Линейное уравнение и его график презентация

Линейное уравнение с двумя переменными и его график
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Линейная функция 7 класс алгебра Урок № 6 -7. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график 06.07.2012 1 www.konspekturoka.ru

Цели: 06.07.2012 Напомнить понятие координатной плоскости. Рассмотреть изображение точки на координатной плоскости. Дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решение и графике уравнения. Научить строить график линейного уравнения с двумя переменными. Изучить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. 2 www.konspekturoka.ru

O x y 1 Две взаимно перпендикулярные числовые оси образуют прямоугольную систему координат 1 — 1 — 1 I II III I V Координатные углы Ординат (ось оу) Абсцисс (ось ох) Вспомним! 06.07.2012 3 www.konspekturoka.ru

O x y 1 х = -3 У = 3 х = -5 у = -2 Х = 4 у = -5 х = 2 У = 5 06.07.2012 www.konspekturoka.ru 4 Вспомним! Алгоритм отыскания координат точки М( a ; b ) Провести через точку прямую, параллельную оси у, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью х – это и будет абсцисса точки. 2. Провести через точку прямую, параллельную оси х, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью у — это и будет ордината точки. А В 5 2 С 4 -5 М -2 -5 3 -3 В(2;5); С(4;-5); М(-5;-2); А(-3;3)

A (-4; 6) B (5; -3) C (2; 0) D (0; -5) Вспомним! Алгоритм построения точки М( a ; b ) Построить прямую х = а . Построить прямую у = b. Найти точку пересечения построенных прямых – это и будет точка М(а; b) 6 -4 5 -3 -5 2 06.07.2012 5 www.konspekturoka.ru

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 6 Уравнение вида: a х + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная, а и b некоторые числа). Внимание! х – переменная входит в уравнение обязательно в первой степени. (45 — у) + 18 = 58 линейное уравнением с одной переменной 3х² + 6х + 7 = 0 не линейное уравнением с одной переменной Вспомним!

ах + by + c = 0 Линейное уравнение с двумя переменными 06.07.2012 7 www.konspekturoka.ru Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством. Уравнение вида: называется линейным уравнением с двумя переменными (где х, у — переменные, а, b и с — некоторые числа). (х; y )

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 8 Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. (х; y )- ? Таких решений бесконечно много.

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 9 Линейное уравнение с двумя переменными обладают свойствами, как уравнения с одной переменной Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение.

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 10 Равносильные уравнения Так как член 4у³ перенесен из левой части в правую Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же корни , называют равносильными.

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 11 O x y 1 Пример 1 Изобразить решения линейного уравнения с двумя переменными х + у – 3 = 0 точками в координатной плоскости. 1. Подберем несколько пар чисел, которые удовлетворяют уравнению: (3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5). 2. Построим в хОу точки: А(3; 0), В(2; 1), С(1; 2), Е(0; 3), М(-2; 5). 3 Е(0; 3) 1 2 С(1; 2) 1 2 В(2; 1) 3 А(3; 0) -2 5 М(-2; 5) 3. Соединим все точки. Внимание! Все точки лежат на одной прямой. В дальнейшем: для построения прямой достаточно 2 точки m m — график уравнения х + у — 3 = 0 Говорят: т – геометрическая модель уравнения х + у – 3 = 0 -4 7 Р(-4; 7) Р(-4; 7) – пара, которая принадлежит прямой и есть решением уравнения

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 12 Вывод: Если (-4; 7) – пара чисел, удовлетворяет уравнению, то точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т. Если точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т, то пара(-4;7) — есть решением уравнения. Наоборот:

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 13 Теорема: Графиком любого линейного уравнения ах + by + c = 0 есть прямая . Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. Реальная ситуация (словесная модель) Алгебраическая модель Геометрическая модель Сумма двух чисел равна 3. х + у = 3 (линейное уравнение с двумя переменными) прямая т (график линейного уравнения с двумя переменными) х + у – 3 = 0

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 14 x y 1 Пример 2 Построить график уравнения 3 х — 2у + 6 = 0 1. Пусть х = 0, подставим в уравнение 3· 0 — 2у + 6 = 0 — 2у + 6 = 0 — 2у = — 6 у = — 6 : (-2) у = 3 (0;3) — пара чисел, есть решением 2. Пусть у = 0, подставим в уравнение 3· х — 2· 0 + 6 = 0 3х + 6 = 0 3х = — 6 х = — 6 : 3 х = — 2 (-2;0) — пара чисел, есть решением 3. Построим точки и соединим прямой 0 3 -2 3 х — 2у + 6 = 0

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 15 Алгоритм построения графика уравнения ах + b у + c = 0 Придать переменной х конкретное значение х ₁; найти из уравнения ах + b у + c = 0 соответствующее значение у ₁. Получим (х₁;у₁). 2. Придать переменной х конкретное значение х ₂; найти из уравнения ах + b у + c = 0 соответствующее значение у ₂. Получим (х ₂ ;у ₂ ). 3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁), (х ₂ ; у₂) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения.

06.07.2012 16 www.konspekturoka.ru Ответить на вопросы: Что называется координатной плоскостью? Какой алгоритм нахождения координат точки на координатной плоскости? Какой алгоритм построения точки на координатной плоскости? Сформулируйте основные свойства уравнений. Какие уравнения называются равносильными? Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? 7. Какой алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Линейное уравнение с двумя переменными и его график»7-й класс .

В наше время учитель должен не только научить школьника учиться, но и воспитать личность, ориентированную на саморазвитие. Успешно учиться и учить в современной школе помогают электронные образо.

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными»

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными».

Разработка урока «Линейное уравнение с двумя переменными и его график», 7 класс

Учебный материал для проведения урока алгебры в 7 классе «Линейное уравнение с двумя переменными и его график». Данный урок является первым уроком в теме. В своей работе я преследовала след.

7 класс Самостоятельная работа по теме «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Материал для контроля по теме «Линейное уравнение с двумя переменнными».

Технологическая карта урока и презентация по теме «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Урок изучения новой темы.

Презентация для дистанционного урока Алгебры в 7 классе по УПК Мерзлоты «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Презентация для дистанционного урока Алгебры в 7 классе по УПК Мерзлоты «Линейное уравнение с двумя переменными и его график».

Урок «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Презентация к уроку алгебры, 7 класс, УМК Мерзляк А.Г.

Презентация по алгебре на тему: «График линейного уравнения с двумя переменными» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Пока алгебра и геометрия развивались врозь, их прогресс был медленным, применение – ограниченным; когда же эти две науки были соединены, они стали помогать друг другу и быстро шагать к совершенству. Лагранж

График линейного уравнения с двумя переменными.

Цели:1)систематизировать знания о линейном уравнении с двумя переменными; 2)повторить свойства уравнений; 3)закрепить знания и навыки построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

Выберите из предложенного списка уравнения: 1)3х +2; 2)8а – 4 = 7а; 3) У²-Х=0; 4) У +45Х = 0; 5)1,2Х=- 4,8 6)х+6у=0; 7)2х –У³ =6; 8) (О,9 У+ 0,9Х) : 0,9m. Какие уравнения являются уравнениями с двумя переменными?

Линейное уравнение с двумя переменными – это уравнение вида ах + ву = с, где х,у – переменные а,в,с – числа(коэффициенты) Решение уравнения- пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Является ли пара чисел (1;2) решением уравнений а)12х +5у = 1 б) 4у – х = 7 ?

Свойства уравнений с двумя переменными: Если перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак ,то получится уравнение, равносильное данному. Если обе части умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Что значит равносильные уравнения? Уравнения, имеющие одни и те же решения. Уравнения, не имеющие решений.

ах + в у = с а=0 В=0 а=0 в=0 с=о ву=с График — прямая ах=с График — прямая 0х+оу=0 Вся координатная плоскость

Сколько надо точек для построения прямой? Две точки. У= х + 2 х 0 1 у 2 3 У(0) = 0 +2= 2 У(1) = 1+2 =3 у х

Задача №1 Построить график функции 2х – у =6. Выразим у через х. у = 2х – 6 х 3 4 у 0 2 У(3) = 2·3 – 6 =0 У(4) = 2·3 – 6 =2

Задача №2 Построить в одной системе координат графики уравнений у – 2х = о , у- 2х = 2 и у -2х =-2. 1.Выразим у через х. у= 2х у= 2х + 2 у = 2х — 2

у=2х, у=2х+2, у=2х -2 х 0 1 у 0 1 х 0 1 у 2 4 х 0 1 у -2 0 Каково взаимное расположение графиков? От чего зависит расположение графиков? 2 К=2 -2

Задача №3 Постройте графики уравнений в одной системе координат: у-х-1=0 и у+х+1=0. 1.Выразим у через х. у = х+1 у = -х-1 Чему равен угловой коэффициент? к = 1 и к = -1

у=х+1, у=-х -1 х 0 -1 у 1 0 х 0 -1 у -1 0 Каково взаимное расположение прямых? Назовите координаты точки пересечения.

Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными. Выразить у через х. Выбрать две точки (задать таблицу). Построить прямую.

Задача №4 Не выполняя построения, выяснить, принадлежит ли точка А(6;1) графикам уравнений х -2у =4 и 2х + у = 5?

Каково взаимное расположение прямых? Ответ обосновать. 1)5х + 3=у и 2 +5х = у 2) 4-3х = у и 7 + 3х = у 3) 8х – у = 5 и 5 = -у +8х к=5, параллельны к₁ =-3 и к₂=3, пересекаются к₁ = к₂, прямые совпадают.

Вывод: 1.Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. 2.Если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются. 3.Если угловые коэффициенты равны, то прямые совпадают.

Задача№6 Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения 11х – 15у = 132, равна 0. Найдите абсциссу этой точки.

Задача. График, заданный уравнением 21х – 5у = 100, проходит через точку Р(3;у) . Найдите ординату точки Р.

Задача Найдите значение коэффициента а в уравнении ах + 2у = 8, если известно, что пара х=2,у=1 является решением этого уравнения. Решение: Если (2;1)- решение, то подставим эти значения в уравнение вместо х и у. а·2 + 2·1 = 8 2а = 8-2; а=3. Ответ: а = 3

Верно ли, что: 1) для точного построения прямой необходимо 3 точки? 2) прямые параллельны, если угловые коэффициенты равны? 3) Прямые совпадают, если а=0,в=0,с=0?

Продолжите предложение… 1)Уравнение ах + ву = с называется… линейным с двумя переменными. 2)Чтобы выяснить проходит ли график функции через заданную точку, надо… подставить координаты данной точки в уравнение и проверить, верное ли получилось равенство. 3)Для построения графика уравнения с двумя переменными, надо… выразить у через х и задать координаты двух точек.

Спасибо за работу на уроке.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 549 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.

Другие материалы

• 22.01.2016
• 631
• 0

• 22.01.2016
• 513
• 0

• 22.01.2016
• 1230
• 0

• 22.01.2016
• 617
• 0

• 22.01.2016
• 3540
• 3

• 22.01.2016
• 2903
• 11

• 22.01.2016
• 737
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.01.2016 5674
• PPTX 124.9 кбайт
• 612 скачиваний
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Носова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 39
• Всего просмотров: 36303
• Всего материалов: 36

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график Алгебра 7 класс Учитель: Костик Инна Станиславовна. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемВалентина Карамышева

Похожие презентации

Презентация на тему: » Линейное уравнение с двумя переменными и его график Алгебра 7 класс Учитель: Костик Инна Станиславовна.» — Транскрипт:

1 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Алгебра 7 класс Учитель: Костик Инна Станиславовна

2 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Цель: дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решении и графике уравнения

3 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Повторение материала: 1.Алгоритм нахождения координат точки. 2.Алгоритм построения точки в системе координат. 3.Укажите координаты точек В и С, симметричных точке А(-5; 2) относительно оси х и оси у соответственно

4 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Пример 1. Первое число (обозначим его х) больше квадрата второго числа (обозначим его у) на 3. х – у² = 4 Выполняется ли это равенство при х=20 и у = 4? А при х = 15 и у = 2?

5 Линейное уравнение с двумя переменными и его график х – у² = 4 Подобные равенства с двумя переменными называют уравнениями с двумя переменными. Пару чисел х = 20 и у = 4 называют решением уравнения. Решение можно записать также в виде (20; 4)

6 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными. Если в уравнении неизвестные входят только в первой степени, то такое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными. Линейное уравнение имеет вид ах + bу + с=0 (где х и у – переменные, а, b, с – некоторые числа

7 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Например, линейными являются уравнения 3х – 4у + 1 = 0, 5х + 7у = 0 и т. д. Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара значений переменных (х; у), при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством

8 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считаю равносильными

9 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной. 1.Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2.Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же (не равное нулю), то получится уравнение, равносильное данному

10 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Пример 2 а) Уравнения 3х² + 4у³ = 5 и 3х² = 5 – 4у³ равносильны, т.к. член 4у³ перенесён (с изменением знака) из левой части в правую. б) Уравнения и 3х² + 4у³ = 5 равносильны, т.к. обе части первого уравнения умножили на число 12 (не равное нулю) и получили второе

11 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Пример 3 Рассмотрим линейное уравнение 2х + 3у – 6 = 0 и построим его график. Подберём несколько решений данного уравнения. (-3; 4), (0; 2), (3; 0), (6; -2) Построим эти точки на координатной плоскости

12 Линейное уравнение с двумя переменными и его график (-3; 4), (0; 2), (3; 0), (6; -2) У Х О1-33

13 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Замечания по примеру 1 Для построения графика уравнения 2х + 3у – 6 = 0 можно было не подбирать, а находить такие решения. 2х + 3у – 6 = 0 3у = – 2х х03 у20

14 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Замечания по примеру 2. Графиком линейного уравнения ах + bу + с = 0 является прямая линия. 3. Для построения прямой достаточно двух точек. 4. В качестве этих точек удобно выбирать точки пересечения графика функции с осями координат

15 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Задание на уроке: 7.1(а); 7.2(б); 7.4(г); 7.7(а); 7.11(б); 7.14(г); 7.17(а, г); 7.25(а); 7.28(б); 7.29(б); 7.30; 7.39(а, б);

16 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Домашнее задание: 7.1(б); 7.2(а); 7.4(в); 7.7(б); 7.11(г); 7.14(б); 7.17(б, в); 7.25(б); 7.28(а); 7.29(а); 7.31; 7.39(в, г);