Линейные алгебраические системы уравнения в экономике

Применение систем линейных уравнений в экономике

Большой объем расчетных математических задач приходится на решение систем линейных алгебраических уравнений. Многие задач управленческого и экономического, технологического характера строятся как линейные алгебраические, либо сводятся к ним.

Актуальность темы заключается в том, что известные приемы и методы решения систем линейных уравнений применимы для решения задач с практическим содержанием, в частности связанных со специальностью «Прикладная информатика в экономике».

Цель работы: рассмотреть различные способы решения систем линейных уравнений, показать примеры их практического применения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

«Яндекс» открыл доступ к нейросети «Балабоба» для всех пользователей

ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ К РЕШЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Аннотация: в работе рассмотрены способы применения линейной алгебры при решении многих экономических задач. Экономика и линейная алгебра неразрывно связаны между собой. Тем самым применение различных математических методов значительно упрощает решение многих задач экономики.

Ключевые слова: линейная алгебра, экономика, матрицы, системы линейных алгебраических уравнений, метод Гаусса.

APPLICATION OF LINEAR ALGEBRA WITH THE SOLUTION OF THE ECONOMIC PROBLEMS

Verevkina D.S., student I -IEF-3, Smirnovа L.N., docent, SamGTU

State technical university, Samara

Annotation: Work examines the methods of application of linear algebra with the solution of many economic problems. The economy and linear algebra is inseparably connected together. Thus the application of different mathematical methods considerably simplifies the solution of many problems of the economy.

Keywords: linear algebra, the economy, matrix, the system of linear algebraic equations, the method of Gauss. Математика всегда была неразрывно связана с другими науками. Такая связь, прежде всего, обуславливается благодаря тому, что сама математика разделена на ряд отдельных и самостоятельных областей. Законы окружающего нас мира сами по себе универсальны. Математический язык тоже по-своему универсален.

На развитие и функционирование нашего общества влияет ряд основных причин. Эти причины рассматривает такая наука, как экономика. Экономика применяет различные количественные характеристики, а потому включает в себя множество математических методов. Одним из таких является линейная алгебра[1].

В линейной алгебре имеются различные методы решения задач. Основным и наиболее актуальным на сегодняшний день методом является применение элементов алгебры матриц. Особенно широко и часто его используют при разработке и использовании баз данных, в которых весь материал содержится и обрабатывается исключительно в форме матриц. Это делает задачи более простыми, а материал указан в более компактной и удобной матричной форме.

Таким образом, применение элементов линейной алгебры в значительной степени упрощает и делает более понятными методы решения многих задач экономики. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, в которой указываются её размеры в виде пары чисел m, n, где m – число строк в матрице, а n – число столбцов. Матрицы обозначается заглавной латинской буквой. Записывается матрица в следующих скобках: (A), [A], ║A║. Матрицы часто применяют во многих областях самых различных наук. Одна из таких наук — экономика. На примерах мы наглядно увидим преимущество использования матриц при решении многих экономических задач [3,4].

Данная задача наглядно показывает, что применение матриц упрощает решение подобных задач в несколько раз. Однако стоит учитывать, что в данном примере указаны всего несколько видов продукции и два вида сырья, тогда как на предприятиях количество видов продукции или сырья могут достигать значительных величин.

Кроме применения матриц, в экономике многие задачи решают с помощью системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Один из методов решения СЛАУ — это метод Гаусса[3] или метод последовательного исключения переменных. Система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы.

У предприятия имеется определенный тип материала, из которого по плану необходимо выкроить 360 заготовок штор типа А (бязь), 300 заготовок типа B (шелк) и 675 заготовок штор типа C (органза). Для этого можно использовать три различных способа раскроя. На основе данных составляем таблицу: