Линейные уравнения с параметром 7 класс презентация

Линейные уравнения с параметрами
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (7 класс) по теме

Презентация к первому уроку по теме «Линейные уравненияс параметрами»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Линейные уравнения с параметрами (7класс)

Линейное уравнение Уравнение вида ах = в , где а и в – числа, х — переменная, называется линейным. 0 ∙ х = 0 х – любое число 0 ∙ х = в уравнение не имеет корней уравнение имеет один корень х = 0 уравнение имеет один корень Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

Примеры: 4) 23 x = 10 — n 23 x = 10 – n 23 и 10 – числа , х – неизвестное число , n – выполняет роль известного числа. n – называют параметром , уравнение – уравнение с параметром. Линейное уравнение Матчина Надежда Егоровна, школа №258 , СПБ.

Линейное уравнение с параметром Уравнение ах = 2а+8 с параметром а . Напишите уравнение, которое получится при 1) а =10 , 2) а = -3 , 3) а = 0. Дано уравнение ах = 5х+4. Найти множество корней уравнения в случае, если 1) а =5 , 2) а ≠ 5. I II Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

Линейное уравнение с параметром При каких значениях параметра а уравнение ах +7 = 1+2а имеет единственный корень; имеет бесконечное множество корней; не имеет корней ? III Проверь себя : Если а≠0, то ах =2а – 6 — единственный корень. Если а=0, то 0 ∙ х +7=1+0 0 ∙ х = -6 — корней нет. Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

Линейное уравнение с параметром Решите уравнение (b-3)x=10(2b+x) с параметром b . IV Решение: (b-3) x = 20b +10x (b-13) x =20b Случаи: b — 13≠0 если b-13=0 , то b=13 и 0∙ x =260 уравнение корней не имеет если b-13≠0 , то b≠13 и единст в енный корень н ет решения Ответ: 1) если b =13 , то корней нет, Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ. . 2) если b≠13 , то уравнение имеет единственный корень

Вывод: Решить уравнение с параметром b – это значит установить соответствие, с помощью которого для каждого значения параметра b указывается множество корней данного уравнения. Линейное уравнение с параметром Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

Решите уравнение с параметром а (1-а) х=а-1 (1+а) х=2а+1+а 2 ах – 3 = х +3а Линейное уравнение с параметром Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

Д/З Решить уравнения a х = 7a-3 5 b ( b -1) x = 2 2ax – a =16 n(x-1) = n+1 * a (a-1) x = a 2 +a – 2 Линейное уравнение с параметром Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.

«Линейные уравнения с параметрами». 7-й класс

Класс: 7

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (327 кБ)

Цели урока:

• Обучающая: формировать умение решать линейные уравнения с параметрами.
• Развивающая:
  • развивать исследовательскую деятельность учащихся;
  • развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала;
  • развивать внимание, зрительскую память, активность учащихся на уроке.

Тип урока: введение нового материала.

Учебник: «Алгебра-7» авт. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. издательство «Мнемозина», 2008 год.

I. Проверка домашнего задания (работа выполнялась на двойных листах и сдаётся на проверку).

Готовые решения проецируются на доску и разбирается (проговаривается) алгоритм решения.

№ 624. Решите уравнение:

а) 0,3(2x – 1) – 0,4 (x + 8) = 1,2x – 1;
0,6x – 0,3 – 0,4x – 3,2 = 1,2x – 1;
0,6x – 0,4x –1,2x = 0,3 + 3,2– 1;
– x = 2,5;
x = –2,5. Ответ: – 2,5.

в) – 6(2 – 0,2x) + 11 = – 4(3 – 0,3x) – 1;
– 12 + 1,2x + 11 = – 12 + 1,2x – 1;
1,2x – 1,2x = 12 – 11 + 1;
0x = 2. Ответ: решений нет.

№ 625. Решите уравнение

а) (2x – 1)(3x + 7) – (1 + 6x)(x + 2) = 4;
6x 2 + 14x – 3x – 7 – (x + 2 + 6×2 + 12x) = 4;
6x 2 + 14x – 3x – 7 – x – 2 – 6×2 – 12x = 4;
6x 2 + 14x – 3x – x – 6x 2 – 12x = 4 + 7 + 2;
– 2x = 13;
x = – 6,5. Ответ: – 6,5.

№ 626. Решите уравнение

№ 622. При каких значениях a уравнение ax = 2a – 1:

а) имеет единственный корень; (при a 0)
б) имеет бесконечно много корней; (таких значений a нет)
в) не имеет корней? (при a = 0).

II. Устная работа (задания проецируются на доску)

1. Найдите корни уравнения:

а) 14 + 3x = 5 – x ; (– 2,25)
б) 105y – 28 = 105y + 7;
в) 34x + 2 = 34x + 2. (x – любое число)

2. При каких значениях a число 3 является корнем уравнения?

а) ax = – 6; (при a = – 2)
б) 8x = 3a . (при a = 8)

3. Укажите контрольные значения, при которых уравнение не имеет решений или решением является любое число?

а) (5 – a) x = 0; б) (b + 4) x = 5; в) ax = x.

III. Изучение нового материала

Учитель. Сегодня на уроке мы с вами будем учиться решать линейные уравнения с параметрами.

Задание 1

Рассмотрим уравнение mx + 3 = 4m – 2x. Оно содержит две переменные: m и x.

1. Вопрос. Чем же они отличаются? (одна из переменных, например m, принимает любые значения, тогда переменная x принимает не все значения, а только те, которые получаются при заданных значениях переменной m).

2. Задание. Решите данное уравнение при m = 2, – 1, 0.

если m = 2, то уравнение примет вид 2x + 3 = 8 – 2x. Ответ: ;
если m = – 1, то уравнение примет вид – x + 3 = – 4 – 2x. Ответ: – 7;
если m = 0, то уравнение примет вид 3 = – 2x. Ответ: – 1,5 )

3. Задание. Решите данное уравнение, задав свое значение для переменной m.
Переменную m, значения которой мы задаём, называют параметром (фиксированным числом).
Определение: решить уравнение с параметром – значит, для любых допустимых значений параметра найти значения неизвестной переменной.

4. Вопрос. Можем ли мы перебрать все значения параметра m, чтобы найти значения x? (нет)

5. Возникла проблемная ситуация. Как же решить данное уравнение mx + 3 = 4m – 2x?
Нет ли другого подхода к решению уравнения?
Оказывается существует. Для решения линейного уравнения с параметром применяется тот же
алгоритм решения, как и для линейного уравнения без параметра, т.е.перенос слагаемых и
приведение подобных слагаемых. Всегда ли эти операции выполняются? (да).
Выполним указанные операции:

6. Вопрос. Всегда ли можно выполнить деление? (нет).

7. Задание. Найдите контрольные значения, при которых уравнение не имеет решений.

Запишем решение уравнения далее так:

Задание 2 (разобрать так же подробно на доске)

Решите уравнение n 2 x + 3nx = 5n + 15;

n 2 x + 3nx = 5n + 15;
n (n + 3) x = 5 (n + 3);
n = – 3; 0 – контрольные значения параметра

1) при n = – 3 уравнение примет вид 0x = 0, x – любое число;
2) при n = 0 уравнение примет вид 0x = 15, решений нет;

Задание 3.

Самостоятельное решение уравнений с последующей проверкой на доске.

1. 2кx – 5(2 + x) = 7.

2кx – 5(2 + x) = 7;
2кx – 5x – 10 = 7;
2кx –5x = 7 + 10;
(2к –5) x = 17;
2к –5 = 0, к = 2,5 – контрольное значение параметра

1) при к = 2,5 уравнение примет вид 0x = 17, решений нет;

2. a 2 x – 2a = a 2 + ax

a 2 x – 2a = a 2 + ax;
a 2 x – ax = a 2 + 2a;
a(a – 1)x = a (a + 2);
a(a – 1) = 0, a = 0; 1 – контрольные значения параметра

1) при a = 0 уравнение примет вид 0x = 0, x – любое число;
2) при a = 1 уравнение примет вид 0x = 3, решений нет;

IV. Подведение итогов

1. Что мы сегодня рассматривали на уроке? (решение линейных уравнений с параметрами.)
2. В чем заключался алгоритм решения таких уравнений? Какие равносильные преобразования применяли?

а) освобождение от знаменателя, умножив обе части равенства на одно и тоже отличное от нуля число;
б) раскрытие скобок;
в) перенос слагаемых из одной части равенства в другую с противоположным знаком;
г) приведение подобных слагаемых.

V. Выставление оценок

VI. Домашнее задание

1) № 631; № 632; № 633.
2) Дополнительное задание

Презентация по алгебре на тему: «Линейные уравнения с параметром»(7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Линейные уравнения с параметром. Г.Новосибирск Учитель высшей квалификационной категории Баринова Людмила Леонидовна

Содержание Цель Знакомство параметром Решение простейших линейных уравнений с параметром Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Список литературы

Цель Цель моей работы заключается в том, чтобы познакомится с понятием параметра и научиться решать простейшие уравнения с параметром.

