Линеаризованное уравнение движения ад при частотном управлении

Линеаризованная математическая модель асинхронного электродвигателя как объекта системы частотного управления Текст научной статьи по специальности « Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Стариков А. В.

Рассмотрена математическая модель асинхронного электродвигателя применительно к системе его частотного управления. Проведена линеаризация модели в районе некоторой рабочей точки, разработаны общие и частные структурные схемы асинхронного электродвигателя как объекта управления и найдены передаточные функции по отношению к управляющим и возмущающему воздействиям.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Стариков А. В.

Текст научной работы на тему «Линеаризованная математическая модель асинхронного электродвигателя как объекта системы частотного управления»

ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ КАК ОБЪЕКТА СИСТЕМЫ ЧАСТОТНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрена математическая модель асинхронного электродвигателя применительно к системе его частотного управления. Проведена линеаризация модели в районе некоторой рабочей точки, разработаны общие и частные структурные схемы асинхронного электродвигателя как объекта управления и найдены передаточные функции по отношению к управляющим и возмущающему воздействиям.

На современном этапе развития автоматизированного электропривода частотнорегулируемые приводы переменного тока находят широкое применение. При этом можно выделить целый ряд различных подходов по принципам их структурного построения: системы подчиненного регулирования с автономными инверторами тока; системы рационального управления с автономными инверторами напряжения; системы векторного управления и др. Все они базируются на математических моделях (как правило, нелинейных) асинхронного электродвигателя различной степени сложности. Тем не менее актуальной является задача получения линеаризованной математической модели асинхронного электродвигателя, позволяющей синтезировать новые принципы построения систем частотного управления.

При математическом описании электрических машин переменного тока широко применяют математическую модель в виде обобщенной двухполюсной двухфазной электрической машины [1, 2]. Трехфазный асинхронный короткозамкнутый электродвигатель с помощью трех-фазно-двухфазного преобразования можно привести к обобщенной электрической машине. В рамках общепринятых допущений (о симметричности обмоток статора, гладкости поверхностей статора и ротора, линейности кривой намагничивания, отсутствии потерь на гистерезис и вихревые токи и синусоидальности напряжений и токов) система уравнений [1], описывающих движение асинхронного электродвигателя при частотном управлении, выглядит следующим образом:

У 27 +^Т°У17 — (®0 — а )У 2

2 А (У 17У2X У1ХУ27 ) МС

где У1 х и У17 — проекции вектора потокосцепления статора в ортогональной системе координат х — у, вращающейся со скоростью магнитного поля; и1х и и17 — проекции изображающего вектора напряжения в той же системе координат; У2х и У27 — соответствующие проекции вектора потокосцепления ротора; Ь1 и Я1 — индуктивность и активное сопротивление цепи статора; Ь2 и Д2 — приведенные индуктивность и активное сопротивление цепи ротора; Ь0 — взаимная индуктивность; а0 — угловая скорость вращения магнитного поля; а — угловая частота вращения ротора; .7 — приведенный момент инерции ротора; т — число фаз электродвигателя; ХП — число пар полюсов; МС — момент сопротивления на валу электродвигателя; А = Ь1Ь2 — Ь0.

Переходя к операторной форме записи, после преобразований получим

(Т1 Р + 1)У 1Х = ВДх + ь/0 У2X + Т1а0У17 , Ь2

(Т1Р + 1)У 17 = Т1и17 + Ь У27 Т1®0У1Х ,

У1Х + Т2 (®0 — а)У27 , Ь

(Т Р + 1)У 27 = Т° У17 — т2 (а 0 — а )У

где Р — оператор дифференцирова-

Р и с.1. Структурная схема асинхронного электродвигателя как объекта управления

тромагнитные постоянные времени цепей статора и ротора. Система уравнений (2) позволяет построить структурную схему асинхронного электродвигателя как объекта управления (рис. 1). За входные управляющие воздействия приняты частота вращения магнитного поля а 0 и проекции вектора напряжения и и17 . Основным возму-

щающим воздействием является момент МС сил сопротивления, а выходной координатой — скорость а вращения ротора электродвигателя.

