Логарифмические уравнения и неравенства 10 класс алимов

Урок математики по теме «Логарифмические неравенства». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Большинство жизненных задач решается
как алгебраические уравнения:
приведением их к самому простому виду.
Л.Н.Толстой.

Цели урока: систематизировать знания учащихся по теме “Логарифмические неравенства”; отрабатывать умения и навыки решения неравенств, усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ;

Задачи урока:

• Образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений.
• Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
• Воспитательные: воспитание интереса к математики, активности, умения общаться, общей культуры.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектр, экран, карточки с заданиями.

1. Структура урока:
2. Организационный момент.
3. Повторение материала. Устная работа.
4. Историческая справка.
5. Работа над материалом.
6. Задания на дом.
7. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие учителя. Добрый день, ребята. Садитесь.

Проверить готовность класса к уроку.

Сегодня на уроке закрепления по теме “Решение логарифмических неравенств” мы заканчиваем решение неравенств с одной переменной. Поэтому эпиграфом к уроку возьмем слова Л.Н.Толстого “Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду”. План урока прост: устная работа, работа у доски, историческая справка, самостоятельная работа, и итог урока.

2. Актуализация теоретических знаний.

Работа по слайдам. Решаем устные задания и аргументируем ответ.

1. Найдите область определения функции:

• у=,
• у= 2 — 4),

2. Решите неравенство:

3. Выясните, является ли возрастающей или убывающей функция:

• у=
• у= ,
• у=
• у=

4.Сравните числа:

• и,
• и

Работа у доски.

Во время устной работы с классом двое учеников решают у доски примеры по карточкам.

После устной работы, проверяем решенные неравенства на доске.

3. Историческая справка.

Эдмонт Гунтер в 1624 году через 10 лет после появления первых таблиц изобрел логарифмическую линейку. В течении 300 лет она усовершенствовалась, но только лишь в 20 веке получила широкое распространение, сейчас ее вытиснили микрокалькуляторы и компьютеры.

Изобретение логарифмов в начале 17 в. Тесно связано с развитием в 16 в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий к самым простым. В середине 16 в. Симон Стивен опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, необходимость которых была вызвана ростом торгово- финансовых операций. Сам Стивен не заметил того, что его таблицами стали пользоваться для упрощения вычислений. Это увидел один из его современников – Бюрги. Талантливый математик И. Бюрги не был профессиональным ученым. Он был искуснейшим часовым мастером и механиком. В 1603 г по приглашению императора Рудольфа 2 он прибыл в Прагу, где стал придворным часовщиком. Его пребывание в Праге совпало по времени с пребыванием там Иоганна Кеплера. Деятельность Бюрги была высоко оценена Кеплером, который призвал Бюрги опубликовать свои изобретения. Бюрги составил таблицу логарифмов, где одних умножений громоздких чисел на 1,0001 пришлось производить свыше 200 млн раз. Бюрги не торопился сдать в печать свой труд, и только в 1620 году она была опубликована. Однако важнейшей причиной ограниченного успеха таблицы Бюрги явилось то, что еще за 6 лет до её опубликования появилась более совершенная таблица логарифмов Джона Непера. Составлению таблиц Непер посвятил около 20 лет своей жизни. Таблица Непера сыграла огромную роль в математической науке. Таблицы натуральных логарифмов составил и издал в 20-х годах 17 в Джон Спейдель. Идея создания десятичных логарифмов была осуществлена другом Непера – Бриггсом.

4. Работа над материалом.

1. На экране чередуются слайды с заданиями, один ученик решает у доски, а остальные в тетрадях, после решения которых выбирается правильный ответ.

2. Самостоятельная работа: Логарифмические неравенства

А2. Решите уравнение:

А3. Решите неравенство: log_0,5(3 -2x) 1.

А2. Решите уравнение:

А3. Решите неравенство: log₂(x -5) 1.

После решения заданий, ученики сдают свои работы на проверку учителю.

5. Подведение итогов урока.

Выставление оценок в дневники учеников.

6. Домашнее задание. Стр. 114, №381, 383.

«Решение логарифмических уравнений и неравенств» 10 класс
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Методическая разработка урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств», проведенного в форме деловой игры «Один день работы редакции газеты «Математический вестник»», позволяет выявить различные навыки и умения учащихся по теме.

В ходе занятия используются : фронтальный опрос, индивидуальная работа у доски, карточки с разно уровневыми заданиями, тесты, а так же исторические сведения по теме урока.

Данное занятие способствует совершенствованию речевой культуры; углублению знаний по математике; развитию творчества, логического мышления, вычислительных навыков; воспитанию интереса к математике; усилению прикладной ориентации курса математики.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: « Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Назначение : 10 класс.

Тип урока : комбинированный

Цели: – отработать навыки решения логарифмических уравнений и неравенств;

– развитие логического мышления, речи, вычислительных навыков и навыков самостоятельной работы;

– воспитание интереса к математике, расширение кругозора.

Оборудование: — заготовка газеты «Математический вестник»;

— таблички с названиями отделов;

— письма в редакцию;

— компьютер, мультимедийный проектор

— учебник для 10-11 классов «Алгебра и начала анализа» Ш.А.Алимов, Ю.М.Калягин и др.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Фронтальный опрос.
4. Решение логарифмических уравнений.
5. Решение логарифмических неравенств.
6. Тестирование.
7. Историческая справка о возникновении логарифмов.
8. Подведение итогов занятия. Задание на дом.

Сегодня тема нашего занятия «Решение логарифмических уравнений и неравенств», на котором мы будем совершенствовать знания, умения и навыки по данной теме, используя свойства логарифмов, а так же свойства логарифмической функции.

А пройдет наше занятие в форме деловой игры «Один день работы редакции газеты «Математический вестник»». Я буду в роли главного редактора, а вы – члены редакции, корреспонденты.

Работу наша редакция начнет с проверки уровня вашей подготовки по данной теме, т.е. с проверки домашнего задания.

Проверка домашнего задания

К доске показать решение № 344(3) пойдет ____, а № 359(1) — _____.

Пока наши корреспонденты выполняют необходимые записи на доске, мы проверим решение двух других номеров устно.

Итак, № 344(4) комментирует с места _____.

D= 16+128=144; D>0, значит, уравнение имеет два различных действительных корня.

х 1 =- 8 и x 2 = 4. Согласуем полученное решение с ООУ.

Ответ:- 8 и 4. Все согласны с решением?

№ 359(2) комментирует с места … .

log 0,5 ; ООН: ; 2х 2 + 3 >0 для любого значения х, значит, знак дроби зависит от знака знаменателя, т. е.; x- 7> 0; х > 7; .

log 0,5 log 0,5 1; так как функция у = log 0,5 t убывающая и большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то приходим к неравенству

> 0 при любом значении х, т.к. D

x-7 > 0 ; х> 7. Согласуем полученное решение с ООН.

У кого-нибудь получился другой ответ?

А теперь внимание на доску. Проверяем, как справились со своими заданиями на доске .

D = 36 + 108 = 144, D > 0, значит, квадратное уравнение имеет 2 различных действительных корня: x 1 =- 9, x 2 = — 3.

Согласуем полученное решение с ООУ: — 9 , — 3 .

log 5 ; ООН: , учитывая, что х 2 +1 > 0 при любом значении переменной х, получим 3х – 2 > 0; 3x > 2; x > , т.е x

log 5 ; так как функция у = log 5 t возрастающая, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции, поэтому приходим к решению следующего неравенства: ; ; ; ; т.к. х 2 +1>0 для любого х, то получим: > 0.

=0; D = 9 – 12 = — 3, D

Неравенство > 0 решений не имеет.

Ответ: решений нет.

Кто не согласен с решениями на доске № 344(3) и № 359(1)? У всех такое же решение?

Итак, вы имеете не плохую подготовку. Продолжим нашу работу.

В каждой редакции есть свои отделы, будут они и у нас.

Ваш стол будет представлять отдел писем , ваш – информационный отдел , а ваш – аналитический.

Ответственным секретарем будет – ______.

Работа в редакции требует быстрой реакции на события дня, поэтому постарайтесь быть активными.

Итогом нашей работы сегодня будет выпуск газеты « Математический вестник ». Начнем работу, корреспонденция ждет вас.

Одна из рубрик нашей газеты « Математический калейдоскоп ». На вопросы наших читателей отвечают все корреспонденты, а вот статью в газету готовит из отдела писем корреспондент … .

(с помощью мультимедийного проектора).

1. От любого ли числа можно найти логарифм?

1. Какое число может стоять в основании логарифма?

3. Функция y=log 0,8 x является возрастающей или убывающей?

4. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

5. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать?

6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов.

8. Какое уравнение называют логарифмическим?

9. Дайте определение логарифма.

10. Какое неравенство называют логарифмическим?

Итак, одна заметка у нас уже готова.

Решение логарифмических уравнений.

Наша работа продолжается. Слово аналитическому отделу.

Я очень люблю разгадывать кроссворды. И вот, совсем недавно, натолкнулся на вопрос, требующий умения решать логарифмические задачи, а мы еще этого в школе не изучали. Помогите мне, пожалуйста. А задача такая: найти произведение корней уравнений и .

Ученик школы № 32 Антон Л.

Как вы думаете, что нужно сделать для того, что бы помочь Антону?

Так как в задании нужно решить два уравнения, то к доске пойдут 2 человека, ну, а все остальные будут работать на местах.

Кто возьмется за решение уравнений?

Обращаю ваше внимание на то, что у вас на столах лежат задания, которые вы выполняете самостоятельно, выбирая задачи с учетом ваших возможностей, на отдельных листах и сдаете в конце занятия. (Приложение 1).

D>0, значит, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня х 1 = -2; х 2 =1.

Согласуем полученное решение с ООУ: 1 ; — 2 .

Пусть lgx = t, тогда уравнение примет вид:

D = 1 + 8 = 9, D> 0, значит, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня t 1 =1, t 2 = .

Вернемся к переменной х.

Согласуем полученное решение с ООУ: 10 , .

1 – корень данного уравнения.

и 10 – корни данного уравнения.

Уравнения решены. Осталось найти произведение корней.

Ответ: — произведение корней данных уравнений

Готова еще одна заметка в газету.

Решение логарифмических неравенств

Продолжаем нашу работу. Еще есть письма? Прочитайте.

Помогите! Вопрос жизни и смерти. От того, решу ли я неравенства, зависит моя оценка за четверть. Вот эти неравенства:

Кто хочет помочь Олесе?

Первое неравенство решает ______, а второе – ______.

так как функция у = log 0,25 t убывающая и большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то приходим к неравенству:

Согласуем полученное решение с ООН.

(1; 2] – решение данного неравенства.

так как функция у = log 2 t возрастающая, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции, поэтому приходим к решению следующего неравенства.

3x 2 – 9x –x – 8 >0;

3x 2 – 10x – 8 > 0;

Согласуем полученное решение с ООН.

– решение данного неравенства.

А вот с неравенствами, как 3-е вам еще не приходилось сталкиваться. Поэтому я, как главный редактор, помогу вам в его решении.

1 ≤ 0 – неверно, значит, на данном промежутке неравенство решений не имеет.

1 ≥ 0 –верно для любого х из промежутка .

Т.е. — решение данного неравенства.

У кого-нибудь есть вопросы по решению этого неравенства?

Следующий этап нашей работы – корреспондентское расследование . В жизни часто приходится сталкиваться с выбором, вот и вам нужно найти верное решение на поставленные задачи. Тестирование ( Приложение 2).

Возьмите и подпишите заготовку для ответов, как ее заполнять вы, конечно же, знаете. Итак, приступайте к выполнению теста.

Аналитический отдел, соберите тексты тестов и результаты тестирования. Проведите сортировку по вариантам и сдайте все редактору.

Историческая справка о возникновении логарифмов

Посмотрите, нет ли еще писем на ваших столах, требующих ответа. Есть? Прочитайте.

Пишет студентка 2 курса Щекинского политехнического колледжа Наташа Л.

«Что такое логарифм и как его вычислять – я знаю. Знаю свойства логарифмов и основное логарифмическое тождество, а вот история возникновения логарифмов мне неизвестна. Расскажите об этом в своей газете».

Ответить на это письмо нам поможет корреспондентка информационного отдела ___ . Историческая справка о возникновении логарифмов.(Приложение 3)

Поместите свою статью в газету.

Статью о логарифмической линейке в нашу газету подготовил корреспондент ____. Это интересно (Приложение 4).

Поместите свою статью в газету в рубрику «А знаете ли вы, что…».

Подведение итогов занятия. Задание на дом.

Корреспондентское расследование показало следующие результаты.

С тестом справились на «5 » ______ человек

На «4 » ______ человек

На «3» ______ человек

На «2 » ________ человек.

А это значит, что над решением логарифмических уравнений и неравенств нужно поработать еще. И впереди у вас новое задание – задание на дом.

Дома повторить §15 – 20 и задания № 1, №4,№5,№6 на стр.112.

Работа нашей «Редакции» завершена. В ходе работы мы не только решали логарифмические уравнения и неравенства, отвечали на вопросы, вспоминали свойства логарифмов, но и выпустили газету «Математический вестник» , в которой отражены рубрики: «Это интересно», «Из истории», «Математический калейдоскоп», «Спрашивали — отвечаем», «Помоги другу», «Познай себя».

За работу на занятии получили оценки:

Спасибо вам за работу на уроке.

1. Рязановский, А.Р. Математика. 5 – 11 кл.: Дополнительные материалы к уроку математики/ А.Р.Рязановский, Е.А.Зайцев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа,2002
2. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1997. № 1, 10, 46, 48; 1998. № 8, 16, 17, 20, 21, 47.
3. Скоркина, Н.М. Нестандартные формы внеклассной работы. Для средних и старших классов/ Н.М. Скоркина. – Волгоград: Учитель, 2004
4. Кузневич,С.В., Лакоценина, Т.П. Не совсем обычный урок: Практич. Пособие для учителей, студентов пед. Учеб. заведений, слушателей ИПК./ С.В. Кузневич, Т.П.Лакоценина. – Ростов -на-Д: Творческий центр «Учитель», 2001
5. Николаева, Л.С., Лесных, Л.И. Использование нетрадиционных форм занятий. Специалист. 1992., № 2.
6. Зив, Б.Г., Гольдич,В.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса./Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 3-е изд., исправленное. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004
7. Алгебра и начала анализа: математика для техникумов/под ред. Г.Н.Яковлева.-М.: Наука, 1987

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок в 11 классе «Решение логарифмических уравнений — поиск ошибок»

Открытый урок в 11классе МАОУ СОШ №2 г. Усть – Лабинска Краснодарского края по теме «Решение логарифмических уравнений – поиск ошибок»учитель высшей квалификационной категории Ряшина Н.И.

Конспект урока по алгебре в 11 классе «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе.Тема урока: « Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Модульная программа по теме «Решение логарифмических уравнений», 11 класс

Модульная программа, состоящая из двух модулей (уроков), разработана для обучающихся 11 классов.

Конспект обобщающего урока «Логарифмическая функция. Методы решения логарифмических уравнений», алгебра 11 класс.

Урок обобщения и систематизации знаний с использованием индивидуальной, фронтальной, коллективной форм работы. Используются разноуровневые задания.Урок позволяет создать условия для развития творчески.

Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Конспект для открытого урока с презентацией.

Открытый урок 11 класс «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»

Решение логарифмических уравнений.

«Логарифмические уравнения. Способы решения логарифмических уравнений»

В презентации рассматриваются свойства логарифмов. Методы решения логарифмических уравнений. Тест на решение уравнений.

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 10 кл..doc

Тема урока: «Логарифмические уравнения и неравенства». (алгебра 10 класс)

Повторить и обобщить основные приемы и методы преобразования логарифмических уравнений и неравенств базового уровня.

Создать условия для развития способности учащихся находить, анализировать и корректировать ошибки при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Сформировать коммуникативные компетенции: умение представлять итог проделанной работы, отвечать на вопросы товарищей, работать в паре, группе.

Тип урока: урок рефлексии

Методы работы: индивидуальная работа с учащимися, работа в парах (группах), проблемно- поисковый метод самостоятельной работы.

— Организация урока, постановка целей и задач совместно с учениками.

— Актуализация опорных знаний:

б) мини – проверочная работа;

в) «Проверь себя» (работа в парах).

— Разноуровневая самостоятельная работа (работа в группах);

— Рефлексия. Итог урока;

— Самооценка за урок;

Учитель сообщает тему урока, предлагает учащимся поставить индивидуальную цель на урок. Учащиеся совместно с учителем ставят задачи на урок.

Актуализация опорных знаний

а) (учащиеся выбирают карточку с теоретическим вопросом, дают ответ)

1) дать определение логарифма.

2) сформулируйте свойства логарифма.

3) какая функция называется логарифмической?

4) Какова область определения логарифмической функции?

5) Сформулируйте свойства монотонности логарифмической функции.

6) каков алгоритм решения логарифмического уравнения.

7) каков алгоритм решения логарифмического неравенства.

б) мини — проверочная работа

I вариант II вариант

1) вычислить 1) вычислить

а) а)

б) 2 l og ₂ 6 б) 3 2 log ₃ 5

в) + в)

2) Сравнить 2) Сравнить

и и

I вариант II вариант

3) При каких m имеет смысл выражение

Учащиеся сверяют свои ответы с ответами на экране, дают самооценку решенных заданий по критериям, заносят оценку в листы самооценивания.

I вариант II вариант

2. > 2. m > 1 3. (-1;0) V (0 ; +∞)

Работа в парах по карточке «Проверь себя». Обсуждение в парах и анализ ошибок.

Карточка « Проверь себя»

1.Решить неравенство

Решение:

Ответ:

Решить неравенство

Решение: ,

Ответ:

Решить уравнение

Решение: Область определения

По свойству логарифмов

Ответ:

Решить неравенство

Решение:

Ответ:

Решить неравенство

Решение: ,

Ответ:

Решить уравнение

Решение: Область определения

По свойству логарифмов

Ответ:

Обсуждение и анализ ошибок.

Х > 3. Правильный ответ х Є ( 3; 28)

1) Допущена ошибка в решении неравенства х +10 > 0

(верное решение х > -10)

2) не учтена монотонность y = убыв.

2) х + 10 -1 , х = — 5, постор. корень.

Разноуровневая самостоятельная работа.

(Работа учащихся в группах по карточкам А и В). Карточка А содержит задания базового уровня, карточка В – задания повышенного уровня.

Решить неравенство

Решить неравенство

Решить уравнение

Решить уравнение

Вычислить

Вычислить

Найдите наименьшее натуральное число, которое не является решением неравенства

Найдите сумму всех целых решений неравенства