Lg 1000 lg 100 решить уравнение

Калькулятор десятичных логарифмов

Калькулятор десятичных логарифмов поможет найти логарифм по основанию 10

Обозначение десятичного логарифма

Для обозначения десятичного логарифма существует несколько способов:

Так же возможно написание прописными буквами.

Что такое десятичный логарифм

Десятичный логарифм очень прост для понимания. К примеру, десятичный логарифм числа 100 равен 2. А числа 100 000 — 5. Таким образом,

Здесь y — число, логарифм которого мы ищем, а x — это искомый логарифм.

То есть десятичный логарифм — это степень, в которую нужно возвести число 10 для получения исходного числа, логарифм которого мы ищем. Как мы видим, для чисел кратных 10 десятичный логарифм находится просто. Для чисел, не кратных 10 логарифм будет дробным. К примерку, десятичный логарифм числа 7 равен 0.84509804001426. И тут наш калькулятор поможет с расчетом.

Десятичный логарифм нуля не существует.

Для чисел меньше единицы десятичный логарифм отрицательный.

11.4.3. Десятичный логарифм

Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом и при написании опускают основание 10 и букву «о» в написании слова «log».

lg7=log₁₀7, lg7 – десятичный логарифм числа 7.

Примеры. Вычислить:

lg10; lg100; lg1000; lg0,1; lg0,01; lg0,001.

1) lg10=1, так как 10 1 =10.

2) lg100=2, так как10 2 =100.

3) lg1000=3, так как 10 3 =1000.

4) lg0,1=-1, так как 10 -1 =1/10=0,1.

5) lg0,01=-2, так как 10 -2 =1/10 2 =1/100=0,01.

6) lg0,001=-3, так как 10 -3 =1/10 3 =1/1000=0,001.

Найти значение выражения:

10 lg8 ; 10 lg4 +10 lg3,5 ; 10 5lg2 ; 100 lg3 ; 10 lg5+2 ; 10 lg60-1 .

• основное логарифмическое тождество:

(см. предыдущий урок 11.4.2. «Примеры на основное логарифмическое тождество» здесь)

• формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями: a m∙a n=a m+n,
• формулу частного степеней с одинаковыми основаниями: a m:a n=a m—n

1) 10 lg 8 =8

2) 10 lg4 +10 lg3,5 =4+3,5=7,5.

3) 10 5lg2 =(10 lg2 ) 5 =2 5 =32.

4) 100 lg3 =(10 2 ) lg3 =(10 lg3 ) 2 =3 2 =9.

5) 10 lg5+2 =10 lg5 ∙10 2 =5∙100=500.

6) 10 lg60-1 =10 lg60 :10 1 =60:10=6.

Решить уравнение.

1) lgx=10 lg30-1 .

Упростим правую часть равенства как в предыдущих примерах.

lgx=10 lg30 :10 1 ;

lgx=30:10;

2) lg (x+3)=2.

3) lg (x+5)=-1.

Десятичный логарифм

Определение. Логарифмом числа b по основанию a , где a > 0 , a ≠ 1 , b > 0 , называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтоб получить число b .

Определение. Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10.

Другими словами, десятичный логарифм числа b является решением уравнения 10 x = b .

Обозначение. Десятичный логарифм обозначается lg x или log x .

Калькулятор десятичных логарифмов

Свойства десятичного логарифмов

lg x = log₁₀ x — так как основание десятичного логарифма равно 10.

lg( x · y ) = lg x + lg y

lg x y = lg x — lg y

(lg x )′ = 1 x ln 10

lg 100 = lg 10 2 = 2

lg 1000 = lg 10 3 = 3

lg 0.1 = lg 10 -1 = -1

lg 0.01 = lg 10 -2 = -2

lg 0.001 = lg 10 -3 = -3

Доказать равенство: a lg b = b lg a .

Запишем очевидное равенство:

lg b · lg a = lg a · lg ab

Возведем 10 в соответствующие степени

10 lg b · lg a = 10 lg a · lg b

(10 lg b ) lg a = (10 lg a ) lg b

Зная, что lg 2 = a , lg 3 = b , lg 5 = c , выразить lg 6; lg 30; lg 16 через a, b, c.

Используем формулы логарифма произведения и степени получим:

lg 6 = lg (2·3)= lg 2 + lg 3 = a + b ;

lg 30 = lg (5·2·3)= lg 5 + lg 2 + lg 3 = a + b + c ;

lg 16 = lg 2 4 = 4 · lg 2 = 4 a .

Вычислить log₉ 5 · log₂₅ 27.

Перейдем к основе 10:

log₉ 5 · log₂₅ 27 = lg 5 lg 9 · lg 27 lg 25

Используем свойство логарифма степени lg x n = n lg x :

lg 5 lg 9 · lg 27 lg 25 = lg 5 lg 3 2 · lg 3 3 lg 5 2 = lg 5 2 lg 3 · 3 lg 3 2 lg 5 = 3 4

Вычислить log₃₀ 8, если lg 5 = a , lg 3 = b .

Перейдем к основе 10:

log ₃₀ 8 = lg 8 lg 30 = lg 2 3 lg (3 · 10) =

Используем свойство логарифма степени, произведения, частного и то что 2= 10 5 :

= 3 lg 2 lg 3 + lg 10 = 3 lg 2 lg 3 + 1 = 3 lg 10 5 lg 3 + 1 = 3(lg 10 — lg 5) lg 3 + 1 = 3(1 — lg 5) lg 3 + 1 =

Подставим lg 5 = a , lg 3 = b :

log₃₀ 8 = 3(1 — a ) b + 1

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.