Квадратные уравнения вопросы для повторения

Урок повторения по теме: «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Тема урока: Квадратные уравнения.

Тип урока: урок повторения (2 часа).

Цели:

• Образовательные:
  • создать условия для применения знаний по теме “Квадратные уравнения”, “Квадратичная функция”, “Решение неравенств”;
  • создать условия для овладения учащимися различными способами решения задач и закрепления ранее приобретенных знаний, умений и навыков по изучаемой теме.
• Развивающие:
  • развивать умения делать выводы, интегрировать и синтезировать информацию, рассуждать, строить гипотезы, применять идеи на практике;
  • развивать способности высказывать определенные идеи;
  • развивать креативное мышление.
• Воспитательные:
  • воспитывать волю и настойчивость в решении поставленной задачи;
  • воспитывать уважительное отношение друг к другу;
  • воспитывать аккуратность.

Оборудование: тесты по теме “Квадратные уравнения”; таблицы: “Квадратные уравнения”, “График квадратичной функции”, карточки для групп; сборники заданий для проведения письменного экзамена.

Мизансцена урока:

1. Эпиграф к уроку: “Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”. Д. Пойа

2. Запись темы урока – “Квадратные уравнения”

Структура урока:

1. Организация урока и активизация УПД. (5 мин.)
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (20 мин.)
3. Работа в группах. (20 мин.)
4. Проверка и обсуждение полученных результатов. (28 мин.)
5. Рефлексия. (7 мин.)

I. Организация урока

Учитель. Тема сегодняшнего урока: “Квадратные уравнения”. (Записывает тему урока на доске.)

– Ребята! Как вы думаете, почему наш урок называется “Квадратные уравнения”?

– Я предложу вам задания, вы попробуете найти ответы на них, указать способы решения. Если вы сможете сделать это, то тема действительно вам знакома.

– Предлагаю познакомиться с заданиями (выборочно).

1. Решите уравнения.
2. Решите неравенство.
3. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой.
4. Решите систему уравнений.
5. Найдите область определения функции и постройте график.
6. Имеет ли корни уравнение?

II. Актуализация знаний

Учитель: Предлагаю приступить к работе, я уверена, что у нас все получится.

– Откройте тетради, запишите число, тему урока.

Проверка домашнего задания. (Домашнее задание было дано по группам).

1. Какое из данных уравнений является квадратным:

2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

1)

2)

3. Найдите сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения.

1)

2)

а) 1; 3;
б) –4; 1;
в) 4; –1;
г) другой ответ.

4. Решите уравнения:

1) ;

2)

III. Пока класс работает устно, трое учащихся на доске оформляют решение домашнего задания.

а) Решите уравнение

б) Постройте график функции . Укажите промежуток, в котором функция возрастает.

а) Решите неравенство

б) Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой . В каких координатных четвертях находятся эти точки?

а) Сократите дробь

б) При каких значениях k уравнение имеет два корня? Запишите пример такого уравнения.

IV. Тестовая работа “Квадратные уравнения”

1. Какое из уравнений не является квадратным?

2. Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:

3. Решите уравнение:

а) 3; – 1,5;
б) корней нет;
в) – 3; 1,5;
г) другой ответ.

4. При каких b уравнение имеет два корня?

а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.

При каких c уравнение имеет два корня?

а);
б);
в);
г) другой ответ.

V. Работа в группах

Учитель визуально оценивает уровневый состав групп и в соответствии с этим присваивает группе номер от 1 до 4.

Дает общие инструкции к работе:

1. Номер группы соответствует степени сложности заданий.
2. Работу группы будем считать успешной, если решена хотя бы одна задача.
3. Решение нужно оформлять аккуратно, чертеж строить аккуратно.
4. В случае необходимости группа имеет право на консультацию.
5. Время на решение и оформление задач – 20 минут.

(Раздаются инструкции группам).
Учащиеся приступают к работе. Оформляют решение заданий и готовятся к защите.
Задания взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена.
По истечении времени, отведенного на решение, задания оформляются на доску.

Пока представители от групп оформляют решения на доске, с классом проводится устная работа.

Устно.

1. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: .
2. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: и .
3. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: .
4. На рисунке изображена парабола и прямые , , . Укажите систему уравнений, не имеющую решений.

Г) Все три указанные системы.

VI. Проверка и обсуждение полученных результатов по группам

Учитель организует обсуждение результатов по группам.

1. Решить уравнение № 405, 424, с.156

а) (по общей формуле)

б) (по формуле корней уравнения с четным вторым коэффициентом)

2. Решите задачу: № 244 (1), с. 135

Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

1) Решите систему уравнений:

№100, с.105

2) При каких c уравнение не имеет корней? Укажите одно из этих значений с. № 95, с.104

3) Докажите, что при любом значении х квадратный трехчлен принимает положительные значения. № 136, с.110

1) При каких значениях x имеет смысл выражение :

№158, с.112

2) Найдите область определении функции и постройте ее график :

№182 (2), с.116

3) Решите уравнение:

1) Найдите значение c, при котором парабола целиком расположена выше оси Х. №189, с.118

2).Парабола пересекает ось абсцисс в точке (–2; 0), а ось ординат в точке (0; 8). Найдите p и q и постройте эту параболу № 197, с.120

3). Решите графически систему уравнений:

№204, с.121

VII. После обсуждения заданий учитель предлагает рассмотреть следующее задание:

Имеет ли корни уравнение ?

(Решение объясняет ученик, проявляющий интерес к математике).

Понятно, что можно ответить на вопрос, вычислив дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в левой части уравнения (или же, применив оценку, определить его знак.). Однако такое решение весьма громоздко и некрасиво, в то время как, опираясь на графические представления, задачу можно решить практически устно.

Ее график – парабола, ветви которой направлены вверх. Подставим вместо х какое-нибудь “удобное” число, например 1, и путем оценки сравним результаты с 0.

Урок повторения в 9-ом классе «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ГКОУ ЦО Самарской области, филиал №1

Урок повторения по алгебре

Разработала: Игуменова Марина Александровна

учитель математики филиала №1

Самара 2017 год

образовательные : систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

развивающие : расширить кругозор учащихся, развить интерес к предмету, развить коммуникативные навыки и волевые качества личности .

воспитательные: воспитывать чувства товарищества, навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Вступительное слово учителя:

Издавна считается, что алгебра держится на четырёх китах: «Уравнение», «Число», «Функция» и «Тождество». Из этого ясно, что изучение уравнений занимает одно из основных мест в алгебре.

Мне хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего урока стали слова: «Если ты услышишь, что кто – то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только знать!»

У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл .

1 задание Анаграммы (в словах изменен порядок букв).

Какие слова зашифрованы?

— Какая тема объединяет данные слова? ( Квадратные уравнения)

— Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.

— Ребята, скажите, что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

Проверка теоретической базы (За каждый верный ответ 1 балл)

Дайте определение квадратного уравнения. / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 + bx + c =0, где x – переменная, a , b , c некоторые числа, причем a ≠0./

Вы отметили, что a , b , c – некоторые числа, причем a ≠0, а что произойдет, если b =0 или c =0, вдруг они оба станут равны 0?

/ Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю, или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./

Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?

От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Как вычислить дискриминант?

3 задание. Кроссворд /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения?

1. Как называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0?

2. Название выражения в 2 — 4 а с

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0?

4. Сколько коней имеет квадратное уравнение если D =0?

5. Чему равен корень уравнения ах 2 = 0?

6. Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?

7. Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1?

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х 2 +вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета , однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

4 задание. Тест. Определение количества корней полного квадратного уравнения

Абсолютно очевидно, что плохое зрение лишает нас большого количества возможностей. Однако мало кто задумывается, что нарушение зрения может повлиять не только на качество жизни и здоровье, но и на нашу привлекательность, красоту, чувство уверенности в себе и, как результат, на восприятие нас окружающими. Выполним зарядку для глаз.

5 задание. Найди «лишнее».

Из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить.

3х 2 +5х-8=0 х 2 -3х+4=0 4х 2 -5х+2=0 3х 2 -х=0

0,3х 2 -х+7=0 3х 2 +5х-8=0 -х 2 +5х-8=0 х 2 -81=0

Ответы

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х 2 -25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х 2 +5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х 2 +2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х 2 -10х+25=0 – полное квадратное уравнение.

6 задание. Историческая задача (задача Бхаскары).

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекаясь.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Учащимся предлагается решить задачу самостоятельно, затем продемонстрировать решение Бхаскары на доске.

+12=х;

х 2 -64х+32 2 =-768+1024;

х-32=16 или х-32=-16;

Ответ: 48 или 16 обезьян.

7 задание. Практическое задание.

Решить квадратное уравнение:

-3=0

Решить квадратное уравнение:

-1 =0

а уравнение уровня В даётся еще дополнительно 2 балла , за уровень С – 3 балла.

— Хочется отметить, что никто из вас не отнесся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь: «Дорогу осилит идущий».

Урок разноуровневого повторения по теме: «Решение квадратных уравнений» 8 класс.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок разработан для учащихся 8 класса. Длительность урока 40 минут. Данная тема очень важна в разделе алгебры так как она охватывает целый блок задач, который необходимо хорошо усвоить для успешной сдачи ОГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение квадратных уравнений».

Длительность урока 40 минут. Урок разработан для учащихся 8 класса. Данная тема урока выбрана на основании анализа результатов текущей контрольной работы по теме: «Квадратные уравнения». Работа выявила, что учащиеся класса не в полной мере усвоили тему «Решение квадратных уравнений». В классе 23 ученика.

По результатам контрольной работы выявлено, что:

-6 учащихся выполняют задания базового уровня от 90 до 100%;

-6 учащихся выполняют задания базового уровня от 50 до 80%;

-10 учащихся с заданиями базового уровня справляются менее чем на 50%..

Трудности учащиеся испытывают при решении квадратных уравнений с использованием свойств коэффициентов, при подборе корней, применении теоремы Виета.

В связи с этим в теоретическую часть урока включено повторение алгоритмов решения всех типов квадратных уравнений (неполных и полных), общие формулы корней, теорема Виета.

В практическую часть урока включены задания трёх уровней сложности (3уровень – задания повышенной сложности , 2 уровень – задания базового уровня средней сложности, 1 уровень – задания базового уровня минимальной сложности). Учащиеся рассаживаются в соответствии с их уровнем подготовки, при этом учащиеся знают, что в зависимости от степени усвоения материала они могут переходить из одной группы в другую.

Цель урока. Повторение, обобщение, систематизация знаний по данной теме.

Обучение умению рационально решать квадратные уравнения, применять теорему Виета. Отработать решение неполных квадратных уравнений, решение уравнений через дискриминант и с использованием свойств коэффициентов уравнения. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

І этап урока — организационный (2 минуты)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цели. Поясняет, что во время урока будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

ІІ этап урока (10 минут)

Повторение теоретического материала по темам:

«Решение неполных квадратных уравнений», «Решение квадратных уравнений по формуле», «Свойства коэффициентов».

Фронтальная беседа по вопросам:

1.Что называется квадратным уравнением?

2.Что называется корнем уравнения?

3.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

4.Виды квадратных уравнений и их решение.

А) НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (таблица через МО)

Б) ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (таблица через МО)

5. Частные случаи решения:

1. Если a + b + c =0 , то один из корней всегда равен 1 , а другой равен c/a.

2. Если a — b + c =0 , то один из корней всегда равен -1 , а другой равен -c/a.

6. Теорема Виета:

ІII этап урока (7 минут)

Решение уравнений с подробным объяснением у доски.

Сильные учащиеся дают образец записи решения на доске.