Левая часть системы независимых уравнений представлена вектором

Системы эконометрических уравнений

Пример . Рассмотрим модель зависимости общей величины расходов на питание от располагаемого личного дохода (х) и цены продуктов питания (р):у = а0 + а1х + а2р + ε. Определим класс модели и вид переменных модели: регрессионная модель с одним уравнением; эндогенная переменная — расходы на питание, экзогенные переменные — располагаемый личный доход и цена продуктов питания.

Принципиальные сложности применения систем эконометрических уравнений связаны с ошибками спецификации модели.

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному. Выделяют следующие 3 вида систем уравнений.

  1. Система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная (y ) рассматривается как функция только от предопределенных переменных (х):
  2. Система рекурсивных уравнений, когда в каждом последующем уравнении системы зависимая переменная представляет функцию от зависимых и предопределенных переменных предшествующих уравнений:

От структурной формы легко перейти к так называемой приведенной форме модели. Число уравнений в приведенной форме равно числу эндогенных переменных модели. В каждом уравнении приведенной формы эндогенная переменная выражается через все предопределенные переменные модели:

Так как правая часть каждого из уравнений приведенной формы содержит только предопределенные переменные и остатки, а левая часть только одну из эндогенных переменных, то такая система является системой независимых уравнений. Поэтому параметры каждого из уравнений системы в приведенной форме можно определить независимо обычным МНК.
Зная оценки этих приведенных коэффициентов можно определить параметры структурной формы модели. Но не всегда, а только если модель является идентифицируемой.

Проблема идентификации

Количество структурных и приведенных коэффициентов одинаково в модели идентифицируемой.

Правила идентификации

Ранг данной матрицы равен 1, что меньше К-1=2, следовательно, 1-ое уравнение модели неидентифицированно.
Составим матрицу А для 2-ого уравнения системы. Во 2-ом уравнении отсутствуют переменные y3, x2, х3:
y3 x 2 x3
b13 a 13 0 — в 1-ом уравнении
1 a32 a33 — в 3-ем уравнении
Ранг данной матрицы равен 2, что равно К-1=2, следовательно, 2-ое уравнение модели точно идентифицированно.
Составим матрицу А для 3-его уравнения системы. В 3-ем уравнении отсутствуют переменные y1, x2:
y 1 x 2
1 a12 — в 1-ом уравнении
b21 0 — во 2-ом уравнении
Ранг данной матрицы равен 1, что меньше К-1=2, следовательно, 3-е уравнение модели неидентифицированно.

Сделаем выводы: 1-ое и 3-е уравнения системы неидентифицированны (т.к. не выполняются достаточные условия идентификации, а в случае 1-ого уравнения и необходимое условие также). 2-ое уравнение системы сверхидентифицированно. Следовательно, система в целом является неидентифицируемой.
Для оценки параметров 2-ого уравнения можно применить двухшаговый МНК. Параметры 1-ого и 3-его уравнений определить по коэффициентам приведенной формы нельзя. Поэтому модель должна быть модифицирована.

Системы эконометрических уравнений

Эконометрика как учебная дисциплина на современном этапе благодаря своей универсальности и возможности практического использования для анализа реальных экономических объектов является одним из базовых курсов в системе высшего экономического образования.

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Эконометрика

Эконометрика — это статистико-математический анализ экономических отношений.

Сущность эконометрики заключается в модельном описании функционирования конкретной экономической системы (экономики данной страны, спроса-предложения в данное время в данном месте и т.д.). Одним из основных этапов эконометрических исследований является анализ устойчивости построенной модели, отражающей взаимосвязи между экономическими показателями, и проверка ее на адекватность реальным экономическим данным и процессам.

Виды систем эконометрических уравнений

Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений.

Различают несколько видов систем уравнений, применяемых в эконометрике:

• система независимых уравнений — когда каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов :

Для построения такой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов, применяемый к каждому уравнению в отдельности;

• система рекурсивных уравнений — когда зависимая переменная одного уравнения выступает в виде фактора в другом уравнении:

Для построения такой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов, применяемый последовательно к каждому уравнению в отдельности;

• система взаимосвязанных (совместных) уравнений — когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а другие в правую:

Такая система уравнений называется структурной формой модели. Для построения таких систем и нахождения их параметров используются косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Введем следующие определения:

  • Эндогенные переменные — взаимозависимые переменные, которые определяются внутри системы (модели) .
  • Экзогенные переменные — независимые переменные, которые определяются вне системы .
  • Лаговые эндогенные переменные — эндогенные переменные за предыдущие моменты времени.
  • Предопределенные переменные — экзогенные и лаговые эндогенные переменные системы.
  • Коэффициенты и при переменных — структурные коэффициенты модели.

Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы — приведенная форма модели:

где — коэффициенты приведенной формы модели.

Проблема идентификации

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация -это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

  • идентифицируемые;
  • неидентифицируемые;
  • сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель еверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы.

Сверхидентифицируемая модель, в отличие от неидентифицируемой, модели практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой.

Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Обозначим через — число эндогенных переменных в уравнении, а через — число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе. Тогда необходимое условие идентификации отдельного уравнения принимает вид:

  • уравнение идентифицируемо, если ;
  • уравнение сверхидентифицируемо, если ;
  • уравнение неидентифицируемо, если .

Если необходимое условие выполнено, то далее проверяется достаточное условие идентификации.

Достаточное условие идентификации — определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных -двухшаговый метод наименьших квадратов.

Косвенный МНК состоит в следующем:

• составляют приведенную форму модели и определяют численные значения ее параметров обычным МНК;

• путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Двухшаговый МНК заключается в следующем:

• составляют приведенную форму модели и определяют численные значения ее параметров обычным МНК;

• выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяются двухшаговым МНК, и находят расчетные значения этих эндогенных переменных по соответствующим уравнениям приведенной системы;

• обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части уравнения.

Решение эконометрических уравнений

Пример задачи с уравнением №4.2.1.

Рассматривается модель протекционизма Сальватора (упрощенная версия):

— доля импорта в ВВП;
— общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин; — число удовлетворенных прошений об освобождении от таможенных пошлин;

— фиктивная переменная, равная 1 для тех лет, в которые курс доллара на международных валютных рынках был искусственно завышен, и 0-для всех остальных лет;

— реальный ВВП;

— реальный объем чистого экспорта; — текущий период; — предыдущий период; и — случайные ошибки. Задание.

  1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации определить, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
  2. Определить метод оценки параметров модели.
  3. Записать приведенную форму модели в общем виде.

Решение:

  1. Модель представляет с собой систему взаимосвязанных (одновременных) уравнений. Для ответа на вопрос о способе оценки параметров модели проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает три эндогенные переменные и четыре предопределенные переменные (три экзогенные и одну лаговую эндогенную ).

Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.

Это уравнение включает три эндогенные переменные и две предопределенные ( и ). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, равно числу эндогенных переменных, входящих в уравнение: 2+1=3. Уравнение идентифицировано.

Это уравнение включает три эндогенные переменные и одну предопределенную . Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 3+1>3. Уравнение сверхидентифицировано.

Это уравнение включает три эндогенные переменные и одну предопределенную . Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 3+1>3. Уравнение сверхидентифицировано.

Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:

В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть не менее, чем число эндогенных переменных модели минус 1, т.е. в данной задаче больше или равен 3-1=2.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

Ранг этой матрицы

Следовательно, для 1 уравнения достаточное условие выполняется, это уравнение точно идентифицируемо. 2 уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

Ранг этой матрицы

так как она содержит отличный от нуля минор второго порядка

Следовательно, для 2 уравнения достаточное условие выполняется, это уравнение сверхидентифицируемо. 3 уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

Ранг этой матрицы , так как она содержит отличный от нуля минор второго порядка

Следовательно, для 3 уравнения достаточное условие выполняется, это уравнение сверхидентифицируемо.

  • Таким образом, система в целом сверхидентифицируема, для оценки ее параметров можно применить двухшаговый метод наименьших квадратов.
  • Запишем приведенную форму модели в общем виде:

Пример задачи с уравнением №4.2.2.

Рассматривается структурная модель вида:

  1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации определить, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
  2. Определить метод оценки параметров модели.
  3. Записать приведенную форму модели в общем виде.
  4. Исходя из приведенной формы модели уравнений

найти структурные коэффициенты модели.

Решение:

  • Модель представляет с собой систему взаимосвязанных (одновременных) уравнений. Для ответа на вопрос о способе оценки параметров модели проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает три эндогенные переменные и три предопределенные переменные (экзогенные ).

Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.

Это уравнение включает две эндогенные переменные ( и ) и две предопределенные ( и ). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, равно числу эндогенных переменных, входящих в уравнение: 1 + 1=2. Уравнение идентифицировано.

Это уравнение включает три эндогенные переменные и одну предопределенную . Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, равно числу эндогенных переменных, входящих в уравнение: 2+1=3. Уравнение идентифицировано.

Это уравнение включает две эндогенные переменные (и ) и две предопределенные ( и ). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, равно числу эндогенных переменных, входящих в уравнение: 1 + 1=2. Уравнение идентифицировано. Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации.

Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

что не менее чем число эндогенных переменных системы минус один. Следовательно, для первого уравнения достаточное условие идентификации выполнено, уравнение точно идентифицируемо.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

что не менее чем число эндогенных переменных системы минус один. Следовательно, для второго уравнения достаточное условие идентификации выполнено, уравнение точно идентифицируемо.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

что не менее чем число эндогенных переменных системы минус один. Следовательно, для третьего уравнения достаточное условие идентификации выполнено, уравнение точно идентифицируемо.

  • Все уравнения системы точно идентифицируемы, следовательно, система в целом точно идентифицируема, для оценки ее параметров может быть применен косвенный метод наименьших квадратов.
  • Запишем приведенную форму модели в общем виде:

  • Вычисление структурных коэффициентов модели:

1) из третьего уравнения приведенной формы выразим (так как его нет в первом уравнении структурной формы)

Данное выражение содержит переменные и которые входят в правую часть первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ)

Откуда получим первое уравнение СФМ в виде

2) во втором уравнении СФМ нет переменных и . Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа.

