Линейный трансформатор схема замещения уравнения состояния пример расчета

Режимы работы и схема замещения трансформатора

Схема замещения трансформатора позволяет отдельно расчитывать цепи первичной и вторичных обмоток. В схему замещения трансформатора входят поля рассеивания магнитного потока, а вторичные цепи пересчитываются в первичную через коэффициенты трансформации.

Для составления схемы замещения возьмём трансформатор с двумя обмотками: первичной с количеством витков W₁ для подключения к сети питания и вторичной с количеством витков W₂ для подключения нагрузки. Его упрощенное устройство показано на рисунке 1.

Рисунок 1 Упрощенное устройство трансформатора

Принципиальная схема подключения нагрузки к источнику питания через трансформатор приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 Принципиальная схема подключения нагрузки через трансформатор

Для создания схемы замещения трансформатора нам потребуются три режима его работы: режим холостого хода (ХХ), рабочий режим (номинальный режим) и режим короткого замыкания (КЗ). Режимы холостого хода и короткого замыкания трансформатора позволяют определить значения элементов схемы замещения трасформатора. Рассмотрим работу трансформатора в этих режимах.

Режим холостого хода трансформатора (ХХ)

В этом режиме сопротивление нагрузки равно бесконечности, в результате чего можно не учитывать вторичную обмотку и трансформатор работает как обычная катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником. Кроме того, в режиме холостого хода трансформатора определяют его коэффициент трансформации. Схема замещения трасформатора в режиме холостого хода приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 Схемы замещения трансформатора для режима холостого хода:
а — последовательная схема замещения,
б — параллельная схема замещения

На эквивалентных схемах трансформатора, приведенных на рисунке 2, показаны:

Индуктивность первичной обмотки, которая вместе с потерями в сердечнике влияет на к.п.д. трансформатора, можно рассчитать по следующей формуле:

(1)

Параллельная эквивалентная схема трансформатора более удобна по сравнению с последовательной для построения векторной диаграммы напряжений и токов для реальной катушки индуктивности. Эта диаграмма приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 Векторная диаграмма напряжений и токов трансформатора в режиме холостого хода

Здесь δ — угол потерь в магнитопроводе
X₁ — сопротивление индуктивности рассеяния L_S1.

Обратите внимание, что в этом режиме работы трансформатора вектор ЭДС индуцированный в обмотке W₂ (напряжение во вторичной обмотке) совпадает по фазе с e_L, а напряжение U₁, подаваемое на первичную обмотку трансформатора, является суммой э.д.с. на индуктивности первичной обмотки и падения напряжения на сопротивлениях индуктивности рассеивания и активного сопротивления первичной обмотки:

; (2)

Это выражение можно записать немного иначе:

При правильном проектировании трансформатора потери на омическом сопротивлении первичной обмотки малы, поскольку ток холостого хода много меньше номинального. Тогда угол сдвига фаз между током и напряжением (I₁₀ и U₁) определяется потерями в магнитопроводе. Это позволяет из опыта холостого хода и найти угол потерь δ и рассчитать потери в сердечнике.

Трансформатор является обращаемым устройством (первичную и вторичную обмотки можно поменять местами!), поэтому для каждой из обмоток записываем основную формулу трансформаторной ЭДС.

(3)
(4)

Разделив уравнение (3) на (4), получим выражение для коэффициента трансформации:

(5)

Подведем итоги Режим работы трансформатора на холостом ходе позволяет определить:

Коэффициент трансформации

Ток холостого хода I₁₀ (для определения к.п.д.)

Режим короткого замыкания (КЗ)

Этот режим в условиях эксплуатации является аварийным. Он применяется только для экспериментального определения индуктивности рассеивания трансформатора. Измерения проводят в следующей последовательности. Входное напряжение устанавливают равным нулю. Замыкают выходные клеммы (). Плавно поднимают входное напряжение (U₁) до тех пор, пока в обмотках не установятся номинальные токи. Величина называется напряжением короткого замыкания, является паспортной величиной трансформатора и обычно составляет 5. 10% от номинального напряжения U_1ном. При этом, ток холостого хода I₁₀ весьма мал по сравнению с номинальным и им можно пренебречь (считать равным нулю). Тогда эквивалентная схема трансформатора в режиме КЗ принимает вид, показанный на рисунке 5.

Рисунок 5 Эквивалентная схема трансформатора в режиме короткого замыкания

Ток холостого хода мы приняли равным нулю , поэтому в эквивалентной схеме трансформатора параллельная цепь L₀r₀ отсутствует. Входное сопротивление трансформатора полностью определяются индуктивностью рассеивания первичной и вторичной обмоток, а также их омическим сопротивлением:

(14)

Результирующее сопротивление — это сопротивление короткого замыкания трансформатора. Зная полное сопротивление короткого замыкания:

можно найти коэффициент передачи трансформатора, а в случае малой индуктивности рассеивания потери мощности в обмотках трансформатора.

Намагничивающая сила, создающая магнитный поток в сердечнике в режиме короткого замыкания (измерительный режим) практически равна нулю:

и если I₁₀ = 0, то откуда находим отношение токов, а значит и коэффициент трансформации по току:

(15)

Знак минус в формуле (15) говорит о том, что магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются.

Рабочий режим (нагруженный или номинальный). Если к вторичной обмотке W₂ подключить нагрузку R_н, то ее напряжение U₂ вызовет ток нагрузки I₂, как это показано на рисунке 1б. Токи I₁ и I₂ ориентированы различно относительно магнитного потока Ф₀. Ток I₁ создает поток Ф₁, а ток I₂ создаёт поток Ф₂ и стремится уменьшить поток Ф₁. Иначе говоря, в магнитопроводе появляются магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, которые на основании закона Ленца направлены встречно и их алгебраическая сумма даёт: — магнитный поток холостого хода трансформатора.

Отсюда можно записать уравнение намагничивающих сил (закон полного тока):

(6)

Видно, что изменение тока I₂ обязательно приведёт к изменению тока I₁. Нагрузка образует второй контур, в котором ЭДС вторичной обмотки е₂ является источником энергии. При этом, справедливы уравнения:

(7)
(8)

где r₂ — омическое сопротивление вторичной обмотки
х₂ — сопротивление индуктивности рассеяния вторичной обмотки.

По закону Киргофа сумма токов (6) может быть обеспечена параллельным соединением электрических цепей, поэтому в рабочем режиме трансформатор можно представить эквивалентной схемой, приведенной на рисунке 4.

Рисунок 4 Схема замещения трансформатора в рабочем режиме

Эквивалентная схема трансформатора в рабочем режиме, приведенная на рисунке 4 называется Т-образной схемой замещения или приведённым трансформатором. Приведение вторичной обмотки к первичной выполняется при условии равенства полных мощностей вторичных обмоток , или . Из этого равенства можно получить формулы пересчета в первичную обмотку напряжений и токов вторичной обмотки и из них получить приведенные значения сопротивлений нагрузки, вторичной обмотки и индуктивности рассеивания.

(9)
(10)

(11)

(12)

(13)

Токи и напряжения приводятся через коэффициент трансформации, а сопротивления — через квадрат коэффициента трансформации. Можно пересчитать вторичную цепь в первичную или наоборот.

Представление трансформатора в виде эквивалентной схемы позволяет методами теории цепей рассчитать любую, сколь угодно сложную схему с трансформаторами.

Если у трансформатора есть несколько вторичных обмоток, как показано на условно-графическом изображении трансформатора, приведенном на рисунке 6а, то пересчитанные сопротивления нагрузки на эквивалентной схеме соединяются параллельно и его эквивалентная схема принимает вид, показанный на рисунке 6б.

Рисунок 6 Схема замещения трансформатора с двумя вторичными обмотками

При этом значение импеданса (полного сопротивления) вторичных обмоток Z₂ находится как сумма сопротивлений вторичных обмоток и сопротивления их индуктивностей рассеивания:

Понравился материал? Поделись с друзьями!

1. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – 4-е изд. испр. – М.: ИП Радио Софт, 2006. – 384с.
2. Схема замещения трансформатора
3. Режимы работы трансформатора
4. Параметры схемы замещения трансформатора

Вместе со статьей «Режимы работы и схема замещения трансформатора» читают:

Контрольная работа: Расчет параметров трансформатора

Дан трёхфазный двухобмоточный трансформатор

Необходимо выполнить следующие расчёты.

1. Определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.

2. Начертить в масштабе полные векторные диаграммы трансформатора для трёх видов нагрузки (активной, активно-индуктивной и активно-ёмкостной).

3. Рассчитать и построить зависимость коэффициента полезного действия от нагрузки η=f(к_нг ) при значениях коэффициента нагрузки к_нг , равных 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и 1,25 от номинального вторичного тока I_2Н . Определить максимальное значение кпд.

4. Определить изменение вторичного напряжения Δ Uаналитическим и графическим методом.

5. Построить внешние характеристики трансформатора для значений тока, равных 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и 1,25 от величины номинального вторичного тока I_2Н .

Примечание. При определении параметров трёхфазного трансформатора и построении векторных диаграмм расчёт ведётся на одну фазу.

1. Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме холостого хода

Для определения параметров схемы замещения трансформатора необходимо рассчитать:

а) номинальный ток первичной обмотки трансформатора:

;

б) фазный ток первичной обмотки трансформатора:

при соединении по схеме «звезда»

;

в) фазное напряжение первичной обмотки:

при соединении по схеме «звезда»

;

г) фазный ток холостого хода трансформатора:

;

где — ток холостого хода, %;

д) мощность потерь холостого хода на фазу

;

где m – число фаз первичной обмотки трансформатора. в нашем случае 3 шт;

е) полное сопротивление ветви намагничивания схемы замещения трансформатора при холостом ходе

;

ж) активное сопротивление ветви намагничивания

;

з) реактивное сопротивление цепи намагничивания

;

и) фазный коэффициент трансформации трансформатора

; где U_2ф =U_2н

к) линейный коэффициент трансформации трансформатора

.

2. Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме короткого замыкания

В опыте короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замкнута накоротко, а подводимое к первичной обмотке напряжение подбирается таким образом, чтобы ток обмотки трансформатора был равен номинальному. Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания представлена на рис. 1.

Здесь суммарное значение активных сопротивлений () обозначают r_k и называют активным сопротивлением короткого замыкания, а () – индуктивным сопротивлением короткого замыкания x_k .

Для определения параметров схемы замещения трансформатора рассчитаем:

а) фазное напряжение первичной обмотки U_1Ф =5,7 кВ;

б) фазное напряжение короткого замыкания

;

где U_k – напряжение короткого замыкания, %;

в) полное сопротивление короткого замыкания

,

где I_к.ф. – фазный ток короткого замыкания:

при соединении по схеме «звезда»:

;

г) мощность потерь короткого замыкания на фазу

;

P_k – это мощность потерь Короткого замыкания

д) активное сопротивление короткого замыкания

;

е) индуктивное сопротивление короткого замыкания

.

Обычно принимают схему замещения симметричной, полагая

; ;

; ,

где r₁ – активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;

x₁ — индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеяния Ф_1δ ;

— приведённое активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора;

— приведённое индуктивное сопротивление вторичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеяния Ф_2δ .

3. Построение векторной диаграммы

При построении векторной диаграммы пользуются Т-образной схемой замещения (рис.2).

Векторная диаграмма является графическим выражением основных уравнений приведённого трансформатора:

Для построения векторной диаграммы трансформатора необходимо определить:

а) номинальный ток вторичной обмотки трансформатора

;

б) фазный ток вторичной обмотки трансформатора:

при соединении по схеме «треугольник»

;

в) приведённый вторичный ток

;

г) приведённое вторичное напряжение фазы обмотки

;

д) угол магнитных потерь

;

е) угол ψ₂ , который определяется по заданному значению угла φ₂ путём графического построения;

ж) падение напряжения в активном сопротивлении вторичной обмотки , приведённое к первичной цепи;

з) падение напряжения в индуктивном сопротивлении вторичной обмотки , приведённое к первичной цепи;

и) падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки ;

к) падение напряжения в индуктивном сопротивлении первичной обмотки ;

Перед построением диаграммы следует выбрать масштаб тока m_I и масштаб напряжения m_V .

Результаты расчётов сводят в таблицу.

		k	,В				,А
А				град				Ом				В
132,3	120,25	1,1	6930	6,1	50,2	54,54	144,33	0,148	0,18	0,884	1,07	21,645	106,301	21,36084	127,587

Построение векторной диаграммы для вторичной обмотки в случае активно-индуктивной нагрузки приведёно на рис.3

Из рисунка видно что

==7057,946

4. Построение кривой изменения КПД трансформатора в зависимости от нагрузки

Коэффициент полезного действия трансформатора при любой нагрузке определяют по формуле

где S_н — полная номинальная мощность трансформатора, кВ·А;

P₀ -мощность потерь холостого хода при номинальном напряжении, Вт;

P_k -мощность потерь короткого замыкания, Вт.

Кпд трансформатора рассчитывают для значений коэффициента нагрузки k_нг , равных 0,25; 0,50; 0,75; 1,25 от номинального вторичного тока I_2н .

Значения Таблица 5.

По результатам расчетов строят зависимость η = f ( k_нг ) (рис.4). Максимальное значение коэффициента полезного действия имеет место при условии k 2 _нг P_k = P₀ . Отсюда коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному КПД, . По полученному значению k_{нг max} (из графика) определяют максимальное значение коэффициента полезного действия.

η	kнг
0	0
0,981806117	0,25
0,985027581	0,48	=0,48
0,985014198	0,5
0,983524273	0,75
0,977764951	1,25
0,974449268	1,5

5. Определение изменения напряжения трансформатора при нагрузке

При практических расчетах изменение вторичного напряжения трансформатора в процентах от номинального определяют по формуле

где U_к.а% – активная составляющая напряжения короткого замыкания при номинальном токе,

U_к.р – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, выраженная в %

Изменение напряжения можно определить графическим методом. Для этого строят упрощенную векторную диаграмму (рис.5).

При этом 2,27%

6. Построение внешней характеристики трансформатора

Внешнюю характеристику трансформатора строят по двум точкам: одну откладывают на оси , а вторую на линии, соответствующей К_нг =1, откладывая вверх значение , рассчитанное по формуле

ЛИТЕРАТУРА

Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов В.С. Электрические машины: Учеб. для вузов. Ч.1.-М.: Высш.шк.,1987.- 319с.

Вольдек А.И. Электрические машины: Учеб. для студентов высш.техн.учеб.заведений. — Л.: Энергия, 1978.-832с.

Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Ч.1.-Л.: Энергия, 1972.- 544с.

Петров В.И., Потеряев П.И., Томилев Ю.Ф. Обозначения: условные, графические и буквенные в электрических схемах: Методические указания к оформлению графической части лабораторных работ, расчетно-графических заданий, курсовых и дипломных проектов. – Архангельск: РИО АЛТИ, 1984.-44с.

Любова О.А., Попов Я.Н., Шумилов А.А. Трансформаторы. Методические указания к курсовой работе. Архангельск. 2003.

Пример расчёта параметров схемы замещения трансформатора

Содержание

Двухобмоточный трансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТД-40000/110.

Решение

[math]\displaystyle S_<\text<ном>> = 40000 \text< кВА>= 40 \text< МВА>; [/math] [math]\displaystyle U_<\text<вн>> = 121 \text< кВ>; U_<\text<нн>> = 6,3 \text< кВ>; [/math] [math]\displaystyle u_<\text<к>> = 10,5 \text< %>; \Delta P_<\text<кз>> = 160 \text< кВт>; [/math] [math]\displaystyle i_<\text<хх>> = 0,65 \text< %>; \Delta P_<\text<хх>> = 50 \text< кВт>; [/math]

Обращаем внимание, что в расчётах используются потери активной мощности на холостом ходу и при коротком замыкании в МВт:

[math]\displaystyle \Delta P_<\text<кз>> = 0,16 \text< МВт>; \Delta P_<\text<хх>> = 0,05 \text< МВт>.[/math]

2. Определяем коэффициент трансформации (отношение низшего к высшему):

3. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны

4. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны

5. Активная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны

6. Реактивная поперечная проводимость, приведённое к сопротивлению высшей стороны

Для удобства расчётов перетоков мощности можно считать не поперечные проводимости, а потери мощности на шунт (вместо 5 и 6 пунктов):

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.

Трёхобмоточный трансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора ТДЦТН-80000/110.

Решение

1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора (Справочные данные параметров трансформаторов от 35 кВ):

[math]\displaystyle S_<\text<ном>> = 80000 \text< кВА>= 80 \text< МВА>; [/math] [math]\displaystyle U_<\text<вн>> = 115 \text< кВ>; U_<\text<нн>> = 38,5 \text< кВ>; U_<\text<нн>> = 11 \text< кВ>; [/math] [math]\displaystyle u_<\text<к В-С>> = 17 \text< %>; u_<\text<к В-Н>> = 10,5 \text< %>; u_<\text<к С-Н>> = 6,5 \text< %>;[/math] [math]\displaystyle \Delta P_<\text<кз>> = 390 \text < кВт>= 0,39 \text< МВт>; [/math] [math]\displaystyle i_<\text<хх>> = 0,87 \text< %>; \Delta P_<\text<хх>> = 82 \text < кВт>= 0,082 \text< МВт>. [/math]

2. Определяем коэффициент трансформации:

3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):

6. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны, рассчитываем с помощью пересчёта напряжений:

При данном расчёте одно из напряжений может получиться отрицательным (напряжение u_(к Н) было близко к этому), в таком случае мы продолжаем рассчитывать реактивное сопротивление как обычно, но для этой обмотки оно получится меньше нуля. Это возможно, так как физически точки электрического соединения всех обмоток не существует, и мы можем измерять только сопротивление сразу двух обмоток одновременно (например, сопротивление цепи высшее-среднее).

7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны. Если в условии даны результаты опытов короткого замыкания для каждой пары обмоток, то расчёт выполняется по формулам из «статьи про схему замещения трансформаторов» аналогично расчёту реактивной мощности. В данном случае, известны результаты только одного опыта короткого замыкания и необходимо учитывать распределение номинальной мощности между сторонами, например при:

[math]\displaystyle S_<\text<обмоток>>, \text < %>= 100 / 100 / 100 [/math] [math]\displaystyle R_<\text<В>> = R_<\text<С>> = R_<\text<Н>>[/math]

Это следует из того, что обмотки трансформаторов из экономических соображений выполняют так, чтобы на каждой обмотке была одинаковая плотность тока (для уменьшения потерь).

При ином распределении номинальной мощности между обмотками, необходимо определять отношение сопротивлений обмоток друг к другу, например:

Если распределение мощностей между обмотками не определено в условии задачи принимать 100/100/100.

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.

Автотрансформатор

Задание

Рассчитать параметры схемы замещения трансформатора АТДЦТН-250000/500/110, с учетом того, что [math]\displaystyle \Delta P_<\text<кз>>[/math] это [math]\displaystyle \Delta P_<\text<кз В-С>>[/math]

Решение

1. По справочнику определяем основные каталожные значения трансформатора (Справочные данные параметров трансформаторов от 35 кВ):

[math]\displaystyle S_<\text<ном>> = 250000 \text< кВА>= 250 \text< МВА>; [/math] [math]\displaystyle U_<\text<вн>> = 500 \text< кВ>; U_<\text<нн>> = 121 \text< кВ>; U_<\text<нн>> = 10,5 \text< кВ>; [/math] [math]\displaystyle u_<\text<к В-С>> = 10,5 \text< %>; u_<\text<к В-Н>> = 24 \text< %>; u_<\text<к С-Н>> = 13 \text< %>;[/math] [math]\displaystyle \Delta P_<\text<кз>> = 550 \text < кВт>= 0,55 \text< МВт>; [/math] [math]\displaystyle i_<\text<хх>> = 0,45 \text< %>; \Delta P_<\text<хх>> = 27 \text < кВт>= 0,027 \text< МВт>. [/math]

2. Определяем коэффициент трансформации:

3. Активная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

4. Реактивная поперечная проводимость, также как у двухобмоточного:

5. Для удобства расчётов перетоков, расчёт потерь мощности на шунт (вместо 3 и 4 пунктов):

6. Реактивное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны, рассчитываем с помощью пересчёта напряжений:

7. Активное сопротивление, приведённое к сопротивлению высшей стороны.

По окончании расчётов наносим все полученные значения на схему.