Квадратные уравнения разработка открытого урока

Методическая разработка открытого урока по теме «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Класс: 8

Цель урока:

Систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения»,
Показать учащимся, как решаются квадратные уравнения различных видов.
Развивать внимание и логическое мышление учащихся.
Воспитывать аккуратность и четкость в записях учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня на уроке мы повторим виды квадратных уравнений, способы их решения и сможем применить знания при решении заданий. А эпиграфом урока будут слова русского кораблестроителя, механика, математика, академика АН СССР Крылова Алексея Николаевича.

«Теория без практики мертва и бесплодна,
Практика без теории невозможна и пагубна.
Для теории нужны знания,
Для практики, сверх того, и умения.
А.Н.Крылов

II. Повторение изученного материала

Раз мы завели разговор о теории и практики, то начнем с того, что вспомним:

1. Какое уравнение называется квадратным? (Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 +bx+c=0, где х — переменная, a,b,c — некоторые числа, причем а ≠0).

2. Почему а не может равняться нулю? (Если а будет равняться нулю, то уравнение станет не квадратным, а линейным).

3. Как называются числа a,b,c? (Числа a, b, c называются коэффициентами, а — первый (старший) коэффициент, b — второй коэффициент, с — свободный член).

4. Какое уравнение называется неполным? (Если в квадратном уравнении ах 2 +bx+c=0 хотя бы один их коэффициентов b=0, c=0 или b=0 и c=0, то такое уравнение называется неполным уравнением).

5. Назовите виды неполных уравнений.

6. Рассказать, как решить неполные уравнения.

7. Как не решая уравнения, узнать, имеет ли уравнение корень? (Если а и с с противоположными знаками, то уравнение всегда имеет действительные корни)

8. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? (один, два, не имеет действительных корней).

9. От чего зависит количество корней? (от дискриминанта)

10. Чему равен дискриминант?

11. Формулы нахождения корней квадратного уравнения.

12. Вспомните формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом?

D1=k 2 — ac

Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. И недаром говорят, что «уравнения — это золотой ключик, открывающий все математические сезамы». Поэтому, квадратные уравнения находят широкое применение при решении уравнений и неравенств в старших классах, а, так же помогают решить задачи по физике, в механике, в разделе кинематики.

III. Самостоятельная работа

А теперь перейдем от теории к практике.

Самостоятельная работа в виде теста с последующей самопроверкой.

Разработка открытого урока математики «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«АШАГА — ЯРАКСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Директор МКОУ «Ашага-Яракская СОШ»

___________ М. А. Азизов

по математике в 8 классе на тему:

Подготовил: учитель математики

МКОУ «Ашага-Яракская СОШ»

Асланов Нурудин Усманович

1. образовательная цель: систематизация знаний, умений, навыков учащихся по

теме «Решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным».

2. развивающая цель: формирование ключевых и предметных компетенций

(учебно-познавательной, общекультурной, информационной, коммуникативной, компетенции личного самосовершенствования).

· карточки с заданиями теста;

· карточки с заданиями самостоятельной работы;

ü Организационный момент.

ü Теоретический опрос.

ü Проверочный тест.

ü Работа в группах (самостоятельная работа).

ü Решение задач на составление рационального уравнения.

ü Решение уравнения повышенной сложности из ГИА.

ü Домашнее задание.

(в тетрадях и на доске заранее записана дата, тема урока )

УЧИТЕЛЬ : С древних времён на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь

здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», т.е. люди желали здоровья друг другу и я говорю: «Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши гости». Садитесь, ребята.

УЧИТЕЛЬ : Урок я хочу начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к

мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день оп 5 раз я произношу фразу «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них».

«Ложку», — ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», — сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», — послушно произнёс юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец, — повторяй хоть миллион раз в день, ложка не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

УЧИТЕЛЬ: Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике, потому что на нашем уроке мы обобщим все знания и покажем все наши

СЛАЙД 1 . «Квадратные уравнения».

«Уравнения – это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы».

УЧИТЕЛЬ : Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по данной теме,

повторим и обобщим способы решения квадратных уравнений (как полных, так и неполных), решение рациональных уравнений, проведём тестирование, выполним самостоятельную работу, решим задачи составление рационального уравнения.

А чтобы выполнить всё намеченное вы должны быть активны и бодры, и для этого мы сейчас проведём такие упражнения:

1. сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. ан ладонях находится много биологически активных зон).

2. А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы ан обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.

УЧИТЕЛЬ: Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе.

Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы будете заносить в оценочный лист (заранее положить на парты).

УЧИТЕЛЬ : Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл.

1. Какое уравнение называется квадратным?

(квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём а ≠ 0. Коэффициенты различают по названиям: а – первый или старший коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член)

2. Какое квадратное уравнение называется приведённым, а какое — неприведённым?

(квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1, неприведённым – если первый коэффициент отличен от 1)

3. Какие ещё квадратные уравнения, кроме приведённых и неприведённых, различают?

(Полные и неполные квадратные уравнения)

4. Какое уравнение является полным?

(полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все 3 слагаемых или в котором второй коэффициент и свободный член не равны 0).

5. Записать виды неполных квадратных уравнений.

6. Записать решение неполных квадратных уравнений в общем виде.

7. В чём состоит алгоритм решения полного квадратного уравнения?

(вычислить дискриминант по формуле D = b 2 – 4ас;

Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень

Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня и их находят по формуле: х = -b± √ D

8. Какое уравнение называется рациональным?

( Рациональное уравнение – это уравнение, в левой части которого стоит рациональное выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, а в правой части стоит 0, т.е r (х) = 0).

9. В чём состоит алгоритм решения рационального уравнения?

(- перенести, если нужно, все члены уравнения в одну часть;

— преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби р(х)/q(х) = 0

— решить уравнение р (х) = 0;

— для каждого найденного корня уравнения р(х) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(х) ≠ 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения, если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует).

10. Указать номера уравнений, являющихся квадратными.

А. х 2 + 3х + 1 = 0

Б. 5х 3 – х 2 + 4 = 0

Г. 3х 2 – 2х 3 + 7 = 0

И. 3,2х 2 + 6х = 0 (Ответ:1, 5, 7, 8,9)

УЧИТЕЛЬ : Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы и занесите в соответствующую графу оценочного листа (заносят).

УЧИТЕЛЬ: Продолжаем. СЛАЙД 3 . Михаил Васильевич Ломоносов говорил:

«Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории

невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных

квадратных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин.

№1. Решить уравнение: 3х 2 = 0

№2. Решить уравнение: 3х 2 – 3х + 4= 0

1) 4 ; 2) 3 и 4; 3) -3 и 4; 4) нет корней

№3. Решить уравнение: 3х 2 – 5х + 6 =0

1) – 2 и 3; 2) 2 и — 3; 3) 2 и 3; 4) -0,25

№4. Решить уравнение: х 2 – 64 = 0

1) 8 и — 8; 2) 4 и -4; 3) 2 и 32; 4) -2 и 32

№5. Решить уравнение: 25х 2 + 10х + 1 = 0

1) 0,2; 2) 2 и 5; 3) – 0,2; 4) 5.

Оценка теста: 1задание – 1 балл

2 задание — 2 балла

3 задание – 2 балла

4 задание – 1 балл

5 задание -1 балл

УЧИТЕЛЬ : (По окончании работы открываю заранее приготовленные ответы,

ученики подсчитывают баллы и заносят их в оценочный лист ).

Ребята, проверьте ваши решения и поставьте набранные вами баллы в

УЧИТЕЛЬ : А сейчас мы проведём с вами физкультминутку.

I. откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.

II. сидя, руки на пояс. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Повторить 4 раза.

III. по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.

УЧИТЕЛЬ : Достаточно. Продолжаем нашу работу. Сядьте, пожалуйста,

Парами: Марьям сядет с Аминой, Рукият — с Тельманом, Вадим — с Батырханом (садятся)

СЛАЙД 5. А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время

между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему,гораздо

важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения

будут существовать вечно». И решать их нужно правильно.

Я предлагаю вам решенное уравнение (СЛАЙД 6)

Но вы должны проверить, правильно ли я его решил?

Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли учителя.

Ответ: (исправляет ученик у доски)

УЧИТЕЛЬ : Итак, корнем данного уравнения является число 11.

IV. Самостоятельная работа (работа в парах)

УЧИТЕЛЬ: А теперь самостоятельно в группах решить уравнения.

Открытый урок на тему: Квадратные уравнения

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок на тему: Квадратные уравнения»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Республиканский центр Образования»

КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА

Абдурахманова Зарема Бозигитовна

Урок-соревнование по теме: «Квадратные уравнения» , 8-в класс.

Цели: образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы,

контроль усвоения знаний и умений;

развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи,

внимания и памяти;

воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, умения общаться.

Подготовка к уроку: класс делиться на группы по 4 человека.

Сегодня на уроке мы должны показать свои знания. Проводя упорные «тренировки» на предыдущих занятиях по решению квадратных уравнений, сегодня мы узнаем, кто из вас «возьмет больший вес». Условно вес штанги будет определяться в количестве баллов полученных за решение заданий.

(Класс делится на команды по 4 человека.)

Каждый этап соревнования оценивается баллами: за каждое верно выполненное задание – 1 балл. Если во время какого-то этапа команда выполняет быстрее всех задание, то она может взять дополнительное задание, за которое может получить дополнительные баллы.

1) (х² + 1 )/ 2 – 2х = -1 2) (х² — 3 )/2 – 6х = 5

3) (х² — 4 )/3 + 4х = 3 4) (х² — х )/3 = ( 2х – 4 )/ 5

І. Разминка: (мах 3 балла)

Команды отвечают по очереди на вопросы ( по одному каждой команде )

Дайте определение квадратного уравнения.

Какие квадратные уравнения называются неполными?

Какие квадратные уравнения называются приведенными?

По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?

Если дискриминант меньше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

Если дискриминант больше нуля, сколько корней имеет квадратное уравнение?

Если дискриминант равен нулю, сколько корней имеет квадратное уравнение?

Сформулировать теорему Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

Сформулировать теорему обратную теореме Виета. Что позволяет сделать эта теорема?

ІІ. «4-й лишний» (мах 3 балла)

Найти лишнее уравнение в каждой группе

ІІІ. «Торопись, да не ошибись» (мах 4 балла)

Члены команд на листочках выполняют задания:

6) 35 х² + 2х — 1 = 0

а ) среди данных уравнений укажите номера тех, которые являются полными, приведенными, неполными;

б ) в уравнении №5 запишите значения коэффициентов а, в, с;

в ) найдите сумму и произведение корней уравнения №2;

г ) решите уравнение №6.

ІV. Конкурс капитанов + «Цепочка» (мах 2 балла)

Капитаны решают уравнение:

(х + 1)² + ( 1 + х )5 = 14

Одновременно с конкурсом капитанов проводится эстафета «Цепочка»: сидящие за партами решают уравнение, в котором дискриминант находит первый ученик, первый корень – второй ученик, второй корень – третий ученик.

V. «Найди ошибку» ( мах 7 баллав)

Каждая команда должна в данных уравнениях найти ошибку:

1) 2 х² — 3х – 2 = 0 2) 2у – 9у² + 10 = 0

Д = (-3)² — 4∙2∙(-2) = 9 + 16 = 25 Д = (-9)² — 4∙2∙10 = 81 – 80 = 1

х₁ = = = у₁ = = = 2,5

х₂ = = = -2 у₂ = = = 2

3) 9 х² — 14х + 5 = 0 4) 12 х² — 4х – 1 = 0

Д = (-7)² — 5∙9 =49 – 45 = 4 Д = (-2)² — 12∙(-1) = 4 + 12 = 16

х₁ = = = 1 х₁ = = =

х₂ = = = 1 х₂ = = = 0

5) х² + 11х – 12 = 0 6) х² + х – 56 = 0 7) х² — 49 = 0

VІ. «Тише едешь, дальше будешь» ( мах 5 баллов, за задачу 2 балла)

Команде дается задание, которое она должна выполнить за 7 мин.

1) Решить уравнение х² = 12 – 11х

2) Решить уравнение 2 х² — 3х + 2 = 0

3) Уравнение х² + bх + 24 = 0 имеет корень х = 8. Найдите b и второй корень.

4) Решить задачу: В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой – на 6 см меньше гипотенузы. Найти гипотенузу и площадь треугольника.

В конце урока пока жюри подводит итоги, выполняются задания из рубрики «Это интересно»

1. Если в квадратном уравнении ах² + bх + с = 0 сумма коэффициентов а + b + с = 0,

то х = 1 и х = с/а

Например, 5х² — 7х + 2 = 0 ; а + b + с = 5 — 7 + 2 = 0 следовательно, х = 1 и х = 2/5

2. Если в том же уравнении а — b + с = 0, то х = -1 и х = -с/а

Например, 3х² + 2х – 1 = 0 ; а — b + с = 3 – 2 + (-1) = 0 следовательно, х = -1 и х = ⅓.

Используя теоремы, найти корни уравнения: 1978 х² + 1984х + 6 = 0

Жюри подводит итоги и называет победителей- чья команда смогла поднять самую тяжелую штангу.

Задание на дом: 1. Используя теоремы, записанные в конце урока, решить уравнения:

а) 345х² + 137х – 208 = 0; б) 132х² — 247х + 115 = 0.