Первый этап: выразим в данном случае из первого или третьегоуравнения ПФМ. Например, из первого уравнения

Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует , которого нет в СФМ. Выразим из третьего уравнения ПФМ

Подставим его в выражение для

Второй этап: аналогично, чтобы выразить через искомые и , заменим в выражении значение на полученное из первого уравнения ПФМ

Подставим полученные и во второе уравнение ПФМ

В результате получаем второе уравнение СФМ

3) из второго уравнения ПФМ выразим , так как его нет в третьем уравнении СФМ

Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ

В результате получаем третье уравнение СФМ

Таким образом, СФМ примет вид

Пример задачи с уравнением №4.2.3.

Изучается модель вида

где — валовый национальный доход;

— валовый национальный доход предшествующего года;

— личное потребление;

— конечный спрос (помимо личного потребления); и — случайные составляющие.

Информация за девять лет о приросте всех показателей дана в таблице 4.2.1.

Для данной модели была получена система приведенных уравнений

  1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
  2. Рассчитать параметры первого уравнения структурной модели.

Решение:

  1. В данной модели две эндогенные переменные ( и ) и две экзогенные переменные ( и ). Второе уравнение точно идентифицировано, так как содержит две эндогенные переменные и не содержит одну экзогенную переменную из системы. Иными словами, для второго уравнения имеем по счетному правилу идентификации равенство: 2=1 + 1.

Первое уравнение сверхидентифицировано, так как в нем на параметры при и наложено ограничение: они должны быть равны. В этом уравнении содержится одна эндогенная переменная . Переменная в данном уравнении не рассматривается как эндогенная, так как она участвует в уравнении не самостоятельно, а вместе с переменной . В данном уравнении отсутствует одна экзогенная переменная, имеющаяся в системе. По счетному правилу идентификации получаем: 1 + 1 = 2: . Это больше, чем число эндогенных переменных в данном уравнении, следовательно, система сверхидентифицирована.

  • Для определения параметров сверхидентифицированной модели используется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Шаг 1. На основе системы приведенных уравнений по точно идентифицированному второму уравнению определим теоретические значения эндогенной переменной . Для этого в приведенное уравнение

подставим значения и имеющиеся в условии задачи. Полученные значения обозначим (табл. 4.2.2).

Шаг 2. По сверхидентифицированному уравнению структурной формы модели заменяем фактические значения , на теоретические и рассчитываем новую переменную (табл. 4.2.2).

Далее к сверхидентифицированному уравнению применяется метод наименьших квадратов. Обозначим новую переменную через . Решаем уравнение . С помощью МНК получим . Запишем первое уравнение структурной модели

Пример задачи с уравнением №4.2.4.

Рассматривается следующая модель:

  • — расходы на потребление в период ;
  • — совокупный доход период :
  • — инвестиции в период ;
  • — процентная ставка в период ;
  • — денежная масса в период ;
  • — государственные расходы в период ;
  • — расходы на потребление в период ;
  • — инвестиции в период ;
  • — текущий период;
  • — предыдущий период;

и — случайные ошибки.

В предположении, что имеются временные ряды данных по всем переменным модели, предложить способ оценки ее параметров.

Как изменится ваш ответ на вопрос п. 1, если из модели исключить тождество дохода?

Решение:

  1. Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Для ответа на вопрос о способе оценки параметров модели проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает четыре эндогенные переменные и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные — и ( и две лаговые эндогенные переменные — и ).

Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.

Это уравнение включает две эндогенные переменные ( и ) и одну предопределенную переменную (). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 3 + 1 > 2. Уравнение сверхидентифицировано.

Это уравнение включает две эндогенные переменные и не включает три предопределенные переменные. Как и 1-е уравнение, оно сверхидентифицировано.

3-е уравнение тоже включает две эндогенные переменные и не включает три предопределенные переменные. Это уравнение сверхидентифицировано.

Это уравнение представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в его идентификации нет.

Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели

В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть не менее числа эндогенных переменных модели минус 1, т. е. 4-1=3.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3×3 этой матрицы не равен нулю

Достаточное условие идентификации для 1-го уравнения выполняется.

Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3×3 этой матрицы не равен нулю

Достаточное условие идентификации для 2-го уравнения выполняется.

Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение

Ее ранг равен трем, так как имеется квадратная подматрица 3×3 этой матрицы, определитель которой не равен нулю.

Достаточное условие идентификации для 3-го уравнения выполняется.

Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицированы. Для оценки параметров каждого из уравнений будем применять двухшаговый МНК.

Шаг 1. Запишем приведенную форму модели в общем виде

где — случайные ошибки.

Определим параметры каждого из приведенных выше уравнений в отдельности обычным МНК. Затем найдем расчётные значения эндогенных переменных используемых в правой части структурной модели, подставляя в каждое равнение приведенной формы соответствующее значение предопределенных переменных.

Шаг 2. В исходных структурных уравнениях заменим эндогенные переменные, выступающие в качестве факторных признаков, их расчетными значениями

Применяя к каждому из полученных уравнений в отдельности обычный МНК, определим структурные параметры

Если из модели исключить тождество дохода, число предопределенных переменных модели уменьшится на 1 (из модели будет исключена переменная ). Число эндогенных переменных модели также снизится на единицу — переменная , станет экзогенной. В правых частях функции потребления и функции денежного рынка будут находиться только предопределенные переменные. Функция инвестиций постулирует зависимость эндогенной переменной , от эндогенной переменной (которая зависит только от предопределенных переменных) и предопределенной переменной . Таким образом, мы получим рекурсивную систему. Ее параметры можно оценивать обычным МНК, и нет необходимости исследования системы уравнений на идентификацию.

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Для поиска нужного ответа нажимаем ctrlF, и вводим нужный вопрос.

НазваниеДля поиска нужного ответа нажимаем ctrlF, и вводим нужный вопрос.
Анкорshpora.docx
Дата16.01.2018
Размер82.93 Kb.
Формат файла
Имя файлаshpora.docx
ТипДокументы
#14136
Подборка по базе: СИК КАЗ с ответами.docx, тесты 2 этап с ответами (1).docx, Задачи по общей хирургии с ответами.docx, Административное право. Тест с ответами (специальность — операти, Вопросы для теста с ответами.doc, ТЕСТЫ анестезиология с ответами.docx, В2 без ответа.docx, для ПБ с ответами Тесты (176) выпуска 2020.docx, тесты с ответами акредитация инфекция перемешанные.docx, Эксплуатация ИС (тест с ответами Синергия) 36б.docx

ДЛЯ ПОИСКА НУЖНОГО ОТВЕТА НАЖИМАЕМ Ctrl+F, И ВВОДИМ НУЖНЫЙ ВОПРОС.

    1. Система эконометрических уравнений сверхидентифицируема, если.
      1. количество приведенных коэффициентов больше количества структурных коэффициентов

      Система эконометрических уравнений является идентифицируемой, если

        идентифицируемо каждое уравнение системы

    Система эконометрических уравнений является неидентифицируемой, если


      неидентифицируемо хотя бы одно уравнение системы

    Система эконометрических уравнений является сверхидентифицируемой, если


      сверхидентифицируемо хотя бы одно уравнение системы


      Системы эконометрических уравнений с точки зрения идентифицируемости бывают .


        Сверхидентифицируемые
  1. Методы оценки параметров систем одновременных уравнений: косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) и двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)
      1. нелинейной уравнений регрессии
    1. Если структурная форма модели системы эконометрических уравнений точно идентифицируема, то с помощью косвенного МНК
      1. получают несколько различных вариантов оценок параметров модели ?
    1. На первом этапе применения косвенного метода наименьших квадратов…
      1. структурную форму преобразуют в приведенную
    1. Приведена последовательность операций:

заданная система одновременных уравнений и структурных формы преобразуются в приведенную форму

оценки параметров приведенной формы находится традиционным методом наименьших квадратов

определение расчетных значений эндогенных переменных, которые выступают в качестве факторов в структурной

    1. Приведена последовательность операций:
  1. заданная система одновременных уравнений из структурной формы преобразуется в приведенную форму
  2. оценки параметров приведенной формы находятся традиционным методом наименьших квадратов
  3. по оценкам параметров приведенной формы вычисляются оценки структурных параметров.

Этот алгоритм соответствует ______ методу наименьших квадратов.

      1. косвенному
    1. Сверхидентифицируемая система совместных эконометрических уравнений решается
      1. двухшаговым МНК
    1. Для получения системы нормальных уравнений в методе наименьших квадратов следует…
      1. взять частные производные первого порядка
    1. Для успешного применения МНК необходимо, чтобы математическое ожидание случайного отклонения eiравнялось нулю. Это означает, что
      1. равны математические ожидания случайного отклонения для каждого наблюдения.
    1. Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться …(несколько правильных ответов)
      1. гетероскедастичностью
      2. высокой степенью автокорреляции
    1. К достоинствам метода наименьших квадратов можно отнести …
      1. типовой характер расчётов, интерпретируемость полученных результатов
    1. К методам устранения гетероскедастичности остатков относятся(несколько правильных ответов):
      1. обобщенный метод наименьших квадратов
      2. взвешенный метод наименьших квадратов
    1. Метод наименьших квадратов может применяться для оценки параметров нелинейных регрессионных моделей, если эти модели …(несколько правильных ответов)
      1. являются нелинейными по параметрам, но внутренние линейными
      2. являются нелинейными по параметрам и внутренние нелинейными
    1. МНК для оценки параметров уравнений регрессии дает хорошие результаты
      1. при выполнении определенных предпосылок
    1. Оценки коэффициентов по МНК являются ________ оценками теоретических коэффициентов регрессии
      1. точечными
    1. Одним из нарушений предпосылок метода наименьших квадратов для системы одновременных уравнений является …(несколько правильных ответов)
      1. гетероскедастичность остатков
      2. нарушение нормального распределения случайных отклонений
    1. Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются …(несколько правильных ответов)
      1. гомоскедастичность остатков
      2. отсутствует автокорреляции в остатках
    1. Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются …(несколько правильных ответов)
      1. остатки подчиняются нормальному закону распределения
      2. отсутствие автокорреляции в остатках
    1. При использовании МНК минимизируется … отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной и ее расчетных значений.
      1. сумма квадратов
    1. При увеличении объема выборки становятся маловероятным значительные ошибки при оценивании параметров регрессии. Это означает, что используются … оценки.
      1. состоятельные
    1. Причинами нарушения предпосылок МНК могут являться …(несколько правильных ответов)
      1. наличие неучтенного в уравнении существенного фактора
    1. При применении метода наименьших квадратов для оценки параметров уравнений регрессии минимизируют ____________ между наблюдаемым и моделируемым значениями зависимой переменной.
      1. сумму квадратов разности
    1. Проверку выполнения предпосылки МНК о гомоскедастичности (гетероскедастичности) остатков можно проверить ….
      1. визуально по графику.

    1. Укажите выводы, которые соответствуют графику зависимости остатков e от теоретических значений зависимости переменной у¢(несколько правильных ответов):

      1. имеет место гетероскедастичность остатков
      2. нарушена предпосылка МНК и равенство математического ожидания случайных отклонений
    1. Укажите справедливые утверждения по поводу системы эконометрических уравнений(несколько правильных ответов):
      1. система уравнений, каждое из которых может содержать эндогенные переменные других уравнений
      2. включает множество эндогенных и множество экзогенных переменных
    1. Установитесоответствие между эконометрическими терминами и областью их применения:
      1. автокорреляционная функция
      2. тест Голфелда-Квандта
      3. критерий Дарбина-Уотсона
      4. матрица парных коэффициентов корреляции

1 служит для проверки гипотезы о гомоскедастичности остатков —b

2 служит для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков — c

3 служит для оценки мультиколлинеарности факторов- d

    1. Формулойопределяется _________ показателя x.
      1. средняя арифметическая величина. .

    1. Формулойопределяется _________ показателя x.
      1. дисперсия..

    1. Формулойопределяется _________ показателя x.
      1. среднее квадратичное отклонение.

    1. Формулойопределяется _________ показателей x и y.
      1. ковариация.
    1. Экономические модели относятся к классу ___________ экономико-математических моделей.
      1. стохастических
    1. Эконометрика – это …
      1. наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.
      2. .

    1. Какое из этих уравнений является модельным уравнением регрессии

      Выбор списка переменных модели и типа взаимосвязи между ними выполняется на этапе


        спецификация модели
        1. Принцип спецификации модели, лежащий в основании классификации: экономические модели; эконометрические модели
          1. включение случайных возмущений
        1. Принцип спецификации модели, лежащий в основании классификации: статические модели; динамические модели
          1. датирование переменных
        1. По отношению к выбранной спецификации модели, все экономические переменные объекта подразделяются на
          1. эндогенные и экзогенные

        1. Даны 2 СВ X и Y. Известны стандартные отклоненияи коэффициент корреляции. Чему равна выборочная ковариация:
          1. 1,489581
        1. Формализация закономерностей общей эконометрической теории является одним из принципов … эконометрической модели.
          1. спецификации
        1. Эконометрика – это …(несколько правильных ответов)
          1. наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.
          2. раздел экономической теории, связанный с анализом статистической информацией.
      1. Отбор факторов, включаемых в модель множественной регрессии
          1. теснота связи между ними превышает по абсолютной величине 0,7
          2. факторы дублируют влияние друг друга на результат

          В линейной эконометрической модели наблюдаемое значение результирующей переменной, зависящей от факторов модели, и случайной составляющей равно …


            сумме
            1. Отбор факторов в модель множественной регрессии с использованием метода включения может быть основан на сравнении …(несколько правильных ответов)
              1. величины остаточной дисперсии до и после включения фактора в модель
              2. величины объясненной дисперсии до и после включения фактора в модель
            1. При отборе факторов в модель множественной регрессии можно проводить сравнение величины _________ до и после включения фактора в модель (несколько правильных ответов).
              1. остаточной дисперсии
              2. критерия Дарбина-Уотсона
            1. Переход от точечного оценивая к интервальному возможен, если оценки являются…
              1. Эффективными и несмещенными
            1. Показатель общей или обобщенной дисперсии рассчитывается … (несколько правильных ответов)
              1. для оценки влияния как учтенных в модели факторов, так и случайных воздействий
              2. на основе отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от её теоретических (модельных) значений
            1. Показателями, по которым может быть установлена мультиколлинеарность факторов, являются (несколько правильных ответов):
              1. высокие коэффициенты корреляции между объясняющими переменными
              2. статистическая незначимость некоторых коэффициентов регрессии при достаточно высоком коэффициенте детерминации

            1. Расчет формулы для коэффициента парной линейной корреляции случайных величин x и y имеет вид
              1. .
            1. Средствами отбора факторов, включаемых в модель, могут служить (несколько правильных ответов):
              1. система нормальных уравнений
              2. матрица парных коэффициентов корреляции
            1. Стохастическая связь между признаками, выраженная в том, что средняя величина одного признака увеличивается с возрастанием другого, называется…
              1. положительной корреляцией
            1. Число степеней свободы определяется …
              1. числом свободы независимого варьирования признака (переменной, фактора)
            1. Часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая не может быть объяснена значением регрессора
              1. случайное возмущение
            1. Часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая полностью объясняется значением регрессора
              1. отклик
            1. В зависимости от количества регрессоров, модели подразделяются на
              1. парные и множественные
            1. Коэффициент детерминации в парной регрессии применяется для проверки (несколько правильных ответов)
              1. статистической значимости оценок параметров
              2. качества прогнозов эндогенной переменной

          Влияние фиктивной переменной наклона на регрессивную модель состоит в …

              1. изменение коэффициентов перед факторным признаком, взаимодействующим с качественной переменной
            1. В эконометрических моделях присвоение численных значений признакам качественного характера проводится на основании включения в модель…
              1. фиктивных переменных
            1. Если качественный признак имеет k атрибутивных значений, то количество фиктивных переменных в модели должно быть равно…
              1. k-1
            1. Использование фиктивных переменных является оперативным при исследовании…
              1. данных упорядоченной структуры
            1. Коэффициенты регрессионных моделей с фиктивными переменными оцениваются _______ методом наименьших квадратов.
              1. обобщённым
            1. Расчётное значение критерия Фишера определяется как _______ факторной дисперсии и остаточной, рассчитанных на одну степень свободы.
              1. отношение
            2. Укажите назначение применения статистики Дарбина-Уотсона(несколько правильных ответов):
              1. проверяет гипотезу о наличии автокорреляции только первого порядка
            1. Если большие серии соседних остатков имеют одинаковые знаки, то статистика Дарбина-Уотсона приближенно равна:
              1. 2
            1. Критерий Фишера в эконометрических моделях служит…(несколько правильных ответов)
              1. для проверки статистической значимости уравнения регрессии
            1. Для проверки значимости коэффициента детерминации используется статистика с распределением
              1. Фишера
            1. Модель Филипса служит для описания зависимости …
              1. уровня безработицы от изменения заработной платы
            1. Нелинейный показатель корреляции называется…
              1. индексом корреляции для нелинейных форм связи
            1. 6.Левая часть системы взаимозависимых уравнений представлена вектором…
              1. зависимых переменных
            1. 7Оценки параметров сверхидентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью _______ метода наименьших квадратов
              1. двухшагового
            1. 9Укажите справедливые утверждения по поводу системы эконометрических уравнений …(несколько правильных ответов)
              1. включает множество эндогенных и множества экзогенных переменных
            1. Эндогенные переменные в предшествовавшие моменты времени называются
              1. лаговыми переменными
            1. Экзогенные переменные — это
              1. независимые переменные системы одновременных уравнений, определяемые вне модели
            1. Предопределенные переменные – это
              1. переменные системы одновременных уравнений, известные к расчетному моменту времени
            1. Переменные системы одновременных уравнений, известные к расчетному моменту времени, называются
              1. предопределенными переменными
            1. Независимые переменные системы одновременных уравнений, определяемые вне модели, называются
              1. экзогенными переменными
            1. Лаговые переменные — это
              1. эндогенные переменные в предшествовавшие моменты времени
            1. Выделяют три класса систем эконометрических уравнений…
              1. системы независимых уравнений, системы взаимозависимых уравнений и системы рекурсивных уравнений
            1. В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено
              1. изолированным уравнением регрессии

            1. Приведенная спецификация

          .

            1. Система независимых уравнений предполагает совокупность ______ уравнений регрессии.
              1. независимых

            1. В системах рекурсивных уравнений количество переменных в правой части каждого уравнения определяется как ____ количества зависимых переменных ____ уравнений и количества независимых факторов
              1. сумма… предыдущих
            1. Для точно идентифицируемой структурой формы системы одновременных уравнений при оценке параметров применяется ____________метод наименьших квадратов.
              1. традиционный
            1. Для системы рекурсивных уравнений матрица параметров при эндогенных переменных имеет ______ структуру.
              1. общего вида, несимметричную
            1. Для множественного коэффициента корреляции модели в естественном масштабе переменных (R1)и множественного коэффициента корреляции для модели в стандартизированном масштабе переменных (R2)справедливо соотношение …(несколько правильных ответов)
              1. R1=R2
            1. Для линейного уравнения множественной регрессии проблема спецификации модели связана…
              1. с отбором факторов, включаемых в модель

            1. Для общей (Dобщ), факторной (Dфакт) и остаточной (Dост) дисперсий зависимой переменной и коэффициента детерминации R2выполняется ….(несколько правильных ответов)
            1. Для описания тесноты (силы) связи между зависимой переменной и фактором (факторами) проводят расчет…
              1. коэффициент корреляции
            1. Для расчета доверительных интервалов коэффициента регрессии служат следующие параметры(несколько правильных ответов):
              1. критическое значение распределения Стьюдента (табличное значение)
              2. стандартная ошибка коэффициента регрессии

              Если коэффициент регрессии является существенным, то для него выполняются условия ….(несколько правильных ответов)

              1. стандартная ошибка не превышает половины значения параметра
              2. значение t- критерия Стьюдента больше табличного
            1. Если коэффициент регрессии является несущественным, то для него выполняются условия ….(несколько правильных ответов)
              1. стандартная ошибка превышает половину значения параметров
              2. расчетное значение t- критерия Стьюдента меньше табличного
                1. Если доверительный интервал для коэффициента регрессии содержит 0, то справедливы следующие утверждения(несколько правильных ответов):
                  1. коэффициент регрессии статистически незначим
                  2. фактическое значение статистики Стьюдента для этого коэффициента по модулю меньше критического (табличного)
                1. Если статистическая оценка θ*nпараметра θ содержит всю информацию об оцениваемом параметре, она называется…
                  1. достаточной
                1. Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно нелинейная связь …
                  1. очень тесная
                2. Использование полинома третьего порядка в качестве регрессионной зависимости для однофакторной модели обусловлено .
                  1. неоднородностью выборки
                3. Изображение корреляционного поля для парной регрессионной модели относится к статическим графикам, характеризующим …
                  1. тесноту и форму зависимости между признаками
                1. Какое из этих значений может принимать линейный коэффициент корреляции при прямой связи?
                  1. 0,6
                1. Коэффициент парной линейной корреляции между признаками Y и X равен 0,9. Следовательно, доля дисперсии результативного признака Y, не объяснённая линейной парной регрессией Y по фактору X, будет равно …
                  1. 10%

