Линейные уравнения огэ задание 13

Задание №13 ОГЭ по математике

В задании №13 проверяется умение решать уравнения, неравенства и их системы. Конечно, под такие слова подходит огромный спектр заданий. Уточнение, пожалуй, одно. Надо применять графическое представление решения и показа результатов этого решения. В демонстрационном варианте ОГЭ предложена система двух линейных неравенств и графические представления вариантов ответов. Полезно понимать, что главным здесь является решение конкретных неравенств и понимание геометрического смысла полученного решения.

Теория к заданию №13

Неравенством называется выражение вида: a b (a ≥ b)

Полезным для нас окажется метод интервалов:

Для решения линейного неравенства достаточно выполнить действия, аналогичные действию решений линейных уравнений. Однако, в отличие от линейных уравнений следует проявлять внимательность при выполнении операций деления или умножения на отрицательное число – в этих случаях знак неравенства будет меняться на противоположный!

Для решения этого примера вначале раскроем скобки, не забывая, что -3 умножается на -7 и дает + 21:

2 x – 3 x + 21 ≤ 3

Затем приводим подобные, перенося числа в правую сторону:

2 x – 3 x ≤ 3 – 21

Нам необходимо умножить неравенство на -1, чтобы получить диапазон x, не забывая, что при этом меняется знак неравенства:

Таким образом, мы получаем, что x должен быть больше либо равен 18.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Укажите множество решений неравенства: 7 x — x 2

Существуют несколько способов решения квадратных неравенств, но я приведу самый простой и надежный. В начале выносим x за скобку, так как это неполное квадратное неравенство:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Укажите множество системы неравенств:

Решение системы линейных неравенств сводится к решению линейного неравенства с дальнейшим анализом промежутков. В начале действуем аналогично первому случаю: переносим числа в правую часть, оставляя x слева:

В отличие от первого примера, решение более простое, но в данном случае нужно сравнить промежутки и выбрать общий. Первое неравенство требует, чтобы x был больше 4, а второе – более 1,3, на координатной прямой это будет выглядеть следующим образом:

Промежутки перекрывают друг друга начина с 4, значит ответ выглядит следующим образом (не забываем, что неравенство нестрогое):

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Итак, решим систему неравенств – оставим х в левой части, а остальное перенесём в правую, получим: х ≤ 0 -2,6 х ≥ 1 – 5 Вычислив, получаем ответ: х ≤ -2,6 х ≥ -4 Найдем его на координатной прямой – это №2.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Укажите решение неравенства:

Выполняем тождественные преобразования неравенства и приводим его к простейшему виду. Для этого сначала группируем слагаемые, перенося те, что с «х», в левую сторону, а свободные члены в правую:

Находим х. Знак неравенства при этом поменяется на противоположный, поскольку делить будем на –2, т.е. на отрицательное число:

Далее на коорд.прямой теперь нужно отложить точку со значением 3,5, причем точка будет закрашенная, т.к. знак неравенства нестрогий: Т.к. знак полученного неравенства «≤», то выделить следует часть прямой слева от точки 3,5: Это графическое решение соответствует ответу под №2.Ответ: 2

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

Тут нужно сразу отметить два важных момента.

Графическим решением неравенств из вариантов ответа является парабола, которая пересекает координатную ось в точках, соответствующих

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

1) х 2 –36≤0 х 2 ≤36

Корни этого неравенства равны ±6. Поскольку знак неравенства «меньше», то для ответа следует взять ту часть параболы, которая располагается ниже коорд.оси. Получаем:

Полученный промежуток-решение не соответствует заданному в качестве ответа в условии. 2) х 2 +36≥0 х 2 ≥–36 Это неравенство не имеет решений, поскольку для получения решения здесь требуется извлечь

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Вынесем -х за скобки: -х(-8 + х) ≥ 0

Теперь разделим на -1, не забывая изменить знак неравенства на противоположный: х(х – 8) ≤ 0

Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю: х=0 и х – 8=0, найдем х из второго уравнения: х=8.

Итак, имеем нули функции 0 и 8.

Теперь расставляем их на числовом луче и решаем неравенство методом интервалов.

Теперь находим промежуток чисел, соответствующий неравенству х(х – 8) ≤ 0, т.е. промежуток отрицательных или равных нулю чисел. Это будет промежуток [0; 8]

В соответствии с его номером, это будет ответ под №3.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание 13 ОГЭ по математике — неравенства

Как решать задание 13 ОГЭ по математике? Материал для подготовки к ОГЭ.

Для выполнения задания 13 необходимо уметь решать уравнения, неравенства и их системы.

С видами заданий на данной позиции в КИМах можно подробнее ознакомиться в кодификаторе.

Решение типовых задач № 13 на ОГЭ по математике

→ скачать (неравенства)Материалы для отработки задания 13

Автор: Е. А. Ширяева

Изменения в КИМ 2021 года по сравнению с 2020 годом коснулись задания №13.

