Квантовая природа света уравнение эйнштейна

Квантовая оптика в физике — формулы и определение с примерами

Содержание:

Квантовые свойства света:

В разные времена, объясняя природу света, ученые придерживались различных точек зрения. Одни считали свет электромагнитной волной и обосновано доказывали данное утверждение ссылаясь на явления интерференции, дифракции и поляризации света. Другие, приверженцы корпускулярной теории, представляли свет как поток частиц и также имели весомые аргументы в подтверждение этого. Например, на основании корпускулярных представлений И. Ньютон объяснил прямолинейное распространение света и дисперсию.

Вместе с тем в конце XIX в. благодаря исследованиям Т. Юнга и О.Ж. Френеля, а также обоснованию природы света с позиций электромагнитной теории Дж. Максвелла в физике сложилось убеждение, что волновая теория способна объяснить любое световое явление. Поэтому когда А. Эйнштейн перенес идею квантования энергии, предложенную М. Планком для теплового излучения, на световые явления, это было воспринято учеными неоднозначно.

Гипотеза М. Планка гласит: тепловое излучение происходит , определенными минимальными порциями энергии — квантами, которые пропорциональны частоте излучения v. Квант энергии ε= hv, где h — постоянная Планка.

В то времена ограничения волновой теории света подтверждали опыты Г. Герца и результаты изучения явления фотоэффекта А.Г. Столетовым. Позже, в 1922 г., квантовая природа светового излучения была экспериментально доказана А. Комптоном при исследовании рассеивания рентгеновских лучей в веществе.

Таким образом, многочисленные исследования световых явлений указывают на неоднозначное проявление свойств света: в одних случаях они свидетельствуют в пользу волновой природы света, в других — отчетливо проявляются его корпускулярная природа. Следовательно, каст обладает корпускулярно-волновым дуализмом — он имеет как непрерывные, волновые свойства, так и дискретные, корпускулярные.

Гипотезу о двойственной природе света — корпускулярно- волновом дуализме — впервые предложил А. Эйнштейн.

В целом же корпускулярно-волновой дуализм присущ не только свету, я всем микрочастицам. К примеру, поток электронов, направленный па кристаллическое тело, образует дифракционную картину, объяснить которую можно лишь на основе волновых представлений. Т. е. электроны, являясь элементарными частицами, корпускулами, при определенных условиях проявляют волновые свойства. Такие представления о материи лежат в основе квантовой теории. Она, в частности, предполагает, что каждой движущейся микрочастице соответствует волна де Бройля

Длина волны де Бройля у электрона, движущегося со скоростью 500 м/с, равна
λ = 1,5 ∙ 1 -6 м = 1,5 мкм.

Корпускулярную природу света в современной физике отображает понятие светового кванта, смысл которого определил А. Эйнштейн, распространив гипотезу Планка на световое излучение. Согласно его толкованию световой квант — это минимальная порция световой энергии, локализованная в частице, называемой фотоном. Следовательно, свет с точки зрения квантовой теории — это поток фотонов, движущихся со скоростью света (с = 3 • 10 3 м/с).

Фотон это элементарная частица, характеризующая квант света hv.

Фотону как кванту излучения, согласно гипотезе Планка, соответствует энергия ε = hv. Как элементарная частица он имеет импульс р = mс. Учитывая формулу взаимосвязи массы и энергии ε= mс 2 , его импульс равен:

Данная формула отображает наличие у света одновременно и волновых, и корпускулярных свойств. Ведь импульс фотона как кинематический параметр микрочастицы определен через частоту или длину волны, т. е. величины, которые характеризуют излучение.

Фотон это особая элементарная частица. Он не имеет массы покоя (m₀ = 0), т. е. его нельзя остановить. Действительно, если бы была такая система отсчета, в которой он был бы неподвижен, то в ней тогда теряет смысл понятие света, ведь не происходит его распространение.

Масса фотона зависит от частоты (длины волны) электромагнитного излучения, ведь . Например, для видимого света длиной волны (например, λ_с = 6 ∙ 10 -7 м) его масса равна 3,7 ∙ 10 -36 кг, а для рентгеновского излучения с длиной волны, например λ_p = 10 -9 м, масса фотона равна 2,2 • 10 -33 кг.

Масса фотона рентгеновского излучения меньше массы электрона (m= 9,1 • 10 -31 кг) почти в 500 раз.

Квантовые представления о природе света позволяют объяснить ряд явлений, для которых волновая теория оказывается беспомощной. В частности, это касается фотоэффекта, люминесценции, фотохимических реакций, рассеивания рентгеновского излучения в веществе и др. Поскольку квантовая теория рассматривает свет как поток фотонов, то согласно законам механики во время столкновения они должны передавать импульс тому телу, с которым взаимодействуют. Значит, свет должен оказывать давление на поверхность, куда он падает. Данный вывод экспериментально подтвердил в 1899 г. русский ученый П.М. Лебедев.

Фотоэффект и уравнение фотоэффекта

В 1887 г. Г. Герц наблюдал явление, давшее со временем толчок развитию квантовых представлений о природе света. При облучении отрицательно заряженных тел ультрафиолетовыми лучами они быстрее теряли свой электрический заряд, чем когда такого облучения не было. Как оказалось, это было проявлением явления, названного впоследствии фотоэффектом. Фотоэффект — это явление выхода электронов из тела под действием электромагнитного излучения. В физике различают два вида фотоэффекта — внутренний и внешний. В случае вылета электронов из тела в вакуум или иную какую-либо среду фотоэффект называют внешним, или фотоэлектронной эмиссией.

Если рассмотреть внешний фотоэффект с точки зрения происходящих во время него процессов, то данное явление можно представить как результат трех последовательных процессов: поглощение фотона, вследствие чего энергия одного из электронов возрастает; движение данного электрона к поверхности тела; выход его за пределы тела в другую среду.

К 1888-1889 гг, явление фотоэффекта детально изучал русский ученый А.Г. Столетов (1839-1896). В своих опытах он использовал конденсатор, одна из пластин которого была в виде сетки С. Конденсатор был включен в электрическую цепь последовательно с гальванометром (рис. 4.26). Когда па отрицательно заряженную цинковую пластину P сквозь сетку попадали ультрафиолотовые лучи, в цепи возникал ток, который регистрировал гальванометр. При помощи потенциометра R можно было изменять напряжение на конденсаторе. Когда меняли полярность источника тока E (пластину P присоединяли к положительному полюсу), то ток в цепи отсутствовал.

Рис. 42.6. Схема опыта А. Г. Столетова

Фотоэлектроны — это электроны, выбитые в результате фотоэффекта с поверхности тела под действием электроманитного излучения.

Исследуя при помощи данной установки зависимость силы тока от частоты света, его интенсивности и других характеристик излучения, А.Г. Столетов открыл закономерности протекания данного явления, названные впоследствии законами фотоэффекта:

1. количество электронов, вылетающих с поверхности тела под действием электромагнитного излучения, пропорционально его интенсивности;
2. для каждого вещества, в зависимости от его температуры, и состояния поверхности, существует минимальная частота света v₀, при которой происходит внешний фотоэффект;
3. максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света, которым облучают пластины, и не зависит от его интенсивности.

Минимальная частота v₀ (или максимальная длина волны λ₀) излучения, которая еще вызывает внешний фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта.

При попытке объяснить законы фотоэффекта с позиций волновой теории ученые столкнулись с некоторыми трудностями, возникшими из-за противоречия между ее положениями и полученными экспериментальными результатами. Это заставило их иначе истолковать механизм поглощения светового излучения.

Границу фотоэффекта называют «красной» потому, что при смещении длины волны в сторону красного света (λ > λ₀) фотоэффект прекращается.

C этой целью А. Эйнштейн прибег к квантовым представлениям о природе света, согласно которым он объяснил поглощение света как явление передачи телу всей энергии фотона. Как известно, для того чтобы электрон покинул твердое тело или жидкость, ему необходимо преодолеть энергию взаимодействия с атомами и молекулами, которые удерживают его внутри тела, т. е. необходимо выполнить работу выхода A₀. Ее физический смысл состоит в том, что это минимальная энергия, необходимая для выхода электрона из тела в вакуум или иную среду.

Таким образом, можно сделать вывод, что фотоэффект может состояться лишь при условии, что фотон будет, обладать энергией большей или равной работе выхода (hv ≥ A₀). Если же данное условие не выполняется, т. е. hv -19 Дж.

Решение
Фотоэффект возможен, если

v_max — ?

Следовательно, фотоэффект состоится.

Из уравнения Эйнштейна:

Отсюда v_max = 0,8 ∙ 10 6 Дж

Пример №2

У какого металла — Цезия или Вольфрама — красная граница фотоэффекта выше? Работа выхода этих металлов равна соответственно 1,8 и 4,54 эВ.

