Логарифмические уравнения 11 класс колмогоров

Урок в 11 классе по алгебре по теме «Решение логарифмических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Решение логарифмических уравнений». Урок в рамках системно-деятельностного подхода.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Решение логарифмических уравнений

Тип урока: комбинированный.

1) продолжить формирование УУД при решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;

4) совершенствовать, развивать и углублять знания по данной теме;

1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;

2) воспитывать умению выслушивать мнение других.

3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.

1 этап. Организационный. Презентация

Доброе утро, ребята!

Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математики.

Эпиграф. Слайд 1. Я хочу начать этот урок словами Д.Пойа

Умение решать математические задачи—

практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь постоянно тренируясь.

В конце этого учебного года мы сможем подвести итог и сделать вывод: на сколько вы овладели этим видом искусства. А пока тренировки не пропускаем и работаем

2 этап. Актуализация опорных знаний . Я предлагаю составить вам из слогов, слова, которые связаны с темой наших предыдущих уроков. Называют вслух по очереди, не повторяя друг друга. Проверка на слайде Слайд 2-3.

Те понятия, которые вы озвучили, они вам хорошо известны.

Вопрос. Что такое потенцирование? (отвечают, что это способ решения логарифмических уравнений). Он единственный? (нет).

В соответствии с этим, как можно сформулировать тему нашего урока? (Решение логарифмических уравнений ). Слайд 4

В соответствии с темой урока, какова будет его цель? (систематизировать знания о методах решения логарифмических уравнений)

Составляем план работы на уроке.

1. Повторить вопросы, связанные с решением логарифмических уравнений (определение логарифма, свойства, методы решения уравнений)
2. Тренировка в решении уравнений логарифмических
3. Показать свои знания по решению логарифмических уравнений.

3 этап. Основной этап. Работа в группах сменного состава

1. Работа в группах . ( 4 группы)- смешанного состава (сильные и слабые)

1. Собери свойства логарифмов. (на столе карточки, на которых начало и окончание свойства)

1. Соотнести уравнение логарифмическое со способами его решения.

Проверка работы групп на экране. Слайд 5-6

1. Работа в группах сменного состава ( У каждого человека в группе карточка определенного цвета. Пересаживаются по цветам — по уровню знаний).

Красный цвет – «5»

Коричневый цвет — «4»

Зеленый цвет – «3»

Решают 9 уравнений – составляют слово (мажоранта)

1 уровень сложности: (зеленый цвет):

1. log 2 (x-5) = 3 (13)-ма

1. log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 ) (3)-жо
2. log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 ) (2)-ра
3. log 5 (-x+4) = 1 (-1)-н
4. log 2 (х 2 +1 ) =0 (0)-т
5. log 2 (x 2 – 6х+7 ) =1 (1;5)- а

2 уровень сложности (синий и коричневый цвет)

1. № 17.17 (а) (3)-ма
2. № 17.18(а) (1)-жо
3. № 17.22 (а) в ответ запишите сумму корней (10) – ра
4. №17.28 (а) (16) –н
5. №17.17.33 (а) в ответ запишите наибольший корень (9)-та

3 уровень сложности (красный цвет):

1. №17.34 (б) (0,125) – мА
2. № 17.17.35 (а) (1) – жо
3. №17.37(а) в ответ запишите меньший корень (0) – ра
4. №17.26 (а) – (0,25)- н
5. № 17.26 (б) – (3) –т
6. №17.29 (а) в ответ запишите меньший корень – (1/9)-а

Что означает это слово? (метод решения уравнений). В чем суть этого метода? (ученик заранее готовил ответ на этот вопрос, показывает метод мажоранта на одном из примеров, по своему усмотрению).

Возвращаемся к тому уравнению, которое первоначально не было соединено способом. И решаем его методом мажоранта. Слайд 7

Итак, для того, чтобы справиться с решением логарифмического уравнения, что необходимо хорошо знать помимо методов решения? (свойства логарифмов)

1. Группы возвращаются на свои первоначальные места. У каждой группы одинаковая карточка, но набор букв, соответствующих верному ответу, различен. Буквы в разрезанном виде. На 6 примеров 20 разных букв, с единственно правильными ответами на карточках со словами ЮПИТЕР, САТУРН, ВЕНЕРА, ПЛУТОН

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе. (к учебнику А.Н. Колмогорова) Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Просмотр содержимого документа
«урок Решение логарифмических уравнений и неравенств.»

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

(к учебнику А.Н. Колмогорова)

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока: Введение нового материала. (Урок 1)

Познакомить со способами решений логарифмических уравнений .

Отрабатывать умение решать логарифмические уравнения.

Орг. момент 2мин

Актуализация знаний 3мин

Введение нового материала 32мин

Итоги урока 2мин

Домашнее задание 1мин

Организовать учащихся на лекционное занятие.

Сообщить тему и цель занятия.

Записать число и тему урока.

Повторить с учащимися основные теоремы о логарифмах.

Основные теоремы о логарифмах.

(С 6 по 9 свойство записать в тетради.)

Введение нового материала

1. Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида (где a0, )

2. Решение логарифмического уравнения вида основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению при дополнительных условиях

3. Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае является необязательной. Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения области определения исходного уравнения Эта область задается системой неравенств ( ).

4. При решении логарифмических уравнений часто бывает полезен метод введение новой переменной.

5. При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

6. Решить уравнение.(показать решение)

1) Ответ: 7

2)

Ответ: 8

3) Рассмотреть пример 1 на стр. 242 учебника и пример 2 (два способа решения). (самостоятельно)

4) Решить уравнение: (показать решение)

Решение: Ответ: 4

5)Решить уравнение: (один ученик у доски)

Ответ:3

6) Решить уравнение

ОДЗ: . Обозначим , получим ;

Если , тогда ; ;

Если , то ; Ответ:

7) по учебнику разобрать примеры 5 и 7 на стр. 243

8) Решить уравнение (совместно)

Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 2, получим: ;

Обозначим

Значит

1) верно

9) Решить уравнение:

Перейдем к основанию 5.

Проверка подтверждает что корни данного уравнения.

10) Самостоятельно разобрать решение примера 3 на стр.243.

Сегодня на уроке мы познакомились со способами решения логарифмических уравнений. Они пригодятся вам на ЕГЭ.

Оценить работу учащихся, выставить отметки.

п. 39; Решить: №512-515; №519(в,г) №520(в,г).

Просмотр содержимого презентации
«приложение урок Решение логарифмических уравнений и неравенств.»

Основные теоремы о логарифмах.

0,» width=»640″

Простейшее логарифмическое уравнение

Обязательно! Проверка или ОДЗ.

Учебник: страница 242

Пример 2 (два способа решения).

• Пример 5 и 7

Прологарифмируем по основанию 2

Перейдем к основанию 5.

• П 39; № 512-515; № 519(в,г) № 520(в,г).

Урок по алгебре «Решение логарифмических уравнений»(11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

МОУ «Волипельгинская средняя общеобразовательная школа »

Урок по алгебре в 11 кл.

Тема: «Решение логарифмических уравнений».

Урок алгебры по теме: «Решение логарифмических уравнений».

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений

1)формировать умение решать логарифмические уравнения;

2)ввести понятие операции потенцирования;

3)формировать умение применять основные методы решения и выбирать

нужный способ решения логарифмических уравнений;

4)развитие математической речи.

Используемые учебники и учебные пособия:

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа 10-11класс.

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

2.Актуализация знаний учащихся.

1)Фронтальный опрос класса:

Что называется логарифмом числа?

Какие свойства логарифмов знаем?

2)Устная работа по презентации:

1.Вычислите устно: (слайд №1)

б)

Что было использовано для решения данных заданий? (Свойства логарифма)

2. Решите уравнения:

Что понимают под уравнением?

Что называют корнем уравнения?

Что значит “решить уравнение”?

Какие уравнения называются равносильными?

Какими методами пользовались для решения?

(Методом уравнивания показателей и введения новой переменной.)

3.Решите уравнения: (слайд №3)

А как вы думаете, какие это уравнения?

Умеем мы решать логарифмические уравнения?

Итак, запишем тему урока: «Логарифмические уравнения и методы их решения»

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

3.Изучение нового материала.

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется

Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида

(записать в тетрадь)

«Методы решения логарифмических уравнений»:

1) по определению логарифма;

2) метод введения новой переменной;

3) метод потенцирования;

5) метод приведения к одному основанию;

6) метод логарифмирования.

С какими из методов вы уже знакомы при решении показательных уравнений?

Рассмотрим подробно каждый из методов и попробуем соотнести их с предложенными на слайде уравнениями.

Итак, первый метод решения — по определению логарифма.

Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве

положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. ( Логарифм числа х по основанию а

– это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х).

Из определения логарифма сразу следует, что а b является таким решением.

Рассмотрим далее метод введения новой переменной. Вы уже знакомы с данным методом при решении показательных уравнений.

Аналогично он применяется и при решении логарифмических уравнений.

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

№ 1 (Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует

Следующий метод решения логарифмических уравнений-метод потенцирования.

Решение логарифмического уравнения вида основано на том, что f (х)= g ( x ) такое уравнение равносильно уравнению при дополнительных условиях f (х)>0, g ( x )>0.

Запись в тетрадь напротив данного метода:

Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае

Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения

области определения исходного уравнения (которая задаётся системой неравенств f (х)>0, g ( x )>0. ).

Замечание: Можно не решать систему до конца, а позже

подставить корни и выполнить

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

(Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует решение).

Рассмотрим следующий метод решения – функционально-графический.

Для какого из уравнений на слайде он подойдет как нельзя лучше? №5

Как вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций искать абсциссу точек пересечения графиков).

Этот метод применятся при решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

Какое из уравнений подходит для данного случая? №3

Проверка: подставив в исходное уравнение (сделать самостоятельно), получим, что оба корня подходят. Ответ: 2;

4.Первичное закрепление: (слайд №5)

Среди данных уравнений выбрать логарифмические.

Определить способ решения каждого уравнения.

5.Домашнее задание: Решите уравнения (уравнения распечатываются в виде карточек).

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 934 материала в базе

Другие материалы

• 22.06.2016
• 329
• 0

• 22.06.2016
• 1143
• 1

• 22.06.2016
• 448
• 0

• 22.06.2016
• 1624
• 15

• 22.06.2016
• 412
• 0

• 22.06.2016
• 749
• 0

• 22.06.2016
• 1975
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.06.2016 4720
• DOCX 275.5 кбайт
• 78 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мартынова Светлана Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 14744
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.