Логарифм логарифмические уравнения логарифмические неравенства вариант 4

Тестовые задания по алгебре на тему «Логарифмические уравнения и неравенства» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тестовые задания по теме Логарифмические уравнения и неравенства

1) Решите уравнение log₂(3х − 6)=log₂(2х − 3)

А)9 Б)3 В)1 Г) другой ответ

2)Решите уравнение log₃(х 2 +6)=log₃5х;

А)2 Б)3 В)2; 3 Г) -3; -2

3)Решите уравнений log 2 ₅2х−2log₅2х-3=0

А)-1;3 Б)3 В) -1 Г)другой ответ

4) Решите систему уравнений log_0,5(x+2)=log_0,5(6+ y )

А) (0;0) Б) ( -6;2) В) (6;10) Г) ( -6; -10)

5) Решите неравенство log_2,5(6 − х) − 3х);

6)Решите неравенство log₈(х 2 − 7х)>1 А) (−∞; −1) ∪ (8; +∞); Б) (-1; 8) ∪ (8; +∞);

7) Решите неравенство log 2 ₃ x -4 log ₃ x >-3

8)Чему равна сумма целых корней уравнения log₂(5х−9)≤log₂(3х+1)

А) 9; Б) 14; В) 15; Г) 54.

9)Решите неравенство log ₂ log ₃ ( x +1)>0

10) Являются ли корни 2; 3; 7; 9; 12 решением неравенства log ₂ log ₃ log ₄ log ₁ log ₂ ( x -8)>0

А) Нет Б) Все, кроме 12. В) Только 12 Г) Да, все

11) Найдите корни уравнения и установите соответствие с ответом:
1) log_0,6(х+3)+ log_0,6(х−3)= log_0,6(2х−1); А)2
2) log 23 (2х − 1) − log 23 х =0 Б)5; 7
3) log_1/6(7х−9)= log_1/6 х ; В) 4

4) log 7 (х 2 − 12х+36)=0 Г) 1

12)Найдите корни неравенства и установите соответствие с ответом:

1) log 5 (3х+1) (4/3; 2)
2) log 5 х>log 5 (3х−4) Б) ( −∞ ; -9) ∪ (9; + ∞ )

3) log_1/3(−х)> log 1/ 3 (4−2х) В) (-1/3: 8)

1.Б, 2.В, 3.Б, 4.Г, 5.Б, 6.А, 7.А, 8.Б, 9.Б, 10.В.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 584 095 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 19. Логарифмические уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 17.01.2022
• 64
• 1

• 17.01.2022
• 19
• 0

• 17.01.2022
• 29
• 0

• 17.01.2022
• 575
• 12

• 17.01.2022
• 66
• 0

• 17.01.2022
• 369
• 32

• 17.01.2022
• 145
• 1

• 17.01.2022
• 59
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.01.2022 393
• DOCX 36 кбайт
• 38 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Донцова Валентина Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 27694
• Всего материалов: 18

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Алгебра

План урока:

Задание. Укажите корень логарифмического уравнения

Задание. Решите урав-ние

В чуть более сложных случаях под знаком логарифма может стоять не сама переменная х, а выражение с переменной. То есть урав-ние имеет вид

Задание. Найдите решение логарифмического уравнения

Задание. Решите урав-ние

Задание. Решите урав-ние

Получили показательное уравнение. Показатели степеней можно приравнять, если равны их основания:

Уравнения вида log_af(x) = log_ag(x)

Порою логарифм стоит в обеих частях равенства, то есть и слева, и справа от знака «равно». Если основания логарифмов совпадают, то должны совпадать и аргументы логарифмов.

Задание. Решите урав-ние

Задание. Найдите корень урав-ния

Ситуация несколько усложняется в том случае, когда, под знаком логарифма в обоих частях равенства стоят выражения с переменными, то есть оно имеет вид

С одной стороны, очевидно, что должно выполняться равенство f(x) = g(x). Но этого мало, ведь под знаком логарифма не должно стоять отрицательное число. Поэтому после получения корней следует подставить их в урав-ние и убедиться, что они не являются посторонними корнями.

Задание. Решите урав-ние

Получили квадратное уравнение, которое решаем с помощью дискриминанта:

Получили два корня, (– 3) и 4. Однако теперь подставим их в исходное урав-ние и посмотрим, что у нас получится. При х = – 3 имеем:

Это верное равенство, поэтому х = – 3 действительно является корнем урав-ния. Теперь проверяем х = 4:

Хотя выражения и справа, и слева одинаковы, равенство верным считать нельзя, ведь выражение log₃ (– 1) не имеет смысла! Действительно, нельзя вычислять логарифм от отрицательного числа. Поэтому корень х = 4 оказывается посторонним, и у нас остается только один настоящий корень – число (– 3).

Уравнения, требующие предварительных преобразований

Естественно, не всегда в обоих частях логарифмических уравнений и неравенств стоят только логарифмы с совпадающими основаниями. Часто требуется выполнить некоторые предварительные преобразования, чтобы привести урав-ние к виду log_af(x) = log_ag(x).

Задание. Решите урав-ние

с помощью которой любой множитель можно внести под знак логарифма. Сделаем это и в нашем случае:

Теперь в обеих частях равенства не стоит ничего, кроме логарифмов с одинаковыми основаниями. Поэтому мы можем приравнять их аргументы:

Задание. Решите урав-ние

Снова проверяем каждый из корней, подставляя его в исходное ур-ние. Прих = –1 получаем

Задание. Решите урав-ние

Решение. В правой части снова стоит сумма, но на этот раз не логарифмов. Однако число 1 можно представить как log₅ 5. Тогда урав-ние можно преобразовать:

Задание. Решите урав-ние

Решение. Данный пример похож на простейшее логарифмическое уравнение, однако переменная находится в основании логарифма, а не в аргументе. По определению логарифма мы можем записать, что

Первый вариант придется отбросить, так как основание логарифма, (а в данном случае это выражение х – 5) не может быть отрицательным числом. Получается, что

Задание. Решите урав-ние

Решение. Здесь ситуация осложняется тем, что основания логарифмов разные. Поэтому один из них необходимо привести к новому основанию. Попробуем привести log₂₅x 4 к основанию 5, используя известную нам формулу

Мы добились того, что у логарифмов одинаковые основания, а потому мы можем приравнять их аргументы:

Логарифмические уравнения с заменой переменных

Иногда приходится делать некоторые замены, чтобы уравнение приняло более привычный вид.

Задание. Решите уравнение методом замены переменной

Задание. Найдите решение уравнения методом замены переменной

Решение. Для начала напомним, что символ lg означает десятичный логарифм. Отдельно знаменатель дроби в правой части:

Логарифмирование уравнений

Ясно, что если от равных величин взять логарифмы по одному и тому же основанию, то тогда эти логарифмы окажутся также равными. Если подобный прием применяют при решении урав-ния, то, говорят, что производится логарифмирование уравнения. Иногда оно позволяет решить некоторые особо сложные примеры.

Задание. Укажите корни урав-ния

Здесь переменная величина находится одновременно и в основании степени, и в ее показателе. Возьмем от правой и левой части урав-ния логарифм по основанию 5:

Возвращаемся от переменной t к переменной х:

Переход от логарифмических неравенств к нелогарифмическим

Рассмотрим график логарифмической функции у = log_ax при условии а > 1. Она является возрастающей функцией. Если на оси Ох отложить два числа tи s так, чтобы t располагалось левее s (то есть t 1). Но это не совсем так. Дело в том, что надо учесть ещё и тот факт, что под знаком логарифма может стоять исключительно положительное число. Получается, что от простейшего логарифмического неравенства

Естественно, вместо величин t и s могут стоять как числа, так и выражения с переменными.

Задание. Найдите решение логарифмического неравенства

Ответ можно оставить и в такой форме, однако всё же принято записывать его в виде промежутка. Очевидно, что нерав-во 0 log_as:

Но, снова-таки, мы должны учесть, числа t может быть лишь положительным (тогда s, которое больше t, автоматически также окажется положительным). Получается, что при 0 log_a s можно перейти к двойному нерав-ву 0 2 – 45х + 200 имеет решение

Однако в системе (5) есть ещё два неравенства, х > 0 и 45 >x. Их решениями являются промежутки (0; + ∞) и (– ∞; 45). Чтобы определить решение всей системы, отметим на одной прямой решения каждого отдельного нерав-ва и найдем область их пересечения:

Видно, что решениями нерав-ва будут являться промежутки (0; 5) и (40; 45), на которых справедливы все три нерав-ва, входящих в систему (5).

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение логарифмических неравенств.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить логарифмическое неравенство. Программа для решения логарифмического неравенства не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> ln(b) или log(b) или log(e,b) — натуральный логарифм числа b
log(10,b) — десятичный логарифм числа b
log(a,b) — логарифм b по основанию a

Введите логарифмическое неравенство
Решить неравенство

Немного теории.

Логарифмические неравенства

Неравенства вида
\( log_ax > b \) и \( log_ax 0, \; a \neq 1, \; b \in \mathbb \)
называют простейшими логарифмическими неравенствами.

Эти неравенства можно переписать в виде
\( log_ax > log_aс \) и \( log_ax 1\)

Функция \(y = log_ax \) возрастает на всей своей области определения, т.е. на интервале \( (0; \; +\infty) \). Поэтому для любого числа \(x > c\) справедливо неравенство \( log_ax > log_aс \), а для любого \( x \in (0; \; c) \) справедливо неравенство \( log_ax 1\) и \( b \in \mathbb \) множество всех решений неравенства \( log_ax > log_aс \) есть интервал \( (c; \; +\infty) \), а множество всех решений неравенства \( log_ax c\) справедливо неравенство \( log_ax log_aс \). Кроме того, равенство \( log_ax = log_aс \) справедливо лишь при \( x = c \).

Таким образом, при \( 0 log_aс \) есть интервал \( (0; \; c) \), а множество всех решений неравенства \( log_ax -2\)

Так как \( -2 = log_<\frac<1><3>>9 \), то неравенство можно переписать в виде \( log_<\frac<1><3>>x > log_<\frac<1><3>>9 \)

Так как \( \frac<1> <2>= log_42 \), то неравенство можно переписать в виде \( log_4x > log_42 \)

Так как \(4 > 1 \), то функция \( y = log_4x \) возрастающая. Поэтому множество всех решений неравенства есть интервал \( (2; \; +\infty) \).
Ответ: \( (2; \; +\infty) \)

ПРИМЕР 3. Решим неравенство \( log_3x — 3log_9x — log_<81>x > 1<,>5 \)
Так как
$$ log_9x = \frac = \frac <2>= \frac<1> <2>log_3x ,$$
$$ log_<81>x = \frac = \frac <4>= \frac<1> <4>log_3x ,$$
то неравенство можно переписать в виде
\( \left( 1- \frac<3> <2>-\frac<1> <4>\right) log_3x > 1<,>5 \Rightarrow \)
\( log_3x 1 \), то функция \( y = log_3x \) возрастающая. Поэтому множество всех решений неравенства есть интервал \( (0; \; \frac<1><9>) \)
Ответ: \( (0; \; \frac<1><9>) \)