Решение
По определению красная граница
v₀(Cs) — 0,43 ∙ 10 15 Гц;
v₀(W) = 1,1 ∙ 10 15 Гц.v₀(Cs) > v₀(W) — ?

Следовательно, v₀(Cs) -7 м,

Т. е. красная граница фотоэффекта у цезия лежит в видимой части спектра света, а у вольфрама она — за его пределами.

Итоги:

1. Свет — это электромагнитное излучение определенного диапазона волн (от 380 нм до 760 нм). Ему присущ корпускулярно-волновой дуализм он имеет как непрерывные, волновые свойства, так и дискретные, корпускулярные. ‘Г. е. в одних случаях (интерференция, дифракция, поляризация) свет проявляет волновую природу, в других (поглощение, фотоэффект) — проявляется его корпускулярная природа.

2. Распространяясь в оптической среде, свет взаимодействует с пей, в результате чего происходит поглощение, рассеивание или отражение света. Например, с точки зрения квантовых представлений поглощение света это процесс захвата фотонов атомами вещества, вследствие чего они отдают им всю свою энергию.

3. Во время зеркального отражения света выполняется закон отражения света: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, поставленным к отражающей поверхности в точке падения луча; перпендикуляр делит угол между падающим и отраженным лучами, на две равные части.

4. При переходе света из одной среды в другую выполняется закон преломления света: падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, поставленным на границе двух, сред в точке падения луча; угол падения а светового луча на поверхность, разделяющую две среды, связан с углом преломления γ соотношением:

5. Преломление света на границе двух сред происходит в линзах, которые изменяют конфигурацию световых пучков и направление распространения световых лучей, в частности собирают их в точку (собирающие линзы) либо делают их расходящимися (рассеивающие линзы).

Для построения изображений при помощи линз учитывают характерны точки (оптический центр линзы, ее фокус) и линии (главная оптическая ось), а также особенности прохождения световых лучей через них. Чтобы найти положение изображения, полученного при помощи линзы, применяют формулу линзы:

6. Волновую природу света характеризуют явления интерференции, дифракции, поляризации и дисперсии. Явление перераспределения интенсивности падающего света, результатом которого является взаимное усиление или ослабление амплитуды двух и более электромагнитных волн от когерентных источников, называется интерференцией. Если разность ходя световых пучков равна четному числу полуволн, то в данной точке будет наблюдаться максимум освещенности:

Если укладывается нечетное число полуволн, то наблюдается минимум освещенности:

где λ — длина волны; k = 1, 2, 3. n.

Явление огибания светом препятствий и попадания света в зону геометрической тени называется дифракцией.

Впервые данное явление наблюдал Т. Юнг, который объяснил его на основе волновой теории света: дифракционная картина образуется в результате наложения когерентных волн, формируя максимумы и минимумы освещенности в зоне геометрической тени.

Явления интерференции и дифракции наблюдаются от щелей и непрозрачных тел при условии соразмерности их с длиной волны света.

При прохождении света сквозь некоторые вещества наблюдается поляризация, т. е. определенная ориентация векторов напряженности электрического поля E или индукции магнитного поля В относительно направления распространения волны.

Во время прохождения света через призму происходит дисперсия, т. е. разложение света в спектр. Эта явление объясняется тем, что показатель преломления веществ зависит от длины волны света.

7. В основу квантовой физики положена гипотеза М. Планка: излучение энергии происходит определенными минимальными порциями — квантами, энергия которых пропорциональна частоте излучения v:
ε = hv,

где h — постоянная Планка.

Позже А. Эйнштейн распространил квинтовую гипотезу на световые явления, объяснив таким образом явление фотоэффекта. Согласно его толкованию световой квант — это минимальная порция световой энергии, локализованная в частице, называемой фотоном. Следовательно, свет с точки зрения квантовой теории это поток фотонов, движущихся со скоростью света.

Фотон — это элементарная частица, характеризующая квант света hv; его импульс равен

а масса зависит от частоты электромагнитного излучения. Фотон не имеет массы покоя.

8. Одним из проявлений корпускулярной природы света является фотоэффект. Исследуя данное явление, А.Г. Столетов открыл законы фотоэффекта:

• 1) количество электронов, вылетающих с поверхности тела под действием электромагнитного излучения, пропорционально его интенсивности;
• 2) у каждого вещества, в зависимости от его температуры и состояния поверхности тел, существует минимальная частота света v₀, так называемая красная граница фотоэффекта, при которой еще возможен внешний фотоэффект:
• 3) максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты падающего на тело излучения и не. зависит от его интенсивности.

Явление фотоэффекта нашло широкое практическое применение в технике благодаря использованию фотопроводимости и возникновению фотоЭДС в полупроводниках (фоторезисторы, фотодиоды).

9. Объясняя явление фотоэффекта, А. Эйнштейн нашел выражение, которое называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта согласуется с законами фотоэффекта, открытыми раньше А.Г. Столетовым, и объясняет их с позиций квантовых представлений о природе света. В частности, установлено, что красная граница фотоэффекта v₀ зависит от химической природы облучаемой поверхности, наличия в веществе примесей и определяется работой выхода электрона A₀:

где с — скорость света в вакууме.

• Геометрическая оптика в физике
• Фотометрия и световой поток
• Освещенность в физике
• Закон прямолинейного распространения света
• Оптические явления в природе по физике
• Оптические приборы в физике
• Оптика в физике
• Волновая оптика в физике

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Квантовые свойства света. Фотоэффект и его законы. Применение фотоэффекта в технике

Квантовые свойства света

В 1900 г. немецкий физик Макс Планк высказал гипотезу: свет излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными порциями — квантами (или фотонами). Энергия Е каждого фотона определяется формулой Е = hv, где h — коэффициент пропорциональности — постоянная Планка, v— частота света. Опытным путем вычислили h = 6,63·10 -34 Дж·с. Гипотеза M.Планка объяснила многие явления, а именно, явление фотоэффекта, открытого в 1887 г. немецким ученым Г. Герцем. Далее фотоэффект изучил экспериментально русский ученый Столетов.

Фотоэффект и его законы

схема опыта Столетова

Фотоэффект — это вырывание электронов из вещества под действием света.
В результате исследований было установлено 3 закона фотоэффекта:
1. Фототок насыщения прямо пропорционален падающему световому потоку.
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растает с частотой света и зависит от его интенсивности.
3. Для каждого вещества существует максимальная длина волны, при которой фотоэффект еще наблюдается. При больших длинах фотоэффекта нет.

Теорию фотоэффекта создал немецкий ученый А. Эйнштейн в 1905 г. В основе теории Эйнштейна лежит понятие работы выхода электронов из металла и понятие о квантовом излучении света. По теории Эйнштейна фотоэффект имеет следующее объяснение: поглощая квант света, электрон приобретает энергию. При вылете из металла энергия каждого электрона уменьшается на определенную величину, которую называют работой выхода (Авых). Работа выхода — это минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл. Она зависит от типа металла и состояния его поверхности. Максимальная энергия электронов после вылета (если нет других потерь) имеет вид:

— это уравнение Эйнштейна.

Если hv Применение фотоэффекта в технике.
Приборы, в основе принципа действия которых лежит явление фотоэффекта, называют фотоэлементами. Простейшим таким прибором является вакуумный фотоэлемент. Недостатками такого фотоэлемента являются: слабый ток, малая чувствительность к длинноволновому излучению, сложность в изготовлении, невозможность использования в цепях переменного тока. Применяется в фотометрии для измерения силы света, яркости, освещенности, в кино для воспроизведения звука, в фототелеграфах и фототелефонах, в управлении производственными процессами.

Существуют полупроводниковые фотоэлементы, в которых под действием света происходит изменение концентрации носителей тока. На этом явлении (внутреннего фотоэффекта) основано устройство фоторезисторов. Они используются при автоматическом управлении электрическими цепями (например, в турникетах метро), в цепях переменного тока, в часах, микрокалькуляторах. Полупроводниковые фотоэлементы используются в солнечных батареях на космических кораблях, в первых автомобилях.

Экспериментальное исследование фотоэффекта проведено Столетовым. Он предложил удобную измерительную схему, принцип которой сохранился до настоящего времени. Внутрь баллона, в котором создан вакуум, помещаются два электрода: фотокатод К, изготовленный из исследуемого материала, и анод. Свет направляется на фотокатод через кварцевое окно. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта (так называемые фотоэлектроны), перемещаются под действием электрического поля к аноду. Появление тока в цепи регистрируется гальванометром Г, напряжение между фотокатодом и анодом изменяется потенциометром П, а измеряется вольтметром V.

