Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение логарифмических неравенств.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить логарифмическое неравенство. Программа для решения логарифмического неравенства не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> ln(b) или log(b) или log(e,b) — натуральный логарифм числа b
log(10,b) — десятичный логарифм числа b
log(a,b) — логарифм b по основанию a
Введите логарифмическое неравенство
Решить неравенство
Немного теории.
Логарифмические неравенства
Неравенства вида
\( log_ax > b \) и \( log_ax 0, \; a \neq 1, \; b \in \mathbb
называют простейшими логарифмическими неравенствами.
Эти неравенства можно переписать в виде
\( log_ax > log_aс \) и \( log_ax 1\)
Функция \(y = log_ax \) возрастает на всей своей области определения, т.е. на интервале \( (0; \; +\infty) \). Поэтому для любого числа \(x > c\) справедливо неравенство \( log_ax > log_aс \), а для любого \( x \in (0; \; c) \) справедливо неравенство \( log_ax 1\) и \( b \in \mathbb
Таким образом, при \( 0 log_aс \) есть интервал \( (0; \; c) \), а множество всех решений неравенства \( log_ax -2\)
Так как \( -2 = log_<\frac<1><3>>9 \), то неравенство можно переписать в виде \( log_<\frac<1><3>>x > log_<\frac<1><3>>9 \)
Так как \( \frac<1> <2>= log_42 \), то неравенство можно переписать в виде \( log_4x > log_42 \)
Так как \(4 > 1 \), то функция \( y = log_4x \) возрастающая. Поэтому множество всех решений неравенства есть интервал \( (2; \; +\infty) \).
Ответ: \( (2; \; +\infty) \)
ПРИМЕР 3. Решим неравенство \( log_3x — 3log_9x — log_<81>x > 1<,>5 \)
Так как
$$ log_9x = \frac
$$ log_<81>x = \frac
то неравенство можно переписать в виде
\( \left( 1- \frac<3> <2>-\frac<1> <4>\right) log_3x > 1<,>5 \Rightarrow \)
\( log_3x 1 \), то функция \( y = log_3x \) возрастающая. Поэтому множество всех решений неравенства есть интервал \( (0; \; \frac<1><9>) \)
Ответ: \( (0; \; \frac<1><9>) \)
Неравенства по-шагам
Результат
Примеры неравенств
- Логарифмические неравенства
- Показательные неравенства
- Неравенства с модулем
- Иррациональные неравенства
- Тригонометрические неравенства
- Линейные неравенства
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
Решение логарифмических уравнений онлайн
Логарифмическим называется уравнение в котором неизвестная величина находится под знаком логарифма, например:
Для решения таких уравнений необходимо использовать свойства логарифма:
Из последнего уравнения находим переменную :
Представленное выше уравнение является простейшим. В более сложных случаях возможно потребуется применение других свойств логарифма. Наш калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет решать любые, даже очень сложные логарифмические уравнения с описанием подробного хода решения.
http://mrexam.ru/inequation
http://mathforyou.net/online/equation/logarithmic/