Линейные дифференциальные уравнения первого порядка презентация

Глава I Дифференциальные уравнения первого порядка. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемВасилий Болдырев

Похожие презентации

Презентация на тему: » Глава I Дифференциальные уравнения первого порядка.» — Транскрипт:

1 Глава I Дифференциальные уравнения первого порядка.

2 1 Основные понятия. Задача Коши.

3 Дифференциальное уравнение первого порядка Это функциональное уравнение Или связывающие между собой независимую переменную, искомую функцию и ее производную

4 Общее решение уравнения или Это функция, если при любом допустимом параметре с она является частным решением этого уравнения и, кроме того, любое его частное решение может быть представлено в виде при некотором значении параметра

5 Задача Коши Найти решение дифференциального уравнения удовлетворяющее заданному начальному условию: то есть принимающее при заданное значение

6 2. Уравнение первого порядка с разделяющими переменными

7 Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно имеет вид функции только переменной, функции только переменной,

8 3. Дифференциальные уравнения, однородные относительно х и у и приводящиеся к ним

9 Функция называется однородной функцией нулевого измерения, если при умножении аргументов и на произвольный параметр значение функции не изменится.

10 Теорема. функция нулевого измерения может быть записана в виде:

11 Уравнение называется однородным относительно х и у, если функция является однородной функцией нулевого измерения и его можно записать в виде:

12 Функция называется однородной функцией n-го измерения, если при замене переменных х и у соответственно на tx и ty, где t- произвольная величина (параметр), получается та же функция, умноженная на, то есть выполняется условие: Число n называется измерением (степенью) однородностью функции.

13 Уравнение (2) в котором и — однородные функции одного и того же измерения, так же является дифференциальным уравнением, однородным относительно х и у.

14 Метод решения: Однородные уравнения можно привести к уравнению с раздельными переменными подстановкой y=xz, где z- новая искомая функция переменной х.

15 Теорема. Уравнение вида приводится к однородному или к уравнению с раздельными переменными.

16 Уравнение вида называется обобщенным однородным уравнением, если можно выбрать показатель степени так, чтобы подстановка преобразовывала данное уравнение в однородное относительно x и y.

Презентация на тему Дифференциальные уравнения первого порядка

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

.
.
.
.
Презентация
На тему:
«Дифференциальные уравнения
первого порядка»
Подготовил студент группы К-11
Свиноренко Станислав

План:
Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.
Понятие дифференциального уравнения.
ТЕОРЕМА КОШИ.
Самый простой пример…
Небольшой вопросик.

Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.
К ним относят:
1. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка:
y’ =f(x) ;
2. Уравнения с разделяющимися переменными:
y’= f (y / x) ;
3. Однородные уравнения первого порядка:
4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка:
y’+a (x) y= f (x) ;
f(x, y)= p(x) h(y) ;

Уравнение вида:
называется ДУ первого порядка.
Где х – независимая переменная;
у– неизвестная функция;
у‘ – ее производная.

Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно примет вид:
Это уравнение называется ДУ первого порядка,
решенным относительно первой производной
Например:

Решением ДУ первого порядка называется
функция у=φ(х), определенная на
некотором интервале (a,b), которая
при подстановке ее в уравнение
обращает его в тождество.

ТЕОРЕМА КОШИ
(о существовании и единственности решения ДУ)
Пусть дано ДУ

Если функция f(x,y) и ее частная производная f‘y(x,y) непрерывны в некоторой области D плоскости x,0,y, то в некоторой окрестности любой внутренней точки (х0,у0) этой области существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющего условию х=х0, у=у0.

Условия, задающие значения функции в фиксированной точке называются начальными условиями (условиями Коши):

Задача решения уравнения

называется задачей Коши.
удовлетворяющего условию
В некоторых случаях, если условия теоремы Коши не выполнены, через точку вообще не проходит интегральная кривая, или их проходит несколько.
Такие точки называются особыми точками дифференциального уравнения… .

Рассмотрим уравнение
Правая часть этого уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во всех точках плоскости x,0,y:
Функции f(x,y)=2x и f‘y=0 определены и непрерывны на всей плоскости.

Общее решение уравнения:

Что значит решить дифференциальное уравнение ?
Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению.
ИЛИ
Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти производную линейно-однородной функции содержащей неизвестные.

Даа…. Это несомненно правильный ответ.
Давай дальше!)))
Нажми сюда

Ты серьезно .
Давай назад.

К сожалению это конец (((

http://www.math24.ru/уравнения-в-полных-дифференциалах.html
http://www.math24.ru/уравнения-с-разделяющимися-переменными.html
http://mathprofi.ru/odnorodnye_diffury_pervogo_poryadka.html
http://mathprofi.ru/differencialnye_uravnenija_primery_reshenii.html
https://ru.wikipedia.org/wiki/Однородное_дифференциальное_уравнение
http://www.cleverstudents.ru/differential_equations/differential_equations.html
google.com.ua/
Список используемой литературы:

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 115 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 233 человека из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 351 человек из 63 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 584 450 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 16.12.2020
• 91
• 0

• 08.12.2020
• 106
• 0

• 18.11.2020
• 105
• 1

• 02.09.2020
• 297
• 11

• 27.07.2020
• 108
• 0

• 16.07.2020
• 85
• 0

• 06.07.2020
• 254
• 18

• 27.06.2020
• 104
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.05.2020 307
• PPTX 583.9 кбайт
• 24 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Горбунова Татьяна Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 24055
• Всего материалов: 227

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация на тему: линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Тема урока: Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Преподаватель математики и физики ГБПОУ Салаватского индустриального колледжа Ягаффарова Д.У. 2015г.

Опрос 1. Какое уравнение называется дифференциальным? Уравнение, содержащее производные искомой функции или её дифференциалы. 3.Что значит решить ДУ? Найти такую функцию, подстановка которой в это уравнение обращает его в тождество. 4. Какое решение ДУ называется общим? Решение, содержащее произвольную постоянную С. 5. Какое решение ДУ называется частным? Решение, в которое подставлено числовое значение С. 2. Какие из следующих уравнений являются дифференциальными?

Опрос 7. Определите порядок следующих ДУ: 9. Какое уравнение называется ДУ первого порядка с разделяющимися переменными? Уравнение вида Уравнение вида 8. Какое уравнение называется ДУ первого порядка с разделёнными переменными? 6. Что называется порядком ДУ? Наивысший порядок производной, входящий в уравнение.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Иоганн Бернулли (1667—1748) Яков Бернулли (1654-1705) К портрету Иоганна Вольтер написал четверостишие: Его ум видел истину, Его сердце познало справедливость. Он — гордость Швейцарии И всего человечества.

Объекты, названные в честь членов семьи Дифференциальное уравнение Бернулли — в честь Якова. Закон Бернулли и Интеграл Бернулли в гидродинамике — в честь Даниила. Лемниската Бернулли — в честь Якова. Многочлен Бернулли — в честь Якова. Неравенство Бернулли — в честь Иоганна. Распределение Бернулли в теории вероятностей — в честь Якова. Числа Бернулли — в честь Якова. Три поколения Бернулли дали 8 крупных математиков и физиков. Среди академиков Петербургской Академии наук — пятеро представителей семьи Бернулли. В честь Якова и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.

Уравнение Якова Бернулли Метод Лагранжа ДУ с разделяющимися переменными Неоднородное Однородное Метод Иоганна Бернулли Метод вариации произвольной постоянной Метод подстановки Линейное

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Линейное ДУ первого порядка называется однородным, если функция Замечание. Уравнение называется линейным, так как искомая функция y и её производная y’ входят в это уравнение в первой степени. Уравнение вида , где и – функции переменной или постоянные величины, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка Линейное ДУ первого порядка называется неоднородным, если функция

1) Какие из данных уравнений являются линейными уравнениями первого порядка, а какие нет и почему? 1) Есть линейное уравнение первого порядка, так как y и y’ входят в первой степени, а — функции одной переменной х 2) 3) 2) Не является линейным, так как содержит вторую производную 3) Не является линейным, так как содержит

Линейное однородное ДУ первого порядка 1. Решить уравнение Решение: имеем Получаем (общее решение) 2. Решить уравнение Выразить производную функции через дифференциалы Разделить переменные Интегрировать (общее решение) Решение:

Линейное неоднородное ДУ. Метод Иоганна Бернулли Замечание. Любую величину можно представить в форме произведения двух сомножителей, причем один из множителей можно выбрать по своему желанию. В результате линейное неоднородное ДУ сводиться к двум уравнениям с разделяющимися переменными: где и — новые функции переменной 1. Решить уравнение Решение: Положим тогда или

Получим или Выразить производную функции через дифференциалы Разделить переменные Интегрировать С=0, ввиду произвольности в выборе (1) Имеем

Выразить производную функции через дифференциалы Разделить переменные Интегрировать постоянную С писать обязательно Окончательно получим (общее решение) Замечание. Уравнение (1) можно было записать в эквивалентном виде:

Алгоритм решения линейного ДУ первого порядка 1. Приводят уравнение к виду находят 2. Используя подстановку и подставляют эти выражения в уравнение. 3. Группируют члены уравнения, выносят одну из функций за скобки. Находят вторую функцию, приравняв выражение в скобках нулю и решив полученное уравнение. 4. Подставляют найденную функцию в оставшееся выражение и находят вторую функцию. 5. Записывают общее решение, подставив выражения для найденных функций и в равенство 6. Если требуется найти частное решение , то определяют С из начальных условий и подставляют в общее решение. или

Примеры Решить уравнения: 1. 2. Ответ: Ответ:

Вопросы для самоконтроля: 1. Какое уравнение называется линейным ДУ первого порядка? 2. При каких условиях линейное ДУ первого порядка называется однородным? ДУ с разделяющимися переменными 3. К какому ДУ приводится линейное однородное уравнение ? 4. Какими методами решается линейное неоднородное ДУ ? Методы Бернулли, Лагранжа 5. В чем заключается метод Бернулли? В подстановке

Домашнее задание 1. Решить линейное ДУ первого порядка 2. Решить задачу Коши для линейного ДУ первого порядка