Линейные уравнения 7 класс учебник мерзляк

Учебник Алгебра 7 класс Мерзляк Полонский Якир

—, задаёт JC некоторую функцию /, то пишут /(х) = 5 — —. Если хотят подчеркнуть, что, например, формула s = lOz^ -f 2 задаёт функцию с аргументом t и зависимой переменной 5, то пишут sО, ^ ^ ^ ^ ^ соответству- ющие аргументам: 1) 3; 2) 0,001; 3) 0; Функция задана таблично. 4) -8. X 2 4 6 8 У нЬ 5 7 9 11 809. 1) Какие числа составляют область определения этой функции? 2) Задайте эту функцию описательно и формулой. Функция задана таблично. ■ X 1 3 5 7 9 у ц 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 151 1) Какие числа составляют область определения этой функции? 2) Задайте эту функцию описательно и формулой. 810. Функции заданы формулами у = — 8х и у = 4 — 8х. При каких зна- чениях аргумента эти функции принимают равные значения? 811. Функция задана формулой f) 1л В (4; 3). Чему равны ординаты точек этой прямой? 819. Постройте прямую, проходящую через точки С (3; 0) и D (3; -4). Чему равны абсциссы точек этой прямой? Обновите в памяти содержание п. 34 на с. 248, 249. ’ Для данной функции существует специальное обозначение у = [х] (читают: «у равен целой части числа х»). 152 i..J Учимся делать \— нестандартные шаги 820. Докажите, что в любом 60-значном числе, десятичная запись которого не содержит нулей, можно зачеркнуть несколько цифр так, что полученное в результате этого число будет делиться нацело на 1001. ^ 22. График Функции Рассмотрим функцию у = х^ — Ах, где -1 0. Эта формула задаёт функциональную зависимость переменной V от переменной t. ◄ Пример 2. Первая бригада собрала 25 ящиков яблок; каждый рабочий второй бригады собрал по 2 ящика. Пусть во второй бригаде было х рабочих. Обозначим число всех ящиков, собранных двумя бригадами, буквой у. Тогда зависимость переменной у от переменной х выражается формулой у = 2х + 25, где X — натуральное число. ◄ В этих примерах мы сконструировали функции, описывающие две разные реальные ситуации. Однако эти функции похожи тем, что формулы, их задающие, имеют вид у = kx Ь. Q Определение Функцию, которую можно задать формулой вида у = kx •¥ где k ^ Ь — некоторые числа, х — независимая переменная, называют линейной. Вот ещё примеры линейных функций: у = -2х -1-1; у = \- х\ у = 5х; у = 2. Заметим, что областью определения линейной функции являются все числа. Построим график функции у = -2х ч- 1. Состгавим таблицу значений этой функции для некоторых значений аргумента. X -3 -2 -1 0 1 2 3 ^ у 1. 7 5 3 1 -1 -3 -5 Точки Л (-3; 7); Б (-2; 5); C(-1;3);D(0; 1); Б (1;-1); Б(2;-3); G (3;-5) принадлежат искомому графику (рис. 28). Все эти точки лежат на одной прямой, которая и является графиком функции у = —2х + 1 (рис. 29). 163 в курсе геометрии 9 класса вы докажете, что графиком линейной функции является прямая. Заметим, что эта прямая не может быть вертикальной, то есть прямой, перпендикулярной оси абсцисс. Действительно, вертикальная прямая не может служить графиком функции (см. замечание на с. 156). Поскольку прямая однозначно задаётся любыми двумя своими точками, то для построения графика линейной функции достаточно выбрать два произвольных значения аргумента и составить таблицу значений функции, имеющую лишь два столбца. Пример 3. Постройте график функции у = -Ъх 2. Решение. Составим таблицу значений данной функции для двух произвольных значений аргумента. X 0 1 у 2 -1 Отметим на координатной плоскости точки (0; 2) и (1; -1) и проведём через них прямую (рис. 30). Эта прямая является графиком линейной функции у = -Ъх -Ь 2. ◄ 164 в формуле у = kx + Ь, задающей линейную функцию, не исключены случаи, когда k = Q или Ь = 0. Рассмотрим случай, когда ^ = О 1Л k Ф 0. Тогда формула приобретает вид у = kx. Отсюда для всех не равных нулю значений аргумента можно записать, что и ^ Эта формула показывает, что для функции у = kx при хфО отношение соответствующих значений зависимой и независимой переменных остаётся постоянным и равно k. Напомним, что в курсе математики 6 класса вы уже познакомились с подобными зависимостями между величинами. Такую зависимость называли прямой пропорциональностью. Поэтому линейную функцию, которую задают формулой у = kx, где k Ф О, называют прямой пропорциональностью. Функции у — 2лг; у — Х\ у = -х; У =

— х — примеры прямых пропорциональностей. Поскольку прямая пропорциональность — частный случай линейной функции (это выражает схема, изображённая на рисунке 31), то её график — прямая. Особенностью является то, что эта прямая при любом значении k проходит через точку О (0; 0). Действительно, если в формуле у = kx положить X = о, то получим у = 0. Поэтому для построения графика прямой пропорциональности достаточно указать какую-нибудь точку графика, отличную от начала координат, и провести прямую через эзу точку и точку О (0; 0). На рисунке 32 изображены графики прямых пропорциональностей, которые приводились выше в качестве примеров. Рассмотрим ещё один частный случай линейной функции. В формуле у = kx + Ь положим k = 0. Получим у = Ъ. Ясно, что в этом случае значения функции будут оставаться неизменными при любых изменениях значений аргумента. Рис. 32 165 Пример 4. Постройте график функции у = 2. Решение. Как и для построения графика любой линейной функции, нужно знать две принадлежащие ему точки. Эти точки будут иметь одинаковые ординаты, равные 2. Их абсциссы выберем произвольно, например равные -2 и 0. Остаётся провести прямую через точки А (-2; 2) и В (0; 2) (рис. 33). Эта прямая параллельна оси абсцисс. ◄ Рис. 33 Vi ^ ^ ‘ А , 4- В ‘ 0 1 ‘• х\ Заметим, что графиком функции у = 0 является ось абсцисс. Графиком функции у = Ь, где Ь фО, является прямая, параллельная оси абсцисс. Пример 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке 34. Решение. График данной функции пересекает ось ординат в точке (0; 4). Подставив координаты этой точки в формулу у = kx + Ь, получаем 4 = ^ • 0 -н 6, откуда Ь = А. Так как данный график пересекает ось абсцисс в точке (3; 0), то, подставив её координаты в формулу у = kx + А, получим: ?>k + А = 0\ k = — — . 4 ^ Ответ: у = —

ГДЗ по Алгебре 7 класс: Мерзляк А.Г.

Издание: Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Вентана-Граф. 2015-2022г.

Готовое домашнее задание (ГДЗ) по алгебре для 7 класса Мерзляка А.Г. в удобном формате с подробными ответами. Сборник уникальных решений с комментариями и пошаговым алгоритмом выполнения задач актуален для 2015-2022 года выпуска учебников.

Поиск в решебнике

Структура решебника

Номера

Готовые домашние задания для 7 класса по алгебре Мерзляка

Главная проблема современных школьников – нехватка свободного времени. Сложная учебная программа требует максимального внимания не только учащихся, но и их родителей. Ученики целями днями делают уроки, пытаясь разобраться с трудными темами, а папы и мамы подгоняют своих детей, проверяют их домашнюю работу.

В таких условиях неоценимую помощь оказывает решебник. Он экономит время, давая подсказки к решению задач, позволяет самостоятельно понять математические примеры. А родители с помощью готовых домашних заданий обретают контроль за успеваемостью своего ребенка.

Но ГДЗ тоже бывают разными, большинство таких пособий – это просто краткие материалы для списывания. В отличие от них Ответкин с помощью подробных комментариев объясняет пошагово алгоритм выполнения задач, дает разные способы решения одного и того же примера.

Преимущества Ответкина перед другими решебниками:

• Актуальные ответы. На нашем сайте постоянно обновляется база данных. Мы размещаем пособия с готовыми решениями только к последним изданиям учебников, по которым проходит обучение в большинстве школ РФ. Поэтому на нашем сайте школьники не запутаются с нумерацией, все номера решебника совпадают с упражнениями в книге.
• Детальные пояснения. Практически для каждого задания на Ответкине есть краткий и обширный ответ, которые дадут пользователю исчерпывающую информацию по теме. Сокращенное решение размещено для быстрой записи в тетрадь, комментарии к нему – для лучшего понимания задачи.
• Удобный формат. Мы специально подобрали шрифт и способ расположения текста, чтобы его удобно было просматривать со смартфона, планшета или ноутбука. ГДЗ от Ответкина предоставлены в круглосуточном доступе. Чтобы быстро найти нужное решение достаточно просто ввести номер задания в строку поиска.
• Только проверенные данные. В отличие от других решебников на нашем сайте нет ошибок, потому что мы постоянно перепроверяем все материалы на наличие опечаток.

