Квадратные уравнения в европе xiii xvii вв

Квадратные уравнения в европе xiii xvii вв

1. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

X 2 + X = ?; X 2 — X = 14,5

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

2. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения.

В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Вот, к примеру, одна из его задач.

Задача 11. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96»

Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + х, другое же меньше, т.е. 10 — х. Разность между ними 2х.

Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения

у 2 — 20у + 96 = 0. (2)

Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1).

3. Квадратные уравнения в Индии.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом тракте «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученный, Брахмагупта ( VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме:

В уравнении (1) коэфиценты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.

«Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам…

Власть поевши, развлекалась. Стали прыгать, повисая…

Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок,

На поляне забавлялась. Ты скажи мне, в этой стае?»

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений (рис. 3).

Описание презентации по отдельным слайдам:

Учитель математики Каргопольской основной школы Алькеевского района РТ Галиуллина Фарида Вакифовна

История решения квадратных уравнений (с древности до наших дней) Цель исследования:

“Маршрут” исследований: 1)Древний Вавилон 2)Диофант 3)Индия 4)Европа 5)Казань

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики

Вавилон Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Вавилон Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения В «Арифметике» Диофанта содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Задача Диофанта «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение –96» Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, т.к. если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10+х, другое же меньше, т.е.10-х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение(10+х)(10-х)=96 или же 100-х 2=96 , х2-4=0 Отсюда х=2.Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х=-2 для Диофанта не существует, т.к.греческая математика знала только положительные числа.

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта(VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: х2+вх=с, а0. В этом уравнении коэффициенты, кроме а,могут быть и отрицатель-ными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

Индия Задача Мухаммеда ибн Мусы ал-Хорезми “Квадрат и 10 корней равны 39”. Эта задача соответствует уравнению х2+10х=39. Ал-Хорезми предлагает решать ее следующим образом: если бы у нас был квадрат со стороной (х+5), тогда его можно было бы разбить на квадрат со стороной х, два прямоугольника 5х и квадрат со стороной 5 (см. рисунок). Нам известно, что х 2+2*5х=39. Тогда площадь большого квадрата 39+25=64, а значит его сторона равна 8. Но сторона этого квадрата равна х+5, то есть х=8-5=3. Ответ: х=3.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи» Задачи часто облекались в стихотворную форму. «Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?»

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.Книга способствовала распространению алгебраических знаний в Италии, в Германии, Франции и др. странах Европы.

В глубокой древности была найдена формула для решения квадратного уравнения с помощью радикалов (корней). Вывод формулы имеется у Виета,но он признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кордано, Бомбелли в XVI в.учитывают и отрицательные корни. В XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Казанские ученые-математики Большой вклад в теорию решения уравнений внесли казанские ученые-математики. Н.Г.Чеботарев в казанский период жизни и научной деятельности создал казанскую алгебраическую школу. Он и его ученики работали над теориями алгебраических чисел, распределением корней, теориями алгебраических функций. Н.Г.Четаев работал над проблемами устойчивости движения, аэродинамикой и качественными методами решения дифференциональных уравнений.

Традиционное решение квадратных уравнений 2 корня, если а и с числа с разными знаками; нет корней, если а и с числа с одинаковыми знаками. 2 корня: 1 корень, x=0

Нетрадиционное решение квадратных уравнений На зависть древним грекам и индийцам вы можете научиться решать квадратные уравнения быстрее. Найдите связь между суммой коэффициентов и корнями квадратных уравнений.

Выводы: Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. После работ Жирара (1592-1632), Декарта и Ньютона метод решения квадратных уравнений приобрёл нынешний вид. Выявляются новые методы решения квадратных уравнений.

Каралачак мәсьәләләр: Квадрат тигезләмәләрне чишү тарихы белән танышу Тулы булмаган квадрат тигезләмәләрне чишү Квадрат тигезләмәләрне: 1) икебуынның квадратын аерып чыгару юлы белән чишү 2)формула кулланып чишү 3)Виет теоремасын кулланып чишү 4)традицион булмаган юллар белән чишү Тигезләмәләрне график юл белән чишү Укучыларда математика, аның тарихы белән кызыксыну тәрбияләү Квадратик функция һәм аның графигы белән танышу

