Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.
С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.
Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются. Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2
В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.
Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)
Решить систему уравнений
Немного теории.
Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ \left\< \begin
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1 $$
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$
Пара (1;4) — решение системы
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.
Решение систем линейных уравнений способом сложения
Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin
В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ \left\< \begin
Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение \( x-3y=38 \) получим уравнение с переменной y: \( 11-3y=38 \). Решим это уравнение:
\( -3y=27 \Rightarrow y=-9 \)
Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: \( x=11; y=-9 \) или \( (11; -9) \)
Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Конспект урока по алгебре «Решение систем линейных уравнений методом подстановки» (7 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Конспект урока по теме:
«Решение систем линейных уравнений методом подстановки»
Учёнова Наталья Николаевна
учитель математики МОУ СОШ № 22
Тема урока: Решение систем линейных уравнений методом подстановки.
Учебник: Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся образовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока: формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.
Образовательные: повторить понятие, что называется решением системы линейный уравнений, что значит, решить систему линейных уравнений с двумя неизвестными, познакомиться с алгоритмом решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки, обобщить и систематизировать знания и умения обучающихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.
Развивающие: развивать математический и общий кругозор, мышление и речь обучающихся, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.
Воспитательные: формировать интерес к математике, к познанию нового, умению анализировать, сравнивать, организованности и взаимопомощи через работу в парах.
Знать, что такое решить систему линейных уравнений с двумя переменными, что называется решением системы уравнений с двумя переменными, умение применять на практике графический метод решения систем двух линейных уравнений и метод подставки;
уметь выражать одну переменную через другую, полученный результат подставлять в другое уравнение, решать уравнение с одной переменной.
Познавательные : умение работать с новой информацией, умение анализировать, синтезировать, сравнивать полученный результат;
Регулятивные : осуществлять контроль своих знаний и умений в процессе достижения результата в форме сравнений решений различными способами и его результата с заданным образцом с целью обнаружения ошибок, корректировать свои действия в случае расхождения
Коммуникативные : обнаружение и формулирование обучающимися учебной проблемы совместно с учителем; высказывание своего предположения, умение определить и сформулировать цель урока с помощью учителя, умение вступать в диалог с учителем и одноклассниками, участвовать в коллективном обсуждении;
формировать желание учиться и приобретать новые знания, не останавливаться перед трудностями и искать пути их решения, умение осуществлять самооценку успешности своей учебной деятельности.
Методы: фронтальный , частично–поисковый, коллективный, индивидуальный.
Оборудование: учебник, проектор, экран, раздаточный материал.
Решение системы линейных уравнений методом подстановки
Алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки
- Из любого уравнения системы выразить одну переменную через другую.
- Подставить во второе уравнение системы вместо переменной выражение, полученное на первом шаге.
- Решить второе уравнение относительно выраженной переменной.
- Подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге.
- Найти значение второй переменой.
- Записать ответ в виде упорядоченной пары найденных значений переменных.
Из второго уравнения выражаем y:
Подставляем выражение для y в первое уравнение:
Шаг 3 Решаем первое уравнение:
Подставляем значение x в выражение для y:
В последовательной записи:
$$ <\left\< \begin
Примеры
Пример 1. Решите систему уравнений методом подстановки:
$ а) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ б) <\left\< \begin
$\Rightarrow <\left\< \begin
$ в) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ г) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
Пример 2. Найдите решение системы уравнений:
$а) <\left\< \begin
$\Rightarrow <\left\< \begin
$ в) <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ \Rightarrow <\left\< \begin
$ г) <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
Пример 3*. Найдите решение системы уравнений:
Перепишем систему и найдём решение для новых переменных:
$$ <\left\< \begin
http://infourok.ru/konspekt-uroka-po-algebre-reshenie-sistem-linejnyh-uravnenij-metodom-podstanovki-7-klass-4286397.html
http://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenie-sistemy-linejnyh-uravnenij-metodom-podstanovki/