Логарифмические уравнения и методы их решения презентация

Презентация к уроку «Методы Решения логарифмических уравнений»
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Данная презентация предназначена для урока-обобщения по теме «Методы решения логарифмических уравнений», который ориентирован на учеников профильных классов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Аналитические методы решения логарифмических уравнений Учитель: Барышева Е.С. МБОУ «МПЛ №8» г Псков

Цели урока: Обобщить и систематизировать изученные методы решения логарифмических уравнений Выявить особенности каждого метода Выяснить, всегда ли логарифмические уравнения решаются одним из изученных нами методом

Блиц-турнир Ответ: х=2

Блиц-турнир Ответ: х=3

Блиц-турнир Ответ: х=0,01

Блиц-турнир Ответ: х=0,09

Блиц-турнир Ответ: х=2

Блиц-турнир Ответ: х=31

Блиц-турнир Ответ: х=125

Блиц-турнир Ответ: х=1

Блиц-турнир Ответ: х=2

Блиц-турнир Ответ: х=8

Блиц-турнир Ответ: х=1,2

Блиц-турнир Ответ: х=76

Методы решения логарифмических уравнений: По определению Метод потенцирования Метод замены переменной Метод логарифмирования

Разбить уравнения на группы по методу их решения: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Разбить уравнения на группы по методу их решения: По определению 2. 4. Метод замены переменной 10. 5. 3. Метод потенцирования 7. 11. 1. Метод логарифмирования 6. 8. 12.

Метод потенциирования: Признак: уравнение может быть представлено в виде равенства двух логарифмов по одному основанию . 1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны); 2. Пропотенцировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма; 3. Перейти к равенству подлогарифмических выражений, применив свойство логарифма; 4. Решить уравнение и проверить полученные корни по ОДЗ; 5. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ.

Метод замены переменной: Признак: Все логарифмы в уравнении могут быть сведены к одному и тому же логарифму, содержащему переменную. 1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны); 2. Произвести замену переменной; 3. Решить полученное уравнение; 4. Составить простейшие логарифмические уравнения, возвращаясь к первоначальной переменной; 5. Проверить полученные корни по ОДЗ; 6. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ.

Метод логарифмирования: Признак: переменная содержится и в основании степени, и в показателе степени под знаком логарифма. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны); Прологарифмировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма в показателе степени; Вынести показатель степени за знак логарифма, пользуясь свойством логарифма; Решить полученное уравнение, пользуясь методом замены переменной.

Комбинированные уравнения: 1. 2. 3. 4.

Комбинированные уравнения: № Уравнение Методы Решение этого уравнения… 1. ЗП, ЛГ 2. 3. 4.

Комбинированные уравнения: При заполнении последней графы таблицы используйте следующие обозначения: «+» – всё понятно (2 балла) ; «?» – понятно, но остались вопросы (1 балл) ; «-» – ничего не понятно (0 баллов) .

Задание части С5 теста ЕГЭ: План решения: Исследовать ОДЗ уравнения; Перейти к основанию х; Упростить уравнение, пользуясь свойством логарифма произведения; Произвести замену переменной; Решить полученное уравнение; После обратной замены переменной, исследовать полученные решения по ОДЗ уравнения. При каких значениях параметра а уравнение имеет решения на промежутке [8;9)?

Домашнее задание: 1. Из предложенных уравнений решить те, которые Вы можете решить: 2. По составленному плану решить задание С5.

Спасибо за урок!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок-презентация по теме : «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Урок в 11 классе , опиралась на подготовку к ЕГЭ . Данный урок провела как открытый для учителей районного методического объединения естественно-математического цикла. Класс в котором вела урок .

Конспект обобщающего урока «Логарифмическая функция. Методы решения логарифмических уравнений», алгебра 11 класс.

Урок обобщения и систематизации знаний с использованием индивидуальной, фронтальной, коллективной форм работы. Используются разноуровневые задания.Урок позволяет создать условия для развития творчески.

презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Конспект для открытого урока с презентацией.

Конспект урока +презентация по теме «Решение логарифмических уравнений»

Конспект+ презентация урока обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по теме «Решение логарифмических уравнений».

«Логарифмические уравнения. Способы решения логарифмических уравнений»

В презентации рассматриваются свойства логарифмов. Методы решения логарифмических уравнений. Тест на решение уравнений.

Презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений»

В презентации к уроку «Решение логарифмических уравнений» в начале идёт повторение теоретического материала: основного логарифмического тождества, свойств логарифмов. Есть устные упражнения .

Презентация по математике на тему «Методы решения логарифмических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Методическая разработка преподавателя математики Бельковой Л.Ф.

Основные методы решений логарифмических уравнений

Определение Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, , называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

1. Использование определения логарифма.

2. Метод потенцирования. Пример 2.

3. Введение новой переменной. Пример 3.

4. Приведение логарифмов к одному основанию.

5. Метод логарифмирования.

Каждому уравнению поставьте в соответствие метод его решения * * по определению логарифма метод потенцирования метод подстановки метод логарифмирования решение по формуле

Функциональные методы решения логарифмических уравнений * *

Использование области допустимых значений уравнения

Определение Областью допустимых значений уравнения называется общая область определения всех функций, входящих в уравнение Утверждение1 Если область допустимых значений уравнения пустое множество, то уравнение не имеет корней. Например: ОДЗ Ответ : корней нет.

Утверждение 2. Если область допустимых значений уравнения состоит из конечного числа значений, то корни уравнения содержатся среди этих значений. Это условие является необходимым, но не является достаточным. Поэтому необходима проверка. Пример. + ОДЗ

Проверка: При х = -1 получаем 0=2. Равенство неверно. Значит х = -1 не является корнем уравнения. При х=1 получаем 0=0. Значит х=1 — корень уравнения. Ответ:1

Алгоритм решения Находим ОДЗ уравнения. 2) Если ОДЗ — пустое множество, то уравнение не имеет корней. Если ОДЗ — конечное множество значений, то эти значения надо подставить в уравнение.

Использование монотонности функций.

* * Теорема. Если функция ƒ(х) монотонна на некотором промежутке , то уравнение ƒ(х) = c имеет на этом промежутке не более одного корня. Пример: log3 x + log8 (5 + x) = 2 ОДЗ: х > 0 5 + x > 0 0 0 Подбором находим корень уравнения x = 2. Функции: y1 (x)= 8/х и y2 (x) = log0,5 x – убывающие Функция ƒ (x) = y1(y2(x)) = log0,5 8/х — возрастающая (как убывающая функция от убывающей) Функция g(x) = 2 – 2x – убывающая Тогда данное уравнение имеет единственный корень. Ответ: 2 * *

Алгоритм решения Найти ОДЗ. Подбором найти корень уравнения. С помощью монотонности функции доказать, что корень единственный. * *

Использование множества значений (ограниченности) функций

* * f(x) и g(x)- элементарные функции, Е(f) и Е(g) – множества значений этих функций. Утверждение 1. Если пересечение множеств значений функций f(x) и g(x) пусто ( E(ƒ)∩ E(g)=Ø ),то уравнение f(x)= g(x) не имеет корней. Пример: Рассмотрим функции f(x)= и g(x)= Найдём их области значений. Е(f): Е(g): E(ƒ)∩ E(g)=Ø Ответ: нет корней

Утверждение 2. Если E(ƒ)∩E(g)= и f(x)≤ M, а g(x)≥M, то уравнение f(x)= g(x) равносильно системе уравнений Пример * * Ответ: 0 X=0

Алгоритм решения 1.Оценить обе части уравнения 2.Если f(x)≤ M, а g(x)≥M, то равенство f(x)= g(x) возможно тогда и только тогда, когда f(x) и g (x) одновременно будут равны M, т.е. f(x)= g(x) Можно решить одно уравнение системы и полученный корень подставить в другое уравнение. * *

Проверьте свои знания тестированием Пройдите по ссылке: Логарифмические уравнения.exe * * Критерии оценки 3 б. – «3», 4-5 б. – «4», 6 б. – «5»

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 583 918 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 25.12.2017
• 514
• 0

• 25.12.2017
• 1405
• 2

• 24.12.2017
• 273
• 0

• 23.12.2017
• 344
• 0

• 23.12.2017
• 296
• 0

• 21.12.2017
• 3045
• 62

• 20.12.2017
• 505
• 0

• 20.12.2017
• 885
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.12.2017 3557
• PPTX 4 мбайт
• 441 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Белькова Любовь Федоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 13635
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок- презентация » Методы решения логарифмических уравнений»

Урок- презентация по теме:»методы решения логарифмических уравнений».

Просмотр содержимого документа
«Урок- презентация » Методы решения логарифмических уравнений»»

Александрина Людмила Владимировна

ГБПОУ ЯНАО «Муравленковский колледж» г. Муравленко

• повторить определение логарифма;

• закрепить основные свойства логарифмов;

— способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении уравнений;

— развивать математическое мышление; технику

вычисления; умение логически мыслить

и рационально работать;

— воспитание познавательной активности, чувства

ответственности, уважения друг к другу.

называется …………….. степени, в которую

нужно……………. основание а, чтобы

2. Основание и число, стоящее под знаком

логарифма, должны быть………….

3. Если основание а =…. то такой логарифм

называется десятичным и обозначается lg b .

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели.

Пути решения уравнений

• Решить уравнение, выбрав метод решения
• Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение

• Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной
• Решить уравнение, выбрав метод решения
• Выяснить, удовлетворяют ли корни решённого уравнения ОДЗ

• Заменить уравнение равносильным уравнением или равносильной системой

log 2 x+4log 4 x= 12

0 2) Т. к. обе части уравнения положительны, то прологарифмируем их по основанию 10, получим lg x lgx = lg( 100x); lgx·lgx=lg ( 100 х) lg 2 x = lg 100 + lg х lg 2 x – lg х- 2=0 х =100, х=0,1 Ответ : х =100, х =0,1″ width=»640″

2) Т. к. обе части уравнения положительны, то прологарифмируем их по основанию 10, получим

0 2) Т. к. обе части уравнения положительны, то логарифмируя их по основанию 10, получим: lg x lgx+2 = lg 1000 ( lgx+2)·lgx=lg1000 lg 2 x+ 2lgx- 3=0 lgx = y у 2 + 2у- 3=0 y =- 3 , у=1. lgx =- 3 , x =10 -3 =0,001; lgx =1, x =10 Ответ: 0,001; 10.» width=»640″

2) Т. к. обе части уравнения положительны, то логарифмируя их по основанию 10, получим:

Решите уравнения методом логарифмирования

0 2) lg x 0,5lgx = lg 0,01x 2 ; 0,5lgxlgx – (-2+2lgx)=0 0,5lg 2 x — 2lgx+2=0 lg 2 x — 4lgx +4 =0 (lgx -2) 2 =0 l gx =2 х=100 Ответ : х=100 X 2log 3 x =3 log 3 3x 1)ОДЗ : х 0 2) log 3 X 2log 3 x = log 3 3 log 3 3x 2log 3 x·log 3 x=log 3 (3x)·log 3 3 2log 3 2 x = 1+log 3 x 2log 3 2 x -1-log 3 x=0 X=10 или х=3 -0,5 Х= √3/3 Ответ : х=10, Х=√3/3 1)ОДЗ : х 0 2) lg x lgx = lg x 100 ; lg 2 x = 100lgx l g 2 x — 100lgx =0 l gx(lgx – 100) =0 l gx =0 или l gx = 100 х =1 или х =10 100 Ответ : х=1, х=10 100″ width=»640″