Фотоэффект

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Фотоэффект — это выбивание электронов из вещества падающим светом. Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе его знаменитых экспериментов по излучению электромагнитных волн.
Напомним, что Герц использовал специальный разрядник (вибратор Герца) — разрезанный пополам стержень с парой металлических шариков на концах разреза. На стержень подавалось высокое напряжение, и в промежутке между шариками проскакивала искра. Так вот, Герц обнаружил, что при облучении отрицательно заряженного шарика ультрафиолетовым светом проскакивание искры облегчалось.

Герц, однако, был поглощён исследованием электромагнитных волн и не принял данный факт во внимание. Год спустя фотоэффект был независимо открыт русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым. Тщательные экспериментальные исследования, проведённые Столетовым в течение двух лет, позволили сформулировать основные законы фотоэффекта.

Опыты Столетова

В своих знаменитых экспериментах Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции (Фотоэлементом называется любое устройство, позволяющее наблюдать фотоэффект). Его схема изображена на рис. 1 .

Рис. 1. Фотоэлемент Столетова

В стеклянную колбу, из которой выкачан воздух (чтобы не мешать лететь электронам), введены два электрода: цинковый катод и анод . На катод и анод подаётся напряжение, величину которого можно менять с помощью потенциометра и измерять вольтметром .

Сейчас на катод подан «минус», а на анод — «плюс», но можно сделать и наоборот (и эта перемена знака — существенная часть опытов Столетова). Напряжению на электродах приписывается тот знак, который подан на анод (Поэтому поданное на электроды напряжение часто называют анодным напряжением). В данном случае, например, напряжение положительно.

Катод освещается ультрафиолетовыми лучами УФ через специальное кварцевое окошко, сделанное в колбе (стекло поглощает ультрафиолет, а кварц пропускает). Ультрафиолетовое излучение выбивает с катода электроны , которые разгоняются напряжением и летят на анод. Включённый в цепь миллиамперметр регистрирует электрический ток. Этот ток называется фототоком, а выбитые электроны, его создающие, называются фотоэлектронами.

В опытах Столетова можно независимо варьировать три величины: анодное напряжение, интенсивность света и его частоту.

Зависимость фототока от напряжения

Меняя величину и знак анодного напряжения, можно проследить, как меняется фототок. График этой зависимости, называемый характеристикой фотоэлемента, представлен на рис. 2 .

Рис. 2. Характеристика фотоэлемента

Давайте обсудим ход полученной кривой. Прежде всего заметим, что электроны вылетают из катода с различными скоростями и в разных направлениях; максимальную скорость, которую имеют фотоэлектроны в условиях опыта, обозначим .

Если напряжение отрицательно и велико по модулю, то фототок отсутствует. Это легко понять: электрическое поле, действующее на электроны со стороны катода и анода, является тормозящим (на катоде «плюс», на аноде «минус») и обладает столь большой величиной, что электроны не в состоянии долететь до анода. Начального запаса кинетической энергии не хватает — электроны теряют свою скорость на подступах к аноду и разворачиваются обратно на катод. Максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов оказывается меньше, чем модуль работы поля при перемещении электрона с катода на анод:

Здесь кг — масса электрона, Кл — его заряд.

Будем постепенно увеличивать напряжение, т.е. двигаться слева направо вдоль оси из далёких отрицательных значений.

Поначалу тока по-прежнему нет, но точка разворота электронов становится всё ближе к аноду. Наконец, при достижении напряжения , которое называется задерживающим напряжением, электроны разворачиваются назад в момент достижения анода (иначе говоря, электроны прибывают на анод с нулевой скоростью). Имеем:

Таким образом, величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

При небольшом превышении задерживающего напряжения появляется слабый фототок. Его формируют электроны, вылетевшие с максимальной кинетической энергией почти точно вдоль оси колбы (т.е. почти перпендикулярно катоду): теперь электронам хватает этой энергии, чтобы добраться до анода с ненулевой скоростью и замкнуть цепь. Остальные электроны, которые имеют меньшие скорости или полетели в сторону от анода, на анод не попадают.

При повышении напряжения фототок увеличивается. Анода достигает большее количество электронов, вылетающих из катода под всё большими углами к оси колбы. Обратите внимание, что фототок присутствует при нулевом напряжении!

Когда напряжение выходит в область положительных значений, фототок продолжает возрастать. Оно и понятно: электрическое поле теперь разгоняет электроны, поэтому всё большее их число получают шанс оказаться на аноде. Однако достигают анода пока ещё не все фотоэлектроны. Например, электрон, вылетевший с максимальной скоростью перпендикулярно оси колбы (т.е. вдоль катода), хоть и развернётся полем в нужном направлении, но не настолько сильно, чтобы попасть на анод.

Наконец, при достаточно больших положительных значениях напряжения ток достигает своей предельной величины , называемой током насыщения, и дальше возрастать перестаёт.

Почему? Дело в том, что напряжение, ускоряющее электроны, становится настолько велико, что анод захватывает вообще все электроны, выбитые из катода — в каком бы направлении и с какими бы скоростями они не начинали движение. Стало быть, дальнейших возможностей увеличиваться у фототока попросту нет — ресурс, так сказать, исчерпан.

Законы фотоэффекта

Величина тока насыщения — это, по существу, количество электронов, выбиваемых из катода за одну секунду. Будем менять интенсивность света, не трогая частоту. Опыт показывает, что ток насыщения меняется пропорционально интенсивности света.

Первый закон фотоэффекта. Число электронов, выбиваемых из катода за секунду, пропорционально интенсивности падающего на катод излучения (при его неизменной частоте).

Ничего неожиданного в этом нет: чем больше энергии несёт излучение, тем ощутимее наблюдаемый результат. Загадки начинаются дальше.

А именно, будем изучать зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты и интенсивности падающего света. Сделать это несложно: ведь в силу формулы (1) нахождение максимальной кинетической энергии выбитых электронов фактически сводится к измерению задерживающего напряжения.

Сначала меняем частоту излучения при фиксированной интенсивности. Получается такой график (рис. 3 ):

Рис. 3. Зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света

Как видим, существует некоторая частота , называемая красной границей фотоэффекта, разделяющая две принципиально разные области графика. Если , то фотоэффекта нет.

Если же \nu_0′ alt=’\nu > \nu_0′ /> , то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой.

Теперь, наоборот, фиксируем частоту и меняем интенсивность света. Если при этом , то фотоэффект не возникает, какова бы ни была интенсивность! Не менее удивительный факт обнаруживается и при \nu_0′ alt=’\nu > \nu_0′ /> : максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов от интенсивности света не зависит.

Все эти факты нашли отражение во втором и третьем законах фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Третий закон фотоэффекта. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — наименьшая частота света , при которой фотоэффект ещё возможен. При фотоэффект не наблюдается ни при какой интенсивности света.

Трудности классического объяснения фотоэффекта

Как можно было бы объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете?

Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию , называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решётки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.

В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания.

И если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.

Однако в рамках таких представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта. Действительно, почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряжённость электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Логично? Логично. Но эксперимент показывает иное.

Далее, откуда берётся красная граница фотоэффекта? Чем «провинились» низкие частоты? Казалось бы, с ростом интенсивности света растёт и сила, действующая на электроны; поэтому даже при низкой частоте света электрон рано или поздно будет вырван из вещества — когда интенсивность достигнет достаточно большого значения. Однако красная граница ставит жёсткий запрет на вылет электронов при низких частотах падающего излучения.

Кроме того, неясна безынерционность фотоэффекта. Именно, при освещении катода излучением сколь угодно слабой интенсивности (с частотой выше красной границы) фотоэффект начинается мгновенно — в момент включения освещения. Между тем, казалось бы, электронам требуется некоторое время для «расшатывания» связей, удерживающих их в веществе, и это время «раскачки» должно быть тем больше, чем слабее падающий свет. Аналогия такая: чем слабее вы толкаете качели, тем дольше придётся их раскачивать до заданной амплитуды.

Выглядит опять-таки логично, но опыт — единственный критерий истины в физике! — этим доводам противоречит.

Так на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: электродинамика, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, отказалась объяснять явление фотоэффекта.

Выход из этого тупика был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он нашёл простое уравнение, описывающее фотоэффект. Все три закона фотоэффекта оказались следствиями уравнения Эйнштейна.

Главная заслуга Эйнштейна состояла в отказе от попыток истолковать фотоэффект с позиций классической электродинамики. Эйнштейн привлёк к делу смелую гипотезу о квантах, высказанную Максом Планком пятью годами ранее.

