которых первый коэффициент равен 1 (обратим внимание на пример 1 и 3), такие уравнения называются приведенными.

Приведенные квадратные уравнения можно решать не только с помощью дискриминанта, но и с помощью теоремы Виета.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком; произведение корней равно третьему коэффициенту.

Корни с помощью данной теоремы находятся устно способом подбора. Рассмотрим это на примерах.

Пример №4. Решить уравнение х 2 –10х+21=0. Выпишем коэффициенты: а=1, b=–10, c=21. Применим теорему Виета:

Начинаем с произведения корней, которое является положительным числом, значит оба корня либо отрицательные, либо положительные. Предполагаем, что это могут быть либо 3 и 7, либо противоположные им числа. Теперь смотрим на сумму, она является положительным числом, поэтому нам подходит пара чисел 3 и 7. Проверяем: 3+7=10, 37=21. Значит, корнями данного уравнения являются числа 3 и 7.

Пример №5. Решить уравнение: х 2 +5х+4=0. Выпишем коэффициенты: а=1, b=5, c=4. По теореме Виета:

Видим, что произведение корней равно 4, значит оба корня либо отрицательные, либо положительные. Видим, что сумма отрицательная, значит, будем брать два отрицательных числа, нам подходят –1 и –4. Проверим:

Данное уравнение является квадратным. Но в его условии присутствует квадратный

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Записываем обязательно в начале решения, что подкоренное выражение может быть только равным нулю или положительным числом (правило извлечения квадратного

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Решаем полученное неравенство: − х ≥ − 5 , отсюда х ≤ 5 . Следовательно, для ответа мы будем выбирать значения, которые меньше или равны 5.

Решаем наше квадратное уравнение, перенося все слагаемые из правой части в левую, изменяя при этом знаки на противоположные и приводя подобные слагаемые (выражения с квадратным корнем взаимоуничтожаются):

х 2 − 2 х + √ 5 − х − √ 5 − х − 24 = 0

Получим приведенное квадратное уравнение, корни которого можно найти подбором по теореме Виета:

х 2 − 2 х − 24 = 0

Итак, корнями уравнения х 2 − 2 х − 24 = 0 будут числа -4 и 6.

Теперь выбираем корень, обращая внимание на наше ограничение на х, т.е. корень должен быть меньше или равен 5. Таким образом, запишем, что 6 – это посторонний корень, так как 6 н е ≤ 5 , а число минус 4 записываем в ответ нашего уравнения, так как − 4 ≤ 5 .

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить