Линейные уравнения 5 класс по математике

Тренажер по теме «Уравнение» 5 класс
материал по алгебре (5 класс) по теме

Данный тренажер составлен в помощь учителям, работающим по учебнику «Математика 5» под редакцией И. И. Зубаревой и А.Г. Мордковича

Скачать:

Предварительный просмотр:

Практикум по математике 5 класс по теме: «Уравнение»

учебник под редакцией Зубаревой и Мордковича

1. (128 + 49) — x = 28
2. x — (133 + 75) = 32
3. 145 — (x + 45) = 50
4. (39 + x) — 27 = 22
5. 500 – (120 – х) = 479-99
6. 220 + (х — 120) =997 -736
7. 472 – (z — 444) = 302
8. 6x + 131 = 437
9. 490 – y · 7 = 350
10. k : 16 – 109 = 231
11. 8 · (х — 7) = 1080
12. (k + 11): 23 = 27
13. 900 : (210 +х) =36
14. 40 + х : 70 = 54
15. 142 – (123 — х) + 14 =111
16. 67 – 36 : х = 55
17. 24 : (х +2) = 60 : 15
18. 17 + 6·(х — 5) = 47
19. 40 – 3 · (х + 2) = 10
20. 2 · (х — 12) +19 = 19
21. 63 : (2х — 1) = 21 : 3
22. 248 : (41 – 2х) = 8
23. 18 · (7х + 26) = 1854
24. 336:(5х+1)=6
25. 21· (5х+14)=2499

II. Решите уравнение (самостоятельно):

1. 55 – 8х = 7; 5) (60a — 30) : 5 = 18;
2. 27 : y + 29 = 38; 6) 92 + 56 : (14 — b) = 100;
3. (t — 25): 20 = 9; 7) (c : 9) • 15 — 47 = 28;
4. 6 • (18 — k) = 54; 8) (410 – d) : 7 + 70 = 120.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Математический тренажер для 5 класса, Жохов В.И.

Тренажёр может быть использован для устного счета. Предназначен для выработки вычислительных навыков.

Математический тренажер, 5 — 6 класс

Математические тренажеры предназначены как для работы в классе, так и для самостоятельной работы ученика дома. Основное их назначение — формировать у учеников прочые навыки вычислений, эффе.

Занимательная математика. Математический тренажер для 5 класса. Электронный образовательный ресурс. Разработан в программе Smart Notebook 11

ФИО учителя: Заховалко Елена Владимировна, учитель математики ГБОУ СОШ №519 Московского района г. Санкт-Петербурга.Класс: 5 классТема: Занимательная математика. (Математический тренажер для 5 класса. .

Тест-тренажер. Причастие. 7 класс

Тест-тренажер. Причастие. 7 класс.

Тренажер для 3 класса

Тренажер для 3 класса.

Интерактивный тренажер. Словосочетание. 5 класс. ФГОС (Самолёт)

Интерактивный тренажер помогает лучше усвоить, понять тему «Словосочетание», проверить её усвоение.

Тренажер для 9 класса. Подготовка к ОГЭ.

Тренажер для слабоуспевающих обучаемых. 9 класс подготовка к ОГЭ.

Проект по математике 5 класс по теме «Линейные уравнения и способы их решения».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Муниципальное Казённое Образовательное Учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4»

Научный проект по математике

«Виды линейных уравнений»

Ученица 5Г класса

2016-2017 уч. год

1.1 Возникновение проблемы.

1.2 Цель и задачи проекта.

2. Теоретическая часть:

2.1 Понятие линейного уравнения.

2.2 Случаи решения линейного уравнения.

3. Практическая часть:

3.3 Решение уравнений с дробными коэффициентами (с переносом

Примеры решение уравнений.

3.4 Применение линейных уравнений при решении задач.

4. Заключение: Решение линейных уравнений, делением на коэффициент.

Примеры решение уравнений.

3.2 Решение линейных уравнений, способом переноса слагаемых

из одной части равнения в другую.

Примеры решение уравнений.

6. Отзыв учителя.

7. Информационные ресурсы.

Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.

Актуальность: чтобы перейти к исследованию данной темы, нам необходимо было ответить на вопрос «Зачем нужно изучать уравнения?». С линейными уравнениями мы знакомы из математики начальной школы, но в курсе 6 класса будет изучена новая тема — перенос слагаемых из одной части уравнения в другую и свойства уравнений. Этот материал в курсе математики -5 класса представляет некоторую сложность и научный интерес.

Проблема: углубить представления об уравнениях. Ответить на вопрос: «Какими способами можно решить уравнение и показать где, когда и какие уравнения приходится решать современному человеку.

Данная работа является попыткой обобщить и систематизировать изученный материал и изучить новый.

Цель и задачи проекта.

Цель проекта: Рассмотреть различные виды линейных уравнений и способы их решений.

Рассмотреть виды линейных уравнений.

Привести примеры различных способов решения уравнений..

Обобщить знания по этой теме.

Защитить проект и приготовить презентацию.

2.1 Понятие линейного уравнения.

Существуют уравнение в правах, уравнение времени (перевод истинного солнечного времени в среднее солнечное время, принятое в общежитии и в науке; астр.) и т.д..

В математике – это математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определенных значениях этих неизвестных величин.

В уравнениях с одной переменной неизвестное обычно обозначают буквой «х».

Уравнения бывают разных видов:

ax + b = 0. — Линейное уравнение.

ax2 + bx + c = 0. — Квадратное уравнение.

ax3 + bx2 + cx + d = 0. — Кубическое уравнение.

ax4 + bx2 + c = 0. — Биквадратное уравнение.

Уравнение вида a·x=b, где x – переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Примеры линейных уравнений.

5·x=10 – это линейное уравнение с одной переменной x, здесь коэффициент a равен 5, а число b есть 10.

− 2,3·y=0 – это тоже линейное уравнение, но с переменной y, в котором a=−2,3 и b=0.

А в линейных уравнениях x=−2 и −x=3,33 числовые коэффициенты a не присутствуют в явном виде и равны 1 и −1 соответственно, при этом в первом уравнении b=−2, а во втором — b=3,33.

А годом ранее в учебнике математики Виленкина Н. Я. линейными уравнениями с одним неизвестным помимо уравнений вида a·x=b считали и уравнения, которые можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, а также с помощью приведения подобных слагаемых. Согласно этому определению, уравнения вида 5·x=2·x+6, и т.п. тоже линейные.

2.2 Случаи решения линейного уравнения.

Рассмотрим способы решения линейных уравнений a·x+b=0. Выясним , имеет ли линейное уравнение корни, и если имеет, то сколько их и как их найти.

Наличие корней линейного уравнения зависит от значений коэффициентов a и b. При этом линейное уравнение a·x+b=0 имеет

единственный корень при a≠0,

не имеет корней при a=0 и b≠0,

имеет бесконечно много корней при a=0 и b=0, в этом случае любое число является корнем линейного уравнения.

При a=0 линейное уравнение a·x+b=0 принимает вид 0·x+b=0. Из этого уравнения и свойства умножения чисел на нуль следует, что какое бы число мы не взяли в качестве x, при его подстановке в уравнение 0·x+b=0 получится числовое равенство b=0. Это равенство верное, когда b=0, а в остальных случаях при b≠0 это равенство неверное.

Следовательно, при a=0 и b=0 любое число является корнем линейного уравнения a·x+b=0, так как при этих условиях подстановка вместо x любого числа дает верное числовое равенство 0=0. А при a=0 и b≠0 линейное уравнение a·x+b=0 не имеет корней, так как при этих условиях подстановка вместо x любого числа приводит к неверному числовому равенству b=0.

Приведенные обоснования позволяют сформировать последовательность действий, позволяющую решить любое линейное уравнение. Итак, алгоритм решения линейного уравнения таков:

Сначала по записи линейного уравнения находим значения коэффициентов a и b.

Если a=0 и b=0, то это уравнение имеет бесконечно много корней, а именно, любое число является корнем этого линейного уравнения.

Если a=0 и b≠0, то исходное уравнение не имеет корней.

Если же a отлично от нуля, то

коэффициент b переносится в правую часть с противоположным знаком, при этом линейное уравнение преобразуется к виду a·x=−b,

после чего обе части полученного уравнения делятся на отличное от нуля число a, что и дает искомый корень исходного линейного уравнения .

Записанный алгоритм является исчерпывающим ответом на вопрос, как решать линейные уравнения.

Похожий алгоритм применяется для решения уравнений вида a·x=b. Его отличие состоит в том, что при a≠0 сразу выполняется деление обеих частей уравнения на это число, здесь b уже находится в нужной части уравнения и не нужно осуществлять его перенос.

Для решения уравнений вида a·x=b применяется такой алгоритм:

Если a=0 и b=0, то уравнение имеет бесконечно много корней, которыми являются любые числа.

Если a=0 и b≠0, то исходное уравнение не имеет корней.

Если же a отлично от нуля, то обе части уравнения делятся на отличное от нуля число a, откуда находится единственный корень уравнения, равный b/a.

Урок математики «Уравнение. Решение линейных уравнений». 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

1. Обобщить и систематизировать знания по данной теме.
2. Научить анализировать, осмысливать материал, наблюдать и делать выводы.
3. Содействовать рациональной организации труда; воспитывать сознательное отношение к учебному труду; развивать творческие способности, самостоятельность, умение работать в команде.

Содержание темы: Данная тема программы 5 класса по учебнику: Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И Шварцбурд. – 28-е изд. – М.: Мнемозина, 200 . -280 с.: ил.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

Организационные формы общения: Индивидуальная, коллективная.

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний:
   – повторение вопросов теории;
   – устная работа.
3. Решение уравнений, задач на составление уравнений, диагностирующее уровень усвоения темы. Самостоятельная работа капитанов.
4. Самостоятельная работа учащихся.
5. Анализ домашних сочинений и кроссвордов.
6. Подведение итогов урока.
7. Домашнее задание.

Оборудование к уроку:

1. Список вопросов для повторения; жетоны для выбора вопроса.
2. Карточки с заданиями для капитанов.
3. Компьютер, проектор.

За несколько дней до открытого урока ученики получают список вопросов по данной теме и готовятся по ним самостоятельно. На уроке ученик вытаскивает жетон с номером, зачитывает вопрос под этим номером и отвечает на него. За каждый правильный ответ он получает 1 балл, который заносится в таблицу. Учет ведут присутствующие на уроке гости. Кроме вопросов ученики получили задание: написать сочинение или составить кроссворд по теме. Урок сопровождается показом презентации.

1. Мотивационная беседа и постановка цели.

2. Актуализация опорных знаний.

– Повторение вопросов теории:

1. Какое выражение называется числовым?
2. Как называется результат, полученный при выполнении действий в числовом выражении?
3. Сколько значений может иметь числовое выражение?
4. Какое выражение называется буквенным?
5. Сколько значений может иметь буквенное выражение?
6. Запишите и сформулируйте законы сложения.
7. Запишите и сформулируйте законы вычитания.
8. Как называются компоненты при сложении?
9. Как называются компоненты при вычитании?
10. Как найти неизвестное слагаемое?
11. Как найти неизвестное уменьшаемое?
12. Как найти неизвестное вычитаемое?
13. Какое равенство называется уравнением?
14. Какое число называют корнем уравнения?
15. Что значит решить уравнение?
16. Как проверить, верно ли решено уравнение?

На экране по очереди появляются уравнения, которые ученики решают устно с подробным объяснением. Учитель записывает ответы на доске. Затем ученики располагают их в порядке возрастания и сравнивают правильность с ответами на экране.

3. с – 30 = 100 (130);

Расположите числа в порядке возрастания и прочитайте слово:

0; 1; 19; 21; 28; 130.

3. Задания командам на карточках.

(По одному представителю от команды берут карточку с заданиями и в течение трех минут решают командой. Потом предлагают решения на доске. У каждого в тетради должно быть решение обоих заданий.)

1-я карточка. Решите уравнение двумя способами:

Ответ: 48. Ответ: 48.

2-я карточка. Решите задачу с помощью уравнения.

В вагоне было несколько пассажиров. После того, как на остановке сошли 16 человек и вошли 8 человек, в вагоне стало 27 пассажиров. Сколько пассажиров было в вагоне первоначально?

Пусть первоначально в вагоне было х пассажиров. После того, как на остановке сошли 16 человек и вошли 8 человек, в вагоне стало ((х-16)+8) или 27 пассажиров.

Итак, первоначально в вагоне было 35 человек.

Ответ: 35 человек.

Задания для капитанов (Игровой момент: кто-то из гостей зачитывает письмо, якобы пришедшее для учеников 5 класса. Его содержание может быть таким: “Здравствуйте, дорогие пятиклассники! Я тоже учусь в 5 классе и знаю, что сегодня вы заканчиваете тему “Уравнения”. Я думал, что умею решать уравнения, но, как оказалось – не все. Я бы не побеспокоил вас, но сегодня мне приснился сон. Вот какой: утром я умылся и, позавтракав, как обычно отправился в школу. Но туда не дошел, а попал в какой-то город со странным названием “Уравнялкино”. И жители этого города тоже были необычные: числа, цифры, буквы разные, слагаемые, уменьшаемые и т. д. Ну это все понятно – все они из математики. Но что среди них делал восклицательный знак, я так и не понял. Они шумели, спорили и только восклицательный знак стоял в стороне и молча наблюдал за всем этим. Оказывается, жители этого города не могли решить уравнения с ним. Я тоже не могу. Помогите мне, пожалуйста. И сделать это я прошу капитанов команд. Думаю, что они-то решат. Заранее вас благодарю”)