Линейные и нелинейные уравнения физики задачи

Линейные и нелинейные уравнения физики (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5

Тема 6. Уравнения эллиптического типа.

Занятие 10. Простейшие краевые задачи для уравнения Лапласа.

Занятие 11.Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом разделения переменных.

Занятие 12. Функция источника. Метод электростатических изображений.

Тема 7. Применение специальных функций для решения краевых задач УЧП.

Занятие 13. Краевые задачи, приводящие к уравнениям специальных функций. Применение цилиндрических функций к решению краевых задач на плоскости.

Занятие 14. Применение цилиндрических функций к решению краевых задач в пространстве.

Занятие 15. Применение сферических функций к решению к решению краевых задач в пространстве.

Тема 8. Методы интегральных преобразований.

Занятие 16. Метод интеграла Фурье решения задачи Коши.

Занятие 17. Преобразование Лапласа.

Тема 9 Понятие о нелинейных уравнениях математической физики.

Занятие 18. Решение задачи Коши для нелинейного уравнения первого порядка. Разрывные решения (ударные волны) при решении задач гидрогазодинамики.

Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).

Лабораторный практикум учебным планом ООП не предусмотрен.

Учебным планом ООП курсовые работы не предусмотрены.

Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.

Учебно- методический комплекс по дисциплине опд. Ф 02. Методы математической физики (линейные и нелинейные уравнения физики) для специальности 010701 «Физика»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

Факультет прикладной математики и процессов управления

Учебно- методический комплекс по дисциплине

ОПД. Ф 02. Методы математической физики

(линейные и нелинейные уравнения физики)

для специальности 010701 «Физика»

УМКД рассмотрен и утвержден на заседании кафедры физики

протокол № 9 от 14.06.2008 г.

Зав. кафедрой __________________ В. А. Кныр

УМКД рассмотрен и утвержден на заседании учебно-методической комиссии и рекомендован к внедрению

протокол № ____ от ______ 2008 г.

Председатель УМК _________________ А.З. Син

ОПД. Ф 02. Методы математической физики

(линейные и нелинейные уравнения физики)

для специальности 010701 «Физика»

Программа. Рабочая программа.

Перечень экзаменационных вопросов.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тихоокеанский государственный университет

Проректор по учебной работе

___________ С. В. Шалобанов

__________________ 2008 г.

по кафедре физики

ОПД. Ф 02. Методы математической физики

(линейные и нелинейные уравнения физики)

для специальности 010701 «Физика»

утверждена научно-методическим советом университета

для подготовки по специальности 010701 «Физика»

Хабаровск 2008 г.

Программа разработана в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта, предъявляемыми к минимуму содержания дисциплины.

Н.А. Хохлов, доктор физико-математических наук, доцент.

Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры физики

протокол №9 от 14 июня 2008 г.

Зав. кафедрой __________________________ проф. В.А. Кныр

Программа рассмотрена и утверждена на заседании УМКС «Физика»

протокол № __ от ____________ 2008 г.

Председатель УМКС ______________________ проф. В.А. Кныр

Декан ФММПУ ___________________________ доц. А.З. Син

2. Цели и задачи дисциплины

2.1. Цель преподавания дисциплины

Целью курса является формирование у студентов представлений о методах решения уравнений в частных производных второго порядка, о типах уравнений и граничных условий, свойств основных специальных функций математической физики, об интегральных преобразованиях.

2.2. Задачи изучения дисциплины

Задачами курса являются обучение методам разделения переменных для решения многомерных задач, в том числе и с неоднородными граничными условиями; методам нахождения функций Грина дифференциальных уравне­ний: умению применять на практике знаний теории цилиндрических, сфери­ческих и других специальных функций математической физики; анализ ос­новных видов интегральных преобразований и области их применения.

2.3. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины

Курс базируется на общих математических дисциплинах «Математиче­ский анализ», «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Дифферен­циальные уравнения», «Векторный и тензорный анализ», «Теория функций комплексного переменного», «Интегральные уравнения и вариационное ис­числение», а также на общепрофессиональных дисциплинах «Теоретическая механика», «Электродинамика», «Электродинамика сплошных сред».

3. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины

Изучается в семестрах

Вид итогового контроля по семестрам

практические занятия (ПЗ)

Общий объем часов (С2)

на подготовку к лекциям

на подготовку к практическим занятиям

4. Содержание дисциплины

1. Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных

Распространение тепла. Диффузия. Потенциальный поток несжимаемой жидкости. Уравнение гидродинамики несжимаемой жидкости. Уравнение струны. Колебания мембраны. Телеграфные уравнения. Продольные колебания пружины.

Классификация уравнений в частных производ­ных второго порядка

Классификация уравнений в частных производ­ных второго порядка с двумя переменными. Приведение линейного уравнения с частными производными второго порядка к каноническому виду. Классификация линейных уравнений в частных производ­ных второго порядка (общий случай). Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

3. Классификация краевых задач

Граничные условия 1-3 рода на примере продольных колебаний пружины.

1-3 краевые задачи. Редукция общей краевой задачи. Краевые задачи для эллиптического уравнения. Устойчивость. Основные краевые уравнения для параболического уравнения.

4. Метод разделения переменных для ограниченной струны

Метод разделения переменных для ограниченной струны: однородное уравнение. Метод разделения переменных для ограниченной струны: неоднородное уравнение. Задача на собственные значения.

5. Функции источника δ-функция: ее свойства и представления

Функции источника δ-функция: однородное уравнение, ограниченная и неограниченная прямая. Функции источника δ-функция: неоднородное уравнение.

6. Общая схема метода разделения переменных

Краевая задача на собственные значения. Свойства собственных функций.

7. Специальные функции математической физики

Специальные функции математической физики: область отрезок, круг, шар. Общее уравнение теории специальных функций. Вывод формулы связи двух линейно-независимых решений общего уравнения теории специальных функций. Поведение двух линейно-независимых решений общего уравнения теории специальных функций в окрестности граничных точек. Полиномы Лежандра – производящая функция, определение, основные формулы. Полиномы Лежандра – рекуррентные формулы, уравнение Лежандра.

8. Краевые задачи для уравнения Лапласа

Краевые задачи для уравнения Лапласа – общая теория. Краевые задачи для уравнения Лапласа – примеры. Частные случаи решения уравнения Лапласа – сферическая симметрия, двумерный случай – связь с аналитическими функциями.

Преобразование обратных радиус-векторов. Интегральное представление гармонических функций и их свойства – трехмерный случай. Интегральное представление гармонических функций и их свойства – двумерный случай.

9. Уравнения параболического типа

Метод разделения переменных для уравнения параболического типа. Функция источника для уравнения параболического типа. Неоднородное уравнение теплопроводности. Метод разделения переменных для уравнения параболического типа общая 1-я краевая задача. Задачи на бесконечной прямой для уравнения параболического типа – функция Грина.

10. Уравнения гиперболического типа

Метод разделения переменных для уравнения гиперболического типа. Функция источника для уравнения гиперболического типа.

11. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца

Постановка краевых задач для уравнения Гельмгольца. Метод разделения переменных для уравнения Гельмгольца.

12. Решение задач с использованием функций Грина

Интеграл Пуассона. Использование функции Грина для уравнения параболического типа. Использование функция источника для уравнения гиперболического типа.

13. Понятие о нелинейных уравнениях математической физики

Линеаризация нелинейных уравнений – гравитационные волны на поверхности жидкости. Уравнение Кортевега – де Фриза.

14. Метод конечных разностей

Разностные схемы для уравнения теплопроводности. Разностные методы решения задач с несколькими пространственными переменными.