Линейные уравнения с двумя переменными 7 кл

Конспект урока по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными» для 7 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Линейное уравнение с двумя переменными.

УМК: Алгебра 7 класс: учеб. для общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2013.

Тема: Линейное уравнение с двумя переменными.

Тип урока : урок формирования умений и навыков.

знакомство учащихся с понятиями линейного уравнения с двумя переменными и его решения;

выработка умения выражать одну переменную линейного уравнения с двумя переменными через другую;

развитие познавательных навыков обучающихся, критического и творческого мышления;

воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе.

Личностные : ф ормирование навыков организации анализа своей деятельности объективной самооценки и взаимооценки.

Предметные: формирование знаний о линейном уравнении с двумя переменными, его решении и свойствах.

Познавательные: осуществление поиска нужной информации в учебном пособии; понимание знаков, символов, умение их применять; понимание заданного вопроса, в соответствии с ним построение устного ответа; выдвижение и обоснование гипотез, предложение способов их проверки.

Регулятивные: сопоставление способов и результата своих действий с заданным эталоном.

Коммуникативные: умение устанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

I Организационный момент (Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку). Мотивация

Я хочу загадать вам загадку:

Что самое быстрое, но и самое медленное.

Самое большое, но и самое маленькое.

Самое продолжительное, но и самое краткое.

Самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?

Это ребята – время. Урок длится всего 45 мин, и мне бы очень хотелось, чтобы они были потрачены с пользой.

II. Проверка домашнего задания

Какую тему мы с вами изучили на предыдущих уроках? (Уравнения с двумя переменными.)

Давайте проверим ваше домашнее задание.

III. Повторение пройденного материала. Актуализация опорных знаний учащихся.

На доске записано:5х; 5х + 7, 5х + 7 = 12.

Дайте определение записанным выражениям.

Что называется уравнением?

Сформулируйте определение линейного уравнения с одной переменной.

Что значит решить уравнение?

Что называется корнем уравнения?

Приведите свой пример линейного уравнения с одной переменной.

Чем отличаются уравнения 5х+7=12 и 5х+7у=12?

Как называется первое уравнение?

Попытайтесь сформулировать определение второго уравнения.

Как ы думаете, какова тема нашего сегодняшнего урока? Запишем тему урока в тетради.

Давайте попробуем провести параллель между известным нам материалом и новым.

IV. Изучение нового материала.

Давайте вспомним всё, что мы знаем о линейных уравнениях.

Какой тип уравнения нам известен? (линейное уравнение с одной переменной)

Вспомним определение линейного уравнения с одной переменной.

Что называется корнем линейного уравнения с одной переменной?

Сформулируем все свойства линейного уравнения с одной переменной.

Заполним первую строку таблицы.

ах=в, где х – переменная, а,в- числа.

Значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство

1) перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный.

2) умножение и деление обеих частей уравнения на одно и тоже, не равное нулю число.

Линейное уравнение с двумя переменной.

где х,у – переменные, а,в.с – некоторые числа.

Значения х, у, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство.

3) равносильность уравнений.

Приведите пример уравнения с двумя переменными. (Записать в тетради)

Что бы вам хотелось узнать о линейном уравнении с двумя переменными?

Попробуйте сформулировать цель урока. (Совместно с учениками поставить задачи и вопросы к уроку)

Возможные ответы учащихся: знать определение линейно гоуравнения с двумя переменными; научиться находить линейные уравнения 2 степени среди других уравнений; выяснить как решаются эти уравнения.

Давайте вместе искать ответы на поставленные вами вопросы.

Среди данных уравнений найдите линейные уравнения с 2 переменными и назовите коэффициенты а, в, с: а) 6х = 96; б) 7х-5у = 2; в) 4х + 3у⁷; г) х + у = 15; д) х-у = 3.

Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения надо решать.

Найдите корни уравнения х-у = 12

Сколько решений имеет это уравнение? (Множество)

Как вы нашли корни уравнения? (Подбором)

Как выяснить будет ли данная пара чисел корнем уравнения? (Проверить подстановкой)

Уравнение x – y = 12 при x = 8, y =-4 обращается в верное равенство 8 – (-4) = 12. Говорят, что пара значений переменных x = 8, y = -4 является решением этого уравнения). Попробуйте дать определение решения линейного уравнения с двумя переменными? (Дети дают определение)

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Пары значений переменных иногда записывают короче: (х; у) В такой записи на первом месте пишут значение x а на втором — y. Одно из решений рассмотренного уравнения может быть записано в виде (8; -4).

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений), называются равносильными.

Приведите примеры равносильных уравнений. (х+у=7 и х=7-у; =-4 и = -2)

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, что и уравнения с одной переменной:

Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то получится уравнение равносильное данному.

По аналогии с первой строкой, давайте заполним вторую строку таблицы, тем самым обобщая новый материал.

Рассмотрим уравнение 4x + 2y = 10. Используя свойства уравнений, выразим одну переменную через другую.

Можем выразить переменную х через переменную у. Для этого оставим 4х в левой части уравнения, а 2у перенесем в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 4х = – 2у+10.

Разделим каждую часть этого уравнения на число 4, получим равносильное уравнение

Для того, чтобы выразить переменную у через переменную х, сначала перенесем 4 x из левой части в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 2 y = 1 0 — 4 x.

Разделим каждую часть этого уравнения на число 2, получим равносильное уравнение

Таким образом, мы выразили одну переменную через другую.

Пользуясь этим равенством, для каждого значения x можно вычислить значение y.

Если x = 2, то y = 5 — 2· 2 = 1.

Если x = -2, то y = 5 — 2· (-2) = 9. Пары чисел (2; 1), (-2; 9) – решения данного уравнения. Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много решений.

V. Работа с учебником. Открываем учебники на странице 195.

— Найдите в учебниках место, где выделена главная идея темы нашего урока.

а) Устно выполняем № 28.1, №28.2, №28.4.

б) Письменно решаем № 28.3. Делают в тетрадях самостоятельно, затем на доске.

в) № 28.8(1;4) № 28.10(1;2) Работа в парах. Разбор у доски.

VI. Историческая справка.

Рене Декарт (1596-1650) – французский философ, математик и физик.

Создал основы аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, разработал метод координат. Осуществил связь алгебры с геометрией.

Пьер Ферма (1601-1665) – французский математик, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел. Занимался теорией решения алгебраических уравнений с несколькими переменными.

V I . Самостоятельная работа с самопроверкой с помощью экрана в классе.

1. Выпишите линейное уравнение с двумя переменными:

а) 3 + 6у = 5; б) ху = 16; в) 2х – у = 5.

2. Является ли решением уравнения2х — у = 5 данная пара чисел?

3. Выразите из линейного уравнения 3х – 4у = 12

а) х через у б) у через х.

4. Найдите три, каких-либо решения уравнения х + у = 17.

V II . Итог урока. Обобщение пройденного материала на уроке. Выставление оценок.

Давайте попробуем дать ответы на вопросы, поставленные в начале урока.

Какие уравнения называются линейными с двумя переменными?

Что значит решить линейное уравнение с двумя переменными?

Что называется решением уравнения с двумя переменными?

Можем ли мы найти все решения уравнения? (Нет, так как их бесконечное количество)

Как записывается корень уравнения?

Какие уравнения называются равносильными?

Перечислите свойства линейного уравнения с двумя переменными

V III .Рефлексия. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

я выполнял задания…

я почувствовал, что…

у меня получилось …

IX . Домашнее задание: п.28, № 28.5, №28.11, № 28.51-повтор.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 479 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

§ 24. Уравнения с двумя переменными

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 22.08.2019
• 774
• 4

• 22.08.2019
• 3281
• 97

• 20.08.2019
• 199
• 0

• 20.08.2019
• 5563
• 1046

• 18.08.2019
• 3676
• 231

• 18.08.2019
• 22003
• 142

• 08.08.2019
• 738
• 64

• 08.08.2019
• 211
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.08.2019 4468
• DOCX 43.4 кбайт
• 404 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Грицай Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 117947
• Всего материалов: 45

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок алгебры по теме «Линейные уравнения с двумя переменными», 7 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Дата проведения __________

Тема урока. Линейное уравнение с двумя переменными

Цель урока: сформировать представление об уравнении с двумя переменными и его решения; осознать содержание понятия «график уравнения с двумя переменными»; выработать умения: отбирать проверкой решение уравнения с двумя переменными; работать с готовым графиком уравнения с двумя переменными; преобразовывать уравнения вида у= f ( x ) и вычислять решение уравнения с двумя переменными.

Тип урока: усвоение новых знаний.

І. Организационный момент

ІІ. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений:

1. Что значит «решить уравнение»?

3. Составить уравнения по условию задачи:

1) длина прямоугольника х , ширина 3 м, а периметр 20 м;

2) ширина прямоугольника х , длина на 4 м больше, а периметр 20 м;

3) ширина прямоугольника х , длина у м, а периметр 20 м.

Если можно, решите уравнения, найдите длины сторон прямоугольника.

4. Принадлежит ли графику функции у=3х+2 точки А (1;-5), В(3;11), С(0;2)? Почему?

І II . Формулирование цели и задач урока

После повторения основных понятий, изученных в теме «Линейные уравнения с одной переменной», и выполнения устных упражнений, составления уравнений вместе с учащимися формулируем цели: познакомиться с тем новым видом уравнения, что встретился нам во время решения одной из задач.

IV . Изучение нового материала

Новое понятие уравнения с двумя переменными вводится на примерах (так же, как и уравнения с одной переменной), а затем формулируется определение уравнения с двумя переменными и определение решения такого уравнения, как упорядоченной пары чисел — значений переменных, обращающие уравнение в верное равенство, так же, как и корень уравнения с одной переменной. Понятие равносильных уравнений с двумя переменными строится на известных учащимся понятий равносильных уравнений и свойств равносильных уравнений.

Записи в тетрадях учащихся могут иметь вид сравнительной таблицы, в которой выделены ключевые слова.

Уравнение с одной переменной

Уравнение с двумя переменными

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой (переменная)

Равенство, содержащее два неизвестных числа, обозначенных буквой (переменные)

Корень уравнения с первой переменной-значение переменной, превращающей уравнение в правильное равенство

Решение уравнения с двумя переменными — упорядоченная пара чисел (х;у), при которых уравнение превращается на верное равенство

уравнения с одной переменной — имеют одинаковые корни или вообще не имеют корней

уравнения с двумя переменными — имеют одни и те же решения или оба не имеют решений

Свойства равносильных уравнений

Фигура, которая состоит из точек (х;у) , таких, что их координаты — решения уравнения

V . Закрепление материала. Выработка умений

І. Выполнение устных упражнений:

1. Является ли решением уравнения х−2у=6 пара чисел (0; 0); (2; –2); (0; 3); (6; 0)?

2. Точки А(…;0), В(0;…), С(1;…), D (…;−3) принадлежат графику уравнения 3х–у=6. Найти пропущенные координаты.

3. Выразить переменную у через переменную х (представить уравнение в виде у= f ( x ) ) путем выполнения тождественных преобразований: х+у=3 ; 3х+3у=0 ; х−у=4.

Используя полученную формулу, найдите два каких-либо решения каждого уравнения.

ІІ. Выполнение письменных упражнений:

1. Пары значений х и у внесены в таблицу. Какие из них являются решениями уравнений: 1) х 2 +у 2 =25; 2) х 2 −у 2 =7?

7 класс «Линейное уравнение с двумя переменными»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

Урок- изучения нового материала.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Линейное уравнение с двумя переменными 7 класс Новосёлова Е.А. МОУ « Усть-Мосихинская СОШ»

Определение: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by =c , где x и y – переменные, a, b, c – некоторые числа. Например: 5х +3у= 12; -6х+у=3 Определи какие уравнения с двумя переменными являются линейными:

Является ли решением уравнения 10 x+y =12 пара чисел (3; -20), (-2; 12), (0,1; 11), (1; 2), (2, 1)? Укажи ещё два решения уравнения. Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных , обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной: если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

В линейных уравнениях выразите одну переменную через другую 4х-3у=12 2х+у=4 5у-2х=1 х-6у=4

Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта ( III в). В его трактате «Арифметика»приводятся остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи с этим уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решение в натуральных или целых числах называют диофантовыми уравнениями.

№ 1038 Пусть х тетрадей и у карандашей. Тогда 5 х +7 у =44 Найдём все пары натуральных значений переменных х и у , удовлетворяющие этому уравнению. Выразим х через у . Подставим вместо у последовательно числа 1,2,3 и т.д., найдём , при каких натуральных значениях у соответствующие значения х являются натуральными числами: если у=2 , то х=6. Ответ: 6 тетрадей.

Домашнее задание: П.41; №1034, №1040 По желанию №1041 Желаю удачи!