Линейные уравнения с одной переменной богомолов

Практические занятия по математике, Богомолов Н.В., 2003

Практические занятия по математике, Богомолов Н.В., 2003.

Настоящее пособие (5-е изд. — 2002 г. ) представляет собой руководство к решению задач по всем разделам программы по математике для техникумов на базе неполной и полной средней школы.
Основное назначение пособия — помочь студенту самостоятельно, без помощи преподавателя, изучить приемы решения задач по математике, закрепить и углубить навыки, приобретенные при решении этих задач.
Для студентов средних специальных учебных заведений. Может быть использовано студентами колледжей.

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
В математике любое предложение, относительно которого можно сказать, является ли оно истинным или ложным, называется высказыванием.
Если из высказывания А следует высказывание В, то пишут А-В (из А следует В).
Если из высказывания А следует высказывание В, а из высказывания В следует высказывание А, то эти высказывания называют равносильными и пишут А-В.
Равенство с одной переменной называется уравнением с одной переменной, если нужно найти те значения переменной, при которых получается истинное высказывание (верное числовое равенство).

Корнем (или решением) уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается истинное высказывание (верное числовое равенство).
Уравнения называются равносильными, если множества их решений равны.
Линейным уравнением с одной переменной х называется уравнение вида ах+b=0, где а и b — действительные числа.

Решение линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным, основано на следующих двух теоремах:
1. Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному.
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение, равносильное данному.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 9
Раздел I Элементы вычислительной математики
Глава 1. Погрешности приближенных значений чисел 10
§ 1. Абсолютная погрешность приближенного значения числа. Граница абсолютной погрешности 10
§ 2. Верные цифры числа. Запись приближенного значения числа. Округление приближенных значений чисел 11
§ 3. Относительная погрешность приближенного значения числа 13
Глава 2. Действия над приближенными значениями чисел 14
§ 1. Сложение приближенных значений чисел 14
§ 2. Вычитание приближенных значений чисел 15
§ 3. Умножение приближенных значений чисел 16
§ 4. Деление приближенных значений чисел 17
§ 5. Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из них корня 18
§ 6. Вычисления с наперед заданной точностью 18
§ 7. Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора 19
§ 8. Решение косоугольных треугольников 21
§ 9. Смешанные задачи 24
Раздел II Алгебра и начала анализа
Глава 3. Системы уравнений и неравенств 25
§ I. Решение линейных уравнений с одной переменной 25
§ 2. Решение линейных неравенств с одной переменной 28
§ 3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной 29
§ 4. Неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля 33
§ 5. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными 34
§ 6. Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными 37
§ 7. Решение квадратных уравнений 39
§ 8. Свойства корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители 41
§ 9. Решение уравнений приводимых к квадратным 43
§ 10. Задачи на составление квадратных уравнений 45
§ 11. Графическое решение квадратных неравенств 46
§ 12. Иррациональные уравнения 48
§ 13. Иррациональные неравенства с одной переменной 51
§ 14. Нелинейные системы уравнений и неравенств с двумя переменными 52
§ 15. Задачи на составление систем уравнений 55
§ 16. Простейшие задачи линейного программирования с двумя переменными 55
Глава 4. Функция. Логарифмическая и показательная функции 58
§ 1. Функция. Область определения и множество значений функции 58
§ 2. Логарифмическая функция 60
§ 3. Показательные уравнения 62
§ 4. Системы показательных уравнений 64
§ 5. Показательные неравенства 65
§ 6. Логарифмические уравнения 66
§ 7. Системы логарифмических уравнений 68
§ 8. Логарифмические неравенства 68
§ 9. Смешанные задачи 69
Глава 5. Бесконечная числовая последовательность. Предел последовательности 71
§ 1. Бесконечная числовая последовательность 71
§ 2. Предел числовой последовательности 73
Глава 6. Предел функции 76
§ 1. Вычисление предела функции 76
§ 2. Число е. Натуральные логарифмы 81
§ 3. Смешанные задачи 82
§ 4. Приращение аргумента и приращение функции 83
§ 5. Непрерывность функции 84
§ 6. Точки разрыва функции 86
§ 7. Асимптоты 87
§ 8. Решение дробно-рациональных неравенств методом промежутков 89
Глава 7. Производная 92
§ 1. Скорость изменения функции 92
§ 2. Производная : 94
§ 3. Основные правила дифференцирования. Производные степени и корня 95
§ 4. Производная сложной функции 98
§ 5. Физические приложения производной 100
§ 6. Производные логарифмических функций 102
§ 7. Производные показательных функций 103
§ 8. Смешанные задачи 104
Глава 8. Приложения производной к исследованию функций 105
§ 1. Возрастание и убывание функции 105
§ 2. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной 107
§ 3. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной ПО
§ 4. Наименьшее и наибольшее значения функции 111
§ 5. Задачи на нахождение наименьших и наибольших значений величин 111
§ 6. Направление выпуклости графика функции ИЗ
§ 7. Точки перегиба 114
§ 8. Построение графиков функций 115
Глава 9. Тригонометрические функции 118
§ 1. Радианное измерение дуг и углов 118
§ 2. Единичная числовая окружность 121
§ 3. Тригонометрические функции числового аргумента 123
§ 4. Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций 124
§ 5. Основные тригонометрические тождества 128
§ 6. Периодичность тригонометрических функций 132
§ 7. Обратные тригонометрические функции 134
§ 8. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции 135
§ 9. Тригонометрические уравнения 140
§ 10. Тригонометрические неравенства 145
§ 11. Свойство полупериода синуса и косинуса 147
§ 12. Формулы приведения 148
§ 13. Смешанные задачи 149
§ 34. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) 150
§ 15. Смешанные -задачи 154
§ 16. Тригонометрические функции удвоенного аргумента 155
§ 17. Тригонометрические функции половинного аргумента 157
§ 18. Смешанные задачи 169
§ 19. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму 162
§ 20. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение 163
§ 21. Преобразования с помощью вспомогательного аргумента 166
§ 22. Смешанные задачи 168
§ 23. Вычисление пределов тригонометрических функций. Предел отно-sin х шения при х->0 169
§ 24. Производные тригонометрических функций 1 171
§ 25. Производные обратных тригонометрических функций 173
§ 26. Вторая производная и ее приложения 174
§ 27. Гармонические колебания 175
§ 28. Основные свойства тригонометрических функций 177
§ 29. Построение графиков тригонометрических функций 177
§ 30. Смешанные задачи 178
Глава 10. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 180
§ 1. Вычисление дифференциала функции 180
§ 2. Абсолютная и относительная погрешности 181
§ 3. Вычисление приближенного числового значения функции 182
§ 4. Формулы для приближенных вычислений 183
§ 5. Вычисления по способу строго учета погрешностей 184ч
§ 6. Смешанные задачи 187
Глава 11. Неопределенный интеграл 188
§ 1. Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование 188
§ 2. Геометрические приложения неопределенного интеграла 194
§ 3. Физические приложения неопределенного интеграла 196