Әгәр х2+10х-39=0 тигезләмәсен безгә билгеле формула ярдәмендә чишсәк, сезнең исәпләүләр мең ел элек гарәп математиклары башкарган исәпләүләрдән нигездә аерылырмы? Билгеле инде, юк. Димәк, әгәр сез, уй белән генә, квадрат тигезләмәләрне чишү тизлеге буенча шул заман математиклары белән ярышсагыз, кем кемне җиңүе әлегә билгесез. Мөгаен, сез оттырырга мөмкин-алар телдән бик тиз исәпләгәннәр. Ә сез? иәрхйя 168_ 155918128

Краткое описание документа:

«Описание материала:

Умение решать квадратных уравнений -одна из ключевых задач обучения математики. Несмотря на, казалось бы, доступность методов решения таких задач, в школе немало учеников, которые не справляются с этим заданием. Учителю приходится убедить своих учеников на необходимость таких знаний. Очень часто в таких случаях учителя обращаются к дополнительным материалам, которые помогают заинтересовать учащихся той или иной темой. Подготовленные учителем презентации, видеоуроки помогают достичь поставленных целей.

Виет и его теорема через призму истории. Внеурочная работа по ФГОС.

Внеурочная работа по ФГОС. Исследовательские работы обучающихся.

Просмотр содержимого документа
«Виет и его теорема через призму истории. Внеурочная работа по ФГОС.»

Ученика 11В класса

• Способствовать формированию единого, а не фрагментарного представления о развитии человеческой общности в заданный исторический период.
• Показать взаимную связь общественного развития с развитием науки того времени.
• Проследить за отражением политических событий на жизни конкретных ученых.

• Познакомиться с информацией о решении уравнений в процессе формирования науки алгебры.
• Сформировать представление об исторической эпохеXVI-XVIIвеков.Испания. Франция.
• Узнать, какое участие принимал Франсуа Виет в исторических событиях. Найти ответ на вопрос, почему Виета называют отцом современной алгебры.

Что двигало ученых в такое непростое время заниматься наукой, даже под угрозой смерти?

О чем свидетельствуют клинописные тексты

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.).

Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений.

Как греки решали уравнение y 2 + 6y — 16 = 0

y 2 + 6у = 16 или

у 2 + 6 y + 9 = 16 + 9

Выражения у 2 + 6 y + 9 и 16 + 9 геометрически представляют собой один и тот же квадрат , а исходное уравнение и уравнение y 2 + 6y — 16 + 9 — 9 = 0 – одно и то же уравнение. Получаем: (у + 3) 2 = 25; у + 3 = 5; у = 2 .

Второй корень – отрицательный, но греки отрицательных чисел не знали: у+3=-5; у=-8.

Диофант жил в четвертом веке нашей эры. Ученый отошел от традиционных в греческой математике геометрических проблем и занялся алгеброй. Основное его произведение „Арифметика». Сохранилось шесть томов из предполагаемых тринадцати; в них содержится 189 уравнений с решениями. Автор интересуется только одним решением: положительным и рациональным. Диофант не применял общих методов решения уравнений: методы у него меняются от одного уравнения к другому. При выборе коэффициентов уравнений, чтобы получить желаемое рациональное и положительное решение, Диофант применяет много остроумных приемов .

Как решал квадратные уравнения Ал-Хорезми?

Учебник математики Ал-Хорезми, выпущенный им около 830 года под заглавием „Китаб аль-джебр валь мукабала», посвящен в основном решению уравнений первой и второй степени. Этот математик уравнения решает также геометрически. Вот пример, ставший знаменитым, из «Алгебры» ал — Хорезми: х 2 +10х = 39. В оригинале эта задача формулируется следующим образом: «Квадрат и десять корней равны 39».

На сторонах квадрата со стороной х строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2½. Площадь каждого прямоугольника равна 2½∙х.

Полученную фигуру дополняют до нового квадрата, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из них равна 2½, а площадь 6¼.

Площадь нового квадрата можно представить как сумму площадей: первоначального х², четырех прямоугольников (4∙2½∙x=10x) и четырех квадратов площадью 6¼, т.е. S=x²+10x+25.

Заменяя х²+10х числом 39, получим S =3 +25=64, откуда следует, что сторона квадрата АВСD, т.е. отрезок АВ=8. Для искомой стороны х первоначального квадрата получим х = 8 — 2,5 — 2,5 = 3.

Узбекский математик, поэт и врач Омар Хайям уже в IX веке систематически изучил уравнения третьей степени, дал их классификацию, выяснил условия их разрешимости (в смысле существования положительных корней). Хайям в своём алгебраическом трактате говорит, что он много занимался поисками точного решения уравнений третьей степени .

Квадратные уравнения в Европе XIII — XVII веков

Способы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовал распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI — XVII вв. и частично XVIII .

• В западной Европе, раздробленной на множество феодальных владений, католическая церковь была единственной сплоченной организацией. Это позволяло ей вести борьбу за господство над светскими государствами. Наивысшего могущества власть католической церкви достигла в конце XII – начале XIII века.
• Среди горожан, рыцарей, простых священников и монахов время от времени появлялись люди, открыто критиковавшие церковь. Таких людей духовенство называло еретиками .
• Еретик в переводе с греческого значит «противник господствующего вероучения церкви»

Для усиления своей власти и борьбы с еретиками, для того, чтобы не допустить свободомыслия в XIII веке была создана специальная организация, специальный суд — инквизиция .

Х V век в западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI века целый ряд стран отпал от католической церкви. В это время огромную власть в Европе имела католическая церковь, это была власть над душами и мыслями людей. Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд всех, попавших под подозрение, карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.

жестокости и насилия

и мыслями людей

Были замучены и сожжены

испанский математик Вальмес -1486 г.

польский астроном Николай Коперник -1543 г.

итальянский астроном Джордано Бруно -1600 г.

итальянский астроном, физик, математик, филолог, поэтом и критик Галилео Галилей -1642 г.

французский философ Лючилио Ванини-1620г.

Был приговорен к сожжению на костре

французский математик адвокат, политик и королевский советник Франсуа Виет

И этот печальный список можно продолжать.

Были присуждены к сожжению на костре научные труды французского математика, философа, физика, физиолога Рене Декарта.

А сколько неизвестно еще имен ученых,

труды которых безвозвратно погибли

в огне костров инквизиции.

Великий польский астроном Николай Коперник (1473–1543 гг.) совершил переворот в науке, отказавшись от принятого в течение тысячелетий учения о неподвижности Земли.

30 лет наблюдал он небесные светила с помощью простых приспособлений. Сложные вычисления помогли ему сделать вывод: Земля вращается вокруг Солнца и вокруг своей оси. Надо ли об этом заявить миру, считавшему, что Земля неподвижна? Выставить себя на посмешище?…

И вот он решился. Свои знания надо оставить людям. Сомнений в правоте не было. В 1543 году книга “О вращении небесных тел” напечатана. Коперник был при смерти. Умирал тяжело, медленно. Когда 23 мая 1543 года друзья привезли книгу, он был без сознания.

Сегодня никто не знает, где могила Николая Коперника, но его книга осталась. Учение нашло своих последователей.

Одним из последователей учения Коперника был Джордано Бруно, который пришёл к правильному материалистическому выводу о бесконечности Вселенной и о том, что Солнце является центром лишь Солнечной системы, одного из бесчисленных миров, существующих во Вселенной.

В конце 16 в. развернулась ожесточённая борьба католической церкви против геоцентризма, поддерживаемого христианской церковью. Бруно, обвинённый римской инквизицией в ереси, был сожжён на костре .

За пропаганду учения Коперника, пожизненному домашнему заключению подвергся Галилео Галилей.

Научные открытия Г. Галилея явились важной физической и философской аргументацией в пользу гелиоцентрической Системы мира. Его телескопические наблюдения подтвердили, что Солнце — это лишь одна из бесчисленного множества звёзд. Это привело Галилея к серьезному конфликту с католической церковью.

Католическая церковь жестоко преследовала учёных, развивавших и распространявших гелиоцентрические системы мира., направляла против сторонников новых представлений о Вселенной террор инквизиционных трибуналов. В 1616г. Был издан декрет инквизиции, по которому защита учения Коперника рассматривалась как проявление еретических воззрений. В 1632 против Галилея был возбуждён судебный процесс.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей божьей решать эти уравнения не дано и найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом.

И только через 100 лет решение этих уравнений было вторично.

Кто Вы, господин Виет?

Франсуа Виет по образованию юрист. Он много занимался адвокатской деятельностью, а с 1571 по 1584 г. был советником королей Генриха III ,

а после его смерти — Генриха IV .

Французский математик Франсуа Виет был на волосок от костра

В ту же пору наиболее могущественное в Европе государство, инквизиторская Испания, вела победоносную войну с Францией. Инквизиторская Испания пользовалась в войне с Францией сложным шифром, который позволял ей свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эти переписки все время оставались неразгаданными..

Король Франции Генрих IV обратился к Виету с просьбой разгадать тайну шифра. Виет работал дни и ночи в течение двух недель, пока поставленная задача не была решена. Виет разгадал тайну испанского шифра, тем самым спас свое отчество от испанского ига, так как французы, зная в дальнейшем планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.

Шифр состоял из 500 символов, и испанский король Филипп II был совершенно уверен, что никто в мире не сумеет его прочесть. Поэтому, когда тайна шифра была раскрыта Виетом, Филипп II обратился к римскому папе с жалобой на то, что французы прибегают к колдовским ухищрениям в борьбе с ним.

Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорили к сожжению его на костре, но Виет не был выдан инквизиции.

Франция. XVI век

В это время во Франции не было сильной королевской власти. Сменяли друг друга последние представители династии Валуа.

В 1562 году во Франции начинаются религиозные войны между католиками и гугенотами, которые длятся более 30 лет.

Франция стала ареной борьбы двух религий. Религиозные войны толкнули страну на путь беды. Разгорелось дикое насилие. Католики, на чьей стороне был король, создавали свои богатства, устраивали многочисленные процессии, убивали гугенотов. Они не щадили ни женщин, ни детей. Все это не считалось грехом – ведь гугеноты были еретиками, следовательно, их надо уничтожать. Руководителем католиков были адмирал Колиньи и король Наваррский Генрих Бурбон

Король Франции того времени – Карл IX, чтобы примерить католиков и гугенотов, решил выдать замуж за Генриха свою сестру Маргариту. Свадьбу назначили на август 1572 года. По этому случаю в Париж съехались все вожди гугенотов со своими свитами. Однако руководители католиков и Екатерина Медичи (мать правившего короля, властная, хитрая интриганка – она, фактически, управляла страной за спиной слабовольного сына) не хотели допустить усиления влияния гугенотов на Генриха Наваррского. Они решили воспользоваться тем, что гугеноты съехались в Париж, и уничтожить их. В ночь перед празднованием Святого Варфоломея (24 августа) произошло страшное событие. Дома, где находились гугеноты, тайно пометили крестами. Ударил колокол – это и был призыв к началу расправы. Началась ночь Святого Варфоломея. Современники посчитали, что было убито 30 000 человек.

После этих событий протестантизм во Франции был запрещен. Сам Генрих Наваррский спасся лишь потому, что принял Католическую веру. Будучи умным, гибким политиком, впоследствии он стал королем Франции. Произошло– в 1594 году. Все свои силы он использовал для достижения компромисса между католиками и протестантами, чтобы прекратить религиозные войны и добиться единства страны .

Ночь Святого Варфоломея 24 августа 1572г.

• Благодаря трудам Виета открылась возможность выражения свойств уравнений и их корней общими формулами. Виет нашел общие методы решений уравнений второй, третьей и четвертой степени, унифицировал методы, найденные раннее Ферро и Феррари, а также вывел общеизвестные теперь формулы суммы и произведения корней квадратного уравнения (формулы Виета).
• Впервые свои исследования по математике Виет опубликовал в книге «Математический канон» в 1574 году. Эта книга печаталась за счет Виета и поэтому вышла очень небольшим тиражом. Его работы были написаны столь трудным для понимания математическим языком, что не нашли такого распространения, которого заслуживали. Все свои математические труды Виет опубликовал в 1591 году в книге „Isagoge in artem analiti—cam«. Они свидетельствовали о всесторонности его знаний.
• Спустя 40 лет после смерти Виета его произведения были изданы под общим заглавием “Opera mathematica”.

О теореме Виета

• Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591 г.
• «Если В +D, умноженное на А минус А2, равноBD, то А равно В и равноD».

Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид.

Как к Виету пришла слава

Голландский ученый Андриан Ромен вызвал на поединок всех математиков мира, предложив им решить уравнение 45 степени. Коэффициенты были очень большими числами, один из них был равен 488494125.

53-летний Виет указал 23 корня уравнения, остальные 22 корня были отрицательные, а Виет отрицательных чисел на признавал.

• «Виет в течение большей части своей жизни так был занят своей юридической деятельностью, что трудно представить себе, как он справлялся со своими большими математическими работами, являющимися плодом глубоких математических исследований и свидетельствующими об основательном изучении древних авторов». Датский историк Цейтен, XIX в.

• «Не было никогда человека в большей степени родившегося математиком. Человек большого ума и мудрости, один из самых ученых математиков» — писал о Виете научный журнал того времени .

