Квадратные уравнения программа какого класса

Урок алгебры в 8-м классе «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Цели урока:

• Образовательные: обеспечить закрепление теоремы Виета; обратить внимание учащихся на решения квадратных уравнений ax 2 + bx + c = 0, в которых a + b + c = 0; привить навыки устного решения таких уравнений.
• Развивающие: развить познавательную активность, творческую способность.
• Воспитательные: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов, развивать самостоятельность и творчество.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Углубленное изучение свойств квадратных уравнений.

I. Организационный момент

Учащимся сообщаются задачи урока:

1. Контроль знаний с помощью тестирования (тест на заполнение пропусков, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило).
2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.
3. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

II. Повторение пройденного материала

1. Решить уравнение: 7х 2 – 9х + 2 = 0
2. Тест «Квадратные уравнения». Тест проводится в двух вариантах.

1) … уравнением называется уравнение ax 2 + bx + c = 0, где a, b, c – заданные числа, а =/=0, х – переменная.
2) Уравнение х 2 = а, где а > 0, имеет корни х₁ = … х₂ = …
3) Уравнение ах 2 = 0, где а =/= 0, называют … квадратным уравнением.
4) Если ax 2 + bx + c = 0 квадратное уравнение (а =/= 0), то b называют … коэффициентом.
5) Корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 вычисляют по формуле х₁,₂ = …
6) Приведенное квадратное уравнение x 2 + px + q = 0 совпадают с уравнением общего вида, в котором а = …, в = …, с = …
7) Если х₁ и х₂ – корни уравнения x 2 + px + q = 0, то справедливы формулы х₁ + х₂ = … х₁ x х₂ …

1) Если ax 2 + bx + c = 0 квадратное уравнение, то b называют … коэффициентом, с – … членом.
2) Уравнение х 2 = а, где а 2 + с = 0, где а =/= 0, c =/= 0, называют … квадратным уравнением.
4) Корни квадратного уравнения аx 2 + bx + c = 0 вычисляют по формулам х₁ = …, х₂ = …
5) Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 имеет два различных действительных корня, если b 2 – 4ac … 0.
6) Квадратное уравнение вида x 2 + px + q = 0 называют …
7) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна … коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно … члену.

Задание (устно) на определение вида уравнения.

Вопрос. Ребята, здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений группы является лишним?

а) 1) 2х 2 – х = 0 б) 1) х 2 – 5х + 1 = 0
2) х 2 – 16 = 0 2) 9х 2 – 6х + 10 = 0
3) 4х 2 + х – 3 = 0 3) х 2 + 2х – 2 = 0
4) 2х 2 = 0 4) х 2 – 3х – 1 = 0

– Как можно решить приведенное квадратное уравнение?
– Сформулировать теорему Виета.
– Как используется теорема Виета при решении квадратного уравнения общего вида ax 2 + bx + c = 0.

А сейчас, ребята, послушайте стихотворение о теореме Виета:

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а.

III. Решение задач с использованием теоремы Виета (прямой и обратной)

1-е задание.

Дано уравнение х 2 – 6х + 5 = 0.

Не решая уравнение найти:

• сумму корней;
• произведение корней;
• квадрат суммы корней;
• удвоенное произведение корней.

2-е задание (устно).

Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

• х 2 – 3х – 4 = 0
• х 2 – 9х + 14 = 0
• 2х 2 – 5х + 18 = 0
• 3х 2 + 15х + 1 = 0

3-е задание

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни.

а) учитель решает:

х₁ = – 3, х₂ = 1, х₁ + х₂ = – 3 + 1 = – 2, – р = – 2, р = 2
х₁ x х₂ = – 3 x 1 = – 3, q = – 3, x 2 + px + q = 0, х 2 + 2х + (– 3) = 0, х 2 + 2х – 3 = 0
получили приведенное квадратное уравнение.

б) А теперь самостоятельно по вариантам составить приведенное квадратное уравнение.

Во время самостоятельной работы два ученика работают у доски по карточкам.

Карточка №1 Карточка №2

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни:

После самостоятельной работы сделать вывод о знаке перед свободным членом квадратного уравнения.

IV. Изучение нового свойства квадратных уравнений

1. Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

2. Задание (устно).

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите их сумму:

1. х 2 – 5х + 1 = 0
2. 9х 2 – 6х + 10 = 0
3. х 2 + 2х – 2 = 0
4. х 2 – 3х – 1 = 0

При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов. Рассмотрим это на уравнениях, которые вы решили дома.

V. Проверка домашнего задания

Применение решения к изучению нового свойства.
На доске записаны квадратные уравнения, решить которые нужно было дома.

1. х 2 + х – 2 = 0 х₁ = 1, х₂ = – 2
2. х 2 + 2х – 3 = 0 х₁ = 1, х₂ = – 3
3. х 2 – 3х + 2 = 0 х₁ = 1, х₂ = 2
4. 5х 2 – 8х + 3 = 0 х₁ = 1, х₂ = 3

Ребята, а сейчас посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти какую-то закономерность.

• в корнях этих уравнений;
• в соответствии между отдельными коэффициентами;
• в сумме коэффициентов.

Учитель делает выводы вместе с учениками.

VI. Решение задач на закрепление свойства

1. По учебнику № 534 (а, б, д),
2. Обратить внимание на уравнение, которое было решено в начале урока

Сделать вывод о значимости данного свойства.

VII. Самостоятельная работа

Вариант 1 Вариант 2

1. х 2 + 23х – 24 = 0 1. х 2 + 15х – 16 = 0
2. – 5х 2 + 4,4х + 0,6 = 0 2. 5х 2 + х – 6 = 0
3. 2х 2 + х – 3 = 0 3. – 2х 2 + 1,7х + 0,3 = 0

Учитель выставляет оценки за урок.

VIII. Задание на дом

1. Придумать три уравнения, в которых a+b+c=0
2. №550

Разработка раздела образовательной программы по теме «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Методическая разработка раздела

образовательной программы по математике

«Квадратные уравнения» (8 класс)

Выполнила учитель математики

МБОУ Велетьминской школы

Тюрина Нина Александровна

Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями……………………..5

Психолого-педагогические особенности подросткового возраста…………………. 6

Уровни усвоения учебной информации у подростков………………………………. 6

Ожидаемые результаты освоения раздела программы………………………………………7

Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся………………………………………………………………………………………..8

Система знаний и система деятельности……………………………………………………11

Календарно–тематическое планирование по разделу «Квадратные уравнения»………. 13

Результаты апробации содержания раздела «Квадратные уравнения»…………………..19

Методическая разработка образовательного раздела «Квадратные уравнения» предназначена для обучающихся 8 класса, составлена на основе

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ авт. – сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009.

Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 11–е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2009.

Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 11-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009.

Раздел «Квадратные уравнения» изучается во втором полугодии, на формирование основных понятий по данному разделу отводится 21 час. Изложение учебного материала в учебниках данных авторов в основном достаточно традиционно. Учащиеся должны: научиться решать полные квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, графически, по общей формуле и формуле с четным вторым коэффициентом; знать виды уравнений (полное, неполное, приведенное, неприведенное); уметь решать неполные квадратные уравнения, рациональные, биквадратные; раскладывать квадратный трехчлен на множители; применять теорему Виета; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Актуальность данного раздела возрастает в связи с тем, что уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Тема «Квадратные уравнения» — основная тема курса алгебры 7 – 11 классов. Это объясняется тем, что знания по данному разделу необходимы, прежде всего, на уроках алгебры, геометрии, физики, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении алгебраических, иррациональных, тригонометрических и других видов уравнений и неравенств, а также занимают важное место в заданиях ГИА и ЕГЭ.

Раздел программы содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса с учетом индивидуальных способностей и потребностей учащихся, материальной базы школы. Темы занятий в планировании распределены по принципам: систематичности, последовательности, доступности.

Цели и задачи раздела «Квадратные уравнения»

Цель: освоение учащимися понятий квадратное уравнение, полное и неполное квадратное уравнение, формирование умений решать квадратные уравнения различными способами, решать задачи, в которых математической моделью являются квадратные уравнения.

продолжение формирования центральных математических понятий;

обеспечить усвоение знаний и правильное употребление терминов, связанных с квадратными уравнениями;

ознакомить с алгоритмом нахождения корней квадратного уравнения;

формирование навыков решения квадратных уравнений различными способами и выработка умений выбрать научный, рациональный способ решения уравнения;

ознакомить с алгоритмом решения рациональных и иррациональных уравнений;

научить использовать квадратные уравнения при решении математических и практических задач;

научить переносить приобретенные знания на другие области (геометрия, физика, химия).

развитие логического мышления, памяти, внимания;

развивать у школьников умение выделять главное в изучаемом материале, учить анализировать, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать полученные знания;

развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, интереса к изучению математики;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в повседневной жизни.

воспитание математической культуры обучающихся;

воспитание качеств личности, необходимых человеку для развития его способностей, в том числе коммуникативных.

Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями

Подростковый возраст — это возраст от 11 до 15 лет, что соответствует возрасту обучающихся 6-8 классов. Подростковый возраст называют переходным возрастом, потому что в течение этого периода происходит своеобразный переход от детского состояния к взрослому. Учение для подростка в этот возрастной период является главным видом деятельности. И от того, как учится подросток, во многом зависит его психическое развитие, становление его как гражданина.

В подростковом возрасте происходят существенные сдвиги в мыслительной деятельности. Достигнутый в младшем школьном возрасте уровень мышления позволяет подростку успешно и систематически изучать основы наук. Содержание и логика предметов требуют нового характера усвоения знаний, опоры на самостоятельное мышление, необходима способность обобщать, сравнивать, рассуждать, делать выводы, доказывать. Подросток не склонен слепо полагаться на мнение учителя, он стремиться иметь собственное мнение, порой критическое. В этом возрасте начинается осознанное проявление интереса к самостоятельной интеллектуальной деятельности, потребность в собственных исследованиях процессов и явлений, стремление к доказательности решаемых задач, упорство в достижении умений, потребность в активной творческой деятельности. Л.В. Выгодский отмечал, что «творчество – норма детского развития, особенно характерная для подростков, где внутренняя тяга к творчеству и воплощению, внутренняя тенденция к продуктивности, — отличительная черта переходного возраста». Однако этому возрасту также свойственна импульсивность, эмоциональная неустойчивость, колебания настроения, несдержанность, нервозность. Огромное значение в этом возрасте для развития творческих способностей подростков имеет признание их умений и достижений, поддерживание уверенности подростка в результативности своей деятельности, формирование адекватности его самооценки. Следует всячески стимулировать самостоятельное творческое мышление подростков и тактично показывать на их ошибочные взгляды. Это стимулирует их интеллектуальные возможности. Но если вести себя с подростками не верно, то можно увидеть у них уклонение от труда, игнорирование своих обязанностей, легкомысленное отношение к учебе.

Для того чтобы развивать познавательную деятельность обучающихся, формировать интерес к процессу познания необходимо учитывать индивидуальные особенности ребенка.

В 8 классе обучается 7 человек: 6 девочек и 1 мальчик. Рассматривая отношение обучающихся к учебной деятельности, можно выделить следующие группы ребят:

У двоих обучающихся высокий уровень развития. Отношение к учёбе положительное, активное, инициативное. Умеют анализировать, сравнивать, делать выводы самостоятельно. Речь хорошо развита, большой словарный запас. Для них характерны мотивы совершенствования способов учебно-познавательной деятельности. Они понимают связь результатов деятельности со своими возможностями, применяют знания в знакомых условиях.

У троих обучающихся средний уровень развития. У них преобладает механическая память. Речь хорошо развита, большой словарный запас. Они не сразу усваивают учебный материал. Эти дети не умеют анализировать, сравнивать, обобщать, находить различия. Понимают и выполняют учебные задачи, но рассуждают и делают выводы с помощью учителя.

У двоих обучающихся низкий уровень развития. У них непроизвольное внимание, отсутствует способность к длительной и стойкой сосредоточенности, быстро появляется утомление. Эти дети нуждается в постоянном контроле со стороны учителя. Речь развита слабо, есть недостатки в произношении, часто затрудняются выражать свои мысли, задания выполняют только по образцу.

В эмоционально-волевой сфере класс в целом уравновешенный.

Для обучающихся 8 класса, продолжающих изучение математики, актуальной является задача, связанная с развитием и поддержанием устойчивого интереса к предмету. По отношению ко всем обучающимся важно решение задач, связанных с развитием таких качеств, как самостоятельность, инициативность, самооценка, умение работать в коллективе, развитие общеучебных умений, осознания возможности, развития у обучающихся умения выражать личностное отношение к воспринимаемой информации.

Психолого – педагогические особенности подросткового возраста

Быстрый рост, развитие и перестройка организма ребенка

Активный интерес к познанию

Увеличение объема памяти, избирательность внимания

Активное усвоение и развитие мыслительных операций

Формирование активного самостоятельного, творческого мышления.

Стремление к познанию, активность, инициативность, упорство в достижении цели.

Уровни усвоения учебной информации у подростков

Методическая разработка раздела программы по алгебре: » Квадратные уравнения»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Методическая разработка раздела «Квадратные уравнения» посвящена изучению главы курса алгебры 8 класса. Она раскрывает вопросы использования современных образовательных технологий при изучении данного раздела. Может использоваться учителями при подготовке к урокам по данной теме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Методическая разработка раздела программы по алгебре:

Разработка учителя математики

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №46» г. Калуги

Методическая разработка раздела «Квадратные уравнения» посвящена изучению главы курса алгебры 8 класса. Она раскрывает вопросы использования современных образовательных технологий при изучении данного раздела. Может использоваться учителями при подготовке к урокам по данной теме.

1. Введение………………………………………………………….
2. Характеристика раздела…………………………………………
3. Методический комментарий.………………………….

1. Какие уравнения называют квадратными………………
2. Формула корней квадратного уравнения………………..

3.3. Вторая формула корней квадратного уравнения……….

3.5. Неполные квадратные уравнения………………………..

3.7. Разложение квадратного трёхчлена на множители…….

3.8. Целые корни уравнения с целыми коэффициентами…

3.9. Проект. Зачёт. Урок-практикум. Контрольная работа.

Глава «Квадратные уравнения» является одной из основных глав учебника «Алгебра. 8класс» под редакцией Г. В. Дорофеева. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождения многих тем курса математики: 9-й класс — квадратичная функция; 10-й класс — тригонометрические уравнения и неравенства; логарифмические уравнения и неравенства; показательные уравнения и неравенства; 11-й класс — интеграл, площадь криволинейной трапеции; иррациональные уравнения; применение производной к исследованию функции. Поэтому повышение интереса учащихся к изучению данной главы очень важно для формирования основных навыков и умений.

Применение современных образовательных технологий как раз и способствует повышению интереса к предмету, а значит, и улучшению качества знаний.

В данной методической разработке показано использование на уроке таких современных технологий обучения, как проблемное обучение, информационно-коммуникационные технологии, проектные методы обучения, исследовательские методы, вузовские технологии, дифференцированное обучение.

При создании в учебной деятельности проблемных ситуаций и организации активной самостоятельной деятельности по их разрешению происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются мыслительные способности. Всё это ведёт к формированию у школьников учебно-познавательной компетенции.

Современные информационно-коммуникационные технологии дают возможность разнообразить формы учебной деятельности, расширить объём предъявляемой учебной информации, повысить качество контроля знаний, обеспечить гибкость управления учебным процессом.

Исследовательский метод в обучении даёт возможность учащимся самостоятельно пополнять свои знания, глубоко вникать в изучаемую проблему и предполагать пути её решения, что важно при формировании мировоззрения. При исследовательской деятельности дети отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.

Учебная деятельность, организованная по методу проектов, дает возможность развивать индивидуальные творческие способности учащихся, способствует развитию социальных, коммуникативных и мыслительных навыков.

Вузовские педагогические технологии (урок-зачёт, урок-практикум и т.д.) обеспечивают мыслительную активность каждого ученика, развивают его самостоятельность, повышают авторитет знаний .

Главная цель уровневой дифференциации состоит в том, чтобы обеспечить достижение всеми школьниками уровня обязательной подготовки и одновременно создать условия для углубления и расширения знаний тех учеников, которые имеют для этого способности, возможности и желание. В соответствии с этим система контроля предусматривает проверку достижения всеми школьниками базового уровня подготовки, а также дает возможность каждому ученику проявить свои знания на более высоком уровне.

В данной методической разработке представлены следующие материалы:

1. Презентации по темам: «Какие уравнения называют квадратными», «Решение задач», «Квадратный трёхчлен», «Квадратные уравнения».

2. Дифференцированные самостоятельные работы, тесты.

4. Разработка зачёта

5. Разработка проекта

2. Характеристика раздела « Квадратные уравнения»

Цель раздела : создание условий овладения приёмами решения квадратных уравнений.

1. Научить решать квадратные уравнения различными способами.

2. Научить использовать квадратные уравнения при решении задач.

3. Познакомить с приемами решения уравнений высших степеней.

4. Научить раскладывать квадратный трехчлен на множители.

5. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

6. Формировать действия по организации и планированию учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умения работать в группе.

7. Создать условия для формирования опыта межличностных отношений.

8. Формировать навыки взаимооценки, самооценки, навыки рефлексии.

На изучение материала данного раздела по программе отводится 25 часов при 4-х часах в неделю, 20 часов при 3-часах в неделю. (Таблица 1)

Поурочное планирование материала (4ч.) Таблица 1

Какие уравнения называют квадратными

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

Формула корней квадратного уравнения

Решение квадратных уравнений по формуле

Решение квадратных уравнений по формуле

Вторая формула корней квадратного уравнения

Решение уравнений, приводимых к квадратным

Решение уравнений методом замены

Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с геометрическим и физическим содержанием

Решение задач на проценты

Неполные квадратные уравнения

Решение неполных квадратных уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Теорема Виета и обратная ей теорема

Применение теоремы Виета

Устное решение квадратных уравнений

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Целые корни уравнения с целыми коэффициентами

Защита проекта по теме «Приёмы устного решения квадратного уравнения»

Зачёт по теме «Квадратные уравнения»

Повторение темы «Квадратные уравнения»

Контрольная работа по теме

Требования к математической подготовке учащихся после прохождения темы:

1. Решать квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним.

2. Осуществлять выбор метода решения уравнения и обосновывать его.

3. Решать задачи с помощью квадратных уравнений.

4. Раскладывать многочлен на множители.

3. Методический комментарий

3.1. Тема «Какие уравнения называют квадратными» (уроки 1-2)

Основными задачами уроков 1-2 являются:

1. Ввести понятие квадратного уравнения
2. Научить находить квадратные уравнения среди других уравнений
3. Научить различать коэффициенты квадратного уравнения
4. Познакомить учащихся с приёмом решения уравнений выделением квадрата двучлена.

Уроки проводятся с использованием презентации Power Point (презентация 1).На первом уроке для введения понятия квадратного уравнения можно использовать задачу, при решении которой возникает уравнение неизвестное учащимся (слайд 3) Далее учитель сообщает тему урока и основные задачи. Затем вместе с учащимися вводится понятие квадратного уравнения. Необходимо обратить особое внимание на то, что первый коэффициент не может быть равен нулю (слайд 4). Для усвоения понятия квадратного уравнения и его коэффициентов можно предложить учащимся выполнить следующие задания: из рабочей тетради 138-142, 146; на слайдах 5-6. Для уточнения степени усвоения учебного материала учащимся можно предложить тест (проверка с помощью компьютера, слайд 7).

На втором уроке перед ознакомлением с приемом решения квадратных уравнений путем выделения квадрата двучлена необходимо провести актуализацию знаний о решении уравнений вида x =a и (x+k) =m(слайд 9).Для осознанного восприятия нового материала можно разработать с учащимися алгоритм решения уравнений (слайд 10). Работу по закреплению изученного материала лучше проводить, используя дифференцированный подход. Учащиеся одной группы работают под руководством учителя; второй группы — самостоятельно решают приведенные уравнения, затем показывают решение на доске; третьей группы — самостоятельно решают более сложные уравнения (а 1).В конце урока целесообразно вернуться к задаче, рассмотренной на первом уроке. На данном уроке можно использовать ЦОР44 (практика, контроль)

Домашнее задание носит дифференцированный характер. Оно состоит из двух частей: 1часть — задания обязательного уровня для всех учащихся (группа А), 2 часть – дополнительные задания повышенного уровня сложности (группа Б).

Применение ИКТ на данных уроках позволит эффективно использовать время и обогатить содержание урока. Использование дифференцированного подхода позволяет каждому ребёнку почувствовать свою значимость на уроке. Использование теста даёт возможность проверить каждого ученика по узловым знаниям учебного материала. Использование алгоритма способствует быстрому усвоению материала.

3.2. Тема « Формула корней квадратного уравнения» (уроки 3-5)

Основными задачами уроков 3-5 являются:

1. Научить решать квадратные уравнения по формуле.
2. Познакомить с приёмами решения уравнений высших степеней с помощью разложения на множители.

На этапе актуализации знаний учащимся можно предложить решить квадратное уравнение методом выделение квадрата двучлена. Затем в ходе беседы перед учащимися возникает проблема: решать квадратное уравнение таким способом долго, нерационально. Учитель предлагает учащимся найти оптимальное решение данной проблемы. Учащиеся приходят к выводу: чтобы каждый раз не проводить громоздкие вычисления, достаточно один раз решить уравнение в общем виде и получить готовые формулы для корней уравнения. Учащиеся под руководством учителя выводят формулу. Для наглядности и осознанности восприятия можно использовать компьютерную обучающую программу «Уроки Кирилла и Мефодия».

Затем можно предложить учащимся для составления алгоритма решения квадратного уравнения по формуле (приложение 4) разделиться на группы (необходимо это сделать так, чтобы в группе оказался ученик с достаточно высоким уровнем сформированности данного универсального действия). На первом уроке основное внимание следует уделить непосредственному применению алгоритма вычисления корней квадратного уравнения. Необходимо обратить внимание на три случая, встречающихся при решении уравнений:

1. Если коэффициент a отрицательный, то можно умножить обе части на -1.

2. Если коэффициенты уравнения имеют общий делитель, то можно разделить обе части уравнения на этот делитель.

3. Если среди коэффициентов встречаются дробные числа, то можно обе части уравнения умножить на такое число, чтобы коэффициенты стали целыми.

При закреплении нового материала можно использовать задания из рабочей тетради(148-151). Также на всех этапах урока можно применять ЦОР45 .

На третьем уроке используется технология дифференцированного обучения . Учащимся с недостаточной математической подготовкой можно предложить задания из дидактических материалов (О-17, 1-5) или ЦОР46. Остальных учащихся следует познакомить с приемами решения уравнений высших степеней с помощью разложения на множители. На этом уроке целесообразно провести самостоятельную работу №1 разных уровней сложности (приложение 1). Iуровень соответствует обязательным программным требования; II уровень — среднему уровню сложности; задания III уровня предназначены для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике. На дом учащиеся получают также дифференцированное задание: учащиеся с высокой предметной мотивацией должны подготовить сообщение (презентацию) на тему «История развития квадратных уравнений», остальные учащиеся решают задания из группы А.

3.3. Тема «Вторая формула корней квадратного уравнения» (уроки 6-8)

Основными задачами уроков 6-8 являются:

1. Научить решать квадратные уравнения, используя формулу корней с чётным вторым коэффициентом.
2. Сформировать основные умения и навыки по решению уравнений, сводящихся к квадратным.
3. Познакомить с приёмами решения уравнений высших степеней методом замены переменных.

При объяснении нового материала можно предложить учащимся решить квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом. При решении уравнения учащиеся должны столкнуться с громоздкими вычислениями. Учитель подводит учащимся к пониманию целесообразности введения новой формулы, которая упрощает процесс нахождения корней . Затем с помощью компьютерной обучающей программы «Уроки Кирилла и Мефодия» выводится формула.

Потом учащиеся составляют алгоритм решения квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом по новой формуле (приложение 4) (работают в парах). После этого нужно вернуться к предложенному уравнению и решить его, используя новую формулу. При формировании новых умений и навыков можно использовать работу в парах.

На втором уроке учащиеся знакомятся с приёмами решения уравнений высших степеней методом замены переменных. Особое внимание следует уделить решению биквадратных уравнений (презентация).

На третьем уроке целесообразно провести дифференцированную самостоятельную работу №2 (приложение 1).

3.4. Тема « Решение задач» (уроки 9-11)

Основными задачами уроков 9-11 являются:

1. Научить составлять уравнение по условию задачи.
2. Научить выполнять интерпретацию полученного решения.

Уроки проводятся с использованием презентации Power Point (презентация 2).

Решение текстовых задач – один из самых сложных видов упражнений. Поэтому необходимо составить алгоритм решения задач (презентация 2). Новым этапом является интерпретация полученного решения. В процессе обсуждения этого вопроса можно выделить три самых распространенных ситуации:

* Корень уравнения является числом из более широкого множества, чем то, которое описывается в задаче (например, получение

дробного числа, когда в условии задачи речь идет о целых числах).

* Получение отрицательного корня в случае, когда за неизвестное принято какое-либо измерение, которое может выражаться только положительным числом (например, длина, площадь и др.).

* Несоответствие полученных положительных размеров с реальными (например, катет больше гипотенузы).

При составлении уравнения лучше рассматривать все варианты. На первом уроке нужно детально рассматривать все этапы решения. Презентация по данной теме поможет лучшему усвоению материала. Также для закрепления нового материала можно использовать ЦОР48 . На первом уроке можно решать задачи с арифметическим содержанием, на втором- с геометрическим и физическим содержанием, на третьем — задачи на проценты.

На третьем уроке можно провести дифференцированную самостоятельную работу №3 (приложение 1), включив в неё задачу и материал предыдущей темы.

3.5. Тема « Неполные квадратные уравнения» (уроки 12-14)

Основными задачами уроков 12-14 являются:

1. Научить решать неполные квадратные уравнения всех видов.
2. Продолжить формирование умения решать задачи с помощью уравнений.
3. Продолжить решать задачи высших степеней с помощью разложения на множители и методом замены.

При изучении темы «Неполные квадратные уравнения» можно предложить учащимся решить следующие уравнения: 5x =10,

-3x =0, -5x =5, 6x +2x=0, 3x -27=0. Затем учащиеся классифицируют уравнения по видам, формулируют алгоритм решения и делают вывод о количестве корней данных уравнений. Можно предложить составить таблицу, из которой четко будет видно, как решаются неполные квадратные уравнения различных видов (презентация 4, слайд 5).Данные формы работы способствуют совершенствованию универсальных учебных действий. При закреплении материала можно использовать работу в парах, чтобы учащиеся вслух проговаривали вид уравнения и алгоритм решения. Также при закреплении можно использовать задания из рабочей тетради (156-159) и ЦОР43, ЦОР42 .

При решении задач необходимо повторить все этапы решения (презентация 2).

На третьем уроке можно провести дифференцированную самостоятельную работу №4 (приложение 1).

3.6. Тема «Теорема Виета» (уроки 15-17)

Основными задачами уроков 15-17 являются:

1. Сформировать умения применять теорему Виета и обратную ей теорему.
2. Научить находить корни квадратного уравнения подбором.

При изучении данной темы также можно использовать исследовательский метод. Для этого можно разбить класс на четыре группы. Каждой группе предлагается решить приведённое уравнение. После решения заполняется таблица.

x ,x

x +x

x *x

x -10x+9=0

x +11x+18=0

x -7x-30=0

x +x-20=0

Потом учащиеся высказывают предположение о связи между корнями уравнения и коэффициентами. Результатом их работы становится формулировка теоремы Виета и её доказательство. Далее учащиеся записывают формулы для неприведенного квадратного уравнения и формулируют теорему, обратную теореме Виета. На данном этапе урока можно использовать ЦОР52 , а также слайд №6 презентации3. На первом уроке основное внимание следует уделить непосредственному применению теоремы Виета. Упражнения на нахождение корней подбором, т.е. использование обратной теоремы лучше выполнять на втором уроке. Учащимся можно предложить заполнить таблицу для лучшего усвоения материала (презентация 3, слайд 7). При изучении темы можно использовать задания из рабочей тетради (161-169), ЦОР52 и ЦОР53 (теория, практика, контроль).

На дом учащиеся получают дифференцированное задание : обучающиеся с высокой предметной мотивацией должны подготовить сообщение (презентацию) на тему «Франсуа Виет», остальные учащиеся составляют самостоятельную работу по данной теме.

После изучения данной темы группа учащихся начинает работу над учебным исследованием «Приёмы устного решение квадратных уравнений ».

3.7. Тема «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (уроки 18-20)

Основными задачами уроков 18-20 являются:

1. Овладеть новой терминологией («квадратный трёхчлен», «корень квадратного трёхчлена», «дискриминант квадратного трёхчлена»).
2. Научить раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
3. Продолжить формирование знаний по сокращению алгебраических дробей, используя формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.

Первый урок проводится с использованием презентации Power Point (презентация3). При выполнении задания разложить многочлен на множители возникает проблема: как разложить на множители многочлен второй степени x -6x+8? Можно предложить учащимся разложить данный многочлен на множители, используя выделение квадрата двучлена и формулу разности квадратов (слайд 2). Далее учитель предлагает учащимся сформулировать название данного многочлена (многочлен x -6x+8 имеет специальное название — « квадратный трёхчлен») и вместе с учащимися формулирует цели урока. Потом соотносят свои выводы с научными (слайд 3) и выполняются задание на усвоение понятия (слайд 4). Перед введением понятия корня квадратного трёхчлена можно выполнить задание на нахождение значения квадратного трёхчлена при заданных значениях переменной (слайд 5). Данное задание поможет учащимся сформулировать определение корня квадратного трёхчлена (слайд 6). Далее в ходе эвристической беседы вводится понятие дискриминанта квадратного трёхчлена (слайд 7). Используя пример 5 (слайд 2) учитель предлагает школьникам записать формулу разложения квадратного трёхчлена на множители и доказать ее (слайд 8) (данную работу учащиеся выполняют под руководством учеников-консультантов) . При закреплении нового материала учащимся поможет алгоритм разложения квадратного трёхчлена на множители (слайд 9). На слайде 10 показано поэтапное применение алгоритма. На данном этапе урока лучше использовать работу в парах (одна пара работает у доски). Для развития навыков самоконтроля школьникам можно предложить задание на нахождение ошибки (слайд 11). Для уточнения степени усвоения учебного материала учащимся можно предложить тест (проверка с помощью компьютера, слайд 12).

