Линейные однородные дифференциальные уравнения презентация

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-3. 4. Однородные ДУ I порядка. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемМарианна Амплеева

Похожие презентации

Презентация на тему: » ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-3. 4. Однородные ДУ I порядка.» — Транскрипт:

2 4. Однородные ДУ I порядка.

3 Функция f(x;y) называется однородной степени n, если умножение всех её аргументов на одно и то же число t равносильно умножению функции на t n, т.е.

4 Пример 1. — однородная функция 3-ей степени Так как

5 — однородная функция 1-ой степени Так как — однородная функция 0-ой степени Так как

6 — однородная функция 2-ой степени Так как — однородная функция (-1)-ой степени Так как

7 ДУ I порядка называется однородным, если f(x;y)- однородная функция 0-ой степени, т.е.

8 Однородное ДУ I порядка можно записать в виде: Т.к., то если положить Получаем:

9 Решение однородного ДУ I порядка Это уравнение преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными при помощи замены переменной или

11 -общее решение данного ДУ

12 Пример 2. Найти общее решение ДУ: Это однородное ДУ вида

15 Пример 3. Решить задачу Коши:, если y(1)=0 Это однородное ДУ вида

18 — общее решение Найдем С: или — частное решение

19 Уравнение вида называется однородным, если M(x;y) и N(x;y)- однородные функции одной и той же степени.

20 Пример 4. Найти общее решение ДУ: M(x;y) N(x;y) — уравнение однородное вида

24 Это однородное ДУ можно привести к виду

27 Пример 5. Найти общее решение ДУ: M(x;y) N(x;y) — уравнение однородное вида

29 Пример 6. Найти общее решение ДУ: Это однородное ДУ можно привести к виду

Презентация «Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида:

Для нахождения общего решения необходимо составить характеристическое уравнение: Общее решение уравнение дифференциального уравнения строится в зависимости от корней r1 и r2

Возможны три случая: I случай. Корни r1 и r2 — действительные и различные. В этом случае общее решение имеет вид: II случай. Корни r1 и r2 — действительные и равные. В этом случае общее решение имеет вид: III случай. Корни r1 и r2 — комплексно-сопряженные r1 =a +bi и r2 =a –bi. В этом случае общее решение записывается так:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 513 материалов в базе

Другие материалы

• 20.02.2018
• 281
• 1

• 20.02.2018
• 668
• 11

• 20.02.2018
• 394
• 0

• 20.02.2018
• 1157
• 87

• 20.02.2018
• 4515
• 92

• 20.02.2018
• 197
• 0

• 20.02.2018
• 237
• 0

• 20.02.2018
• 687
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.02.2018 1235
• PPTX 3.8 мбайт
• 58 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гончарова Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5135
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Линейные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

y ( x) C1e C2e
Теперь находим частное решение неоднородного
уравнения методом вариации постоянных в виде:
Y ( x) C1 ( x) e C2 ( x) e
2x
2x
Y ( x) C1 ( x) e C1 ( x) 2 e
x
x
C2 ( x) e C2 ( x) e
2x
x

y ( x) C1e C2 x e

y ( x) e 2 x (C1 sin 3x C2 cos 3x)
Теперь решаем неоднородное уравнение. Правая
часть представляет собой рассмотренный
случай:
n 2
2i
и
–2i
не
являются
корнями
характеристического уравнения, следовательно
частное решение неоднородного уравнения
будем искать в виде:
Y ( x) A cos 2 x B sin 2 x