Ответкин позволяет сэкономить время и нервы на поиске готовых решений в видео уроках. Как правило, школьникам нужно потратить 10 минут, чтобы дослушать речь спикера до конца, вернуться к нужному фрагменту для записи ответа в тетрадь. По сути, все видео уроки содержат краткие ГДЗ без подробного объяснения алгоритма действий. Поэтому, даже в сравнении с видео, у нашего сайта аналогов нет.

Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина

Седьмой класс – важный этап обучения в школе. Ученики переходят от математики к алгебре. Формулы сокращенного умножения, действия с одночленами и многочленами, решение систем линейных уравнений часто вызывают у семиклассников затруднения. Не понимая новый предмет, они быстро теряют к нему интерес. Стоит еще пропустить несколько новых тем по причине отсутствия на уроке и школьник уже не сможет сам без посторонней помощи нагнать программу.

Справиться с проблемами в обучении поможет Ответкин. Он даст подсказки при прохождении новой темы, позволит быстро подготовиться на перемене к неожиданной проверке тетрадей, станет надежным советчиком во время выполнения домашней работы.

Почему Ответкин лучшая альтернатива репетиторам?

• Экономит время. Нередко родители дают деньги на репетитора, и лишь спустя время узнают, что их ребенок прогуливает дополнительные занятия. Все потому, что ученик устает от уроков в школе и не хочет сидеть дополнительные 45-60 минут. Но готовые домашние задания на нашем сайте качественно составлены и отсортированы так, что за короткое время школьник может понять трудную тему, проверить правильность ответа.
• Приучает к самоконтролю. Самостоятельное изучение алгебры, пусть даже с подсказками из решебника, поможет ученику почувствовать уверенность в себе, развить интерес к предмету.
• Круглосуточный доступ. Репетитор отвечает на вопросы ученика только на дополнительных занятиях, но часто у школьника возникают проблемы в изучении алгебры и в другое время. В отличие от преподавателя наш сайт доступен 24 часа в сутки, причем не только с компьютера, но и с мобильного телефона.
• Помогает на бесплатной основе. Денежные расходы на репетитора оправданы, когда идет подготовка к ЕГЭ. Но с текущей школьной программой можно справиться и без дополнительных затрат, прибегнув к помощи решебника. Пособие с подробными ответами позволит разобраться в алгоритмах решения задач, поможет повысить успеваемость, качественно выполнять домашнюю работу.

Нашим сайтом удобно пользоваться не только школьникам, но и их родителям. В 7 классе многие папы и мамы проверяют тетради своих детей, однако далеко не все взрослые помнят школьную программу по алгебре. Но Ответкин предлагает подробные ответы с пояснениями, дает несколько вариантов правильного выполнения задания, что удобно для проверки домашней работы.

Как пользоваться сайтом и открывать ответы с подробными объяснениями?

Нужный предмет и учебник можно быстро найти через поисковую строку. При открытии ГДЗ пользователю будет видна таблица с номерами задач. Выбирать упражнения можно как вручную, так и автоматически, вписав искомый номер в поле «Поиск по решебнику».

Незарегистрированным пользователям откроется короткий ответ для записи в тетрадь. Чтобы увидеть подробные объяснения и вспомогательные факты нужно пройти регистрацию. Сделать это можно одним из удобных для вас способом:

• Через социальную сеть. Нажмите значок любой социальной сети, расположенный рядом с кнопкой «Войти». Подтвердите вход, примите пользовательские соглашения. Автоматически у вас создается аккаунт, где вы можете поменять свой пароль, подписаться на новости сайта.
• С помощью почтового ящика. Напишите точный адрес вашей почты и ждите письмо со ссылкой активизации. Пройдите по ссылке и таким образом активируйте свой аккаунт.

Авторизованным пользователям предоставляется личный кабинет, где можно следить за открытыми ответами и быстро переходить к ним. Каждое просмотренное задание хранится здесь в течение 24 часов, после чего исчезает.

Кроме того, в личном кабинете есть управление подпиской, которая по умолчанию бесплатная. Ежедневно пользователь может открывать 3 любых решения. Если есть необходимость в большем количестве открываний в день – можно приобрести платную подписку на выгодных условиях. Вся информация о тарифах и сроках действия платной подписки указана также в личном кабинете.

Решебник алгебры седьмого класса к учебнику Мерзляка, Полонского, Якира

Пособие с подробными решениями для 7 класса по алгебре составлено на базе учебника Мерзляка 2015 года. Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Нумерация готовых домашних заданий от Ответкина соответствует номерам учебника. К одной задаче может быть несколько вариантов ответа.