§ 4. Интегрирование методом замены переменной 198
§ 5. Интегрирование по частям 201
§ 6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций 203
§ 7. Смешанные задачи 204
Глава 12. Определенный интеграл 205
§ 1. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление 205
§ 2. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной 208
§ 3. Интегрирование по частям в определенном интеграле 210
§ 4. Приближенное вычисление определенных интегралов 211
Глава 13. Приложения определенного интеграла 212
§ 1. Применение определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры 212
§ 2. Вычисление пути, пройденного точкой 219
§ 3. Вычисление работы силы 221
§ 4. Вычисление работы, производимой при поднятии груза 223
§ 5. Вычисление силы давления жидкости 225
§ 6. Длина дуги плоской кривой 227
Глава 14. Комплексные числа 229
§ 1. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация 229
§ 2. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме 233
§ 3. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме 235
§ 4, Показательная функция с комплексным показателем. Формулы Эйлера 239
§ 5. Смешанные задачи 242
Глава 15. Дифференциальные уравнения 243
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 243
§ 2. Задачи на составление дифференциальных уравнений 245
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 248
§ 4. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка 250
§ 5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 253
§ 6. Смешанные задачи 256
Глава 16. Элементы комбинаторики и теории вероятностей 257
§ 1. Элементы комбинаторики 257
§ 2. Случайные события. Вероятность события 260
§ 3. Теоремы сложения вероятностей 262
§ 4. Теоремы умножения вероятностей 264
§ 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса 265
§ 6. Повторение испытаний. Формула Бернулли 266
§ 7. Смешанные задачи 267
Раздел III Геометрия
Глава 17. Векторы на плоскости 269
§ I. Основные понятия и определения 269
§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число 270
§ 3. Прямоугольная система координат 273
§ 4. Длина вектора. Расстояние между двумя точками на плоскости. Углы, образуемые вектором с осями координат 276
§ 5. Деление отрезка в данном отношении 278
§ 6, Скалярное произведение двух векторов 279
§ 7. Преобразования прямоугольных координат 281
§ 8. Полярные координаты 283
§ 9. Смешанные задачи 284
Глава 18. Прямая на плоскости и ее уравнения 286
§ 1. Общее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнения прямой 286
§ 2. Уравнение прямой в отрезках на осях 289
§ 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 290
§ 4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении 293
§ 5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 294
§ 6. Пересечение двух прямых 295
§ 7. Угол между двумя прямыми 296
§ 8. Условие параллельности двух прямых 299
§ 9. Условие перпендикулярности двух прямых 300
§ 10. Смешанные задачи 302
Глава 19. Кривые второго порядка 304
§ 1. Множества точек на плоскости 304
§ 2. Окружность 306
§ 3. Эллипс 310
§ 4. Гипербола 312
§ 5. Парабола с вершиной в начале координат 315
§ 6. Парабола со смещенной вершиной 318
§ 7. Касательная и нормаль к кривой 321
§ 8. Смешанные задачи 326
Глава 20. Прямые и плоскости в пространстве 327
§ 1. Параллельность прямых и плоскостей 327
§ 2. Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы 330
§ 3. Смешанные задачи 333
Глава 21. Векторы в пространстве 335
§ 1. Основные понятия. Прямоугольная система координат в пространстве 4 335
§ 2. Скалярное произведение векторов в пространстве 339
§ 3. Векторное произведение 340
§ 4. Смешанные задачи 342
Глава 22. Уравнения прямой и плоскости в пространстве 343
§ 1. Плоскость 343
§ 2. Прямая в пространстве 347
§ 3. Плоскость и прямая 350
§ 4. Смешанные задачи 352
Глава 23. Многогранники и площади их поверхностей 353
§ 1. Призма 353
§ 2. Площадь поверхности призмы 355
§ 3. Пирамида. Усеченная пирамида 357
§ 4. Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды 360
§ 5. Смешанные задачи 361
Глава 24. Фигуры вращения 363
§ 1. Цилиндр 363
§ 2. Конус. Усеченный конус 364
§ 3. Сфера. Шар 365
§ 4. Вписанная и описанная сферы 367
§ 5. Смешанные задачи 369
Глава 25. Объемы многогранников и фигур вращения 370
§ 1. Объем параллелепипеда и призмы 370
§ 2. Объем пирамиды 372
§ 3. Объем усеченной пирамиды 373
§ 4. Исследования на экстремум в задачах на объемы многогранников 373
§ 5. Объем фигур вращения 374
§ 6. Исследования на экстремум в задачах на объемы фигур вращения 376
§ 7. Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла 378
§ 8. Смешанные задачи 381
Глава 26. Площади поверхностей фигур вращения 383
§ 1. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра 383
§ 2. Площади боковой и полной поверхностей конуса 384
§ 3. Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса 385
§ 5. Исследования на экстремум в задачах на площади поверхностей фигур вращения 386
§ 6. Вычисление площадей поверхностей фигур вращения с помощью определенного интеграла 387
§ 7. Смешанные задачи 389
Раздел IV Дополнительные главы
Глава 27. Ряды 391
§ 1. Числовые ряды 391
§ 2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами 395
§ 3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов 400
§ 4. Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной точностью и оценка остатка ряда 403
§ 5. Степенные ряды 405
§6. Разложение функций в степенные ряды 409
§ 7. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций 416
§ 8. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов 417
Глава 28. Ряды Фурье 419
§ 1. Тригонометрический ряд Фурье 419
§ 2. Ряд Фурье для нечетной функции 423
§ 3. Ряд Фурье для четной функции 426
§ 4. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в промежутке 0 Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Практические занятия по математике, Богомолов Н.В., 2003 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Математика. Богомолов Н.В., Самойленко П.И.

7-е изд., стер. — М.: 2010. — 400 с.

В учебнике рассмотрены основные разделы математики, охватываемые действующими программами для техникумов: алгебра, начала анализа, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, аналитическая геометрия на плоскости, стереометрия, элементы теории вероятностей и математической статистики. Приведено большое количество примеров с решениями. Издание является одной из книг учебного комплекта, в который также входят «Сборник задач по математике» Н. В. Богомолова и «Сборник дидактических заданий по математике» Н. В. Богомолова и Л. Ю. Сергиенко.

Для студентов техникумов гуманитарного направления, финансово-экономических, технических, строительных, сельскохозяйственных. Может быть использован школьниками старших классов общеобразовательных школ, слушателями курсов по подготовке в вузы и учителями школ.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Математические обозначения 4
Латинский алфавит 7
Греческий алфавит 7
ЧАСТЬ 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
§ 1. Рациональные числа. Иррациональные числа. Понятие о мнимых и комплексных числах 8
§ 2. Метод координат 25
§ 3. Погрешности приближенных значений чисел 26
§ 4. Действия над приближенными значениями чисел 32
§ 5. Линейные уравнения с одной переменной 39
§ 6. Линейные неравенства 48
§ 7. Системы линейных уравнений 57
§ 8. Квадратные уравнения 68
§ 9. График квадратной функции. Графическое решение квадратного уравнения 80
§ 10. Квадратные неравенства. Решение неравенств методом промежутков 88
§ 11. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства 94
§ 12. Нелинейные системы уравнений с двумя переменными 98
§ 13. Простейшие задачи линейного программирования с двумя переменными 99
ГЛАВА 2. ФУНКЦИИ. СТЕПЕННАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 14. Функции и их основные свойства 103
§ 15. Степенная функция 106
§ 16. Показательная функция ПО
§ 17. Логарифмическая функция 111
§ 18. Показательные уравнения. Системы показательных уравнений 119
§ 19. Показательные неравенства 122
§ 20. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений 123
§ 21. Логарифмические неравенства 125
ГЛАВА 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 22. Радианное измерение дуг и углов 126
§ 23. Обобщение понятия дуги (угла) 131
§ 24. Тригонометрические функции числового аргумента 135
§ 25. Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций 139
§ 26. Изменение тригонометрических функций при возрастании аргумента от 0 до 2n 143
§ 27. Основные тригонометрические тождества 144
§ 28. Выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции 146
§ 29. Периодичность тригонометрических функций 149
§ 30. Формулы приведения 151
§ 31. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) 157
§ 32. Тригонометрические функции удвоенного аргумента 160
§ 33. Тригонометрические функции половинного аргумента 162
§ 34. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 164
§ 35. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 165
§ 36. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение 167
§ 37. Свойства тригонометрических функций и их графики 171
§ 38. Обратные тригонометрические функции 178
§ 39. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции. Простейшие тригонометрические уравнения 181
§ 40. Тригонометрические- уравнения 186
§ 41. Тригонометрические неравенства 192
ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЫ
§ 42. Предел переменной величины 193
§ 43. Предел функции 202
§ 44. Непрерывность функции 208
ГЛАВА 5. ПРОИЗВОДНАЯ
§ 45. Скорость изменения функции 211
§ 46. Производная функции 213
§ 47. Формулы дифференцирования 217
§ 48. Геометрические приложения производной 224
§ 49. Физические приложения производной 226
§ 50. Производные тригонометрических функций 228
§ 51. Производные обратных тригонометрических функций 230
§ 52. Производная логарифмической функции 233
§ 53. Производные показательных функций 234
§ 54. Производная второго порядка. Физический смысл производной второго порядка 236
ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ
§ 55. Возрастание и убывание функций 238
§ 56. Исследование функций на максимум и минимум 239
§ 57. Направление выпуклости графика 246
§ 58. Точки перегиба 248
ГЛАВА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ. ПРИЛОЖЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ
§ 59. Сравнение бесконечно малых величин 250
§ 60. Дифференциал функции 251
§ 61. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 254
ГЛАВА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 62. Неопределенный интеграл и его простейшие свойства 261
§ 63. Непосредственное интегрирование 265
§ 64. Геометрические приложения неопределенного интеграла 268
§ 65. Физические приложения неопределенного интеграла 270
ГЛАВА 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 66. Основные свойства и вычисление определенного интеграла 271
§ 67. Физические приложения определенного интеграла 278
§ 68. Понятие о дифференциальном уравнении 282
ЧАСТЬ 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
ГЛАВА 10. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ И ЕЕ УРАВНЕНИЯ
§ 69. Векторы на плоскости. Основные понятия и определения 288
§ 70. Метод координат 298
§ 71. Уравнения прямых 300
§ 72. Системы прямых 304
ГЛАВА 11. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 73. Окружность 309
§ 74. Эллипс 311
§ 75. Гипербола 313
§ 76. Парабола 317
ЧАСТЬ 3.ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
ГЛАВА 12. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 77. Основные понятия стереометрии 320
§ 78. Параллельность прямой и плоскости. Параллельные плоскости 323
§ 79. Перпендикулярные прямые и плоскости 326
§ 80. Двугранные и многогранные углы 329
ГЛАВА 13. МНОГОГРАННИКИ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 81. Многогранники и их основные свойства 334
§ 82. Параллелепипед 336
§ 83. Пирамида 337
§ 84. Площади поверхностей многогранников 341
§ 85. Правильные многогранники 343
ГЛАВА 14. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 86. Цилиндр 344
§ 87. Конус 346
§ 88. Усеченный конус 347
§ 89. Сфера и шар 349
§ 90. Площадь поверхности сферы и ее частей 351
ГЛАВА 15. ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
§ 91. Объемы прямых параллелепипедов, призмы и цилиндра 356
§ 92. Объем геометрической фигуры с заданными площадями поперечных сечений 360
ЧАСТЬ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
ГЛАВА 16. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 93. Элементы комбинаторики 371
§ 94. Элементы теории вероятностей 374
ГЛАВА 17. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
§ 95. Основные задачи и понятия 382
§ 96. Статистическое распределение выборки 386

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

Сборник задач по математике. Богомолов Н.В.

5-е изд., стер. — М.: 2009. — 206 с.

В пособии представлены задачи по основным разделам математики: алгебре, началам анализа, дифференциальному и интегральному исчислениям, дифференциальным уравнениям, аналитической геометрии на плоскости, стереометрии, а также элементам комбинаторики и теории вероятностей. Выделены упражнения и задачи повышенной сложности и для повторения за курс девятилетней школы. Приводится справочный теоретический материал. Издание является одной из книг учебного комплекта, в который также входят учебник «Математика» Н. В. Богомолова, П. И. Самойленко (М.: Дрофа, 2002. — 400 с.) и «Сборник дидактических заданий по математике» Н. В. Богомолова и Л. Ю. Сергиенко.

Для студентов техникумов гуманитарных направлений, педагогических, финансово-экономических, технических, строительных, сельскохозяйственных. Может быть использован школьниками старших классов общеобразовательных школ и слушателями курсов по подготовке в вузы.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ 1. АЛГЕБРАМ НАЧАЛА АНАЛИЗА
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
§ 1. Действия над действительными и комплексными числами 4
§ 2. Действия над приближенными числами. Абсолютная и относительная погрешности 6
§ 3. Линейные уравнения с одной переменной 8
§ 4. Линейные неравенства 9
§ 5. Системы линейных уравнений 11
§ 6. Квадратные уравнения 12
§ 7. Квадратные неравенства 15
§ 8. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства 16
§ 9. Нелинейные системы уравнений с двумя переменными 17
ГЛАВА 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИИ
§ 10. Логарифмическая функция 19
§ 11. Показательные уравнения и системы показательных уравнений. Показательные неравенства 20
§ 12. Логарифмические уравнения и системы логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства 22
ГЛАВА 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 13. Векторы на плоскости 23
§ 14. Радианное измерение дуг и углов 24
§ 15. Числовые значения и знаки тригонометрических функций 25
§ 16. Вычисление значений тригонометрических функций по данному значению одной из них 26
§ 17. Основные тригонометрические тождества. Доказательства тождеств 27
§ 18. Периодичность тригонометрических функций 28
§ 19. Формулы приведения 30
§ 20. Обратные тригонометрические функции 31
§ 21. Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства 32
§ 22. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) 35
§ 23. Тригонометрические функции удвоенного аргумента (формулы удвоения) 36
§ 24. Тригонометрические функции половинного аргумента (формулы деления) 38
§ 25. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму 40
§ 26. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение 41
ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ
§ 27. Предел функции 43
§ 28. Производная степени и корня 45
§ 29. Производная сложной функции (функции от функции). . 46
§ 30. Геометрические приложения производной 47
§ 31. Физические приложения производной 48
§ 32. Производные тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций 49
§ 33. Производные логарифмических и показательных функций 50
§ 34. Исследование функций с применением производной 51
§ 35. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 55
ГЛАВА 5. ИНТЕГРАЛЫ
§ 36. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование 57
§ 37. Геометрические и физические приложения неопределенного интеграла 58
§ 38. Вычисление неопределенного интеграла методом замены переменной (способом подстановки) 60
§ 39. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление 62
§ 40. Дифференциальные уравнения 63
ГЛАВА 6. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 41. Элементы комбинаторики 65
§ 42. Элементы теории вероятностей 66
ЧАСТЬ 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
§ 43. Прямая линия 68
§ 44. Окружность 72
§ 45. Эллипс 73
§ 46. Гипербола 74
§ 47. Парабола с вершиной в начале координат 75
§ 48. Парабола со смещенной вершиной 76
ГЛАВА 8. ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
§ 49. Прямая и плоскость в пространстве 11
§ 50. Призма и параллелепипед 79
§ 51. Площади поверхностей призмы и параллелепипеда 80
§ 52. Пирамида. Усеченная пирамида 82
§ 53. Площади поверхностей пирамиды и усеченной пирамиды 84
§ 54. Цилиндр 86
§ 55. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра 87
§ 56. Конус. Усеченный конус 88
§ 57. Площади боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса 89
