Лабораторная работа проверка уравнения бернулли

Министерство высшего образования и науки РФ

«Казанский национальный исследовательский технологический университет»

Кафедра «Процессы и аппараты химической технологии» («ПАХТ»)

Лабораторная работа №4

«Экспериментальная демонстрация уравнения Бернулли»

студент группы 4191-44

доцент кафедры ПАХТ

Казань 2021
Название: Экспериментальная демонстрация уравнения Бернулли

1) уяснение физического смысла уравнения Бернулли;

2) определение потерь напора в трубопроводе переменного сечения;

3) ознакомление со способами измерения средней и локальной

скоростей движения жидкости.

Описание и схема установки:

Рис.1. Схема установки

1 – напорный бак, 2 – трубопровод переменного сечения, 3 – мерный

бак, 4 – сливной отсек мерного бака, 5, 7, 9 – вентиль, 6 – кран, 8 –

патрубок, 10 – пьезометрическая трубка, 11 – трубка Пито

­­ 1.Что называется напором?

В гидравлике энергия, отнесенная к единице веса жидкости, называется напором и измеряется высотой столба жидкости.

2.В чем заключается смысл уравнения Бернулли?

где w – скорость в рассматриваемом сечении элементарной струйки, м/с;

р – давление в том же сечении, Па ;

z – геометрическая высота 49 расположения этого сечения относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения О – О, м;

ρ – плотность жидкости, кг/м 3 ;

g – ускорение силы тяжести, м/с 2

В уравнении Бернулли =h_ск – скоростной напор; p/ρg = h_пз – пьезометрический напор; z – геометрический напор. Сумма геометрического и пьезометрического напоров называется статическим напором. Следовательно, уравнение Бернулли можно сформулировать следующим образом: сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров (полный гидродинамический напор) в любом сечении потока невязкой жидкости есть величина постоянная. Из уравнения Бернулли следует, что увеличение какой-либо составляющей полного гидродинамического напора (например, скоростного напора) приводит к уменьшению другой составляющей (например, пьезометрического напора), и наоборот. Таким образом, уравнение Бернулли является математическим выражением закона сохранения и превращения механической энергии применительно к движущейся идеальной жидкости.

3.Как определяют полный и статический напоры?

Сумма геометрического и пьезометрического напоров называется статическим напором

Полный гидродинамический напор – это сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров

4.Что представляет собой потерянный напор?

Потерянный напор∆h_i—j – это та удельная (отнесенная к единице веса) механическая энергия, которая перешла в теплоту при движении жидкости между сечениями i и j

трубы? В каком случае потерянный напор можно было бы

определить по показаниям пьезометрических трубок?

6.Как измеряется скоростной напор? Какой скорости соответствует полученный таким способом скоростной напор?

Трубка Пито и пьезометрическая трубка должны быть установлены так, чтобы центры сечений на входе в эти трубки лежали в исследуемом сечении трубопровода. По разности уровней в них определяют скоростной напор и соответственно местную скорость в точке потока, совпадающей с центром сечения входа в трубку Пито:

По величине скоростного напора для каждого сечения вычисляется местная скорость движения жидкости

7.Как определяются средняя и местная скорости течения жидкости?

Величина средней скорости в сечениях определяется из уравнения расхода:

Где расход ; , V- объем воды, равный емкости мерного бака, t- – время заполнения мерного бака

По величине скоростного напора для каждого сечения вычисляется местная скорость движения жидкости

8.Что представляет собой диаграмма Бернулли?

Диаграмма уравнения Бернулли является графическим представлением изменения различных слагаемых уравнения Бернулли по длине трубопровода. Диаграмма характеризует удельную механическую энергию потока и включает в себя три линии: линию полного напора, пьезометрическую линию и линию геометрического напора.

Линия полного напора характеризует полную удельную механическую энергию, то есть сумму кинетической и потенциальной энергий

Пьезометрическая линия характеризует удельную потенциальную энергию потока и представляет сумму двух слагаемых

Геометрическая линия, или линия геометрического напора характеризует уклон трубопровода, т. е. изменение координаты z оси трубопровода.

9.Как строится линия полного напора?

Линия полного напора идеальной жидкости проводится параллельно оси абсцисс на расстоянии (hпз1+z1) от плоскости сравнения. За счет потерь на трение линия полного напора вязкой жидкости на каждом прямом участке трубы должна иметь некоторый уклон в сторону течения жидкости. Однако на данной экспериментальной установке эти потери очень малы. Поэтому на каждом участке через точки полных напоров в данных сечениях проводятся условно с небольшим наклоном линии полного напора до границ сужений а, b, c. Затем точки пересечения линий полных напоров с границами сужений соединяют отрезками прямых. В сужениях между отдельными участками проис- 55 ходит деформация потока, что приводит к вихреобразованию и к более резкому падению полного напора, чем на прямых участках трубопровода.

