Линейные уравнения с одним неизвестным видео

Решение уравнений с одним неизвестным (переменной)

В данной публикации мы рассмотрим определение и общий вид записи уравнения с одним неизвестным, а также приведем алгоритм его решения с практическими примерами для лучшего понимания.

Определение и запись уравнения

Математическое выражение вида ax + b = 0 называется уравнением с одним неизвестным (переменной) или линейным уравнением. Здесь:

a и b – любые числа: a – коэффициент при неизвестном, b – свободный коэф.

Уравнение можно представить в равнозначном виде . После этого мы смотрим на коэффициенты.

• При a ≠ 0 единственный корень .
• При a = 0 уравнение примет вид . В таком случае:
  • если b ≠ 0 , корней нет;
  • если b = 0 , корнем является любое число, т.к. выражение верно при любом значении x .

  Алгоритм и примеры решения уравнений с одим неизвестным

  Простые варианты

  Рассмотрим простые примеры при a = 1 и наличии всего одного свободного коэффициента.

  » data-lang=»default» data-override=»<"emptyTable":"","info":"","infoEmpty":"","infoFiltered":"","lengthMenu":"","search":"","zeroRecords":"","exportLabel":"","file":"default">» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

  Пример	Решение	Объяснение
  слагаемое	от суммы отнимается известное слагаемое
  уменьшаемое	разность прибавляется к вычитаемому
  вычитаемое	из уменьшаемого вычитается разность
  множитель	произведение делится на известный множитель
  делимое	частное умножается на делитель
  делитель	делимое делится на частное

  Сложные варианты

  При решении более сложного уравнения с одной переменной, очень часто требуется сначала его упростить, прежде чем находить корень. Для этого могут применяться следующие приемы:

  • раскрытие скобок;
  • перенос всех неизвестных в одну сторону от знака “равно” (обычно в левую), а известных в другую (правую, соответственно).

  Пример: решим уравнение .

  1. Раскрываем скобки:
     6x + 18 – 3x = 2 + x .
  2. Переносим все неизвестные влево, а известные вправо (не забываем при переносе менять знак на противоположный):
     6x – 3x – x = 2 – 18 .
  3. Выполняем приведение подобных членов:
     2x = -16 .
  4. Делим обе части уравнения на число 2 (коэффициент при неизвестной):
     x = -8 .

  Линейное уравнение с одной переменной (В.А. Тарасов)

  Этот видеоурок доступен по абонементу

  У вас уже есть абонемент? Войти

  

  На данном уроке мы начнем изучение темы «Уравнения». Мы рассмотрим линейное уравнение с одной переменной в общем виде, а также на конкретных примерах. Кроме того, решим текстовые задачи.

  Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»

  Уравнение с одним неизвестным

  Уравнение вида ax = b, где x — неизвестное, a и b — числа, называется уравнением с одним неизвестным или линейным уравнением.

  Число a называется коэффициентом при неизвестном, а число b — свободным членом.

  Если в уравнении ax = b коэффициент не равен нулю (a ≠ 0), то, разделив обе части уравнения на a, получим . Значит, уравнение ax = b, в котором a ≠ 0, имеет единственный корень .

  Если в уравнении ax = b коэффициент равен нулю (a = 0), а свободный член не равен нулю (b ≠ 0), то уравнение не имеет корней, так как равенство 0x = b, где b ≠ 0, не является верным ни при каком значении x.

  Если в уравнении ax = b и коэффициент, и свободный член равны нулю (a = 0 и b = 0), то уравнение имеет бесконечное множество корней, так как равенство 0x = 0 верно при любом значении x.

  Решение уравнений с одним неизвестным

  Все уравнения с одним неизвестным решаются одинаково с помощью преобразований, которые могут выполняться в любом порядке. Список возможных преобразований, которые могут быть использованы для решения уравнений:

  • освобождение от дробных членов;
  • раскрытие скобок;
  • перенос всех членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а известные — в другую (члены с неизвестными, как правило, переносят в левую часть уравнения);
  • сделать приведение подобных членов;
  • разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

  Пример 1. Решить уравнение

  

  Освобождаем уравнение от дробных членов:

  20x — 28 — 24 = 9x + 36.

  20x — 9x = 36 + 28 + 24.

  Выполняем приведение подобных членов:

  Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (на 11):

  Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

  

  Уравнение обратилось в верное равенство, следовательно, корень был найден верно.

  Пример 2. Решить уравнение

  Это уравнение проще решить, не раскрывая скобок, поэтому делим обе части уравнения на 5:

  Выполняем приведение подобных членов:

• Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:
  

  5(11 — 2) = 45; 5 · 9 = 45; 45 = 45.

Обычно все рассуждения при решении уравнения производят устно, а само решение записывается так:




источники:

http://interneturok.ru/lesson/algebra/7-klass/matematicheskij-yazyk-matematicheskaya-model/lineynoe-uravnenie-s-odnoy-peremennoy-v-a-tarasov

http://izamorfix.ru/matematika/algebra/reshenie_uravn.html