Линейные уравнения с 1 неизвестным 7 класс

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным

Перечень рассматриваемых вопросов:

Решение линейных уравнений.

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.

Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Линейное уравнение – уравнение вида ax = b, где x – переменная, a, b – некоторые числа.

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Давайте посмотрим на 2 уравнения: 10x = 36 и 3x 2 = 2

Можем ли мы сказать, что оба уравнения являются линейными уравнениями первой степени?

Конечно, нет. Хотя, по определению линейных уравнений, оба уравнения подходят, у второго уравнения переменная входит в него во второй степени, а это противоречит отличительной особенности линейного уравнения первой степени.

Определение: Уравнение вида ax = b, где – x переменная, a, b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

А что означает решить уравнение?

Решить уравнение – означает найти все его корни или доказать, что корней нет.

Линейными уравнениями называются не только уравнения вида ax + b = 0, но и любые уравнения, которые преобразованиями и упрощениями сводятся к этому виду.

Давайте подумаем, является ли уравнение 2(5x + 4) = 2x – 16 – линейным уравнением первой степени? Нет, так как оно не записано в виде ax = b. Можно ли привести его к такому виду?

Попробуем это сделать. Переменная x входит в это уравнение первой степени. Все такие уравнения можно преобразовать в вид ax + b = 0 с помощью тождественных преобразований. Для этого раскроем скобки в левой части уравнения, воспользовавшись распределительным законом умножения.

Вычтем из правой и левой частей уравнения 2x и 8.

Затем приведём подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения и получим уравнение стандартного вида.

А как же проверить, является ли число корнем уравнения, не решая его?

В таком случае, нам достаточно подставить значение переменной в уравнение и проверить, выполняется равенство или нет.

Чтобы узнать, является ли число корнем уравнения, нужно:

— Подставить вместо переменной числовое значение.

— Посмотреть, получилось верное равенство или нет.

Если верное, то число является корнем уравнения, в противном случае – нет.

Чётко распознать линейное уравнение можно в некоторых случаях. Скажем, если перед нами уравнения, в которых есть только неизвестные в первой степени и числа.

Приведём это уравнение к стандартному виду. В левой части раскроем скобки:

Линейное уравнение имеет вид:

Задание 1. Какое значение переменной удовлетворяет уравнению 4x – 2 = 14?

Для того чтобы определить, какое из значений удовлетворяет уравнению, нужно подставить вместо переменной соответствующее значение и проверить, получается ли истинное равенство. Соответственно, при истинности, значение переменной будет удовлетворять условию.

При x = 0 получаем: 4 · 0 – 2 = 14

–2 = 14 – ложь. Следовательно, x = 0 не удовлетворяет решению уравнения.

При x = 2,5 получаем: 4 · 2,5 – 2 = 14

3 = 14 – ложь. Следовательно, x = 2,5 не удовлетворяет решению уравнения.

При x = 4 получаем: 4 · 4 – 2 = 14

14 = 14 – истина. Следовательно, x = 4 удовлетворяет решению уравнения.

При x = 0,1 получаем: 4 · 0,1 – 2 = 14

–1,6 = 14 – ложь. Следовательно, x = 0,1 не удовлетворяет решению уравнения.

Задание 2. Уравнение 2(2x – 3) = 2x + 16 надо привести к стандартному виду.

Для того чтобы определить, какое из значений является верным приведением уравнения к стандартному виду, нужно просто привести уравнение к стандартному виду.

2(2x – 3) = 2x + 16 – раскроем скобки, умножив число на разность;

4x – 6 = 2x + 16 – преобразуем уравнение, перенеся слагаемые, содержащие переменные в левую часть уравнения, а числа в правую, меняя при этом знак на противоположный;

4x – 2x = 16 – 6 – упростим выражение, приведя подобные слагаемые;

2x = 22 – полученное уравнение приведено к стандартному виду ax = b, где a = 1, b = 22

Методическая разработка по алгебре в 7-м классе на тему: «Уравнения с одним неизвестным». Авторы: Ш.А.Алимов и др. в адаптивной технологии обучения

Изучение математики во многом ориентировано на перспективу развития личности. Математика, как школьный предмет, является одним из компонентов общеобразовательной подготовки учащихся средней школы и несмотря на разнообразие видов дифференциации в обучении, цели обучения математики едины и отвечают общим целям современной школы – развитию личности учащихся. Сегодня требования общества таковы, что каждый выпускник школы должен уметь работать с математическими источниками, справочной литературой и т.д., но это не всегда он умеет делать, в связи с этим считаю, что обучение в условиях адаптивной технологии как раз и идет работа, которая ликвидирует пробел традиционного обучения, а именно, умение самостоятельно работать, самостоятельно добывать знания, а следовательно, их беречь, так как они (знания) добыты собственным трудом, а не взяты готовыми из рук учителя. Считаю, что адаптивная технология обучения разрешает не только проблему умения читать математику, но и уметь работать с терминами, определениями, расширяя свой кругозор, причем не 5-6 человек в классе, а весь класс. Каждый ученик – это личность, и урок, построенный в данной системе, позволяет ученику проявить свою индивидуальность, это и есть урок для ученика, урок, работающий на ученика.

Можно сказать, что всё, что делается для урока и на уроке – все для ученика. Надо заниматься не учением во имя математической науки, а изучать математику во имя расширения кругозора учащихся, во имя приобретения навыков логического мышления, составляющего необходимый фундамент зрелости мышления. Учитывая индивидуально–психологические особенности учитель должен идти на полное взаимопонимание и доверие, на сотрудничество, чтобы дети получали психологический комфорт, чтобы ученик мог самоутверждаться. Вопрос в том, как это сделать? Именно адаптивная система обучения отвечает всем требованиям самоутверждения ученика; целям обучения, развития, воспитания, позволяет научить активности, самооценке и взаимооценке, самостоятельности способности познать самого себя.

Именно здесь наконец-то ученик научится преодолевать страх, свою неопытность, он будет уметь работать и выполнять свою работу красиво. Считаю, что на сегодня нет оптимального выхода из тупика, в который мы зачастую себя загоняем. Преимущество адаптивной системы обучения в том еще, что ребята самостоятельно работают на уроке и совмещают индивидуальную и самостоятельную работы. Управление учебной деятельностью осуществляю при помощи сетевого плана, состоящего из блоков заданий.

В условиях АСО индивидуальная работа строится на уроке один на один без привлечения внимания других, все замечания делаются индивидуально, что не травмирует ученика, т.к. их не слышат другие, занятые самостоятельной работой. Учебники и учебные пособия использую стандартные для общеобразовательных школ, но этим не ограничиваюсь, т.к. считаю, что должны использоваться и альтернативные учебники и рекомендованные Министерством Образования.

УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ (10 часов)

1.СЕТКА ЗАНЯТИЙ.

1. Входной контроль. Лекция. ВК 2ч.
2. Изучение нового материала. Тренинг-минимум. ЧО₁ 1ч.
3. Решение задач с адаптацией. З₁ 1ч.
4. Контролирующая самостоятельная работа. С₁ 1ч.
5. Изучение нового материала. Тренинг-минимум. ЧО₂ 1ч.
6. Решение задач с адаптацией. З₂ 1ч.
7. Изучение дополнительного материала. ЧД 1ч.
8. Контролирующая самостоятельная работа. С₂ 1ч.
9. Выходной контроль. Контрольная работа. ВК 1ч.

2. СЕТЕВОЙ ПЛАН.

3. ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ.

Самостоятельная работа с взаимопроверкой и взаимооценкой. (по вариантам).

4. ЛЕКЦИЯ.

1. ЧО₁. уравнение и его корни §6 стр.27-29.
Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным §7стр.30-33

Из курса математики пятого класса вы знаете, что распределительный закон умножения (а + в) * с = ас +вс позволяет раскрывать скобки. Для этого надо каждое слагаемое а и в, стоящие в скобках, умножить на множитель за скобками с. Это можно делать и в том случае, если в скобках стоит несколько слагаемых.

Пример 1. Раскроем скобки в выражении -5*(3а – в).

Решение. Умножим (-5) на каждое из слагаемых, получим: -5*3а + (-5)* (-в) = -15а +5в.

Пример 2. Раскроем скобки в выражении а + (6 – в).

Решение. В этом выражении перед скобкой стоит знак “+”. Можно записать: а + (6 – в) = а + 6 – в.

ПРАВИЛО. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, надо этот знак и скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с их знаками.

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (-7 + 3в – с).

Решение. В этом выражении перед скобкой стоит знак “-“. Можно записать: а — ( -7 + 3в – с ) = а + (-1) * (-7 + 3в – с). Теперь умножим выражение, стоящее в скобках, на -1, получим: а + (+7 – 3в + с) = а +7 – 3в +с.

ПРАВИЛО. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “-“, надо этот знак и скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с противоположными знаками.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Равенство, содержащие неизвестное число,обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства,- правой частью уравнения. Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.

ax + b = cx + d — уравнение, х –неизвестное,

ах +в – левая часть уравнения, сх + d – правая часть уравнения

ах, в, сх, d – члены уравнения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ – ЭТО ЗНАЧИТ НАЙТИ ВСЕ ЕГО КОРНИ ИЛИ УСТАНОВИТЬ, ЧТО ИХ НЕТ.

1. Иметь единственный корень
2. Бесконечно много корней
3. Не иметь корней.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Уравнение вида ах=в, где а и в –заданные числа, х — неизвестное называют линейным уравнением.

СВОЙСТВА, используемые при решении уравнения.

a-l =b-l7=7

7-2=7-22. Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число,то получится верное равенство.Если а=в и т ?0, то а*т = в*т,

а:т = в:т27=27

27:3=27:3

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ.

1.Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.
2.Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ.

1. Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую;
2. Приводят подобные слагаемые;
3. Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Рассмотрим алгебраическую сумму 5ху – 2ху + 6,7ху. Слагаемые этой суммы имеют одинаковые буквенные множители (ху) и отличаются друг от друга только числовыми множителями (5; -2; 6,7). Такие слагаемые называют подобными слагаемыми. Используя распределительный закон умножения, вынесем за скобки общий множитель слагаемых (ху): 5ху – 2ху + 6,7ху = (5 – 2 + 6,7) ху = 9,7 ху.

Сложение подобных слагаемых называют приведением подобных слагаемых.

Пример1. Сумму подобных слагаемых –у – у – у – у запишем так: -1у -1у -1у -1у. Вынесем за скобки общий множитель у: (-1-1-1-1)у = -4у.

Пример2. В сумме а+а+а+в+в две группы подобных слагаемых: одна группа состоит из слагаемых а, другая группа состоит из слагаемых в. Приведем подобные слагаемые в каждой группе: а+а+а = 3а, в+в = 2в. Теперь выражение можно записать так: а+а+а+в+в = 3а+2в.

Пример3. 5ав =2ас. Буквенные части этих слагаемых различны,т.е. слагаемые не подобны. Поэтому приведение подобных слагаемых выполнить здесь нельзя.

1. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

2. Чтобы сложить ( или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Пример4. Привести подобные слагаемые 5а + а – 2а +7.

Решение. В данной сумме две группы подобных слагаемых: содержащие букву а и не содержащие ее. 5а + а – 2а +7 = (5 +1 -2)а +7 = 4а +7.

2. ЧО₂. решение задач с помощью уравнений.§8стр.35-37

Задача1 . В литейном цехе рассчитали, что если из имеющегося чугуна отлить 75 деталей, то останется 300 кг чугуна, а если отлить 67 таких же деталей, то останется 748 кг чугуна. а)Чему равна масса одной детали? б) Сколько чугуна было в цехе?

Пусть Х кг масса одной детали, тогда 75Х кг масса 75 деталей, а 67Х кг масса 67 деталей. По условию задачи известно, что если отлить 75 деталей, то останется 300кг, а если отлить 67 деталей, то останется 748 кг чугуна из имеющегося там чугуна. Составим и решим уравнение:

75х + 300 = 67х + 748,
75Х -67Х = 748 – 300,
8Х = 448,
Х = 448 : 8,
Х = 56.