10.Как строится линия статического напора?

Линия статического напора на прямых участках проводится параллельно соответствующим линиям полного напора, поскольку на прямых участках скорость потока (и скоростные напоры) не изменяется. Как это следует из уравнения Бернулли, в сужениях происходит сначала резкое уменьшение, а затем возрастание статического напора. Так как в местах сужений не осуществляются измерения напоров, линия статического напора в сечениях а, b, c проводится произвольно

11.Как по диаграмме Бернулли определить потерянный напор?

Вычесть из значения полного напора в начальном сечении значение полного напора в конечном сечении рассматриваемых участков

12.Приведите примеры и дайте объяснение использованию

уравнения Бернулли в технике

Уравнение Бернулли широко применяется в технике, как для выполнения гидравлических расчетов, так и для решения ряда практических задач. Одной из таких задач является измерение скорости и расхода жидкости.

Трубка полного напора (или трубка Пито) служит для измерения скорости, например, в трубе. Если установить в этом потоке трубку, изогнутую под углом 90°, отверстием навстречу потоку и пьезометр, то жидкость в этой трубке поднимается над уровнем в пьезометре на высоту, равную скоростному напору. Объясняется это тем, что скорость υ частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, уменьшается до нуля, а давление, следовательно, увеличивается на величину скоростного напора. Измерив разность высот подъема жидкости в трубке Пито и пьезометре, легко определить скорость жидкости в данной точке.

На этом же принципе основано измерение скорости полета самолета.

Запишем уравнение Бернулли для струйки, которая набегает на трубку вдоль ее оси, а затем растекается по ее поверхности. Для сечений 0-0 (невозмущенный поток) и 1-1 (где υ = 0), получаем

Так как боковые отверстия трубки приближенно воспринимают давление невозмущенного потока, р2 ≈ р0, следовательно из предыдущего имеем

.

Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания служит для подсоса бензина и смешения его с потоком воздуха . Поток воздуха; засасываемого в двигатель, сужается в том месте, где установлен распылитель бензина (обрез трубки диаметром d). Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление по закону Бернулли падает. Благодаря пониженному давлению бензин вытекает в поток воздуха.

Найдем соотношение между массовыми расходами бензина Qб и воздуха Qв при заданных размерах D и d и коэффициентах сопротивления воздушного канала (до сечения 2-2) ζв и жиклера ζж (сопротивлением бензотрубки пренебрегаем).

З аписав уравнение Бернулли для потока воздуха (сечение 0-0 и 2-2), а затем для потока бензина (сечение 1-1 и 2-2), получим (при z1 = z2 и α = 1):

Учитывая, что массовые расходы и , получим

Обработка экспериментальных данных

t = 124 сек V=28

№ сечения	Z, см	hпз, см	hпт, см	Ṽ ,	ʌh1₋j, м	hск, м	Wimax,	Ŵi,
1	8	55	56	225	0	0.01	4,43	0,39
2	1	46	52		0.11	0.06	10,85	0,65
3	0	27	48		0.16	0.21	20,3	1,46
4	0	14	16		0.48	0.02	6,3	0,59

D₁=27мм

м

м

Лабораторная работа проверка уравнения бернулли

Лабораторная работа № 3 — Экспериментальная проверка уравнения Д.Бернулли

Цель работы : По результатам экспериментальных данных и расчетов построить диаграмму уравнения Д.Бернулли

1 Основные теоретические положения

Уравнение Д.Бернулли для реального потока жидкости для двух произвольно взятых сечений имеет следующий вид:

, (9)

где: z ₁ , z ₂ – нивелирная высота соответственно для первого и второго сечений, м;

– пьезометрическая высота соответственно для первого и второго сечений, м;

– коэффициент кинетической энергии потока (или коэффициент Кориолиса), учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению потока (величина безразмерная);

– скоростная высота или скоростной напор, м;

– сумма всех гидравлических потерь на участке между первым и вторым сечение, м.

Итак, с геометрической точки зрения уравнение Д.Бернулли показывает, что сумма трех высот – геометрической, пьезометрической и скоростной с учетом всех гидравлических потерь – есть величина, постоянная вдоль струйки.

С энергетической точки зрения члены уравнения Д.Бернулли имеют следующий смысл:

z – удельная энергия положения; -.

z + p / y — удельная потенциальная энергия жидкости;

v /2 g кудельная кинетическая энергия.,

Таким образом, – уравнение Д.Бернулли является примером закона сохранения энергии М.В.Ломоносова в применении к жидкости.

2 Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка показана на рисунке 2.

Экспериментальная установка состоит из труоы 1 переменного диаметра (а в шести сечениях которой установлены пьезометры 2. Жидкость подается в напорный бак 3, через трубу 4 и краном 5 регулируется количество поступающей жидкости. В баке^З напор (Н) поддерживается постоянным. Жидкость выливается в мерный бак 6. Краном 7 изменяется расход жидкости проходящей по, трубе 1, а следовательно скорость жидкости, протекающей по трубе 1.

3 Методика проведения эксперимента

Методика проведения эксперимента заключается в следующем. Открыв кран 5 через трубу 4, наполняем, напорный бак 3 до уровня Н. Поддерживая этот уровень • постоянным, краном 7 устанавливаем некоторый расход жидкости и с помощью мерного бака 6 и секундомера определяем время ( t ) наполнения указанного объема — жидкости ( W ). Снимаем показания
пьезометров 2 и заносим их в трубе 1.

4 Регистрация опытных данных:

4.1 Объем воды, поступившей в мерный бак 6 W (см 3 )

4.2 Время наполнения объема t (с)

Тогда расход потока Q = ( c м 3 /с).

Лабораторная работа № 3. проверка уравнения бернулли

Цель работы

Целью работы является экспериментальное определение слагаемых уравнения Бернулли (пьезометрического и скоростного напора) в двух сечениях потока, прокачиваемого по горизонтальному трубопроводу переменного профиля, а также определение потерь напора между этими сечениями.

Теоретический раздел

Одним из важнейших уравнений в гидромеханике, с помощью которого решается большинство инженерных задач, является уравнение Даниила Бернулли. Это уравнение устанавливает связь между скоростью движения жидкости , давлением p в данной точке и ее геометрическим положением z для различных сечений потока. Для установившегося потока идеальной (абсолютно невязкой и несжимаемой) жидкости уравнение Бернулли имеет вид [3]:

или для двух различных сечений потока:

,

где = ρּg – удельный вес жидкости, Н/м 3 ;

ρ – плотность жидкости, кг/м 3 ;

g – ускорение свободного падения, м/с 2 .

Каждое слагаемое уравнения Бернулли имеет линейную размерность (метр) и выражает определенную высоту – напор.

z – геометрическая высота положения (геометрический напор) или расстояние по вертикали от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести рассматриваемого сечения;

= h_P – пьезометрическая высота (пьезометрический напор);

– скоростная высота (скоростной напор).

Пьезометрическая высота измеряется пьезометром [4] – открытой трубкой 1 (см. рисунок 25), начальное сечение которой расположено по касательной к направлению скорости . В результате того, что абсолютное давление в данной точке (в частности в центре тяжести сечения) потока больше атмосферного В, жидкость в пьезометре поднимается на высоту h_P = , где − избыточное давление.

Таким образом, пьезометрический напор – это высота такого столба жидкости, который своим весом создает давление, равное избыточному давлению в рассматриваемой точке.

Для измерения скоростного напора используют трубку Пито 2, входное сечение которой нормально направлению скорости . Уровень жидкости в этой трубке выше, чем в пьезометре, так как кинетическая энергия у конца трубки преобразуется в потенциальную энергию давления дополнительного столбика высотой (скорость частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, уменьшается до нуля). Следовательно, высота столба жидкости в трубке Пито равна

.

Таким образом, скоростной напор – это высота столба жидкости, компенсирующего давление, которое возрастает за счет преобразования кинетической энергии в потенциальную при торможении жидкости от начальной скорости до нуля.

Сумма геометрического и пьезометрического напоров равна потенциальному напору .

Для различных точек данного сечения потока величины и имеют разное значение, однако потенциальный напор является величиной постоянной.

Сумма потенциального и скоростного напоров представляет собой полный гидродинамический напор

.

Следовательно, уравнение Бернулли может быть записано в виде:

.

Из этого уравнения следует, что при установившемся движении идеальной жидкости полный напор есть величина постоянная для любых сечений потока (геометрический смысл уравнения Бернулли).

Уравнение Бернулли для любых двух сечений потока идеальной жидкости (1-1 и 2-2) можно представить графически [4] (см. рисунок 26).

Рисунок 26 – Геометрическая интерпретация уравнения

Бернулли для потока идеальной жидкости

На рисунке 26: 0-0 – плоскость сравнения (выбирается произвольно, но всегда должна быть горизонтальной); ЛГН – линия геометрического напора, соединяющая центры тяжести рассматриваемых сечений; ПЛ – пьезометрическая линия, соединяющая уровни жидкости в пьезометрах; ЛПН – линия полного гидродинамического напора, соединяющая уровни жидкости в трубках Пито, которая для идеальной жидкости представляет собой прямую, параллельную горизонтальной плоскости сравнения.

