Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.
С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.
Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются. Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2
В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.
Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)
Решить систему уравнений
Немного теории.
Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ \left\< \begin
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1 $$
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$
Пара (1;4) — решение системы
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.
Решение систем линейных уравнений способом сложения
Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin
В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ \left\< \begin
Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение \( x-3y=38 \) получим уравнение с переменной y: \( 11-3y=38 \). Решим это уравнение:
\( -3y=27 \Rightarrow y=-9 \)
Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: \( x=11; y=-9 \) или \( (11; -9) \)
Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Тест «Решение систем уравнений методом подстановки» по алгебре за 7 класс
Вопросов в тесте: 29
Среднее время прохождения:
Осталось вопросов: 0
Выберите правильны вариант ответа
Первичное тестирование для определения вашего уровня знаний — бесплатно.
Платформа определит, какие навыки у вас сформированы слабо, и предложит «прокачать» их до 100%.
Не забудьте, что для формирования стойкого навыка нужно выполнить 5 коротких повторений по несколько минут в течение ближайших 4 дней. Платформа пришлет своевременное напоминание. Содержание каждого из последующих вопросов будет подстраиваться под ваши индивидуальные особенности с учетом уже выполненных заданий.
Тест по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными» 7-9 классы
тест по алгебре на тему
Данный тест составлен по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными» и предназначен для учащихся 7-9 классов. Он может быть использован на уроках промежуточного и обобщающего контроля по данной теме и при организации обобщающего повторения в 9 и 11 классах.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
gavrilova_sistemy1.doc | 304.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №519 Московского района
Методическая разработка урока
« Системы двух уравнений с двумя неизвестными »
для учащихся 7-9 классов
Гаврилова Лариса Альбертовна
1. Гаврилова Лариса Альбертовна.
2. ГБОУ школа №519 Московского района Санкт-Петербурга, учитель математики.
3. Предмет: математика.
4. Тип урока: тест.
5. Комплектация работы: данный файл.
Данный тест составлен по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными» и предназначен для учащихся 7-9 классов. Он может быть использован на уроках промежуточного и обобщающего контроля по данной теме и при организации обобщающего повторения в 9 и 11 классах.
Данный тест позволяет систематизировать знания учащихся по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными», своевременно выявить пробелы в изученном материале. Принцип построения теста — «от простого к сложному» — позволяет использовать его в классах с разной математической подготовкой. Тематика заданий взята из повседневной жизни, что позволяет показать учащимся межпредметные связи и практическую направленность предмета.
Выразите в уравнении 3x-2y=8 y через x
Выразите в уравнении 5y-2x=7 y через x
Выразите в уравнении 5х-2у=15 y через x
Выразите в уравнении 4х-10у=30 y через x
Выразите х через у в уравнении 5х+7у=21
- х= 1,2 – 1,4 у
- х= 1,5 – 2 у
- х= 7 у + 14
- х= 5 у + 21
- х= 21 – 7,2 у
Выразите х через у в уравнении – х — 9у = 4
- х= — 4 – 9 у
- х= 4 – 9 у
- х= 3 у + 5
- х= 7 у — 21
- х= — 15 + 9 у
Выразите х через у в уравнении 7у – 2х = 15
- х = 3,5 у – 7,5
- х = 1,5 у + 2,5
- х = 15 – 4 у
- х = — 7у + 15
- х = — 4 – 9 у
Выразите х через у в уравнении –5 х + 2 у = 4
- х = — 0,8 + 0,4 у
- х = — 8 – 4 у
- х = 4 – 9 у
- х = 1,4 – 5 у
- х = 4 – 2 у
Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 4х – 3у = 12 и 3х + 4у = — 24
Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 5х + 2у = 20 и 2х — 5у = 10
Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 2х – 3у = 12 и 3х + 2у = 6
Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 5х – 3у = 5 и 2х + 7у = 4
Найдите координаты точки пересечения прямых у = — 18х + 25 и у = 15х + 14
Найдите координаты точки пересечения прямых у = 15х – 21 и у = 7х — 77
Найдите координаты точки пересечения прямых у = 5х и 4х + у = 180
Найдите координаты точки пересечения прямых х – 10у = 1 и 2х + 3у = 48
Вариант 1
Решите систему уравнений способом подстановки х+у=7
Вариант 2
Решите систему уравнений способом подстановки у=1-7х
Решите систему уравнений способом подстановки х=у+2
Вариант 4
Решите систему уравнений способом подстановки у=х+1
Вариант1
Решите систему уравнений способом подстановки 4х-3у=12
Вариант 2
Решите систему уравнений способом подстановки 2х-3у-12
Вариант 3
Решите систему уравнений способом подстановки -5х+2у=20
Вариант 4
Решите систему уравнений способом подстановки 5х-4у=5
Вариант 1
Решите систему уравнений способом сложения 2х+3у=-5
Вариант 2
Решите систему уравнений способом сложения 5х+11у=8
Вариант3
Решите систему уравнений способом сложения 10х=4,6 +3у
Вариант 4
Решите систему уравнений способом сложения 9х+8у=-2
Укажите решение уравнения 0,6х — у = 6, у которого оба числа (х и у) одинаковые.
Укажите решение уравнения 1,6х – 1,5 = 2у — 3, у которого оба числа (х и у) одинаковые.
Укажите решение уравнения — х + 5 = 1,5 – 9у, у которого оба числа (х и у) одинаковые.
Укажите решение уравнения 0,5х + 1 = 3у — 4, у которого оба числа (х и у) одинаковые.
Вариант 1
При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 36, является пара чисел (2,1) ах — bу = 8
- a = 11, b = — 14
- a = 11, b = — 14
- a = 12, b = — 15
- a = 11, b = — 4
- a = — 10, b = — 9
Вариант 2
При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 2а, является пара чисел (-1;2) ах — bу = 16
- a = — 4, b = — 6
- a = — 11, b = — 1
- a = 10, b = — 4
- a = 11, b = — 14
- a = 0, b = 4
Вариант 3
При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 4, является пара чисел (1,-2) ах — bу = -24
- a = — 10, b = — 7
- a = — 4, b = — 6
- a = 4, b = — 6
- a = — 12, b = 3
- a = 4, b = 13
При каких значениях a и b решением системы уравнений ах + bу = 18, является пара чисел (-2,1) ах — bу = а + 2
- a = — 4, b = 10
- a = — 10, b = — 7
- a = — 4, b = — 5
- a = — 10, b = — 6
- a = — 14, b = — 4
Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 2. Найдите эти числа.
Сумма двух чисел равна 5, а их разность равна 13. Найдите эти числа.
Сумма двух чисел равна 17, а их разность равна -13. Найдите эти числа.
Сумма двух чисел равна 5, а их разность равна 15. Найдите эти числа.
Вариант 1
Решите систему уравнений методом подстановки х = 10у,
Вариант 2
Решите систему уравнений методом подстановки у = — 2,5х,
Вариант 3
Решите систему уравнений методом подстановки х = -0,5у,
Вариант 4
Решите систему уравнений методом подстановки у = 1,5х,
Вариант 1
Решите систему уравнений 2 – 3х = 2* (1 -у),
- (- ; — )
- ( ; — )
- ( ; )
- (- ; )
- ( ; )
Вариант 2
Решите систему уравнений 6х + 3 = 8х — 3* (2у — 4),
2* (2х-3у) – 4х = 2у – 8.
Вариант 3
Решите систему уравнений 4у + 20 = 2* (3х – 4у) — 4,
16 — (5х+2у) = 3х – 2у.
Вариант 4
Решите систему уравнений 2х — 3 * (2у + 1)= 15,
3* (х+у) + 3у = 2у – 2.
Сумма двух чисел равна 28. Первое число на 20 больше второго. Найдите эти числа.
Сумма двух чисел равна 45. Первое число в 2 раза больше второго. Найдите эти числа.
Сумма двух чисел равна 91. Первое число на 59 больше второго. Найдите эти числа.
Сумма двух чисел равна -20. Первое число в 4 раза больше второго. Найдите эти числа.
Вариант 1
Решите систему уравнений методом сложения 40х + 3у = -10,
Вариант 2
Решите систему уравнений методом сложения 5х + 2у = 1,
Вариант 3
Решите систему уравнений методом сложения 3х + 8у = 13,
Вариант 4
Решите систему уравнений методом сложения 10х + 15у = — 45,
Вариант 1
Решите систему уравнений х — у = 4,
Вариант 2
Решите систему уравнений х — у = 1,
Вариант 3
Решите систему уравнений х + у = 11,
Вариант 4
Решите систему уравнений х + у = — 1,
Вариант 1
Решите систему уравнений (х — 3) * (1 + ) = 8,
(х – 3) * (0,5у — 2) = 0.
Второй вариант
Решите систему уравнений = 1 — ,
3 * (0,4х – 2) – 0,4 * (1,5у +1) = 2,6.
Вариант 3
Решите систему уравнений — = 1,
Вариант 4
Решите систему уравнений = ,
Вариант 1
Решите систему уравнений = ,
Решите систему уравнений + = 3,
Вариант 3
Решите систему уравнений = ,
Решите систему уравнений + = 5,
Решите систему уравнений х — у = -1,
Решите систему уравнений х + у = -3,
Решите систему уравнений х + у = -3,
Решите систему уравнений х – у — z = 0,
Решите систему уравнений = 2 + ,
Решите систему уравнений + = ,
Решите систему уравнений — = 5,
Решите систему уравнений + = 11,
Решите систему уравнений + = 2,
Решите систему уравнений + = ,
Решите систему уравнений = ,
Решите систему уравнений = ,
При проведении урока я ставила следующие задачи:
- Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными».
- Развивать логику, умение анализировать.
- Рассмотреть все способы решения систем линейных уравнений и повторить алгоритмы их решения.
- Развивать умение мыслить в нестандартной ситуации.
- Показать практическую значимость темы и связь математики с другими предметами.
Все поставленные задачи были достигнуты. Каждый ученик увидел свой уровень знаний по теме, получил объективную оценку, что очень важно особенно для учащихся 7 — 9 классов. Также у учителя была возможность увидеть пробелы каждого ученика, чтобы в дальнейшем вернуться к вопросам, вызвавшим наибольшие затруднения, и ещё раз проработать их на уроках или индивидуальных занятиях.
1. Методическое пособие для учителя. Планирование учебного материала. Математика. 7 класс / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2009.
2. Учебник. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович – 9-е изд., — М.: Мнемозина, 2013.
3. Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные
материалы. Изд. 2-е испр. и доп. –М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2013. -56с.
4. Математика 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интеллект-Центр, 2004 – 104с.
5. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. — М.: Просвещение, 2010. — 159 с.
6. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы B/ Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, 2011.
http://skills4u.ru/school/test_262.html
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/11/24/test-po-teme-sistemy-dvuh-uravneniy-s-dvumya-neizvestnymi