Гипотеза Планка о квантах

Классическая электродинамика отказалась работать не только в области фотоэффекта. Она также дала серьёзный сбой, когда её попытались использовать для описания излучения нагретого тела (так называемого теплового излучения).

Суть проблемы состояла в том, что простая и естественная электродинамическая модель теплового излучения приводила к бессмысленному выводу: любое нагретое тело, непрерывно излучая, должно постепенно потерять всю свою энергию и остыть до абсолютного нуля. Как мы прекрасно знаем, ничего подобного не наблюдается.

В ходе решения этой проблемы Макс Планк высказал свою знаменитую гипотезу.

Гипотеза о квантах. Электромагнитная энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными неделимыми порциями — квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения:

Cоотношение (2) называется формулой Планка, а коэффициент пропорциональности — постоянной Планка.

Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом. Располагая известными из опыта спектрами теплового излучения, Планк вычислил значение своей постоянной:

Успешность гипотезы Планка наводила на мысль, что законы классической физики неприменимы к малым частицам вроде атомов или электронов, а также к явлениям взаимодействия света и вещества. Подтверждением данной мысли как раз и послужило явление фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света — это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.

Эйнштейн пошёл ещё дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями — квантами, обладающими энергией .

Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну.

Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц — фотонов, движущихся в вакууме со скоростью .

Каждый фотон монохроматического света, имеющего частоту , несёт энергию .

Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества (об импульсе фотона речь пойдёт в следующем листке); в таком случае мы говорим о столкновении фотона и частицы. В частности, происходит столкновение фотонов с электронами металла катода.

Поглощение света — это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передаёт ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта есть не что иное, как закон сохранения энергии. На что идёт энергия фотона ? при его неупругом столкновении с электроном? Она расходуется на совершение работы выхода по извлечению электрона из вещества и на придание электрону кинетической энергии :

Слагаемое оказывается максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Почему максимальной? Этот вопрос требует небольшого пояснения.

Электроны в металле могут быть свободными и связанными. Свободные электроны «гуляют» по всему металлу, связанные электроны «сидят» внутри своих атомов. Кроме того, электрон может находиться как вблизи поверхности металла, так и в его глубине.

Ясно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона получится в том случае, когда фотон попадёт на свободный электрон в поверхностном слое металла — тогда для выбивания электрона достаточно одной лишь работы выхода.

Во всех других случаях придётся затрачивать дополнительную энергию — на вырывание связанного электрона из атома или на «протаскивание» глубинного электрона к поверхности.

Эти лишние затраты приведут к тому, что кинетическая энергия вылетевшего электрона окажется меньше.

Замечательное по простоте и физической ясности уравнение (4) содержит в себе всю теорию фотоэффекта. Давайте посмотрим, какое объяснение получают законы фотоэффекта с точки зрения уравнения Эйнштейна.

1. Число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощённых фотонов. С увеличением интенсивности света количество фотонов, падающих на катод за секунду, возрастает.

Стало быть, пропорционально возрастает число поглощённых фотонов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.

2. Выразим из формулы (4) кинетическую энергию:

Действительно, кинетическая энергия выбитых электронов линейно растёт с частотой и не зависит от интенсивности света.

Зависимость кинетической энергии от частоты имеет вид уравнения прямой, проходящей через точку . Этим полностью объясняется ход графика на рис. 3 .

3. Для того, чтобы начался фотоэффект, энергии фотона должно хватить как минимум на совершение работы выхода: . Наименьшая частота , определяемая равенством

как раз и будет красной границей фотоэффекта. Как видим, красная граница фотоэффекта определяется только работой выхода, т.е. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.

Если , то фотоэффекта не будет — сколько бы фотонов за секунду не падало на катод. Следовательно, интенсивность света роли не играет; главное — хватает ли отдельному фотону энергии, чтобы выбить электрон.

Уравнение Эйнштейна (4) даёт возможность экспериментального нахождения постоянной Планка. Для этого надо предварительно определить частоту излучения и работу выхода материала катода, а также измерить кинетическую энергию фотоэлектронов.

В ходе таких опытов было получено значение , в точности совпадающее с (3) . Такое совпадение результатов двух независимых экспериментов — на основе спектров теплового излучения и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта — означало, что обнаружены совершенно новые «правила игры», по которым происходит взаимодействие света и вещества. В этой области классическая физика в лице механики Ньютона и электродинамики Максвелла уступает место квантовой физике — теории микромира, построение которой продолжается и сегодня.