Линейные и нелинейные уравнения в физике

Разница между линейным уравнением и нелинейным уравнением

Разница между линейным уравнением и нелинейным уравнением — Наука

Содержание:

Линейное уравнение против нелинейного уравнения

В математике алгебраические уравнения — это уравнения, которые составлены с использованием полиномов. В явном виде уравнения будут иметь вид P (Икс) = 0, где Икс вектор из n неизвестных переменных, а P — многочлен. Например, P (x, y) = 4x 5 + ху 3 + y + 10 = 0 — алгебраическое уравнение с двумя переменными, записанное явно. Также (x + y) 3 = 3x 2 у — 3zy 4 является алгебраическим уравнением, но в неявной форме и примет вид Q (x, y, z) = x 3 + y 3 + 3xy 2 + 3zy 4 = 0, когда-то написано явно.

Важной характеристикой алгебраического уравнения является его степень. Он определяется как наивысшая степень членов уравнения. Если терм состоит из двух или более переменных, сумма показателей каждой переменной будет считаться мощностью члена. Заметим, что согласно этому определению P (x, y) = 0 имеет степень 5, а Q (x, y, z) = 0 — степень 5.

Линейные уравнения и нелинейные уравнения представляют собой два раздела, определенные на системе алгебраических уравнений. Степень уравнения — это фактор, который отличает их друг от друга.

Что такое линейное уравнение?

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение степени 1. Например, 4x + 5 = 0 — это линейное уравнение одной переменной. x + y + 5z = 0 и 4x = 3w + 5y + 7z — линейные уравнения с 3 и 4 переменными соответственно. В общем случае линейное уравнение от n переменных будет иметь вид m₁Икс₁ + м₂Икс₂ +… + М_п-1Икс_п-1 + м_пИкс_п = б. Здесь x_яS — неизвестные переменные, m_яS и b — действительные числа, где каждое из m_я не равно нулю.

Такое уравнение представляет собой гиперплоскость в n-мерном евклидовом пространстве. В частности, линейное уравнение с двумя переменными представляет собой прямую линию в декартовой плоскости, а линейное уравнение с тремя переменными представляет собой плоскость в трехмерном евклидовом пространстве.

Что такое нелинейное уравнение?

Квадратное уравнение — это алгебраическое уравнение, которое не является линейным. Другими словами, нелинейное уравнение — это алгебраическое уравнение степени 2 или выше. Икс 2 + 3x + 2 = 0 — нелинейное уравнение с одной переменной. Икс 2 + y 3 + 3xy = 4 и 8yzx 2 + y 2 + 2z 2 + x + y + z = 4 — примеры нелинейных уравнений от 3 и 4 переменных соответственно.

Нелинейное уравнение второй степени называется квадратным уравнением. Если степень равна 3, то это называется кубическим уравнением. Уравнения степени 4 и степени 5 называются уравнениями четвертой и пятой степени соответственно. Было доказано, что не существует аналитического метода для решения любого нелинейного уравнения степени 5, и это верно и для любой более высокой степени. Решаемые нелинейные уравнения представляют собой гиперповерхности, которые не являются гиперплоскостями.

В чем разница между линейным уравнением и нелинейным уравнением?

• Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение степени 1, а нелинейное уравнение — это алгебраическое уравнение степени 2 или выше.

• Несмотря на то, что любое линейное уравнение разрешимо аналитически, в нелинейных уравнениях это не так.

• В n-мерном евклидовом пространстве пространство решений линейного уравнения с n переменными является гиперплоскостью, а пространство решений нелинейного уравнения с n переменными — гиперповерхностью, которая не является гиперплоскостью. (Квадрики, кубические поверхности и др.)

Линейные и нелинейные уравнения физики (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Директор физико-технического института

__________ _____________ 2015 г.

ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЗИКИ

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа

для студентов направления 03.03.02 «Физика»

профиль подготовки «Фундаментальная физика».

