Линейные квадратные кубические уравнения презентация

«Линейные, квадратные, кубические уравнения. Рациональные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Подготовка к ЕГЭ.
ЗАДАНИЕ №1»
28 декабря 2021г
Составила:
Пименова Мария Юрьевна,
Учитель математики первой категории
МБОУ «Шалинской СОШ №45»
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

«Линейные, квадратные, кубические уравнения. Рациональные уравнения»
28 декабря 2021г
Составила:
Пименова Мария Юрьевна,
Учитель математики первой категории
МБОУ «Шалинской СОШ №45»
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№1
Найдите корень уравнения: 4 7 𝑥=7 3 7
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№1
Найдите корень уравнения: 4 7 𝑥=7 3 7
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№2
Найдите корень уравнения: − 2 9 𝑥=1 1 9
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№2
Найдите корень уравнения: − 2 9 𝑥=1 1 9
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№3
Найдите корень уравнения: 𝑥−10 2 = 𝑥+4 2
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№3
Найдите корень уравнения: 𝑥−10 2 = 𝑥+4 2
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№4
Найдите корень уравнения: 2𝑥+7 2 = 2𝑥−1 2
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№4
Найдите корень уравнения: 2𝑥+7 2 = 2𝑥−1 2
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№5
Найдите корень уравнения: 𝑥−6 2 =−24𝑥
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№5
Найдите корень уравнения: 𝑥−6 2 =−24𝑥
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№6
Найдите корень уравнения: 1 3 𝑥 2 =16 1 3
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№6
Найдите корень уравнения: 1 3 𝑥 2 =16 1 3
Переведем число в правой части уравнения в неправильную дробь и умножим обе части уравнения на 3, получаем:
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№7
Найдите корень уравнения: 𝑥 2 −17𝑥+72=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№7
Найдите корень уравнения: 𝑥 2 −17𝑥+72=0
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№8
Найдите корень уравнения: 𝑥 2 +9= 𝑥+9 2
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№8
Найдите корень уравнения: 𝑥 2 +9= 𝑥+9 2
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№9
Найдите корень уравнения: 𝑥−1 3 =−8
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№9
Найдите корень уравнения: 𝑥−1 3 =−8
Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получаем:
𝑥−1=−2
𝑥=−1
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№10
Найдите корень уравнения: 𝑥−1 3 =8
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№10
Найдите корень уравнения: 𝑥−1 3 =8
Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получаем:
𝑥−1=2
𝑥=3
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№11
Найдите корень уравнения: 𝑥−119 𝑥+7 =−5
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№11
Найдите корень уравнения: 𝑥−119 𝑥+7 =−5
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№12
Найдите корень уравнения: 𝑥= 6𝑥−15 𝑥−2
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№12
Найдите корень уравнения: 𝑥= 6𝑥−15 𝑥−2
Область допустимых значений:
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№13
Найдите корень уравнения: 9 𝑥 2 −16 =1
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№13
Найдите корень уравнения: 9 𝑥 2 −16 =1
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№14
Найдите корень уравнения: 13𝑥 2𝑥 2 −7 =1
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№14
Найдите корень уравнения: 13𝑥 2𝑥 2 −7 =1
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№15
Найдите корень уравнения: 1 9𝑥−7 = 1 2
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№15
Найдите корень уравнения: 1 9𝑥−7 = 1 2
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№16
Найдите корень уравнения: 𝑥−6 7𝑥+3 = 𝑥−6 5𝑥−1
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№16. Решение №1
Найдите корень уравнения: 𝑥−6 7𝑥+3 = 𝑥−6 5𝑥−1
Дроби с одинаковыми числителями равны в двух случаях:
а) знаменатели этих дробей равны и при этом отличны от нуля;
б) числители дробей равны нулю, при этом все знаменатели отличны от нуля. Получаем:
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№16. Решение №2
Найдите корень уравнения: 𝑥−6 7𝑥+3 = 𝑥−6 5𝑥−1
Используем свойство пропорции, раскрое скобки, получим квадратное уравнение:
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№17
Найдите корень уравнения: 1 3𝑥−4 = 1 4𝑥−11
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

№17
Найдите корень уравнения: 1 3𝑥−4 = 1 4𝑥−11
Если две дроби с равными числителями равны, то равны их знаменатели. Имеем:

Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 595 416 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

Глава 3. Уравнения и системы уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 21.01.2022
• 52
• 3

• 21.01.2022
• 133
• 18

• 21.01.2022
• 87
• 4

• 21.01.2022
• 58
• 0

• 21.01.2022
• 56
• 1

• 21.01.2022
• 72
• 1

• 21.01.2022
• 47
• 0

• 21.01.2022
• 18
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.01.2022 98
• PPTX 1.4 мбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пименова Мария Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 9256
• Всего материалов: 53

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Занятие элективного курса по алгебре в 9 классе по теме «Решение уравнений»
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Тип урока: урок изучения нового материала

Учитель математики

Кутепова Наталья Васильевна

Цели:

• Разобрать способы решения различных уравнений: линейных, квадратных и сводимых к ним, кубических, биквадратных.

• Развивать логическое мышление, память, внимание;
• Формирование математической речи;

• Воспитание трудолюбия, аккуратности;
• Воспитание интереса к предмету.
• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения

Характеристика учебной деятельности:

• Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний: понятий, способов действий.
• Работа с демонстрационным материалом,
• Опрос по теоретическому материалу и по конкретным заданиям
• Работа в группах

Оборудование:

• Презентация по теме,
• компьютер;
• проектор;
• Корточки с Тестом №2,
• Карточки для работы в группах,
• Карточки с домашним заданием.

1. Организационный момент
2. Актуализация знаний

Тест №2 «Решение простейших уравнений»

Цель: проверить навыки решения простейших уравнений

Кубические уравнения

Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древней Индии, то кубические, т.е. уравнения вида:

ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, a ≠ 0 оказались «крепким орешком».

В конце XV в. профессор математики в университетах Рима и Милана Лука Пачоли в своем знаменитом учебнике «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности» задачу о нахождении общего метода для решения кубических уравнений ставил в один ряд с задачей о квадратуре круга. И все же усилиями итальянских алгебраистов такой метод вскоре был найден.

Биквадратное уравнение

Алгебраическое уравнение четвертой степени

ax 4 + bx 2 + c = 0

где a, b, c – некоторые действительные числа, называется биквадратным уравнением.

Это уравнение сводится к квадратному уравнениюat 2 + bt + c = 0,

если сделать замену переменнойx 2 = t.

Споследующим решением двух двучленных уравнений x 2 = t₁ и x 2 = t₂,

гдеt₁ и t₂ корни соответствующего квадратного уравнения.

1. Если t₁ ≥ 0 и t₂ ≥ 0, то

биквадратное уравнение имеет четыре

действительных корня: x_1,2 = ± √t₁ и x_3,4= ±√t₂ .

2. Если t₁ ≥ 0 и t₂ 3 — 8x 2 + 15х = 0

Вынесем общий множитель за скобки

x (x 2 — 8x + 15) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Получаем два уравнения

x = 0 или x 2 — 8x + 15 = 0

по формулам Виета получаем:

№ 2 z 4 – 13z 2 + 36 = 0

Сделаем замену переменной. Пусть z 2 = t, тогда

По формулам Виета получаем:

Следовательно: t _{1 =} 4, t ₂ = 9; 4 ˃ 0, 9 ˃ 0.

Вернемся к замене переменной z 2 = 4 и z 2 = 9

z₁ = -2, z₂ = 2, z₃ = — 3, z₄ = 3.

№ 3 (x 2 — 7x) 2 + 2(x 2 — 7x) – 80 = 0

Сделаем замену переменной. Пусть x 2 — 7x = t, тогда

По формулам Виета получаем:

Следовательно: t ₁ = 8,

Вернемся к замене: x 2 — 7x = 8, x 2 — 7x = — 10

Перенесем число с противоположным знаком из правой части в левую и получим два квадратных уравнения.

x 2 — 7x – 8 = 0, x 2 — 7x + 10 = 0

1) x 2 — 7x – 8 = 0.

По формулам Виета получаем:

х₁ · x_{2 =} — 8. Следовательно х₁ = — 1, x₂ = 8

2) x 2 — 7x + 10 = 0

По формулам Виета получаем:

х₁ · x_{2 =} 10. Следовательно х₁ = 2, x₂ = 5.

1. Отработка навыков

Работа в группах

_{Работа в группах по теме «Уравнения»}

№ 1. Сумма всех различных корней уравнения

х 3 – 7 х 2 – 18 х = 0 является целым числом. Найдите остаток от деления этого числа на 5.

_{Работа в группах по теме «Уравнения»}

№ 1. Какое из данных уравнений не имеет корней:

_{Работа в группах по теме «Уравнения»}

№ 1. Какому из указанных промежутков принадлежит сумма корней уравнения п 4 – 29 п 2 + 100 = 0?

_{Работа в группах по теме «Уравнения»}

№1. Решите уравнение х 3 – 6 х 2 – 4 х + 24 = 0.

_{Работа в группах по теме «Уравнения»}

№ 1. Один из корней уравнения х 3 – 7 х 2 + 14 х + а = 0 равен 1. Найдите сумму остальных корней уравнения.

_{Работа в группах по теме «Уравнения»}

№ 1. Один из корней уравнения х 3 – 4 х 2 – х + а = 0 равен – 1. Найдите сумму остальных корней уравнения.

Представители каждой группы демонстрируют свое решение у доски.

1. Подведение итогов.

1. Что нового узнали на занятии?

2. Чему научились?

1. Домашнее задание

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Кутепова Наталья Васильевна учитель математики МБОУСОШ № 28 г. Тула Урок № 6 «Решение уравнений» Цели: Разобрать способы решения различных уравнений: линейных, квадратных и сводимых к ним, кубических, биквадратных, дробно рациональных .

Кубические уравнения В конце XV в. профессор математики в университетах Рима и Милана Лука Пачоли в своем знаменитом учебнике «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности» задачу о нахождении общего метода для решения кубических уравнений ставил в один ряд с задачей о квадратуре круга. И все же усилиями итальянских алгебраистов такой метод вскоре был найден. Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древней Индии, то кубические , т.е. уравнения вида : ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, a ≠ 0 оказались «крепким орешком».

Биквадратное уравнение Алгебраическое уравнение четвертой степени ax 4 + bx 2 + c = 0 где a, b, c – некоторые действительные числа, называется биквадратным уравнением . Это уравнение сводится к квадратному уравнению at 2 + bt + c = 0 , если сделать замену переменной x 2 = t. С последующим решением двух двучленных уравнений x 2 = t 1 и x 2 = t 2 , где t 1 и t 2 корни соответствующего квадратного уравнения.

Биквадратное уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 где t 1 и t 2 корни соответствующего квадратного уравнения Замена переменной x 2 = t. at 2 + bt + c = 0 , Если t 1 ≥ 0 и t 2 ≥ 0, то биквадратное уравнение имеет четыре действительных корня: x 1,2 = ± √t 1 и x 3,4 = ±√t 2 .

Биквадратное уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 где t 1 и t 2 корни соответствующего квадратного уравнения Замена переменной x 2 = t. at 2 + bt + c = 0 , Если t 1 ≥ 0 и t 2 Мне нравится

Презентация на тему: Решение уравнений. Линейные и квадратные уравнения

Линейное уравнение: ах + b = 0; Квадратное уравнение: ах2 + bх + с = 0;

* Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ах+в=0, где а и в – любые числа (коэффициенты) Алгоритм решения линейного уравнения ах+в=0 где а ≠ 0. Преобразовать уравнение к виду ах = -в и записать его корень х = (-в):а

* Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0, где х – переменная, а, b и с – некоторые числа, причем а ≠ 0 Дискриминант можно найти по формуле Если D>0, то уравнение имеет два корня. Корни квадратного уравнения можно вычислить по формулам:

* Если D = 0, то уравнение имеет один корень Корень уравнения вычисляется по формуле Если D № слайда 7

Решите уравнение: 2 – 3*(2х + 2) = 5 – 4х 2 – 6х – 6 = 5 – 4х -6х + 4х =5 – 6 + 2 2х = 1 х = 1 : (-2) х= — 0,5 Ответ: * 5 , 0 —

Х2 + 2х – 15 = 0 а = 1; b = 2; с = — 15 D = 22 – 4*1*(-15) = 64, D>0, 2 корня х1= = — 3 х2 = = 5 Ответ: 3 ; 5 —

х2 – 6 = х х2 – х – 6 = 0 D = (- 1)2 – 4*1*(- 6)=1+24=25 х1= х2 = Ответ: 2 — ; 3

* Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к общему знаменателю и сложить (вычесть) числители. Чтобы умножить обыкновенные дроби, надо перемножить отдельно числители и знаменатели. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, надо числитель разделить на знаменатель, неполное частное – целая часть, остаток – числитель, знаменатель без изменения

2 * Решите уравнение D>0, ⇒ 2 корня

* Решите уравнение Ответ: — 3; 3

№ 0781B8 № 05386D № 008EF4 № 0661A1 № 05BB7E

Молодцы! Спасибо за работу!

Чтобы скачать материал, введите свой email, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас email-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз «Скачать материал».