§ 58. Сфера и шар. Вписанная и описанная сферы. Площади поверхностей сферы и ее частей 90
§ 59. Объемы призмы и параллелепипеда 92
§ 60. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 93
§ 61. Объемы фигур вращения 95
§ 62. Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла 97
ЧАСТЬ 3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ
ГЛАВА 9. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ
§ 63. Линейные уравнения с одной переменной и системы линейных уравнений 98
§ 64. Линейные неравенства и системы линейных неравенств 102
§ 65. Решение неравенств методом промежутков (интервалов). Решение неравенств с модулем 104
§ 66. Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным 104
§ 67. Иррациональные уравнения и неравенства 108
§ 68. Системы уравнений второй и выше степеней 109
§ 69. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 111
ГЛАВА 10. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
§ 70. Тригонометрические тождества . 115
§ 71. Теоремы сложения. Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов 117
§ 72. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение 118
§ 73. Тригонометрические уравнения и тригонометрические неравенства 120
ГЛАВА 11. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
§ 74. Прямая линия 122
§ 75. Геометрические места точек на плоскости. Кривые второго порядка 123
ГЛАВА 12. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 76. Приложения производной к исследованию функций 126
§ 77. Физические приложения производной 129
ГЛАВА 13. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 78. Геометрические приложения неопределенного интеграла 130
§ 79. Физические приложения неопределенного интеграла 131
§ 80. Определенный интеграл 132
ЧАСТЬ 4. УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ ЗА КУРС ДЕВЯТИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ
ГЛАВА 14. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ
§ 81. Арифметические действия 135
§ 82. Алгебраические действия 137
ГЛАВА 15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ. ДРОБНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
§ 83. Линейные уравнения и системы линейных уравнений 139
§ 84. Линейные неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной 141
§ 85. Действия с дробными показателями и корнями 142
ГЛАВА 16. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. ПРОГРЕССИИ
§ 86. Квадратные уравнения и системы уравнений второй степени с двумя переменными 144
§ 87. Квадратные неравенства 145
§ 88. Прогрессии 146
ЧАСТЬ 5. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ГЛАВА 17. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА
§ 89. Начальные сведения по арифметике 149
§ 90. Периодические десятичные дроби 150
§ 91. Проценты 151
§ 92. Пропорции 151
§ 93. Формулы сокращенного умножения 152
§ 94. Действия со степенями и корнями 153
§ 95. Комплексные числа в алгебраической форме 154
§ 96. Линейные уравнения и системы линейных уравнений 156
§ 97. Краткие сведения об определителях. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера 159
§ 98. Решение системы трех линейных уравнений стремя переменными методом Гаусса 161
§ 99. Квадратные уравнения и квадратные неравенства 162
§ 100. Прогрессии 163
§ 101. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства 164
§ 102. Логарифмы. Логарифмические неравенства 165
§ 103. Показательные неравенства 168
§ 104. Элементы комбинаторики 168
ГЛАВА 18. ТРИГОНОМЕТРИЯ
§ 105. Основные тригонометрические тождества 170
§ 106. Формулы приведения 172
§ 107. Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения 172
§ 108. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов. Формулы удвоенного и половинного аргументов 174
§ 109. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму и алгебраической суммы в произведение 175
ГЛАВА 19. ГЕОМЕТРИЯ
§ 110. Площади многоугольников. Окружность и круг 176
§ 111. Объемы и площади поверхностей геометрических тел . 178
ГЛАВА 20. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
§ 112. Прямая на плоскости 181
§ 113. Кривые второго порядка 184
ГЛАВА 21. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 114. Производная 187
§ 115. Исследование функций с применением производной 189
§ 116. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 192
ГЛАВА 22. ИНТЕГРАЛ
§ 117. Неопределенный интеграл 194
§ 118. Определенный интеграл 197
§ 119. Дифференциальные уравнения 198

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «