Логарифмические уравнения 10 класс колягин

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок № 27. Логарифмические уравнения.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Понятие простейшего логарифмического уравнения

2) Основные способы решения логарифмический уравнений

3) Общие методы в решении логарифмических уравнений

Глоссарий по теме

Простейшее логарифмическое уравнение. Уравнение вида , где, a > 0, a ≠ 1.

Основные способы решения логарифмических уравнений

1. , где, a > 0, a ≠ 1, то , при условии, что

2. .

Общие методы для решения логарифмических уравнений

1. Разложение на множители.
2. Введение новой переменной.
3. Графический метод.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014.–384с.

Открытые электронные ресурсы:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Уравнение вида , где, a > 0, a ≠ 1 называют простейшим логарифмическим уравнением.

Данное уравнение имеет единственное решение, которое мы можем получить графически или по определению логарифма: .

Способы решения логарифмических уравнений:

1. Если , то (где, a > 0, a ≠ 1,

.

Воспользуемся определением логарифма

;

.

Оба корня удовлетворяют неравенству

1. Если

Если ,

.

;

_;

;

_;

.

В данном уравнении систему с ограничивающими условиями можно не составлять, сделав в конце проверку о существовании логарифмов для конкретных значений х.

Сумму логарифмов в левой части заменим логарифмом произведения:

.

Подставим каждый корень в исходное уравнение, получаем верные числовые равенства.

Встречаются уравнения, когда нельзя сразу использовать 1 или 2 правило. В этом случае сначала используют общие методы решения уравнений.

Перенесем все в левую часть:

Можно увидеть общий множитель: .

Для этого приведем к основанию первый логарифм:

.

Вынесем за скобку общий множитель:

Имеем произведение равное нулю. (Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю)

, два простейших логарифмических уравнения.

;

Выполняем проверку. Оба числа являются корнями уравнения.

1. Введение новой переменной.

Замена: тогда

Обратная замена:

Оба числа являются корнями уравнения.

Ответ: ; 5.

1. Графический способ решения.

Строим графики левой и правой частей уравнения, определяем абсциссы точек пересечения графиков.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Решите уравнение:

Дважды используем определение логарифма:

№2 Укажите промежуток, содержащий нули функции

.

Возможные варианты ответа:

Решение: Чтобы найти нули функции, приравниваем ее к нулю.

Приведем логарифмы к основанию 5: .

Две равные дроби с равными знаменателями, следовательно, равны и числители. Т. е. Слева и справа логарифмы по одинаковому основанию, значит .

Конспект урока алгебры по теме: «Способы решения логарифмических уравнений»

Методическая разработка урока алгебры в 10 классе в соответствии с ФГОС.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры по теме: «Способы решения логарифмических уравнений»»

УРОК АЛГЕБРЫ В 10 «А» КЛАССЕ НА ТЕМУ: «СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ».

АВТОРЫ УМК: Ш. А. АЛИМОВ, Ю.М. КОЛЯГИН И ДР.

Учитель Медведева Виктория Валентиновна, учитель математики, МБОУ СОШ 5, г. Белореченска

Тема урока: «Способы решения логарифмических уравнений»

Образовательные: систематизировать знания о логарифмах, выработать умения решать логарифмические уравнения различных видов, уметь различать их и способы их решения.

развивающая: расширение математического кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности .

воспитательная: воспитание умения принимать решение и нести за него ответственность внимания, сосредоточенности, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Здравствуйте, садитесь! Сегодня тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений», на котором мы познакомимся со способами их решения, используя определение и свойства логарифмов. (слайд № 1)

Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

1. Разминка по теории:

1. Дайте определение логарифма. (слайд № 2)

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может стоять в основании логарифма?

4. Функция y=log_0,8 x является возрастающей или убывающей? Почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов. (слайд № 3)

8. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать? (слайд № 4)

3. Работа по карточкам (3-4 ученика):

Карточка №1: Вычислить: а) log₆4 + log₆9 =

Решить уравнение: log₅х = 4 log₅3 – 1/3 log₅27

Вычислить: а) log211 – log244 =

б) log1/64 + log1/69 =

Решить уравнение: log₇х = 2 log₇5 + 1/2 log₇36 – 1/3 log₇125.

Фронтальный опрос класса (устные упражнения)

Презентация «Логарифмические уравнения», 10 класс, учебник Колягин Ю.М.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Домашнее задание
Гл. 7, § 5, задачи 1-3,
№ 840-842 (чет)

Вспомним
Опр. Логарифм положительного числа 𝑏 по основанию 𝑎 (𝑎>0, 𝑎≠1) – показатель степени, в которую надо возвести 𝑎, чтобы получить 𝑏.
𝑎 𝑥 =𝑏
𝑥= log 𝑎 𝑏

log 2 𝑥+1 + log 2 𝑥+3 =3

Пример 1. Решить уравнение
𝑥+1>0 𝑥+3>0
𝑥>−1 𝑥>−3
𝑥>−1
log 2 𝑥+1 𝑥+3 =3

log 2 1−𝑥 =3− log 2 3−𝑥

Пример 2. Решить уравнение
1−𝑥>0 3−𝑥>0
𝑥 0 𝑥>0 𝑥+3>0
𝑥>0
2 𝑥 2 −4𝑥+12= 𝑥 2 +3𝑥

log 7 3𝑥+4 = log 7 5𝑥+8

Пример 4. Решить уравнение
3𝑥+4>0 5𝑥+8>0
𝑥>− 4 3 𝑥>− 8 5
𝑥>− 4 3
−2𝑥=4

№ 840 – 843 (нечет)
Задания в тетради, у доски

Домашнее задание
Гл. 7, § 5, задачи 1-3,
№ 840 – 842 (чет)

Краткое описание документа:

Презентация по теме «Логарифмические уравнения», 10 класс, учебник Колягин Ю.М. Презентация содержит 10 слайдов. Решение логарифмических уравнений с учетом определения логарифма, по теореме о равенстве логарифмов с одинаковым основанием. Также необходимо повторить свойства логарифмов для упрощения логарифмических выражений. В презентации рассмотрены подробные решения уравнений из учебника (задачи 1 — 4). Для отработки заданий предложены № 840 — 843 из учебника.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 187 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

§ 5. Логарифмические уравнения

Другие материалы

• 24.01.2021
• 140
• 4

• 24.01.2021
• 503
• 12

• 24.01.2021
• 170
• 12

• 24.01.2021
• 121
• 4

• 24.01.2021
• 124
• 5

• 24.01.2021
• 133
• 6

• 24.01.2021
• 89
• 1

• 24.01.2021
• 1881
• 120

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.01.2021 395
• PPTX 316.9 кбайт
• 99 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мурашова Дарья Игоревна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 11828
• Всего материалов: 66

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.