Для потока постоянного сечения пьезометрическая линия и линия полного напора параллельны, так как скорость, а значит и скоростной напор, в этом случае одинаковы по длине. Такой поток называется равномерным.

Для горизонтального участка потока жидкости, когда , уравнение Бернулли принимает вид:

.

Из этого уравнения следует, что при уменьшении давления в сечении потока скоростной напор увеличивается, и наоборот.

Если абсолютное давление в данной точке (например, в центре тяжести сечения 2-2 на рисунке 27) потока меньше атмосферного В, то говорят, что имеет место вакуум (вакуумметрическое давление ). Величина такого вакуума измеряется вакуумметром [5], в трубке которого горизонт жидкости опускается ниже оси трубы на величину , которая называется вакуумметрической высотой. При этом на участке a-b, на котором имеет место вакуум, пьезометрическая линия будет располагаться также ниже оси трубы.

Так как в одном из рассматриваемых сечений потока может иметь место избыточное давление (например, в сечении 1-1 на рисунке 27), а в другом – вакуумметрическое (в сечении 2-2), в уравнение Бернулли целесообразно подставлять абсолютное давление. В результате для данных сечений уравнение примет вид:

или

или .

Помимо геометрической интерпретации уравнение Бернулли имеет энергетический смысл, так как каждое его слагаемое представляет собой определенную удельную энергию, то есть энергию Е, Дж, отнесенную к единице веса жидкости , Н (Дж/Н = м):

− удельная потенциальная энергия положения. Обладая этим запасом энергии, жидкость может совершить работу за счет ее падения с высоты на плоскость сравнения.

− удельная потенциальная энергия давления. Обладая этим запасом энергии, жидкость может совершить работу за счет подъема на высоту .

Сумма представляет удельную потенциальную энергию.

− удельная кинетическая энергия;

− полная удельная энергия, то есть энергия, которой обладает единица веса жидкости, проходящей через данное сечение потока.

При установившемся движении идеальной жидкости полная удельная энергия остается постоянной вдоль потока. Таким образом, уравнение Бернулли представляет собой математическое выражение частного случая закона сохранения энергии применительно к потоку жидкости.

При движении реальной вязкой жидкости полная удельная энергия не остается постоянной в связи с тем, что жидкость на своем пути встречает различные гидравлические сопротивления (трение об обтекаемую твердую поверхность, изменение конфигурации потока и пр.), на преодоление которых затрачивает часть ее энергии. Эта энергия преобразуется из механической в тепловую, которая затем рассеивается в пространстве (диссипация энергии), поэтому для потока жидкости является потерянной. В результате полная удельная энергия (полный напор) в предыдущем сечении 1-1 будет больше, чем в последующем сечении 2-2 на величину .

.

представляет собой удельную потерянную энергию (энергетический смысл) или потери напора (геометрический смысл).

Помимо этого, в отличие от идеальной жидкости скорости частиц реальной жидкости в различных точках сечения потока (местные скорости) неодинаковы. Поэтому в качестве расчетной принимают среднюю в сечении скорость потока (см. лабораторную работу № 2).

При определении кинетической энергии в сечении реального потока по средней скорости допускается неточность, которую учитывают, вводя поправочный коэффициент (коэффициент Кориолиса). Этот коэффициент представляет собой отношение действительной кинетической энергии к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости в сечении потока: .

Для равномерного ламинарного потока в трубопроводе , для равномерного турбулентного потока . На участках неравномерного движения, когда скорость потока изменяется по величине или направлению, вследствие искажения поля скоростей коэффициент может иметь различные значения, достигающие 5 и даже более.

Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости принимает вид:

или . (10)

Графическое изображение этого уравнения представлено на рисунке 28 (трубки Пито не показаны). Из него видно, что реальный полный напор убывает вдоль потока, а между линиями полного напора (ЛПН) для идеальной и вязкой жидкости появляется отрезок потерь напора .

Рисунок 28 – Геометрическая интерпретация уравнения

Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости

Для потока реальной вязкой жидкости уравнение Бернулли является уравнением баланса энергии с учетом потерь.

Условия применимости уравнения Бернулли, которые должны соблюдаться одновременно:

1. В форме записи (10) уравнение справедливо только для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости, когда из всех массовых сил действует лишь сила тяжести.

2. Расход потока Q между сечениями, для которых записывается уравнение Бернулли, должен быть постоянен.

3. Движение жидкости в окрестностях выбранных сечений должно быть равномерным или, в крайнем случае, плавноизменяющимся, при котором живые сечения потока можно принять плоскими. Между сечениями движение может быть и резкоизменяющимся.

На рисунке 29 показан поток, имеющий участки равномерного (I) и резкоизменяющегося (II) движений, а также сечения 1-1, 2-2 и 3-3, для которых можно записать уравнение Бернулли.