В рамках усиления акцента на проверку применения математических знаний в различных ситуациях количество заданий уменьшилось на одно за счет объединения заданий на преобразование алгебраических (задание 13 в КИМ 2020 г.) и числовых выражений (задание 8 в КИМ 2020 г.) в одно задание на преобразование выражений на позиции 8 в КИМ 2021 г.

Задание №13 ОГЭ по математике

В тринадцатом задании ОГЭ по математике модуля Алгебра у нас проверяют знания преобразований — правила раскрытия скобок, выноса переменных за скобки, приведение дробей к общему знаменателю и знания формул сокращенного умножения.

Суть задания сводится к упрощению заданного в условии выражения: не стоит сразу подставлять значения в исходное выражение. Необходимо сначала упростить его, а затем подставить значение — все задания построены таким образом, что после упрощения требуется совершить всего одно или два простых действия.

Необходимо учитывать допустимые значения переменных, входящие в алгебраические выражения, использовать свойства степени с целым показателем, правила извлечения корней и формулы сокращенного умножения.

Ответом в задании является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию №13

Прежде всего вспомним, что такое степень и правила обращения со степенями:

Кроме этого, нам понадобятся формулы сокращенного умножения:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2

a 2 – b 2 = (a + b)(a – b)

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3

a 3 + b 3 = (a + b)( a 2 — ab + b 2 )

a 3 – b 3 = (a – b)( a 2 + ab + b 2 )

Правила операций с дробями:

Разбор типовых вариантов задания №13 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Найдите значение выражения: (x + 5) 2 — x (x- 10) при x = — 1/20

Решение:

В данном случае, как и почти во всех заданиях №7, необходимо сначала упростить выражение, для этого раскроем скобки:

(x + 5) 2 — x (x — 10) = x 2 + 2 • 5 • x + 25 — x 2 + 10x

Затем приведем подобные слагаемые:

x 2 + 2 • 5 • x + 25 — x 2 + 10x = 20 x + 25

Далее подставим x из условия:

20 x + 25 = 20 • (-1/20) + 25 = — 1 + 25 = 24

Второй вариант задания

Найдите значение выражения:

при a = 13, b = 6,8

Решение:

В данном случае, в отличие от первого, мы будем упрощать выражение вынося за скобки, а не раскрывая их.

Сразу можно заметить, что b присутствует у первой дроби в числителе, а у второй — в знаменателе, поэтому можем их сократить. Семь и четырнадцать тоже сокращаются на семь:

Далее выносим из числителя второй дроби a:

Подставляем значение a = 13:

Третий вариант задания

Найдите значение выражения:

при x = √45 , y = 0,5

Решение:

Итак, в данном задании при вычитании дробей нам необходимо привести их к общему знаменателю.

Общий знаменатель — это 15 x y, для этого необходимо первую дробь домножить на 5 y — и числитель и знаменатель, естественно:

Далее, после того как дроби приведены к общему знаменателю, можно производить вычисления.

5 y — (3 x + 5 y) = 5 y — 3 x — 5 y = — 3 x

Тогда дробь примет вид:

Выполнив простые сокращения числителя и знаменателя на 3 и на x, получим:

Подставим значение y = 0,5:

— 1 / (5 • 0,5) = — 1 / 2,5 = — 0,4

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Найдите значение выражения

Решение:

В первую очередь в заданиях такого типа необходимо упростить выражение, а затем подставить числа.

Приведем выражение к общему знаменателю — это b, для этого умножим первое слагаемое на b, после этого получим в числителе:

Приведем подобные слагаемые — это 9b² и — 9b², в числителе остается 5a.

Запишем конечную дробь:

Вычислим её значение, подставив числа из условия:

Четвертый вариант задания

Найдите значение выражения:

Решение:

Выполним тождественные преобразования выражения, чтобы упростить его.

1-й шаг – переход от деления дробей к их умножению:

далее в знаменателе второй дроби сворачиваем выражение по ф-ле сокращенного умножения (используем ф-лу для квадрата суммы):

теперь сокращаем выражение (в числителе первой дроби и в знаменателе второй) и приходим к окончательно упрощенному виду:

Подставляем числовое значение для х в полученное выражение и находим результат:

Пятый вариант задания

Найдите значение выражения:

Решение:

Упрощение заданного выражения нужно начать с преобразований в скобках. Здесь следует привести дроби к общему знаменателю:

теперь переходим от деления дробей к их умножению:

затем 1) сокращаем дроби на 5ab; 2) в числителе первой дроби раскладываем выражение, используя ф-лу сокращенного умножения для разности квадратов:

Представим числовые значения для a и b в виде неправильных дробей (для удобства вычислений):

Подставим полученные значения в выражение и найдем конечный результат: