Квадратные уравнения с корнями из огэ
Найдите корни уравнения .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.
Тем самым, это числа −2 и 3.
Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.
3. Квадратное уравнение
Теория:
- Перенесём все числа влево, соблюдая смену знаков при этом, и выстроим по порядку: \(4x^2\), \(15x\) и \(9\).
− 15 x = − 4 x 2 − 9 ; 4 x 2 − 15 x + 9 = 0 .
Подставим в формулу дискриминанта, вычислим значение.
D = 225 − 4 ⋅ 4 ⋅ 9 = 81 ; D = 9 .
Подставим коэффициент \(-15\) с противоположным знаком, \(9\) и \(4\) в формулу корней квадратного уравнения и найдём оба корня.
x 1 = 15 + 9 2 ⋅ 4 = 3, x 2 = 15 − 9 2 ⋅ 4 = 0, 75 .
Оставим \(4x^2\) справа, а \(-15\) перенесём вправо со сменой знака.
4 x 2 − 15 = 1 ; 4 x 2 = 16 .
Разделим уравнение на \(4\).
x 2 = 4 .
Извлечём корень из \(4\), в качестве первого значения переменной возьмём \(2\), в качестве второго \(-2\).
- Слева два слагаемых, справа ноль. Разделим всё уравнение на \(5\).
5 x 2 + 25 x = 0 : 5 .
Вынесем \(x\) за скобку. Получим, что произведение равно нулю. Значит, либо \(x=0\), либо многочлен в скобке.
x ( x + 5 ) = 0 ; x 1 = 0 .
\(x+5\) равно нулю тогда и только тогда, когда \(x=5\). Таким образом, получим второй корень.
x + 5 = 0 ; x 2 = − 5 .
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю, вне зависимости от их количества. Приравняем к нулю оба выражения в скобках, уравнение распадается на два линейных.
6 x − 3 = 0, − x + 3 = 0 .
Решим каждое из них по отдельности, получим два корня.
6 x − 3 = 0 ; 6 x − 3 = 0 : 6 x − 0,5 = 0, x 1 = 0,5 ; − x + 3 = 0, − x = − 3, x 2 = 3 .
Задание №9 ОГЭ по математике
В девятом задании модуля алгебра ОГЭ по математике нам предлагают решить уравнения. Это могут быть как линейные уравнения, которые решаются переносом всех известных членов в одну сторону, а неизвестных (x) в другую, так и квадратные уравнения, которые в свою очередь могут быть полными и неполными. Судя по материалам ОГЭ и практике проведения экзамена, наиболее вероятным заданием может быть решение линейного или квадратного уравнения. Тем не менее мы рассмотрим задания по всей этой тематике. Сложность заданий как всегда возрастает от задания к заданию. Ответом в задании №9 является целое число или конечная десятичная дробь.
Теория к заданию №9
Ниже я привел теорию по решениям линейных и квадратных уравнений:
Схема решения, правила и алгоритм действий при решении линейного уравнения:
Схема решения, правила и порядок действий при решении квадратного уравнения:
В трех типовых вариантах я разобрал данные случаи – в первом варианте вы найдете подробные указания по решению линейных уравнений, во втором разобран пример решения неполного квадратного уравнения, а в третьем – решение полного квадратного уравнения с вычислением дискриминанта.
Найдите корень уравнения:
Данное уравнение представляет собой обыкновенное уравнение первой степени и решается переносом всех известных частей в правую часть, оставив x слева.
Для начала следует раскрыть скобки: 10x – 90 = 7
Затем переносим 90 в правую часть (не забываем поменять знак):
Затем делим обе части на 10:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Это неполное квадратное уравнение, в котором не обязательно вычислять дискриминант, а достаточно вынести x за скобку:
Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нолю:
Так как в ответе просят указать наименьший корень, то это -4.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Уравнение является полным квадратным уравнением, поэтому классическим вариантом решения является вычисление дискриминанта. Но в данном случае можно заметить, что все множители кратны двум, поэтому можно все уравнение разделить на 2 для удобства вычисления:
Далее вычисляем дискриминант:
x = (- b — √D) / 2a = (5 — 3 )/ 2 •4 = 0,25
x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3 )/ 2 •4 = 1
Так как нам нужно выбрать меньший из корней по условию, то выбираем 0,25
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
В данной задаче нам предстоит решить линейное уравнение. Подход к решению таких уравнений достаточно простой – всё, что известно переносим в правую часть, всё, что неизвестно – оставляем в левой. Далее выполняем необходимое арифметическое действие.
Переносим 9 в правую часть (не забываем про смену знака):
7х = 40 + 9, что эквивалентно
х в нашем случае – это неизвестный множитель, следовательно, чтобы его найти, делим произведение на известный множитель:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите корень уравнения:
режде всего, исключим
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Далее решаем уравнение. Представляем число 2 в уравнении справа в виде дроби 2/1. Уравнение получает
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Выполним умножение в левой части уравнения и раскроем скобки справа:
Поменяем местами левую и правую части уравнения, чтобы оно приняло привычный вид:
Переносим 12 из левой части в правую:
ОДЗ это значение не исключает, поэтому оно является искомым результатом.Ответ: -5,5
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите корень уравнения:
Обе части уравнения приводим к единому знаменателю 12: Т.к. знаменатели в левой и правой частях уравнения одинаковы, не равны нулю и не содержат переменных, то их можно сократить (т.е. ими можно пренебречь). Тогда получаем: 11х=44 х=44:11 х=4
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Имеем линейное уравнение:
Следовательно, начинаем решение с переноса слагаемых (с переменной влево, без переменной – вправо): 3х + 7х= – 5 – 2, не забывая изменять знак у слагаемых, которые переносим. Теперь приводим подобные в каждой части, получаем 10х= –7.
Находим неизвестный множитель делением произведения –7 на известный множитель 10, получаем –0,7.
Запись решения выглядит так:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
http://www.yaklass.ru/p/osnovnoj-gosudarstvennyj-ekzamen/oge-matematika/oge-trenazher-6321098/reshenie-uravnenii-i-ikh-sistem-zadanie-9-6264422/re-a9257fc2-846a-48ac-bb17-8b3671a075e1
http://spadilo.ru/zadaniye-9-oge-po-matematike/