Квадратные уравнения с корнями задания
Найдите корни уравнения .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.
Тем самым, это числа −2 и 3.
Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.
Тренировочные задания на решение квадратных уравнений 8 класс
Квадратные уравнения 8 класс алгебра
Учитель: Федулкина Т.А.
- Что такое квадратные уравнения. Виды уравнений.
Формула квадратного уравнения: ax 2 +bx+c=0,где a≠0, где x — переменная, a,b,c — числовые коэффициенты.
Пример полного квадратного уравнения:
3x 2 -3x+2=0
x 2 -16x+64=0
Решение полных квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта:
Формула дискриминанта: D=b 2 -4aс
Если D>0, то уравнение имеет два корня и находим эти корни по формуле:
Если D=0, уравнение имеет один корень
Если D 2 -x-6=0
Записываем сначала, чему равны числовые коэффициенты a, b и c.
Коэффициент a всегда стоит перед x 2 , коэффициент b всегда перед переменной x, а коэффициент c – это свободный член.
a=1,b=-1,c=-6
D=b 2 -4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-6)=1+24=25
Дискриминант больше нуля, следовательно, у нас два корня, найдем их:
№2 x 2 +2x+1=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=1,b=2,c=1
D=b 2 -4ac=(2) 2 -4∙1∙1=4-4=0
Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень:
x=-b/2a=-2/(2∙1)=-1
№3 7x 2 -x+2=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=7,b=-1,c=2
D=b 2 -4ac=(-1) 2 -4∙7∙2=1-56=-55
Дискриминант меньше нуля, следовательно, корней нет.
Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax 2 +bx=0, где числовой коэффициент c=0.
Пример как выглядят такие уравнения: x 2 -8x=0, 5x 2 +4x=0.
Чтобы решить такое уравнение необходимо переменную x вынести за скобки. А потом каждый множитель приравнять к нулю и решить уже простые уравнения.
ax 2 +bx=0 x(ax+b)=0 x1=0 x2=-b/a
№1 3x 2 +6x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(3x+6)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x1=0 3x+6=0 3x=-6 x2=-2
№2 x 2 -x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(x-1)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x1=0
x2=1
Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax 2 +c=0, где числовой коэффициент b=0.
Чтобы решить это уравнение, нужно записать так:
x 2 =c/a , если число c/a будет отрицательным числом, то уравнение не имеет решения.
А если c/a положительное число, то решение выглядит таким образом: корень квадратного уравнения
№1 x 2 +5=0
x 2 =-5, видно, что -5 2 -12=0
3x 2 =12
x 2 =12/3
x 2 =4
x1=2
2) Тренировочные задания на решение квадратных уравнений 8 класс алгебра.
Задания для устного решения:
- Решите неполное квадратное уравнение:
Упражнения. Квадратные уравнения.
Эти упражнения позволят проверить, как вы умеете решать квадратные уравнения.
Решение задач и упражнений лучший способ проверить свои знания и закрепить пройденный материал!
4 x 2 + 3 x — 4 = 0
Для перехода к следующему заданию нажмите кнопку «Следующий пример».
Внимание. При переходе к новому заданию этот пример станет недоступным.
Правила. Квадратное уравнение и его решение
a x 2 + b x + c = 0,
где a не равно 0.
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень ( x 1 = x 2).
- Если D x 1,2 =
— b ± √ D 2 a
Теорема Виета
равна коэффициенту p , взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q :
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
http://nbschool.edumsko.ru/about/methodics/post/273319
http://ru.onlinemschool.com/math/practice/equation/quadratic/