Форма обучения очная

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физико-технический институт

Кафедра моделирования физических процессов и систем

ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЗИКИ

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа

для студентов направления 03.03.02 «Физика»

профиль подготовки «Фундаментальная физика»,

Форма обучения очная

Тюменский государственный университет

Содержание: Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 03.03.02 «Физика», профиль подготовки «Фундаментальная физика», очная форма обучения

Заведующий кафедрой МФПиС

Рекомендовано к электронному изданию

Протокол заседания кафедры от………. 2015

Протокол заседания УМК от__.__.2015

. Линейные и нелинейные уравнения физики. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 03.03.02 «Физика», профиль подготовки «Фундаментальная физика», очная форма обучения. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2015, 24 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Линейные и нелинейные уравнения физики [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. utmn. ru, раздел «Образовательная деятельность», свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой моделирования физических процессов и систем Утверждено директором Физико-Технического Института

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: , к. ф.-м. н., доцент, зав. кафедрой МФПиС.

© Тюменский государственный университет, 2015.

Дисциплина «Линейные и нелинейные уравнения физики» в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки 03.03.02 «Физика» относится к общепрофессиональным дисциплинам. Она призвана сформировать у студентов навыки построения математических моделей различных физических явлений и нахождения решения получающихся при этом краевых задач для уравнений в частных производных. Дисциплина составляет математическую основу дисциплин «Теоретическая физика», «Вычислительная физика», а также различных специальных дисциплин. Кроме того, она позволя­ет студентам достаточно свободно работать со специальной науч­ной литературой.

Цели и задачи дисциплины (модуля)

_ Целью дисциплины является формирование у студентов общих знаний по методам решения задач математической физики.

формирование целостного представления о построении математической модели физического явления или процесса ; изучение методов решения краевых задач для уравнений в частных производных

1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы

«Линейные и нелинейные уравнения физики» относится к общепрофессиональным дисциплинам. Содержание курса базируется на знаниях, приобретённых при изучении дисциплин естественнонаучного и профессионального циклов, в том числе математики и физики. Дисциплина составляет математическую основу дисциплин «Теоретической физики» (Механика сплошных сред, Электродинамика, Квантовая теория, Физика конденсированного состояния, Термодинамика, Статистическая физика, Радиофизика, Физика нефтяного и газового пласта, Теплофизика, Основы микроэлектроники, Механика многофазных систем, Курсовая работа, ВКР

Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин

Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

Механика сплошных сред

Физика конденсированного состояния

Статистическяа физика. Физическая кинетика

Физика нефтяного и газового пласта

Механика многофазных систем

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.

В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:

способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей (ОПК-2); способностью использовать базовые теоретические знания фундаментальных разделов общей и теоретической физики для решения профессиональных задач (ОПК-3)

1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):

классификацию уравнений в частных производных методы решения основных классических уравнений математической физики, теорию специальных функций

записывать начальные и граничные условия для краевых задач при описании различных физических процессов упрощать уравнения с помощью замены переменной решать краевые задачи и задачи Коши для линейных уравнений с частными производными первого и второго порядка с использованием соответствующего условиям метода

Методами построения математических моделей Методом бегущих волн для решения задач Коши для уравнений гиперболического типа Методом разделения переменных для решения краевых задач Методом функций Грина (источника) для решения краевых задач и задач Коши Методом интегральных преобразований для решения краевых задач и задач Коши Навыками решения краевых задач для уравнений с частными производными,

Структура и трудоемкость дисциплины.

Дисциплина «Линейные и нелинейные уравнения физики» изучается в 5 семестре. Форма промежуточной аттестации — экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачётные единицы, 144 академических часов, из них 76,65 часа, выделенных на контактную работу с преподавателем (в том числе лекции 36 ч., практические и семинарские 36 ч. 4,65 ч. на иные формы работы.), 67,35 ч. выделено на самостоятельную работу.