ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович Задание: Вариант 2
1. Решите уравнение:
2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна 6, а произведение — числу 4.
3. Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из его сторон и на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.
4. Число 4 является корнем уравнения 3x^2+bx+4=0. Найдите значение b и второй корень уравнения.
5. При каком значении а уравнение 2x^2-8x+а=0 имеет единственный корень?
6. Известно, что x_1 и x_2 — корни уравнения x^2+10x-4=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения (x_1)^2+(x_2)^2.
Мерзляк 8 класс Контрольная 5
Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 5 в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 8 классе «Квадратные уравнения. Теорема Виета» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Транскрипт заданий. Ответы только на Вариант 1.
Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5
по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета»
КР-5 Вариант 1
КР-5 Вариант 2
- Решите уравнение:
1) 3x 2 – 15 = 0; 3) x 2 + 8x – 9 = 0; 5) x 2 – 6x – 3 = 0;
2) 4x 2 – 7x = 0; 4) 12x 2 – 5x – 2 = 0; 6) x 2 – 3x + 11 = 0. - Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 7, а произведение – числу –8.
- Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 84 см 2 .
- Число –2 является корнем уравнения 3x 2 – 4x + a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение а.
- При каком значении а уравнение 5x 2 + 40x + а = 0 имеет единственный корень?
- Известно, что x1 и x2 – корни уравнения x 2 – 8x + 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1 2 + x2 2 .
КР-5 Вариант 3
- Решите уравнение:
1) 4x 2 – 12 = 0; 3) x 2 – 6x – 16 = 0; 5) x 2 – 7x + 4 = 0;
2) 7x 2 + 5x = 0; 4) 15x 2 – 4x – 3 = 0; 6) x 2 + 5x + 9 = 0. - Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 4, а произведение – числу –3.
- Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 88 см 2 .
- Число –3 является корнем уравнения 5x 2 + mx – 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение m.
- При каком значении а уравнение 3x 2 – 6x + а = 0 имеет единственный корень?
- Известно, что x1 и x2 – корни уравнения x 2 + 6x – 13 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1 2 + x2 2 .
КР-5 Вариант 4
- Решите уравнение:
1) 3x 2 – 18 = 0; 3) x 2 – x – 20 = 0; 5) x 2 + 6x – 2 = 0;
2) 8x 2 – 3x = 0; 4) 3x 2 – 2x – 8 = 0; 6) x 2 – 4x + 6 = 0. - Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу –6, а произведение – числу 3.
- Одна из сторон прямоугольника на 6 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см 2 .
- Число 5 является корнем уравнения 4x 2 + 6x + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k.
- При каком значении а уравнение 4x 2 + 8x + а = 0 имеет единственный корень?
- Известно, что x1 и x2 – корни уравнения x 2 + 10x + 4 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1 2 + x2 2 .
Ответы на К-5 Вариант 1
№ 1 . Решите уравнение: 1) 5x 2 – 10 = 0; 2) 3x 2 + 4x = 0; 3) x 2 + 6x – 7 = 0; 4) 3x 2 + 7x + 2 = 0; 5) x 2 – 3x + 1 = 0; 6) x 2 – x + 3 = 0.
РЕШЕНИЕ:
1) 5х 2 – 10 = 0 => 5 • (x 2 – 2)=0
5 • (х – √2) (х + √2) = 0 => х = ±√2.
Ответ: x = ±√2.
2) 3x 2 + 4x = 0 => х(3х + 4) = 0
3х + 4 = 0; | x = 0.
3х = –4
х = –4/3; x = 0.
4) 3х 2 + 7х + 2 = 0 => D = 49 – 48 = 1
x1 = (–7 + 1)/6 = –1; x2 = (–7–1)/6 = –4/3.
Ответ: х = –1; х = –1 1 /3.
5) х 2 – 3х + 1 = 0 => D = 9 – 4 = 5 => x1,2 = (3 ± √5)/2.
Ответ: х = (3 ± √5)/2.
6) х 2 – х + 3 = 0 => D = 1 – 3 • 4 = –11 № 2 . Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение – числу 4.
РЕШЕНИЕ: x1 + x2 = 6; х1 • х2 = 4.
Приведенное квадратное уравнение: х 2 – 6х + 4 = 0.
№ 3 . Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см 2 .
РЕШЕНИЕ: Пусть х см – меньшая сторона прямоугольника,
(х + 7) см – большая сторона. Площадь равна 44 см 2 .
Составим уравнение: х(х + 7) = 44
x 2 + 7x – 44 = 0
x1 + х2 = –7; x1 • х2 = –44
x1 = –11 (не подходит по условию).
х2 = 4 (см) – меньшая сторона прямоугольника.
х + 7 = 4 + 7 = 11 (см)– большая сторона прямоугольника.
Ответ: 4 см и 7 см.
№ 4 . Число –6 является корнем уравнения 2x 2 + bx – 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.
РЕШЕНИЕ: 2х 2 + bх – 6 = 0; х1 = –6.
x1 • х2 = –6/2 => –6x2 = –3 => x2 = 1/2
x1 + х2 = –b/2 => –6 + 1/2 = –b/2
–b/2 = –5,5 => b = 11.
Ответ: x2 = 0,5; b = 11.
№ 5 . При каком значении а уравнение 2x 2 + 4x + a = 0 имеет единственный корень?
РЕШЕНИЕ: 2х 2 + 4х + а = 0
Уравнение имеет единственный корень при D = 0.
D = 16 – 4 • 2a = 16 – 8a
16 – 8a = 0 => 8а = 16 => а = 2.
Ответ: при а = 2.
№ 6 . Известно, что x1 и x2 – корни уравнения x 2 – 14x + 5 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1 2 + x2 2 .
РЕШЕНИЕ: х 2 – 14х + 5 = 0; x1 + х2 = 14; x1 • х2 = 5;
(x1 • х2) 2 = 14 2 = 196.
x1 2 + х2 2 = (x1 • х2) 2 – 2x1х2 = 196 – 2 • 5 = 186.
Ответ: 186.
Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 5 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 8 классе «Квадратные уравнения. Теорема Виета» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир.
Квадратные уравнения теорема виета вариант 2 ответы
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
ХОД УРОКА
I. Сообщение темы и цели урока
II. Общая характеристика контрольной работы
Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).
III. Контрольная работа в 6 вариантах
Вариант 1
- Решите уравнение 5х 2 + 10х = 0.
- Решите уравнение 9x 2 – 4 = 0.
- Решите уравнение х 2 – 7х + 6 = 0.
- Решите уравнение 2x 2 + 3х + 4 = 0.
- Один из корней уравнения х 2 + ах + 72 = 0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент а.
- Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь — 36 см 2 . Найдите длины сторон прямоугольника.
Вариант 2
- Решите уравнение 6х 2 + 18х = 0.
- Решите уравнение 4х 2 – 9 = 0.
- Решите уравнение x 2 – 8x + 7 = 0.
- Решите уравнение 3х 2 + 5x + 6 = 0.
- Один из корней уравнения x 2 + 11х + а = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а.
- Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см 2 . Найдите длины сторон прямоугольника.
Вариант 3
- Решите уравнение 2x 2 – 7х + 5 = 0.
- Решите уравнение (2х – 1) 2 – 9 = 0.
- Решите уравнение х 2 + 2ах – 3а 2 = 0.
- Напишите квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого –3 и 1 /2.
- Катер прошел по течению реки 30 км и 24 км против течения за 9 ч. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
- Найдите сумму квадратов корней уравнения x 2 + рх + q = 0.
Вариант 4
- Решите уравнение 3x 2 – 7х + 4 = 0.
- Решите уравнение (3x + 1) 2 – 4 = 0.
- Решите уравнение x 2 – 3ах – 4а 2 = 0.
- Напишите квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого –2 и 1 /3.
- Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 22 км против течения, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.
- Найдите сумму обратных величин корней уравнения x 2 + рх + q = 0.
Вариант 5
- Решите уравнение 6x 2 + х – 2 = 0.
- Решите уравнение (3х + 1) 2 = (х + 2) 2 .
- Решите уравнение x 2 – х – а 2 + а = 0.
- Даны четыре последовательных целых числа. Сумма произведений двух крайних и двух средних чисел равна 22. Найдите эти числа.
- Найдите наименьшее значение суммы корней уравнения x 2 + (8а – а 2 )х – а 4 = 0.
- Уравнение x 2 + Зх – 2а 2 – 0 имеет корни х1 и x2. Напишите квадратное уравнение, корни которого равны х1 + 1 и x2 + 1.
Вариант 6
- Решите уравнение 9x 2 + 3х – 2 = 0.
- Решите уравнение (4х + 3) 2 = (2х – 1) 2 .
- Решите уравнение x 2 + 3х – 4а 2 + 6а = 0.
- Даны четыре последовательных целых числа. Сумма произведений двух крайних и двух средних чисел равна 38. Найдите эти числа.
- Найдите наибольшее значение суммы корней уравнения x 2 + (а 2 – 6а)х – 3а 2 = 0.
- Уравнение x 2 + 2х – 3а 2 = 0 имеет корни х1 и x2. Напишите квадратное уравнение, корни которого равны х1 – 1 и x2 – 1.
IV. Подведение итогов контрольной работы
- Распределение работ по вариантам и результаты решения. Данные о результатах работы удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).
Обозначения:
+ (число решивших задачу правильно или почти правильно);
± (число решивших задачу со значительными погрешностями);
– (число не решивших задачу);
∅ (число не решавших задачу).
- Типичные ошибки, возникшие при решении задач.
- Наиболее трудные задачи и их разбор (учителем или школьниками, решившими их).
- Разбор всей контрольной работы (вывесить на стенде ответы к заданиям и разобрать наиболее трудные варианты).
V. Разбор задач ( ответы и решения )
VI. Подведение итогов урока
Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня (11 ч). Урок 53. Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения» + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.
http://algeomath.ru/%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%BB%D1%8F%D0%BA-8-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F-5/
http://uchitel.pro/%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA-53-%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F-%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0-%E2%84%96-5-%D0%BF%D0%BE-%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B5-%D0%BA/