Квадратные уравнения с ответами скачать

200 квадратных уравнений

Собраны 200 квадратных уравнений для закрепления темы

Содержимое разработки

Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы

Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки

Новые олимпиады

Комплекты учителю

Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Вебинары для учителей

Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.

© 2014 – 2022, Общество с ограниченной ответственностью «ИНТОЛИМП»
Свидетельство выдано Администрацией Ленинского района г. Могилева 01.09.2014
212030, РБ, г. Могилев ул. Ленинская д. 63 оф. 502
УНП 790945001, ОКПО 302890157000
Банк: ОАО «Приорбанк» ЦБУ 300 БИК PJCBBY2X г. Могилев ул. Первомайская, д. 63

Неполные квадратные уравнения
тренажёр по алгебре (8 класс) на тему

Неполные квадратные уравнения. Самостоятельная работа. Тренажер. Образец.

Скачать:

ВложениеРазмер
reshenie_nepolnyh_kvadratnyh_uravneniy.doc48.5 КБ
samostoyatelnaya_rabota_nepolnye_kvadratnye_uravneniya.doc54 КБ
nepolnye_kvadratnye_uravneniya.docx19.48 КБ

Предварительный просмотр:

Решение неполных квадратных уравнений:

2) 10x 2 + 960x = 0;

6 ) — 0,75x 2 + 1,5x = 0;

6) x 2 — 11,375x = 0;

8) — 0,125x 2 + 0,25x = 0.

Решение неполных квадратных уравнений:

2) 10x 2 + 960x = 0;

6 ) — 0,75x 2 + 1,5x = 0;

6) x 2 — 11,375x = 0;

8) — 0,125x 2 + 0,25x = 0.

Решение неполных квадратных уравнений:

2) 10x 2 + 960x = 0;

6 ) — 0,75x 2 + 1,5x = 0;

6) x 2 — 11,375x = 0;

8) — 0,125x 2 + 0,25x = 0.

1. 1) -162; 0; 2) -96; 0; 3) ±2; 4) 0; 5) ±3; 6) 0; 2; 7) корней нет; 8) 0.

2. 1) 0; 2) ±3; 3) -19; 0; 4) корней нет; 5) 0; 6) 0; 1092; 7) ±4; 8) 0; 2.

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Предварительный просмотр:

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

4) — 14x 2 — 56 = 0;

4) — 4x 2 — 100 = 0;

1 вариант 2 вариант

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР

Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.

Предложенный урок по теме с использованием ЭОР.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

план-конспект урока с использованием ЭОР.

АЛГЕБРА 8 класс Урок — практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р.

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.».

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»

Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли.

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения

Материал может быть использован на первом уроке по теме «Неполные квадратные уравнения» в классах , работающих по учебнику для 8 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндю.

Разработка уроков по теме: «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Цель: Познакомить учащихся с квадратными уравнениями, дискриминантом, теоремой Виета.

Показать учащимся, как решаются квадратные уравнения различных видов.

Развивать внимание и логическое мышление учащихся.

Воспитывать аккуратность и четкость в записях учащихся.

  • Оргмомент.
  • Составление конспекта лекции.

Определение. Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где а, b и c – некоторые числа, причем а <> 0, а х – переменная, называется квадратным.

Примеры: 2х 2 +2х+1=0; -3х 2 +4х=0; 9х 2 -25=0. В каждом из уравнений назвать, чему равны коэффициенты.

Определение. Если в уравнении вида ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то уравнение называют неполным квадратным.

1. Если с=0, то уравнение имеет вид ax 2 +bx=0. Оно решается разложением на множители. Уравнение данного вида всегда имеет два корня, всегда один из них равен нулю.

Пример: 4х 2 +16х=0 Решить самостоятельно:

4х (х+4) = 0 3х 2 -6х=0

2. Если b=0, то уравнение имеет вид ax 2 +c=0. Оно решается только тогда, когда у коэффициентов а и с разные знаки. При решении уравнений применяет формулу разности квадратов.

Пример: 1) 1-4y 2 =0 2) 6х 2 +12=0

(1-2y) (1+2y) =0 Решений нет, так как это сумма квадратов, а не разность.

1-2y=0 или 1+2y=03) Решить самостоятельно -х 2 +3=0
2y=1 2y= -1(3-х)(3+х)=0
y=0,5 y= -0,53-х=0 или 3+х=0
Ответ: y=0,5; y= -0,5х= 3 х=-3

3. Если b=0 и с=0, то уравнение имеет вид ах 2 =0. Уравнение имеет единственный корень х=0.

Решение полных квадратных уравнений

Определение. Выражение вида D=b 2 -4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

Примеры. Вычислите дискриминант

2х 2 +3х+1=0, a=2, b=3, c=1 D=3 2 -4* 2* 4= -23

5х 2 -2х-1=0, a=5, b=-2, c=-1 D=(-2) 2 -4* 5* (-1)= 24

Самостоятельно: вычислите дискриминант -2х 2 -2х+5=0, 3х 2 +7х-3=0.

Для нахождения корней квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 пользуются формулами:

Если второй коэффициент является четным числом, формулу корней удобно записать в другом виде: ax 2 +2kx+c=0; D= k 2 -2ac,

1. Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.

2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.

3. Если D 2 +5х-8=0

Ответ:

a=1, b=5, c=10, D=5 2 -4E 1* 10= -15 2 -6х+9=0 a=1, b=-6, c=9

I способ (х-3) 2 =0II способ D=(-6) 2 -4* 1* 9= 0

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Задача1. Сумма двух чисел равна 13, их произведение равно 40. Найдите эти числа

Решение: I+II=13, I * II=40

Пусть х – первое число, тогда (13-х) – второе число. Зная, что их произведение равно 40, составляем уравнение:

D=(-13) 2 -4 * 1 * 40= 9

х1=8, х2=5.

Если первое число 8, тогда второе 5; если первое число 5, тогда второе 8.

Определение. Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице, называется приведенным x 2 +bx+c=0. Любое квадратное уравнение можно сделать приведенным.

5х 2 -2х+3=0. Разделим обе части уравнения на 5.

– приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Пример. Проверить теорему Виета для уравнения.

х1E х2=20 х2=5 , х1=4, х2=5

2) самостоятельно х 2 +16х+63=0

Обратная теорема. Если два числа в сумме равны b, а в произведении равны с, то эти числа являются корнями квадратного уравнения x 2 -bx+c=0.

Пример: 1) Составить квадратное уравнение, чтобы корни его были 2 и 3.

2) самостоятельно х1=4, х2=6. Составить квадратное уравнение.

Определение. Уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0, называется биквадратным.

Биквадратное уравнение решается с помощью замены вида x 2 =t

Пример 1) x 4 -15x 2 -96=0

Пусть x 2 =t, тогда t 2 -15t-96=0

х=G 4 корней нет

2) самостоятельно x 4 -11x 2 -12=0.

Домашнее задание. Выучить конспект, п 19-23, ответить на вопросы 1-5 после п. 23

Урок решения типовых задач.

Тема: Решение уравнений и задач с помощью составления уравнений.

Цели: Вырабатывать у учащихся умения и навыки по решению уравнения и задач, применяя теорему Виета и формулы корней квадратного уравнения.

Развивать логическое мышление и внимание учащихся.

Проверить усвоение теоретического материала по теме “Квадратные уравнения”.

Оборудование; таблицы, кодоскоп, листочки для математического диктанта.

  • оргмомент.
  • индивидуальная работа одного ученика у доски по карточке:

1. Запишите в общем виде квадратное уравнение.

2. Формула дискриминанта.

3. Формулы корней квадратного уравнения.

4. Теорема Виета.

В) Устно по кодоскопу со всем классом.

1. Назовите коэффициенты в уравнениях

3х 2 -5х=0 -5х 2 +3х+6=0 х 2 -2х-2=0 4х 2 +7=0 3х 2 =9

2. Найдите корни уравнения

х 2 -2х-35=0 b 2 -10b+24=0

Г) Математический диктант на листочках.

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 3 (-5), второй –5 (3), свободный член равен 0.

2. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны –2 (-3).

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен –5 (-3), свободный член равен 7 (5) и решите его.

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 (5), второй коэффициент равен 5(7) и решите его.

Работа с классом.

1. 2х 2 +7х-9=02. 3х 2 =18х
Решение:Решение:
а=2, b=7, с=-93х 2 -18х=0
D=b 2 -4ac, D=49-4* 2* (-9), D=121, D>0 2 корня3x(x-6)=0
3x=0 или x-6=0
x=0 или х=6
Ответ: x1=1, x2=-4,5.Ответ: 0; 6.
3. 100х 2 -16=0,4. х 2 -2х-35=0
Решение:Решение:
(10x+4)(10x-4)=0х1+х2=2 х1=7
10x+4=0 или10x-4=0 х1х2=-35 х2=-5
х=-0,4 х=0,4
Ответ: х 1=0,4 х 2=-0,4Ответ: х1=7; х2=-5

1. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 .

Решение: Пусть х см длина прямоугольника, тогда y см – ширина. Зная, что Р=20 см и S=24 см 2 составляем систему уравнений:

Ответ: 6 см и 4 см.

2. В уравнении x 2 +px-18=0 один из корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

“3”: Решите уравнения: 3х 2 +13х-10=0, 2х 2 -3х=0, 16х 2 =49, х 2 -16х+63=0.

“4” и “5”: Решите задачи: 1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а площадь 56 см 2 . Найдите его стороны. 2. В уравнении x 2 +11x+q=0 х1=-7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Урок-зачет по теме “Квадратные уравнения”.

Цели: Проверить знания учащихся, полученные на уроках по заданной теме.

Систематизировать знания, умения и навыки учащихся по решению квадратных уравнений.

Развивать логическое мышление учащихся.

Работать над четкостью и аккуратностью записей учащихся.

Оборудование: Зачетные карточки, рис.1, рис.2, кодоскоп.

  • Оргмомент.
  • Устно по кодоскопу:

1. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:

х 2 +4х+5=0, 3х 2 -2х-11=0, 12х 2 -4х=0, х 2 -3=0.

2. Решите уравнение: 4х 2 -9=0, 1- 4y 2 =0, 5u 2 -u=0.

Работа учащихся у доски.

1. Решить уравнения 3х 2 -7х=0, х 2 -5=0.

2. Записать коэффициенты и вычислить D: -2х 2 +3х+7=0, 3х 2 -х+2=0.

3. Решить уравнение х 2 -х-12=0.

4. Составить уравнение по его корням:

5. Решить уравнения выделением квадрата: х 2 +8х-1=0, х 2 +10х+25=0.

6. Решить биквадратное уравнение: x 4 -13x 2 +36=0.

  • Вопросы:
    1. Какое уравнение называется квадратным?
    2. Какое уравнение называется неполным квадратным?
    3. Виды неполного квадратного уравнения и способы их решения.
    4. Какое уравнение называется приведенным квадратным?
    5. Способы решения приведенного квадратного уравнения.
    6. Какое выражение называется дискриминантом?
    7. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
    8. Формулы корней квадратного уравнения.
    9. Как читается теорема Виета?

    Дополнительно, на “4” и “5”:

    1. Вывести формулу корней квадратного уравнения.
    2. Доказать теорему Виета и ей обратную.
    3. Какое уравнение называется биквадратным? Как оно решается?

    Практическая часть зачета (в 4 вариантах, задания аналогичные).

    1) Решить уравнения: 16х 2 -625=0, 100х 2 -10х=0, 3х 2 -5х-2=0, х 2 -6х-7=0.

    2) Найдите два последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 221.

  • Составьте квадратное уравнение, чтобы оно имело корни: 0 и 7/3, 1 и 10.

    • Домашнее задание по [1] (на две недели):

    “3”: № 510 (а,д), 507 (б,г), 526 (а), 534 (а,б), 556.

    “4”: № 512 (а), 515, 526 (в), 536 (д,е), 551 (б), 559, 557.

    “5”: № 514 (б,д), 517, 525 (г), 540 (е,ж), 551 (а), 564, 567.

    Обобщающий урок “Оцени себя” по теме “Квадратные уравнения”.

    Обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся по теме “Квадратные уравнения”.
    Развивать логическое мышление и элементы творческой деятельности учащихся.
    Воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, формировать дружеские отношения и умение контролировать свои действия.

    Оборудование: телефоны (2 шт.), кодоскоп, табло “Секундная стрелка”, три подсказки (50х50, звонок другу, помощь зала), задания игрокам.

    Ведущая: учитель математики

    Помощники: два ученика из класса.

    Диктор: ученик класса.

    I отборочный тур (на ответ 10 секунд). Расположите в порядке изучения нами тем.

    1. Квадратные уравнения.

    2. Квадратные корни.

    3. Рациональные дроби.

    Победитель отборочного тура отвечает на 9 вопросов. Ответы: A, B, C, D. Оценка ставится в зависимости от числа правильных ответов: за три первых вопроса – оценка “3”, за три следующих вопроса – оценка “4”, за три последних – оценка “5”. В случаях, когда количество ответов находится в промежутке между 3 и 6 или 6 и 9, оценка ставится по нижней границе интервала ответов. Участник может воспользоваться тремя подсказками.

    1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …

    a) ax 2 +bx+c=0; b) bx+c=0,; c) ax 2 +c=0,; d) ax 2 =0, где х- переменная и а<>0.

    2. В каком из квадратных уравнений правильно указаны его коэффициенты?

    a) 5х 2 -9х+4=0, a=5, b=9, c=4; b) х 2 +3х-10=0, a=1, b=3, c=-10;

    c) -х 2 -8х+1=0, a=1, b=-8, c=1; d) 6х 2 -30=0, a=3, b=-30, c=0.

    3. Решите уравнение 2х 2 =0. a) 2; b) -1; c) 1; d) 0 .

    4. Какое из выражений называют дискриминантом?

    a) d=b 2 -4ac; b) d=-(-b) 2 -4ac; c) d=b 2 +4ac; d) d=b-4ac.

    5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 2х 2 +3х+1=0?

    a) 0; b) 2; c) -1; d) 1.

    6. При каком условии дискриминанта уравнение не имеет корней?

    a) d>0; b) d>1; c) d 2 -7х+10=0. a) 5 и 2; b) –5 и 2; c) –5 и -2; d) 5 и -2 .

    Итог I тура. Рекламная пауза. Сообщение “Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне”. [2]

    II отборочный тур. В какой последовательность был нами изучен материал по теме “Квадратные уравнения”:

    1. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

    2. Определение квадратного уравнения.

    3. Решение квадратных уравнений по формуле.

    1. Как правильно пишется слово d?

    a) дискриминант; b) дескриминант; c) дискреминант; d) дискрименант .

    2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если d=25?

    a) нет корней; b) 1; c) 2; d) 5 .

    3. Какой формулой пользуемся при решении квадратного уравнения?

    a) b) c) d)

    4. Назовите, чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения х 2 -37х+27=0.

    a) 37, 27; b) –37, 27; c) –37, -27; d) 37, -27 .

    5. Найдите корни уравнения х 2 -6=0. a) 6; b) -6; c) +/- 6; d) 6.

    6. Найдите подбором корни уравнения х 2 -9х+20=0.

    a) –5 и -4; b) 9 и 11; c) 5 и 4; d) –5 и 4 .

    7. В уравнении х 2 +pх-35=0 один из корней равен 5. Найдите другой корень.

    a) -7; b) 7; c) 30; d) 35 .

    8. Если в уравнении левая и правая части являются рациональными выражениями, то такие уравнения называются…

    a) квадратными; b) неполными; c) целыми; d) рациональными.

    9.Вычислите 55 2 .

    a) 3025; b) 2525; c) 2025; d) 110.

    Итог II тура. Рекламная пауза. Сообщение “Как составлял и решал квадратные уравнения Диофант” [2].

    III отборочный тур. При решении дробных уравнений целесообразно поступать следующим образом…

    1. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

    2. Решить получившееся целое уравнение.

    3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

    4. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

    1. Выберите биквадратное уравнение

    a) k 4 -3k 2 +2=0; b) k 3 +3k 2 +k=0; c) k 2 +3=0; d) 4k 2 -k=0 .

    2. При каком условии d уравнение имеет один корень? a) d=0; b) d 0; d) d=1.

    3. Найди корни уравнения х 2 =-16. a) решений нет; b) 4, -4; c) 4; d) -4 .

    4. Реши уравнение х 2 -8х+7=0. a) –7 и -1; b) –7 и 1; c) 7 и -1; d) 7 и 1 .

    5. Автор учебника, где рассматривается тема “Квадратные уравнения”?

    a) Виленкин; b) Погорелов; c) Пифагор; d) Макарычев.

    6. Реши уравнение 2х 2 +3х=0. a) 0 и 1,5; b) 0 и –1,5; c) 0; d) 1,5 .

    7. При каких значениях х верно равенство (3х+1) 2 =3х+1?

    a) 0; b) -1; c) 1; d) нет таких значений .

    8. Как устроен данный числовой “угол”? Как будет выглядеть следующая строка?

    a) 4, 12, 36, 108; b) 4, 8, 16, 32; c) 4, 9, 13, 18; d) 4, 15, 26, 37 .

    9. Вычисли 196+ 7396. a) 10; b) 14; c) 86; d) 100 .

    Итог III тура. Рекламная пауза. Сценка на уроке алгебры в 8 классе – тема “Квадратный корень” (связь с биологией тема “Корень”).

    Итог урока. Выставление оценок учащимся.

    1. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2000.
    2. Глейзер Г. И. История математики в школе. VII-VIII классы. – М.: Просвещение, 1982.


    источники:

    http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2018/12/12/nepolnye-kvadratnye-uravneniya

    http://urok.1sept.ru/articles/100818

    © 2023 Русский язык. Привила написания. Наш первый проект тут и тут