На третьем уроке можно провести дифференцированную самостоятельную работу №5 (приложение 1).

3.8. Тема «Целые корни уравнения с целыми коэффициентами» ( урок 21)

Материал данной темы не относится к обязательным результатам обучения. Поэтому работу учащихся на уроке лучше организовать следующим образом: школьники первой группы (учащиеся с низким уровнем учебной мотивации) готовятся к контрольной работе. Можно использовать тест к главе 3 (учебник). Учитель контролирует работу групп, при необходимости оказывает помощь.

Учащиеся второй — самостоятельно работают с учебником по следующему плану:

1. Нахождение корней квадратного уравнения, не пользуясь формулой корней, п.3.8 (абзацы 1-7), № 549.
2. Нахождение целого корня уравнений высших степеней, п.3.8 (абзацы 8-10), № 550
3. Решение уравнений высших степеней, п.3.8 (пример 2), 552.
4. Разложение многочлена на множители, №552.

Результатом работы является защита решений аналогичных заданий, подготовленных учителем у доски.

3.9. Проект. Зачёт. Урок- практикум. Контрольная работа (уроки 22-25)

Продукт проекта: презентация по теме « Приёмы устного решения квадратных уравнений»

Приемы устного решения квадратного уравнения.

Краткая аннотация проекта:

В проекте учащиеся проводят исследование по теме «Приёмы устного решения квадратного уравнения». В ходе работы школьники расширяют свои знания и умения по решению квадратных уравнений различными способами.

Вариативность решений – это хорошо?

Каким из способов можно устно решать квадратные уравнения?

1. Что такое уравнение и корень уравнения?
2. Что значит решить уравнение?
3. Какие способы решения квадратных уравнений предлагаются в учебнике?

Продолжительность работы : 1 неделя.

Изучение приёмов устного решения квадратного уравнения.

1. Освоить различные способы устного решения квадратного уравнения.
2. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать.
3. Развивать навыки самостоятельной работы, исследовательской работы.
4. Воспитывать умение работать в коллективе.

1. Изучение литературы по данной теме.
2. Работа с ресурсами сети Интернет.

1. Разбиться на группы.
2. Собрать информацию.
3. Проанализировать информацию.
4. Создать буклет
5. Защита проекта (презентация).

Зачёт по теме «Квадратные уравнения».

Цель: осуществление контроля знаний и умений школьников.

1. Выявит и устранить пробелы учащихся по теме.
2. Развивать умения обобщать, развивать память, активность, самостоятельность.
3. Воспитывать умение работать в коллективе.
4. Создать положительную мотивацию в процессе обучения

О предстоящем уроке-зачёте ученики оповещаются заранее, в начале изучения темы. В кабинете математики оформляется стенд «Готовимся к зачёту », материал на котором обновляется в течение всего периода подготовки к зачёту.

Для проведения зачёта учитель выбирает из класса несколько учащихся с хорошей математической подготовкой и принимает у них зачёт заранее. Эти учащиеся будут помогать принимать зачёт на уроке (ученики — консультанты).

Зачёт состоит из двух частей: практическая часть, теоретическая часть

План проведения зачёта.

1. Учащийся получает карточку и выполняет практические задания.
2. Учителя-консультанты по очереди приглашают школьников для проведения устного опроса.
3. По мере выполнения заданий ученик-консультант заполняет ведомость, в которой знаком « +» отмечает верное выполнение задания, знаком « — » — задание, с которым ученик не справился.

Ученик — консультант исправляет ошибки, ликвидирует пробелы, даёт рекомендации. Учитель при необходимости оказывает помощь.