Знакомство с параметром Параметр – независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным число или произвольным действительным числом Решить уравнение с параметром – значит, для любых допустимых значений параметра найти значения неизвестной переменной.

При каких значениях a и в уравнение ax = в имеет решения не имеет корней 0х=в (Ответ: при a = 0, в ≠0) имеет бесконечно много корней 0х=0 (Ответ: при а=0,в=0) имеет единственный корень (Ответ: при а ≠0)

При каких значениях a уравнение ax = 2a – 1 не имеет корней (Ответ: при a = 0) имеет бесконечно много корней (Ответ: таких значений a нет) имеет единственный корень (Ответ: при а ≠0) Х=2а-1/а

Решение простейших линейных уравнений с параметром. Рассмотрим линейное уравнение х+а=ах+1 ☺ где а – параметр. х-ах=1-а х(1-а) =1-а Ответ. Если а=1, то х e R Если а≠1, то х=1

уравнение №1 mx + 3 = 4m – 2x. Приведем его к виду ах=в и проанализируем mx + 3 = 4m – 2x; mx + 2x = 4m – 3; (m + 2)x = 4m – 3 Найдем контрольные значения m, при которых уравнение не имеет решений (m = -2).

Запишем решение уравнения далее так: при m = — 2 уравнение примет вид 0x = — 11, решений нет; при m — 2 уравнение имеет единственное решение x = .

Для удобства записи ответа сделаем рисунок решений, т.е. изобразим линию параметра х = х = -2 m Ответ: при m = -2 решений нет; при m ≠ -2 единственное решение x = .

Уравнение № 2 n2x + 3nx = 5n + 15. Решение: n2x + 3nx = 5n + 15; n (n + 3) x = 5 (n + 3); n = – 3; 0 – контрольные значения параметра

1) при n = — 3 уравнение примет вид 0x = 0, x – любое число; 2) при n = 0 уравнение примет вид 0x = 15, решений нет; 3) при n ≠ — 3; 0 уравнение имеет единственное решение x = = . х = х = х = x – любое число -3 0

Ответ: при n = — 3 x – любое число; при n = 0 решений нет; при n ≠ — 3; 0 – единственное решение x = .

уравнение №3 a2x – 2a = a2 + ax; a2x – ax = a2 + 2a; a(a – 1)x = a (a + 2); a(a – 1) = 0, a = 0; 1 – контрольные значения параметра

1) при a = 0 уравнение примет вид 0x = 0, x – любое число; 2) при a = 1 уравнение примет вид 0x = 3, решений нет; 3) при a ≠ 0; 1 уравнение имеет единственное решение x = = .

x = а Ответ: при a = 0 x – любое число; при a = 1 решений нет; при a ≠ 0; 1 единственное решение x = . x = x = x – любое число 0 1

уравнение №4 = ; 2 mx – 4 = 3 – mx; 2 mx + mx = 3 + 4; 3 mx = 7; m = 0 – контрольное значение параметра.

1) при m = 0 уравнение примет вид 0x = 7, решений нет; 2) при m 0 уравнение имеет единственное решение x = . х = х = 0 к

Ответ: при m = 0 решений нет; при m ≠ 0 единственное решение x = .

Алгоритм решения линейных уравнений с параметром аналитическим способом 1.Привести уравнение к виду ах=в. 2.Найти контрольные значения параметра а. 3.Подставить контрольные значения в уравнение ах=в и выяснить сколько решений имеет уравнение. 4.Записать при каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение. 5. Записать правильно ответ.

Для тех, кто хочет знать больше. 1. При каких a уравнение 6(ax-1)-a=2(a+x)-7 имеет бесконечно много решений? 2. При каких a уравнение 2(a-2x)=ax+3 не имеет решений? 3. При каком a прямые 2x+2y=4 и ax-5y=13 пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс? 4. При каком a прямые 7x-9y=14 и 6x-ay=10 пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат? 5. При каком a уравнение 3(x-2a)=4(1-x) имеет отрицательное решение?

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 335 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 10.12.2015
• 5875
• 6

• 10.12.2015
• 1607
• 5

• 10.12.2015
• 1029
• 1

• 10.12.2015
• 721
• 0

• 10.12.2015
• 4355
• 32

• 10.12.2015
• 587
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 10.12.2015 4045
• PPTX 115.1 кбайт
• 149 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Баринова Людмила Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 41292
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки