Линейные уравнения и квадратные уравнения презентация

Презентация на тему: Решение уравнений. Линейные и квадратные уравнения

Линейное уравнение: ах + b = 0; Квадратное уравнение: ах2 + bх + с = 0;

* Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ах+в=0, где а и в – любые числа (коэффициенты) Алгоритм решения линейного уравнения ах+в=0 где а ≠ 0. Преобразовать уравнение к виду ах = -в и записать его корень х = (-в):а

* Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0, где х – переменная, а, b и с – некоторые числа, причем а ≠ 0 Дискриминант можно найти по формуле Если D>0, то уравнение имеет два корня. Корни квадратного уравнения можно вычислить по формулам:

* Если D = 0, то уравнение имеет один корень Корень уравнения вычисляется по формуле Если D № слайда 7

Решите уравнение: 2 – 3*(2х + 2) = 5 – 4х 2 – 6х – 6 = 5 – 4х -6х + 4х =5 – 6 + 2 2х = 1 х = 1 : (-2) х= — 0,5 Ответ: * 5 , 0 —

Х2 + 2х – 15 = 0 а = 1; b = 2; с = — 15 D = 22 – 4*1*(-15) = 64, D>0, 2 корня х1= = — 3 х2 = = 5 Ответ: 3 ; 5 —

х2 – 6 = х х2 – х – 6 = 0 D = (- 1)2 – 4*1*(- 6)=1+24=25 х1= х2 = Ответ: 2 — ; 3

* Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести дроби к общему знаменателю и сложить (вычесть) числители. Чтобы умножить обыкновенные дроби, надо перемножить отдельно числители и знаменатели. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, надо числитель разделить на знаменатель, неполное частное – целая часть, остаток – числитель, знаменатель без изменения

2 * Решите уравнение D>0, ⇒ 2 корня

* Решите уравнение Ответ: — 3; 3

№ 0781B8 № 05386D № 008EF4 № 0661A1 № 05BB7E

Молодцы! Спасибо за работу!

Чтобы скачать материал, введите свой email, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас email-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз «Скачать материал».

Урок подготовки к ОГЭ по математике 9 класс
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Материал представляет собой презентацию к уроку подготовки к ОГЭ по математике по теме «Уравнения».Рассмотрены решения линейных, квадратных и рациональных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ подготовка к ОГЭ 9 класс п одготовила учитель математики ГБОУ школа № 14 Невского района Санкт-Петербурга Путрова Марина Николаевна

Закончите предложения : 1). Уравнение – это … 2). Корень уравнения – это… 3). Решить уравнение – это значит …

I .Решите устно уравнения : 1) . 6х + 18=0 2). 2х + 5=0 3). 5х – 3=0 4). -3х + 9=0 5). -5х + 1=0 6). -2х – 10=0 7). 6х – 7=5х 8). 9х + 6=10х 9). 5х — 12=8х

Какое из приведенных ниже уравнений не имеет решений : а). 2х – 14 = х + 7 б). 2х — 14 = 2( х – 7) в). х – 7 = 2х + 14 г). 2х- 14 = 2х + 7 ?

Какое из уравнений имеет бесконечно много решений : а). 4х – 12 = х – 12 б). 4х – 12 = 4х + 12 в). 4( х – 3) = 4х – 12 г). 4( х – 3) = х – 10 ?

К какому типу относятся приведенные выше уравнения ?

УРАВНЕНИЯ ВИДА kx + b = 0 НАЗЫВАЮТСЯ ЛИНЕЙНЫМИ . Алгоритм решения линейных уравнений : 1). перенести члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую часть (знак переносимого члена меняется на противоположный) ; 2). привести подобные члены ; 3).разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Решите в тетрадях уравнения : I группа : № 681 стр.63 6(4-х)+3х=3 II группа : № 697 стр.63 х-1 +(х+2) = -4(-5-х)-5 III группа : № 767 стр. 67 ( х + 6) 2 + ( х + 3) 2 = 2 х 2

Какие уравнения называются квадратными ? Какие квадратные уравнения являются полными, а какие неполными ?

Уравнение вида a х 2 + b х + c = 0 , где a≠0 , b , c – любые действительные числа, называется квадратным. Неполные уравнения : a х 2 + b х = 0 ( c=0), a х 2 + c = 0 ( b=0) .

II. Решите устно квадратные уравнения, указывая, полными или неполными они являются : 1). 5х 2 + 15х= 0 2). -х 2 +2х = 0 3). х 2 -25= 0 4). -х 2 +9 = 0 5). -х 2 — 16 = 0 6). х 2 — 8х + 15= 0 7 ) . х 2 + 5х + 6= 0 8). х 2 + х — 12 = 0 9).( -х-5)( — х+ 6)=0

ВОПРОСЫ : 1) . Какое свойство уравнений было использовано при решении неполных квадратных уравнений ? 2). Какие способы разложения многочлена на множители были использованы при решении неполных квадратных уравнений ? 3). Каков алгоритм решения полных квадратных уравнений ?

1) . Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю, в второй не теряет при этом своего смысла : ab = 0 , если a = 0 или b = 0 . 2). Вынесение общего множителя и a 2 — b 2 = (a – b)(a + b) — формула разности квадратов. 3). Полное квадратное уравнение ах 2 + b х + c = o . D=b 2 – 4ac , если D>0 , 2 корня ; D = 0 , 1 корень ; D Мне нравится

Презентация по математике на тему: «Линейные, квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Корень учения горек, да плод его сладок»

Образовательные: предоставить учащимся возможности познакомиться и изучить алгоритм решения полных квадратных уравнений по формуле, способствовать пониманию и первичному закреплению алгоритма в ходе решения уравнений Воспитательные: повышение коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу своего товарища Развивающие: развивать способности учащихся к усвоению новой информации, формировать умение сравнивать, анализировать, кратко и четко выражать свое мнение

Что такое уравнение? Что такое корень? Какой вид имеет линейное уравнение? Что называется корнем линейного уравнения? Что такое квадратное уравнение? Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. Корень — это значение переменной , обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное числовое равенство. Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида ax=b, где a и b — числа, x — переменная. Корнем линейного уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное. Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0. Неполными квадратными уравнениями являются уравнения трех видов: ax2 + bx = 0, когда коэффициент c = 0. ax2 + c = 0, когда коэффициент b = 0. ax2 = 0, когда и b и с равны 0.

Команда № 1 №1. Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты: а=3, b=8, c=2; а=1, b=0, c= -1; а=5, b=0,5, c= -3; №2. Впишите недостающий член трёхчлена так, чтобы можно было представить в виде квадрата двучлена: х2+8х+:; х2-18х+:; у2-5у+: . №3. Решить уравнение: 1) -3x + 6 = 0 Команда № 2 №1. Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты: а=4, b=9, c=1; а=2, b=0, c= -2; а=6, b=0, c= -4; №2. Впишите недостающий член трёхчлена так, чтобы можно было представить в виде квадрата двучлена: х2+5х+:; х2-20х+:; у2-6у+: . №3. Решить уравнение: 1)

Историческая справка. Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

Дискриминант (от лат. «определитель», «различитель») Обозначение D Формула D = b2 — 4ac Важно ! по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. * *

уравнение имеет 2 корня x1 = , x2 = * *

уравнение имеет 1 корень x = * *

1. Найдем дискриминант (D) уравнения по формуле b2 – 4ac 2. Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта 3. Найти корни (если они есть) по формуле 4. Записать ответ * *

5×2 – 4x – 1 = 0 а = 5, b = — 4, с = -1 D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 ∙ 5 ∙ (-1) = 16 + 20 = 36, D > 0 уравнение имеет 2 корня x1 = = = 1 x2 = = = — 0,2 Ответ: — 0,2; 1 * *

а = 4, b = — 12, с = 9 D = b2 – 4ac = (-12)2 – 4 ∙ 4 ∙ 9 = 144 — 144 = 0, D = 0, уравнение имеет 1 корень x = = = 1,5 Ответ: 1,5 * *

а =7, b = 3, с = 5 D = b2 – 4ac = 32 – 4 ∙ 7 ∙ 5 = 9 — 140 = 131, D

Краткое описание документа:

Презентация разработана в помощь учителю для проведения урока в восьмом классе по теме «Линейные, квадратные уравнения».

Цель: предоставить учащимся возможности познакомиться и изучить алгоритм решения полных квадратных уравнений по формуле, способствовать пониманию и первичному закреплению алгоритма в ходе решения уравнений; повышение коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу своего товарища; развивать способности учащихся к усвоению новой информации, формировать умение сравнивать, анализировать, кратко и четко выражать свое мнение.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 844 материала в базе

Другие материалы

• 08.01.2018
• 282
• 0

• 08.01.2018
• 657
• 0

• 08.01.2018
• 360
• 0

• 08.01.2018
• 626
• 0

• 08.01.2018
• 709
• 5

• 08.01.2018
• 684
• 0

• 08.01.2018
• 1209
• 124

• 08.01.2018
• 407
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.01.2018 906
• PPTX 6.3 мбайт
• 31 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пономаренко Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 16775
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.