Программа алгебры 7 класса разделена на 4 главы, которые в общей сложности содержат 29 параграфов. В параграфах включен как теоретический, так и практический материал. Каждая новая тема закрепляется решением примеров и задач, что полученные знания ученики сразу закрепляли на практике. Задания расположены по принципу усложнения – от самых простых, к средним по сложности и трудным. В отдельных разделах можно найти упражнения, рекомендованные для домашней и для устной работы, а также задачи, которые можно решать с помощью компьютера.

Учебное пособие с подробными ответами от Ответкина поможет семиклассникам в изучении следующего материала по алгебре:

1. Линейное уравнение с одной переменной, решение задач с его помощью.
2. Целые выражения. Тождества.
3. Степень с натуральным показателем и ее свойства.
4. Одночлены и действия над ними: умножение одночлена на многочлен.
5. Многочлены и действия над ними: сложение, вычитание, умножение. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Вынесение общего множителя за скобки. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений.
6. Линейные уравнения с двумя переменными, системы линейных уравнений, решение задач с их помощью. График линейного уравнения с двумя переменными. Метод подстановки и метод сложения. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
7. Произведение суммы и разности двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Разность квадратов двух выражений. Квадрат разности и квадрат суммы двух выражений.
8. Функция, линейная функция, ее график и свойства.

Решебник поможет семиклассникам успешно познакомиться с новым учебным предметом – алгеброй, освоить понятия и вычислительные навыки, которые пригодятся им при переходе в 8 класс. С помощью ГДЗ с подробными пояснениями школьники смогут разобраться в пропущенных темах, быстро исправить плохие оценки, подготовиться к экзаменам и контрольным, проверять правильность выполнения домашней работы.

Надеемся, что Ответкин станет вашим надежным советчиком в течение всего учебного года. И благодаря нашему сайту вы сможете учиться на отлично, без посещения дополнительных занятий, долгих просмотров видеоуроков, помощи репетиторов.

Гдз и решебник Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир — Учебник

Для школьников с гуманитарным складом ума в седьмом классе начинаются достаточно сложные времена – уже ставшая привычной (и более-менее понятной) математика теперь разделяется на две чрезвычайно трудных науки: геометрию и алгебру. Возможно, многим из ребят эти предметы никогда не понадобятся в их послешкольной жизни. Но сейчас от их освоения зависит не только текущая успеваемость, но и подготовка к главному событию всей школьной жизни – сдаче выпускных экзаменов, на которых алгебра является обязательной дисциплиной.

Что изучает алгебра

В конечном итоге, даже самые сложные алгебраические задания базируются на знаниях арифметики, полученных еще в начальной школе – сложение и вычитание. Но теперь эти простые действия вышли на чрезвычайно высокий уровень сложности. Ученику приходится решать уравнения, системы уравнений, с одним, двумя, и даже тремя неизвестными. Некоторые темы алгебры уже сейчас близки к материалам, изучаемым на первом курсе непрофильного ВУЗа:

1. Линейные уравнения с одной переменной.
2. Функции.
3. Системы линейных уравнений с несколькими переменными.

На начальном этапе обучения этому сложнейшему предмету очень многое зависит от умения школьника работать с учебной литературой. Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф) содержит одну тысячу двести тридцать пять заданий различного уровня сложности по материалам всего учебного курса седьмого класса.

Освоить алгебру поможет ГДЗ к пособию «Алгебра 7 класс Учебник Мерзляк

Вряд ли многие из родителей смогут с легкостью помогать своим детям в выполнении алгебраических упражнений уже в седьмом классе: к сожалению, точные науки слишком быстро забываются без постоянной практики. На этом этапе обучения гораздо больше пользы принесет виртуальный помощник, который мгновенно даст ответы на все задания и поможет надежно усвоить весь алгоритм работы: решебник к пособию «Алгебра 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)».

Какую помощь оказывает решебник

Сборник готовых домашних заданий составлен из тем, соответствующих порядку изложения тем основного учебника. Используя пособие, ученик получает возможность:

• выполнить домашнее задание за минимальный срок;
• надежно подготовиться к контрольным работам;
• самостоятельно определить и устранить пробел в ранее изученном материале.

Всего решебник содержит вопросы к двадцати шести параграфам и семь заданий для самостоятельного контроля, составленные в тестовой форме. Каждое упражнение сопровождается подробным ответом и образцом решения, позволяющим понять алгоритм работы. Регулярная работа с пособием позволит ученику надежно подготовиться к любым контрольным проверкам.