                1. Коэффициент эластичности является постоянной величиной и не зависит от значения факторного признака для …
                  1. степенной функции регрессии
                1. Линейный коэффициент корреляции
                  1. показывает меру тесноты связи между двумя показателями
                1. Линейный коэффициент корреляции – это отношение …
                  1. ковариации к произведению средних квадратичных отклонений двух показателей
                1. Множественный коэффициент линейной корреляции близок к единице. Это означает, что …
                  1. рассматриваются факторы, значимо влияющие на результат
              1. Свойства оценок параметров эконометрической модели, получаемых при помощи МНК
                  1. коэффициента эластичности
                1. Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться …(несколько правильных ответов)
                  1. нулевой средней величиной
                1. Оценки параметров сверхидентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью _________ метода наименьших квадратов
                  1. двухшагового
                1. При увеличении объема выборки дисперсия эффективной оценки параметра становится бесконечно малой величиной. Такая оценка параметра называется
                  1. состоятельной
                1. Самым распространенным методом оценки параметров регрессии является

              МНК

                1. Систему МНК построенную для оценки параметров линейного управления множественной регрессии можно решить методом…
                  1. определителей
                1. Параметры управления тренда определяются _____ методом наименьших кадров
                  1. обычным
                1. Обобщенный метод наименьших квадратов может использоваться для корректировки ________ остатков
                  1. гетероскедастичности
                1. Обобщенный метод наименьших квадратов подразумевает …(несколько правильных ответов)
                  1. Двухэтапное применение метода наименьших квадратов
                  2. Преобразование переменных
                1. Проявление гетероскедастичности в остатках удается устранить при помощи метода обобщенного метода наименьших квадратов путем …(несколько правильных ответов)
                  1. преобразования переменных
                  2. введение в выражения для дисперсии остатков коэффициента пропорциональности
                1. Метод инструментальных переменных применяется в случае корреляции
                  1. эндогенной переменной с регрессором

                1. Дано уравнение регрессии. Определите спецификацию модели.
                  1. линейное уравнение множественной регрессии
                1. Дисперсия – это отношение
                  1. среднего квадратичного отклонения к средней арифметической величине.
                1. Использование в эконометрическом моделировании парной регрессии вместо множественной является ошибкой…
                  1. спецификации
                1. К ошибкам спецификации относится …
                  1. неправильный выбор той или иной математической функции
                1. Найти среднее квадратичное отклонение, если дисперсия совокупности равна 12,25.
                  1. 3,5
                1. Наличие возмущения зависимой переменной, вызванное неоднородностью данных в исходной статистической совокупности, является учетом.
                  1. ошибки выборки
                1. При анализе взаимосвязи признаков в экономической модели используют корреляционное отношение, подсчитанное на основе
                  1. аналитической группировки
                1. Расположите модели в возрастающем порядке по степени сложности оценки их параметров.

              2Нелинейная модель, линейная относительно параметров

              4Нелинейная модель внутренние нелинейные

              3Нелинейная модель нелинейная относительно параметров (внутренне линейная)

                1. Разность фактического и теоретического значений результирующей переменной регрессионной модели называется…
                  1. остатком
                1. Среднее квадратичное отклонение
                  1. показывает в среднем, на сколько отклоняются значения показателя от среднего значения..
                1. Средняя арифметическая величина – это отношение
                  1. среднего квадратичного отклонения к средней арифметической величине
                1. Текущее значение экономического процесса ytпредопределено его предысторией. Пусть εtошибка модели в момент t. f-аналитическая функция. Тогда модель для указанного допущения имеет следующий вид…
                  1. yt = f(yt)

                1. Укажитевыводы, которые соответствуют графику зависимости остатков  от теоретических значений зависимости переменной у (несколько правильных ответов):

                  1. имеет место автокорреляция остатков
                  2. отсутствует закономерность в поведении остатков
                  3. остатки носят случайный характер

              1.Термин эконометрика был введен (Фришем)
              2.Формулой определяется _________ показателя (средняя арифметическая величина)
              3.Часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая полностью объясняется значением регрессора (уравнение регрессии)
              4.Остаток регрессионной модели представляет собой оценку (случайной ошибки)
              5. Экономические модели относятся к классу ___________ экономико-математических моделей (стохастических)
              6.Найти среднюю урожайность пшеницы с 1 га за три года: 60ц, 49ц, 41ц. (55)
              7.Эконометрика — это . (наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.)
              8.Стохастическая связь между признаками, выраженная в том, что средняя величина одного признака увеличивается с возрастанием другого, называется. ( автокорреляцией)
              9 Как изменяется средняя арифметическая, если все веса уменьшить в А раз?( Увеличивается)
              10.Основные стадии экономико-статистического исследования включают: а) сбор первичных данных, б) статистическая сводка и группировка данных, в) контроль и управление объектами статистического изучения, г) анализ статистических данных (а, б, г)

              11.Медиана в ряду распределения с четным числом членов ряда равна (полусумме двух срединных членов)

              12.Изображение корреляционного поля для парной регрессионной модели относится к статическим графикам, характеризующим . (тесноту и форму зависимости между признаками)
              13.К ошибкам спецификации относится . ( неправильный выбор той или иной математической функции)
              14.При использовании метода Монте-Карло результаты наблюдений генерируются с помощью (датчика случайных чисел)
              15.По какой формуле производится вычисление средней величины в интервальном ряду? (Средняя арифметическая взвешенная)
              16.Назовите основные виды ошибок регистрации: а) случайные; б) систематические; в) ошибки репрезентативности; г) расчетные (а,б,в)
              17.Число степеней свободы определяется . (числом свободы независимого варьирования признака (переменной, фактора))
              18.Формализация закономерностей общей эконометрической теории является одним из принципов . эконометрической модели (спецификации)
              19.Часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая не может быть объяснена значением регрессора (случайное возмущение)

              20.Корреляция подразумевает наличие связи между . (переменными)

              21.Принцип спецификации модели, лежащий в основании классификации: экономические модели; эконометрические модели (включение случайных возмущений)
              22.Дисперсия — это отношение (среднего квадратичного отклонения к средней арифметической величине)

              23.Для описания тесноты (силы) связи между зависимой переменной и фактором (факторами) проводят расчет. (коэффициент корреляции)

              24.Среднее квадратичное отклонение (показывает в среднем, на сколько отклоняются значения показателя от среднего значения)

              25.Значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой, называется (модой)

              26.Случайная составляющая характеризует ( отклонение модельного значения результирующей переменной от наблюдаемого)

              27.Укажите правильные варианты ответов относительно числа переменных включаемых в уравнение регрессии(несколько зависимых и одна не зависимая переменных, одна зависимая и несколько независимых переменных)

              28.Коэффициент парной линейной корреляции между признаками Y и X равен 0,9. Следовательно, доля дисперсии результативного признака Y, не объяснённая линейной парной регрессией Y по фактору X, будет равно . ( 10%)

              29.Верификация модели заключается в( сопоставлении модельных и реальных данных)

              30.Этап параметризации модели включает в себя.. (оценку параметров модели)

              31.определяется _________ показателей x и y.( Ковариация)

              32.В линейной эконометрической модели наблюдаемое значение результирующей переменной, зависящей от факторов модели, и случайной составляющей равно . (сумме)

              33.Один из этапов построения экономической модели, на котором проверяются статистические свойства построенной модели, называется. (верификацией модели.)

              34.По отношению к выбранной спецификации модели, все экономические переменные объекта подразделяются на (эндогенные и экзогенные)

              35.Коэффициент корреляции это: (относительная мера взаимосвязи переменных)

              .Использование полинома третьего порядка в качестве регрессионной зависимости для однофакторной модели обусловлено . (неоднородностью выборки)

              37. Использование в эконометрическом моделировании парной регрессии вместо множественной является ошибкой.. (спецификации)

              38Средне квадратическое отклонение исчисляется как (корень квадратный из дисперсии)

              39.Разность фактического и теоретического значений результирующей переменной регрессионной модели называется. (остатком)

              40.Статистический показатель дает оценку свойства изучаемого явления: (количественную)

              41.Под верификацией модели понимается (проверка адекватности модели)

              42.Выбор списка переменных модели и типа взаимосвязи между ними выполняется на этапе (спецификация модели)

              43.Найти среднее квадратичное отклонение, если дисперсия совокупности равна 12,25 (3,5)

              44.Наличие возмущения зависимой переменной, вызванное неоднородностью данных в исходной статистической совокупности, является учетом (ошибки выборки)

              45.Принцип спецификации модели, лежащий в основании классификации: статические модели; динамические модели (датирование переменных)

              46.Средняя арифметическая величина — это отношение( суммы значений показателя к объему совокупности)

              47.Экономические модели относятся к классу ___________ экономико-математических моделей (стохастических)

              48.Средняя геометрическая — это: (корень из произведения индивидуальных показателей)

              49.При анализе взаимосвязи признаков в экономической модели используют корреляционное отношение, подсчитанное на основе( аналитической группировки)

              50.Требуется вычислить средний стаж деятельности работников фирмы: 6,5,4,6,3,1,4,5,4,5. Какую формулу Вы примените? (средняя арифметическая)

              51.Причинами нарушения предпосылок МНК могут являться .. (наличие неучтенного в уравнении существенного фактора ,наличие в уравнении фиктивных переменных.)

              52.Модель, содержащая фиктивную переменную, относится к ____ модели. (Регрессионной)

              53.МНК позволяет получить состоятельные и несмещенные оценки параметров системы: (независимых уравнений)

              При каком значении линейного коэффициента корреляции связь между признаками Y и X можно считать тесной (сильной)( 0,975)

              54.С увеличением объема выборки длина доверительного интервала индивидуального значения эндогенной переменной (уменьшается)

              55.Если все наблюдения лежат на линии регрессии, то коэффициент детерминации R 2 для модели парной регрессии равен: (единице)


              источники:

              http://lfirmal.com/sistemy-ekonometricheskih-uravneniy/

              http://topuch.ru/dlya-poiska-nujnogo-otveta-najimaem-ctrlf-i-vvodim-nujnij-vopr/index.html

              © 2023 Русский язык. Привила написания. Наш первый проект тут и тут