Общее правило решения

приведенных к виду

при всевозможных комбинациях

знаков коэффициентов b , с

было сформулировано в Европе

немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Итальянский математик Джеромо Кардано С 1534 года Кардано начал чтение лекций по математике и медицине в Миланском университете. . Работы Кардано сыграли большую роль в развитии алгебры; одним из первых в Европе он стал допускать отрицательные корни уравнений. С именем Кардано связывают формулу решения неполного кубического уравнения. Одиннадцать лет спустя он издал свой значительный труд по математике, озаглавленный „ Artis magnae sive de regulis algebraicis liber unus «. Именно этот труд обусловил выдающееся место Кардано в истории развития математики .

Титульный лист « Великого искусства » Кардано ( 1545) с его портретом

Итальянский математик Тарталья

Труды посвящены вопросам математики, механики, баллистики, геодезии, фортификации и др. В сочинении «Новая наука» (1537г.) он показал, что траектория полёта снаряда на всём протяжении есть кривая линия (парабола) и что наибольшая дальность полёта снаряда соответствует углу в 45°. Другая его важная работа — «Общий трактат о числе и мере» (части 1-6, 1556-60г.), который содержит обширный материал по вопросам арифметики, алгебры и геометрии. Имя Тарталья, наряду с именем Дж. Кардано, связано с разработкой способа решения кубических уравнений .

Вначале Декарт готовился к военной карьере, но увлекся математикой, которая привлекла его достоверностью своих выводов. Но и ему не было условий для научной работы. Иезуиты выступают против учения Декарта, угрожают ему расправой и заставляют покинуть Францию. Двадцать лет он живет в Голландии, последние два года жизни он провел в Швеции, создавая Академию наук. Климат Швеции подорвал здоровье ученого, и он умирает вдали от родины от воспаления легких. Декарт внес большой вклад в геометрию, алгебру. С его именем связаны такие понятия, как координаты, произведение, парабола, овал и другие.

Декарт всю жизнь опасался неодобрения со стороны могущественного ордена иезуитов. Еще свежи в памяти страшные преследования инквизиции. На рубеже сем­надцатого и восемнадцатого столетий на площади Флоры был заживо сожжен Джордано Бруно. Спустя двадцать лет в Тулузе философу Лючилио Ваиини, прежде чем сжечь его на костре, клещами вырвали язык. «Священной» инквизицией осужден великий Галилей . Все это знал и болезненно переживал Декарт. И, ко­нечно, боялся преследований иезуитов. Декарт был мишенью для яростных нападок церковников. Впоследствии произведения Декарта были присуждены к сожжению как еретические .

« Алгебраические обозначения получают усовершенствование у Виета и Декарта; начиная с Декарта алгебраическая запись мало чем отличается от современной » .

Андронов А.А., советский математик

Кто вывел формулу корней квадратного уравнения?

Это сделал голландский математик Жирар Альберт в своем главном труде «Новые открытия в алгебре» в 1629 году.

Жерар дал геометрическое объяснение отрицательным корням уравнения как направленным отрезкам, первым признал нуль корнем уравнения, и, следовательно, числом.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывает, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Эти ученые внесли достойный вклад в развитие теории решения квадратных уравнений

• Штифель (1486 – 1567, Германия) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду х2+b x=c при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов bиc .
• Франсуа Виет (1540 – 1603, Франция) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа.
• Итальянские учёные Тарталья (1500-1557), Кардано (1501-1576), Бомбелли(1526-1572) среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.
• В XVII веке благодаря трудам Жирара (1595-1632, Голландия), Декарта (1596-1650, Франция), Ньютона (1643-1727, Англия) и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

• Развитие науки о решении квадратных уравнений прошло длинный и тернистый путь.
• Только после трудов Штифеля, Виета, Тартальи, Кардано, Бомбелли, Жирара, Декарта, Ньютона наука о решении квадратных уравнений приняла современный вид.
• Ученые не могли оказаться вне событий, которыми жило общество того времени. И Виет оказался вовлечен в водоворот этих событий. С одной стороны – он занимался юридической деятельностью, а с другой — научной деятельностью.

• Что же двигало ученых в такое непростое время заниматься наукой, даже под угрозой смерти? Наверное, прежде всего, это – пытливость человеческого ума, которая является ключом к развитию науки, не дают покоя во все времена людям мыслящим, любознательным. Разум. Понять себя, свою сущность, свое место в мире люди стремились во все времена.
• Загляните в себя, может, страдает ваша природная любознательность, потому Вы что уступили повседневности, лености? Судьбы многих ученых – примеры для подражания. Не все имена хорошо известны и популярны. Задумайтесь: каков я для окружающих меня близких людей? Но самое главное – как я сам к себе отношусь, достоин ли уважения? Подумайте об этом…