Значит, 56 кг масса одной детали, тогда 75 * 56 =4200 кг масса 75 деталей, а 67 * 56 =3752 кг масса 67 деталей. 4200+300 = 3752+748 = 4500 кг чугуна было в цехе.

Ответ: а) 56 кг;
б) 4500кг.

Задача2. Сумма трех последовательных целых чисел равна 144. Найдите эти числа.

Пусть первое число х, тогда второе число (х+1), а третье число (х+1+1). По условию задачи известно, что сумма трех последовательных чисел равна 144,составим и решим уравнение

Значит, 47 это первое число, (47+1)=48-это второе число, а (47+1+1)=49-это третье число.

ПРОВЕРКА. 47+48+49=144 – сумма трех последовательных целых чисел, что соответствует условию задачи. Ответ: 47,48,49.

I.ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

изученияСодержание

материалаКак изучатьОУПУТУ

ЧО₁— прочитать

— изучить понятия раскрытия скобок, перед которыми стоит знак “+”, перед которыми стоит знак “-“.

-научиться раскрывать скобки, используя правила раскрытия скобок.

-знать, что сумма противоположных чисел равна нулю.

-изучить понятия: неизвестное; уравнение;левая и правая части; член уравнения; корень уравнения; решить уравнение;

свойство1; свойство2; этапы решения уравнения;

-записать алгоритм решения уравнения.

А. Алгебра 7 авт. Ш.А.Алимов

§6, §7 стр.27, 28, 30,31,32,33

Б. Алгебра7 авт. МакарычевЮ.

§7, §8 стр 24-26, 27-28. + лекция1Прочита

2Ответить на вопросы

1.Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак“+”?

2. Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак “-“?

3.Что наз. уравнением?

4.Что наз. левой частью уравнения?

5.Что наз. правой частью уравнения?

6.Что наз. членом уравнения?

7.Что наз. корнем уравнения?

8. Сколько корней может иметь уравнение?

9.Что значит решить уравнение?

10.Какое уравнение называется линейным?

11.Каковы свойства решения уравнений?

12.Алгоритм решения уравнения.

13.Что наз. приведением подобных слагаемых?ть текст

2.Соста-вьте вопросы и запи-шите на них ответы.

3.Заучить ответы на вопросы и правила лекции.

4.Расс-мотреть и записать в тетрадь примеры 1 — 5.на стр.31,32,33.

Составит алгоритм решения уравнения.учебника.

2.Ответить на вопросы ОУ, письменно

3.Изучить их наизусть + правила и свойства лекции.

5.Приготовить отчёт в виде е раскладушки.

6.Ответить на вопросы учебника Б на стр 34.

Можно его использовать при составлении кроссворда.

II. Взаимоконтроль и взаимооценка.

III. Подтверждение оценок.

IV. Резюме.

V. ТРЕНИНГ — МИНИМУМ. ЧО₁.

1. Решите уравнения:

а) 8,4 – ( -х – 3,3) = 8,6.

8,4 + х + 3,3 = 8,6
11,7 + х = 8,6
х = 8,6 – 11, 7
х = — (11,7 — 8,6)
х = — 3,1
8,4 – (-(-3,1) – 3,3) = 8,6
8,4 – ( 3,1 — 3,3) = 8,6
8,4 – (-0,2) = 8,6
8,4 + 0,2 = 8,6
8,6 = 8, 6.

б) 9х – 23 = 5х – 11.

9х – 5х = -11 + 23
4х = 12
х = 12 : 4
х = 3
___________________
9*3 – 23 = 5*3 – 11
27 – 23 = 15 – 11
4 = 4.

в) 2(х+3) – 3(х+2) = 5 – 4(х+1).

2х + 6 – 3х – 6 = 5 – 4х – 4,

2х -3х + 4х = 5- 4 – 6 + 6,

х = .

Ответ: х=

г) — = 1 +

*6 — *6 =1*6 + *6
5х*3 – (х-3)*2 = 6 + (х-5)
15х – 2х + 6 = 6 + х – 5
13х + 6 = х + 1
13х – х = 1 – 6
12х = -5
х = -5 : 12
х = —.

Ответ: —.

д) 2(х+1) – 1 = 3 – (1-2х)

2х + 2 – 1 = 3 – 1 + 2х
2х + 1 = 2х + 2
2х – 2х = 2 — 1
0х = 1
корней нет, т.к. делить на нуль нельзя

Ответ: корней нет.

е) 3(1-х) + 2 = 5 – 3х.

3 – 3х + 2 = 5 – 3х
-3х + 5 = 5 – 3х
-3х + 3х = 5 – 5
0х = 0,
х – любое число.

Ответ: х — любое число

2. Решите уравнения:

а) 7х – 4 = 10х – 7.

7х – 10х = -7 + 4
-3х = -3
х = -3 : (-3)
х = 1.
Проверка. 7*1-4 = 10*1 – 7 , . 7-4=10-7,
3 = 3

б) х + 3 = х + 5.

Умножим обе части уравнения на Н.О.К. чисел 9 и 3, на число 9, получим:

х* 9 + 3*9 = х*9 + 5*9
7х + 27 = 6х + 45
7х – 6х = 45 – 27
х = 18
Проверка. * 18 + 3 = * 18 + 5
7* 2+ 3 = 2* 6 + 5

в) х — 27 = х — 11

Умножим обе части уравнения на Н.О.К. чисел 9 и 3, на число 9, получим:
х* 9 — 27*9 = х*9 — 11*9,
7х — 243 = 6х — 99,
7х – 6х = -99 + 243,
х = 144,
Проверка. * 144 -27 = * 144 — 11,
112 – 27 = 96 – 11,
85 =85.

VI. Технологическая карта изучения нового материала.

название

изучения

материала

Как изучать

ЧО-прочитать

-изучить алгоритм решения задач;

-рассмотреть этапы решения задачи на движение.

-уметь решать задачи разного характера.А. Алгебра 7. авт. Алимов Ш.А. и др.

Б. Алгебра 7 авт. Макарычев Ю.Н.

п. 9 стр.31-32.+ лекция.

3.Прочти учебник А, разбери задачу.

4.Из учебника Б. прочитай задачи №1 и №2.

5.Составь модели задач.

2.Выпиши алгоритм решения задачи.

3.Оформи полностью задачи учебника Б.

4.Запиши модель задачи из учебника А.

2.Оформи полностью задачи учебников А. и Б.

3.Придумайте свои задачи и решите их.

II. Взаимоконтроль и взаимооценка

III. Подтверждение оценок

IV. Резюме.

ЧО₂. 1. На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и домиков. Если на турбазе отдыхают 70 человек?

П. ( х * 2 = 2х) человек.

Д. ((25-х) * 4 ) человек. Уравнение: 2х + (25-х)*4 = 70.

Пусть х палаток было на турбазе, тогда (25-х) было домиков. Всего в палатках жило 2х человек, а в домиках ((25-х)*4) человек, а это по условию задачи равно 70 человек, составим и решим уравнение 2х + (25-х)*4 = 70,

2х + 100 – 4х = 70,
2х – 4х = 70 – 100,
-2х = 70 — 100,
-2х = -30,
х = -30 : (-2),
х = 15.

Значит, было на турбазе 15 палаток, а домиков было (25 – 15) = 10.

ПРОВЕРКА. 15*2 + 10*4 = 70 человек отдыхало на турбазе, что соответствует условию задачи.

Ответ: 15палаток, 10домиков.

2.Найдите стороны треугольника, в котором одна сторона меньше двух других на 2,9см,

а периметр равен 16см. Решение.

Пусть третья сторона равна х см, тогда первые две стороны равны по (х + 2,9)см. По условию задачи известно, что периметр равен 16 см, составим и решим уравнение

(х+2,9) + (х+2,9) + х = 16,
х + 2,9 + х+ 2,9 + х = 16,
3х + 5,8 = 16,
3х = 16 – 5,8,
3х = 10,2,
х = 10,2 : 3,
х = 3,4.

Значит, третья сторона равна 3,4 см, а две другие равны по (3,4 +2,9) =6,3 см.

ПРОВЕРКА. (6,3+6,3+3,4)=16 см, что соответствует условию задачи.

Ответ: 6,3см, 6,3см, 3,4см.

7. ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ.

название

ВремяОсновные понятияПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ, РАСКРЫТИЕ СКОБОК, КОЭФФИЦИЕНТ, КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ, ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ВИДА У+КХ+В.Объем изучаемых понятий.ФОРМИРОВАНИЕ ЧЁТКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О КОРНЕ УРАВНЕНИЯ, ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ, ЛИНЕЙНОМ УРАВНЕНИИ.ТРЕБОВАНИЯ К З У Н.Уметь раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, находить коэффициент и корни уравнения. Уметь применять правила переноса слагаемых при решении уравнений, уметь решать задачи на составление уравнения.Уметь решать уравнение с использованием раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.Уметь решать уравнения с использованием правил.

С₁1.Является ли число 5 корнем уравнения (2х+1)=х+28?

2.Является ли уравнение линейным х(х+3)=10?

ж)=10.1.Является ли число (-3) корнем уравнения –х+4 = -5х-8?

2.Является ли уравнение линейным –х(х+1)=4?

г)=.1.Решите уравнение

а)+=;

б)—=1;

в)-2=;

г)+ =

= 3 —.

2.Является ли число -1,5 корнем уравнения6х+8=0,5+х?

3.Имеет ли уравнение корни, и если да, то сколько ? х — 3?=-6?

С₂1.Одно число в 4 раза больше

другого. Найдите эти числа,

если их разность равна 81.

2.Длины двух равных сторон

треугольника на 3,1см больше

длины третьей стороны.

Найдите стороны треуголь-

ника,его периметр равен17,9см.

3.Из двух смежных углов один

в 8 раз больше другого. Найди-

те величину каждого угла.

4.Ученик задумал число. Затем

увеличил его втрое и к получен-

ному результату прибавил 21.

У него получилось 72. Найдите

5.Сумма трех последователь-

ных целых чисел равна 144.

Найдите эти числа.1.Из двух смежных

углов один на 60° больше другого. Найдите величину каждого угла.

2,Длина прямоугольника втрое больше его ширины. Периметр прямоугольника равен 84см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

3.В трех цехах завода работает 624 человека. Во втором цехе рабочих в 5 раз больше, чем в первом, а в третьем работает столько, сколько в двух первых вместе. Сколько рабочих в каждом цехе?

4.На трех полках лежит 66 книг, причем на нижней полке втрое больше, а на средней вдвое больше, чем на верхней. Сколько книг на каждой полке?

5.В первом баке бензина втрое больше, чем во втором. Если перелить из первого бака во второй 25л бензина, то в баках бензина будет поровну. Сколько литров бензина в первом баке?1.Из пункта А в пункт В вышла моторная лодка со скоростью 12 км/ч. Через 4ч из пункта А в пункт В вышла вторая моторная лодка со скоростью 14 км/ч. Обе моторные лодки пришли в пункт В одновременно. Определите расстояние между пунктами А и В.

2.Рабочие трех цехов изготовили 869 деталей. Рабочие второго цеха изготовили деталей в 3 раза больше, а третьего в 2 раза меньше, чем второго. Сколько деталей изготовили рабочие каждого цеха?

3. Три бригады трактористов вспахали вместе 840 га земли. Вторая бригада вспахала на 50 га меньше, чем третья, и на 50 га больше, чем первая. Сколько земли вспахала каждая бригада?

4.Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если их переставить, то это число уменьшится на 18. найдите эти числа.

5.На заводе в трех цехах работают 590 человек. В первом цехе вдвое больше рабочих, чем во втором, а в третьем на 105 рабочих больше, чем в первом цехе. Сколько рабочих во втором цехе?

8. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧ С АДАПТАЦИЕЙ.

УЧЕБНИК. АЛГЕБРА 7 КЛАСС, АВТ. АЛИМОВ Ш. А.. и др.

время

З₁