Анализ структурной схемы и систем уравнений (1) и (2) показывает, что асинхронный электродвигатель в системе частотного управления представляет собой существенно нелинейный объект. Последнее обстоятельство объясняется прежде всего наличием в структуре шести множительных звеньев. Использование такой модели для корректного синтеза системы частотного управления не представляется возможным, поэтому произведем линеаризацию системы (2) уравнений методом разложения основных нелинейных зависимостей в степенной ряд Тейлора в окрестности некоторой рабочей точки с параметрами: У1 х0, У170, У2х0 и У27 0. Ограничиваясь первыми членами разложения, получим следующую систему линейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику асинхронного электродвигателя в системе частотного управления:

Система ПЧ-АД (преобразователь частоты — асинхронный двигатель)

Как уже отмечалось ранее, в качестве преобразователя частоты могут использоваться электромашинные и статические (тиристорные или транзисторные) преобразователи. В первом случае регули­руемые АД питаются от синхронного генератора СГ, приводимого во враще­ние двигателем постоянного тока независимого возбуждения, который, в свою очередь, получает питание от генератора постоянного тока или от ТП. Иначе говоря, привод СГ осуществляется либо по системе ГД, либо по системе ТП-Д. В качестве электромашинных преобразователей частоты применяются и асинхронные преобразователи, вращаемые асин­хронным двигателем (для питания электропил в лесной промышленности).

Схема регулирования скорости СГ, а следовательно, и частоты, по системе ТП-Д проще и дешевле, чем по системе ГД, т. к. в этом случае меньше число ступеней преобразования энергии. В качестве примера на рис. изображена схема одновременного частотного регулирования ряда АД, которые полу­чают питание от СГ, скорость которого, следовательно, частота выходного напряжения, регулируется по системе ТП-Д. Такая схема применяется, в тех случаях, когда требуется одновременно синхронно изменять скорость ряда к. з. АД, в частотности, для питания двигателей рольгангов прокатного стана. В этой схеме обеспечивается закон пропорционального регулирования, т. е. .

Схема имеет два канала управления: канал управления частотой, воздействующий на скорость СГ и канал управления напряжением, воздействующий на возбуждение СГ. Первый канал имеет структуру сис­темы ТП-Д и обладает значительной инерционностью, обусловленной механической инерцией агрегата (ДПТ-СГ). Второй канал также инерционен в связи с наличием электромагнитной инерции цепи возбужде­ния СГ.

Более совершенными являются системы со статическими преобразователями частоты. В этих системах в самом преобразователе только две ступени преобразования энергии – ступень преобразования переменного тока в постоянный и ступень инвертирования. Эти две ступени в самостоятельном виде присутствуют в ПЧ со звеном постоянного тока (см. рис.), а в НПЧ функции выпрямления и инвертирования совмещены в реверсивном преобразователе постоянного тока, выпрямленное напряжение которого изменяется системой управления. Принципиальная схема привода с НПЧ изображена на рис. Как известно, Тиристорный преобразователь частоты (ТПЧ) может обладать либо свойствами источника напряжения (АИН), либо источника тока (АИТ). В первом случае преобразователь имеет канал управления напряжением и канал управления частотой. Во втором случае ТПЧ кроме канала управления частотой имеет канал управления током. Канал управления частотой можно считать практически безинерционным. Канал управления напряжением или током воздействует на УВ и его быстродействие определяется быстродействием выпрямителя.

При частотном управлении, при котором обеспечиваются законы YS=const, Ym=const, Yr=const в пределах абсолютных скольжений Sa

Теория электропривода

Частотно регулируемый электропривод

Производим и продаем частотные преобразователи: Цены на преобразователи частоты(21.01.16г.): Частотники одна фаза в три: Модель Мощность Цена CFM110 0.25кВт 2300грн CFM110 0.37кВт 2400грн CFM110 0.55кВт 2500грн CFM210 1,0 кВт 3200грн …

Переходные процессы при пуске и торможении электропривода с короткозамкнутым Асинхронным двигателем (АД)

В большинстве случаев к. з. АД питается от сети с U1=const и f1=const. Поэтому нелинейность их механических характеристик проявляется полностью как в режимах пуска, так и торможения. Магнитный поток в …

Переходный процесс электропривода с двигателем независимого возбуждения при из­менении магнитного потока

Обычно ДНВ работает при Ф=Фн если U=const или U=var. Необходимость ослабления по­тока возникает когда требуется получить скорость, превышающую основную (согласно тре­бованиям технологического процесса ). Если бы поток изменялся мгновенно, то …

Продажа шагающий экскаватор 20/90

Цена договорная
Используются в горнодобывающей промышленности при добыче полезных ископаемых (уголь, сланцы, руды черных и
цветных металлов, золото, сырье для химической промышленности, огнеупоров и др.) открытым способом. Их назначение – вскрышные работы с укладкой породы в выработанное пространство или на борт карьера. Экскаваторы способны
перемещать горную массу на большие расстояния. При разработке пород повышенной прочности требуется частичное или
сплошное рыхление взрыванием.
Вместимость ковша, м3 20
Длина стрелы, м 90
Угол наклона стрелы, град 32
Концевая нагрузка (max.) тс 63
Продолжительность рабочего цикла (грунт первой категории), с 60
Высота выгрузки, м 38,5
Глубина копания, м 42,5
Радиус выгрузки, м 83
Просвет под задней частью платформы, м 1,61
Диаметр опорной базы, м 14,5
Удельное давление на грунт при работе и передвижении, МПа 0,105/0,24
Размеры башмака (длина и ширина), м 13 х 2,5
Рабочая масса, т 1690
Мощность механизма подъема, кВт 2х1120
Мощность механизма поворота, кВт 4х250
Мощность механизма тяги, кВт 2х1120
Мощность механизма хода, кВт 2х400
Мощность сетевого двигателя, кВ 2х1600
Напряжение питающей сети, кВ 6
Более детальную информацию можете получить по телефону (063)0416788

Частотное регулирование момента в системе ПЧ-АД.

Дата добавления: 2015-09-15 ; просмотров: 2150 ; Нарушение авторских прав

Управляемость асинхронного электропривода, аналогичная управляемости электропривода постоянного тока при и Ф = const, обеспечивается путем одновременного регулирования частоты и напряжения или тока статорной обмотки.

Этот способ регулирования момента реализуется в системе ПЧ—АД, основные особенности которой были подробно рассмо­трены в § 6.5.

При выполнении условий, для которых справедливо линеари­зованное уравнение механической характеристики асинхронного двигателя при питании от источника напряжения (см. §3.11) и от источника тока (см. § 3.12), при регулировании момента мож­но использовать структурную схему асинхронного электроприво­да, представленную на рис. 6.14.

Если, например, при поддержании постоянным потока = const замкнуть систему отрицательной обратной связью по мо­менту М с коэффициентом обратной связи по моменту , асинхронный электропривод приобретет свойства, подробно рас­смотренные для обобщенной системы УП—Д в § 7.4.

Однако реализация рассмотренного там способа регулирова­ния момента по отклонению в применении к асинхронному электроприводу вызывает практические трудности. Важной осо­бенностью асинхронного электропривода является отсутствие простых способов измерения электромагнитного момента двига­теля. Без принятия специальных мер, момент асинхронного двигателя нелинейно зависит от доступно­го для измерения тока статора, и реализовать обратную связь по моменту с помощью связи по току, как в электроприводе посто­янного тока, здесь не удается.

Как следствие, во многих практических случаях от автомати­ческого регулирования момента по отклонению отказываются и прибегают к использованию компенсационного способа управ­ления с помощью положительной обратной связи по скорости.

Как показано на рис 7.20,а и б, для измерения скорости на ва­лу двигателя устанавливается тахогенератор ТГ, ЭДС которого при постоянном потоке пропорциональна скорости:

при этом уравнение для канала регулирования частоты имеет вид

где — коэффициент усиления регулятора момента РМ.

В соответствии со структурной схемой на рис. 7.11 при учете (7 63) можно записать

Подбором значений обеспечивается критическая по­ложительная связь по скорости

при этом уравнение механической характеристики запишется в виде

Разрешим (7.63) относительно

С учетом (7.65) получим 1

Соотношение (7.67) свидетельствует о том, что в схемах на рис. 7.20 сигнал задания момента пропорционален абсолютному скольжению двигателя поэтому рассматриваемый компенса­ционный способ иногда называют управлением по абсолютному скольжению.

Механические характеристики соответствующие (7 66) при р = 0, представлены на рис. 7.21,а. Они построены в предположении, что преобразователь частоты обладает способ­ностью рекуперации энергии в сеть. Если преобразователь не обеспечивает такой возможности, во втором и четвертом квад­рантах механические характеристики существуют в узкой облас­ти, ограниченной осью абсцисс и характеристикой динамическо­го торможения 2.

При преобразователе частоты, способном передавать энергию как в прямом, так и в обратном направлениях, при критической положительной связи по скорости обеспечивается астатическое регулирование момента в пределах, ограниченных перегрузочной способностью двигателя и при изменении скорости от

характеристики , соответствующей характе­ристики 3, соответствующей противоположному направлению вращения поля и максимальной частоте преобразователя часто­ты

Перегрузочная способность в данной схеме зависит от спо­соба управления полем двигателя. Наименьшая перегрузочная способность соответствует регулированию при = const, наи­большая — при = const, причем она ограничивается насыще­нием магнитной цепи машины и запасом по напряжению преоб­разователя частоты как при питании от источника напряжения (см. рис. 7.20,а), так и при питании от источника тока (см. рис. 7.20,6).

В схеме с инвертором напряжения для регулирования потока в канале управления напряжением предусматривается функци­ональный преобразователь ФП, на вход которого подаются сиг­нал , пропорциональный и сигнал пропорциональ­ный абсолютному скольжению s_a.В функции этих величин функциональный преобразователь определяет сигнал задания напряжения в при или . В частности, при сигнал вычисляется по соотношению (6.17а).

В схеме с инвертором тока (см. рис. 7.20,б) в канал регулиро­вания тока введено нелинейное звено H3I, которое формиру­ет сигнал задания в нелинейной зависимости от определя­емой соотношением (6.176) при

Для поддержания постоянным вектора потокосцепления в динамике на рис. 7.20,б у инвертора тока предусмотрен вход уп­равления фазой тока . В канал регулирования фазы тока введе­но нелинейное звено Н32, реализующее зависимость от абсолют­ного скольжения, определяемую по (6.17в):

Динамические свойства электропривода с рассматриваемым способом регулирования момента определяются (7.66), которое вместе с уравнением движения позволяет построить структурную схему, представленную на рис. 7.21,6.

Рассматривая эту структурную схему, можно заключить, что при задании момента скачком он нарастает до заданного значе­ния по экспоненте и через (3—4) устанавливается на заданном уровне Под действием постоянного момента электропривод при М_с= const движется равномерно ус­коренно до тех пор, пока нарастающая частота не достиг­нет максимального значения Далее при const движение электропривода при данном моменте нагрузки М_с определяется механической характеристикой (рис 7 21,а).

3.4 Регулирование скорости ЭП.

Технологические режимы многих производственных механиз­мов на разных этапах работы требуют движения исполнительно­го органа с различной скоростью, что обеспечивается либо меха­ническим путем, либо путем электрического регулирования ско­рости электропривода. Механические способы регулирования реализуются с помощью ступенчатого или плавного изменения передаточного числа i_o системы. Они требуют введения в кине­матическую цепь привода коробок передач, механических вариа­торов и других устройств, усложняющих механическую часть электропривода, снижающих его надежность и затрудняющих ав­томатизацию технологического процесса.

Этих недостатков лишен другой путь — электрическое регули­рование скорости электропривода, поэтому разработке различ­ных способов его реализации за время развития электропривода уделяется много внимания. В настоящее время механическое ре­гулирование находит ограниченное применение и обычно соче­тается с электрическим. В большинстве случаев регулирование скорости механизма обеспечивается заданием различной скоро­сти двигателя, поддержанием ее на заданном уровне, изменени­ем во времени по требуемым законам с определенной точностью. Изучению общих вопросов, связанных с выполнением электро­приводом этих функций, и посвящена данная глава. Главная за­дача — изучение основных способов регулирования скорости и физических свойств регулируемого по скорости электропривода.

В связи с простотой технической реализации на практике на­ходит достаточно широкое применение регулирование скорости в разомкнутой системе, осуществляемое изменением параметров и управляющих воздействий, определяющих искусственные ме­ханические характеристики электропривода. Однако в связи с повышением требований к точности область применения этих простейших способов постепенно сужается. Все большее значе­ние приобретает автоматическое регулирование скорости по от­клонению и по возмущающим воздействиям.

Рассматривается регулирование скорости как в разомкнутых, так и в замкнутых системах электропривода. В свя­зи с тем, что введение обратных связей влияет как на точность, так и на динамику системы, при изучении свойств электропри­вода с автоматическим регулированием скорости должно уде­ляться особое внимание оценкам динамических показателей точ­ности и качества регулирования аналогично тому, как это было сделано при рассмотрении вопросов регулирования момента.

К числу показателей, характеризующих различные способы регулирования скорости, относится важный дополнительный показа­тель — допустимая нагрузка при работе на регулировочных ха­рактеристиках.

Возможность продолжительной работы электропривода с раз­личными скоростями вызывает необходимость определения до­пустимой по нагреву нагрузки . При изменениях скорости допустимый по нагреву момент двигателя может изме­няться из-за изменения условий вентиляции и потерь энергии, выделяющихся в двигателе. В связи с этим допустимый момент при регулировании скорости в общем случае является функцией скорости.

Момент нагрузки электроприво­да также является функцией скорости Очевидно, что для полного использования двигателя по допустимому моменту необходимо выполнение условия

При существенных нарушениях условия (8.1) возникает необ­ходимость неоправданного завышения мощности двигателя. По­этому при изучении различных способов регулирования важно установить, для какого характера механической нагрузки рационально их применение.

Основой для расчета параметров и воздействий при проекти­ровании разомкнутых систем регулирования скорости являются

соответствующие уравнения статических механических характе­ристик. При этом задаются требуемыми значениями скорости при заданном моменте нагрузки , подставляют значения и в уравнение механической характеристики и, решая по­лученное уравнение, находят соответствующие значения параме­тра или воздействия.