Логарифмические уравнения и неравенства 11 класс презентация

Тема самообразования «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств». Презентация.
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс) по теме

Представленный материал можно использовать при изучении школьного курса «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств», а также в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Логарифмы Решение логарифмических уравнений и неравенств

Понятие логарифма При любом и степень с произвольным действительным показателем определена и равна некоторому положительному действительному числу : Показатель 𝑝 степени называется логарифмом этой степени с основанием .

Логарифмом положительного числа по положительному и не равному основанию : называется показатель степени, при возведении в который числа получается . или , тогда

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1) Если то . Если то . 2 ) Если то . Если то .

Во всех равенствах . 3 ) ; 4 ) ; 5 ) ; 6) ; 7 ) ; 8 ) ; 9) ; ;

10) , ; 11) , ; 12) , если ; 13) , если – чётное число, , если – нечётное число.

Десятичный логарифм и натуральный логарифм Десятичным логарифмом называется логарифм, если его основание равно 10 . Обозначение десятичного логарифма: . Натуральным логарифмом называется логарифм, если его основание равно числу . Обозначение натурального логарифма: .

Примеры с логарифмами Найдите значение выражения: № 1. ; № 2. ; № 3. ; № 4. ; № 5. ; № 6. ; № 7. ; № 8. ; № 9. ;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

№ 22. ; № 23. ; № 24. ; № 25. ; № 26. Найдите значение выражения , если ; № 27. Найдите значение выражения , если ; № 28. Найдите значение выражения , если .

Решение примеров с логарифмами № 1. . Ответ. . № 2. . Ответ. . № 3. . Ответ. . № 4. . Ответ. . № 5. . Ответ. .

№ 6. . Ответ. . № 7. . Ответ. . № 8. . Ответ. . № 9. . Ответ. . № 10. . Ответ. .

№ 11. Ответ. . № 12. . Ответ. . № 13. . Ответ. № 14. . Ответ. .

№ 15. . Ответ. № 16. . Ответ. № 17. . Ответ. . № 18. . Ответ. . № 19 . . Ответ. .

№ 20. . Ответ. . № 21. . Ответ. . № 22. . Ответ. . № 23. . № 24. . Ответ. . № 25. . Ответ. .

№ 26. . Е сли , то . Ответ. . № 27. . Е сли , то . Ответ. . № 28. . Е сли . Ответ. .

Простейшие логарифмические уравнения Простейшим логарифмическим уравнением называется уравнение вида: ; , г де и – действительные числа, — выражения, содержащие .

Методы решения простейших логарифмических уравнений 1. По определению логарифма. A ) Если , то уравнение равносильно уравнению . B ) Уравнение равносильно системе

2. Метод потенцирования. A ) Если то уравнение равносильно системе B) Уравнение равносильно системе

Решение простейших логарифмических уравнений № 1. Решите уравнение . Решение. ; ; ; ; . Ответ. . № 2. Решите уравнение . Решение. ; ; ; . Ответ. .

№ 3. Решите уравнение . Решение. . Ответ . .

№ 4. Решите уравнение . Решение. . Ответ . .

Методы решения логарифмических уравнений 1. Метод потенцирования. 2. Функционально-графический метод. 3. Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Метод логарифмирования.

Особенности решения логарифмических уравнений Применять простейшие свойства логарифмов. Распределять слагаемые, содержащие неизвестные, при применении простейших свойств логарифмов, таким образом, чтобы не возникали логарифмы отношений. Применять цепочки логарифмов: цепочка раскрывается на основании определения логарифма. Применение свойств логарифмической функции.

№ 1 . Решите уравнение . Решение . Преобразуем данное уравнение, воспользовавшись свойствами логарифма. Данное уравнение равносильно системе:

Решим первое уравнение системы: . Учитывая, что и , получаем . Ответ. .

№ 2. Решите уравнение . Решение . . Воспользуемся определением логарифма, получаем . Выполним проверку, подставляя найденные значения переменной в квадратный трёхчлен , получаем , следовательно, значения являются корнями данного уравнения. Ответ. .

№ 3. Решите уравнение . Решение . Находим область определения уравнения: . Преобразовываем данное уравнение

Учитывая область определения уравнения, получаем . Ответ. .

№ 4. Решите уравнение . Решение . Область определения уравнения: . Преобразуем данное уравнение: . Решаем методом замены переменной. Пусть , тогда уравнение принимает вид:

. Учитывая, что , получаем уравнение Обратная замена: Ответ.

№ 5. Решите уравнение . Решение . Можно угадать корень данного уравнения: . Проверяем: ; ; . Верное равенство, следовательно, является корнем данного уравнения. А теперь: СЛОЖНО ЛОГАРИФМИРУЙ! Прологарифмируем обе части уравнения по основанию . Получаем равносильное уравнение: .

Получили квадратное уравнение, у которого известен один корень. По теореме Виета находим сумму корней: , следовательно, находим второй корень: . Ответ. .

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Логарифмические неравенства Логарифмическими неравенствами называют неравенства вида , где — выражения, содержащие . Если в неравенствах неизвестное находится под знаком логарифма, то неравенства относят к логарифмическим неравенствам.

Свойства логарифмов, выраженные неравенствами 1. Сравнение логарифмов: А) Если , то ; Б) Если , то . 2. Сравнение логарифма с числом: А) Если , то ; Б) Если , то .

Свойства монотонности логарифмов 1) Если , то и . 2) Если , то и 3) Если , то . 4 ) Если , то 5 ) Если , то и

6 ) Если , то и 7 ) Если основание логарифма переменная величина, то

Методы решения логарифмических неравенств 1. Метод потенцирования. 2 . Применение простейших свойств логарифмов. 3 . Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Применение свойств логарифмической функции.

Решение логарифмических неравенств № 1. Решите неравенство . Решение . 1) Находим область определения данного неравенства . 2) Преобразуем данное неравенство , следовательно, .

3) Учитывая, что , получаем . Ответ. . № 2. Решите неравенство . Решение. 1) Находим область определения данного неравенства

Из первых двух неравенств: . Прикидываем . Рассмотрим неравенство . Должно выполняться условие: . Если , то , тогда .

2 ) Преобразуем данное неравенство , следовательно, Решаем уравнение . Сумма коэффициентов , следовательно один из корней . Разделим четырёхчлен на двучлен , получаем .

Тогда , следовательно, , решая методом интервалов данное неравенство, определяем . Учитывая, что , находим значения неизвестной величины . Ответ. .

№ 3. Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразуем . 2) Данное неравенство принимает вид: и

. Ответ. . № 4 . Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразовываем данное уравнение . 2) Неравенство равносильно системе неравенств:

3) Решаем неравенство . 4) Рассматриваем систему и решаем её . 5) Решаем неравенство . а ) Если , то , следовательно,

. решение неравенства. б) Если , то , следовательно, . Учитывая, что рассматривали , получаем решение неравенства. 6) Получаем . Ответ. .

№ 5 . Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразовываем данное неравенство 2) Неравенство равносильно системе неравенств:

. Ответ. . № 6 . Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразовываем данное неравенство . 2) Учитывая преобразования неравенства, данное неравенство равносильно системе неравенств:

№ 7 . Решите неравенство . Решение. 1) Находим область определения данного неравенства: .

2) Преобразовываем данное неравенство . 3) Применяем метод замены переменной. Пусть , тогда неравенство можно представить в виде: . 4) Выполним обратную замену:

5) Решаем неравенство .

6 ) Решаем неравенство

. 7) Получаем систему неравенств . Ответ. .

Тема моей методической работы в 2013 – 2014 учебном году, а позже в 2015 – 2016 учебном году «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств». Данная работа представлена в виде презентации к урокам.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ РЕСУРСЫ И ЛИТЕРАТУРА 1. Алгебра и начала математического анализа. 10 11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2012. 2. Алгебра и начала анализа. 10 11 классы. Модульный триактив -курс / А.Р. Рязановский, С.А. Шестаков, И.В. Ященко. М.: Издательство «Национальное образование», 2014. 3. ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко . М.: Издательство «Национальное образование», 2015.

4. ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 / И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панфёров, С.Е. Посицельский , А.В. Семёнов, М.А. Семёнова , И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль , И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015. 5. ЕГЭ-2016 : Математика : 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену : профильный уровень / под ред. И.В. Ященко. М.: АСТ: Астрель , 2016. 6. mathege.ru . Открытый банк заданий по математике.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок-презентация по теме : «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Урок в 11 классе , опиралась на подготовку к ЕГЭ . Данный урок провела как открытый для учителей районного методического объединения естественно-математического цикла. Класс в котором вела урок .

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Конспект урока по алгебре и Началам анализа в 11 классе с использованием ИКТ технологий.

презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Конспект урока по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств», 11 класс

Конспект урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств», 11 класс, подготовка к контрольной работе. Завершающий урок по изучению темы » Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенст.

конспект урока по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Урок обобщения и систематизации знаний в 11 класе по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Конспект для открытого урока с презентацией.

Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме » «Решение логарифмических уравнений и неравенств – поиск ошибок»»

Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме » Решение логарифмических уравнений и неравенств — поиск ошибок».

Презентация по алгебре и началам анализа на тему: «Решение логарифмических уравнений и неравенств». 11 класс бинарный урок.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение логарифмических уравнений и неравенств Урок подготовила: учитель математики I категории МБОУ «Васильевская средняя общеобразовательная школа Шестова С. А.

Потому-то словно пена, Опадают наши рифмы И величие степенно Отступает в логарифмы Борис Слуцкий

Основные виды неравносильных преобразований при решении уравнений Возведение уравнения в чётную степень. Потенцирование логарифмического уравнения. Освобождения уравнения от знаменателя. Приведение подобных членов уравнения. Применение формул (тригонометрических, логарифмических и т. п.) не являющихся тождествами. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование уравнения.

Способы решения уравнений при применении неравносильных преобразований, дающих в итоге все корни исходного уравнения Переход к уравнению – следствию. При таком способе решения все корни исходного уравнения будут корнями уравнения – следствия, но не все корни уравнения – следствия могут быть корнями исходного уравнения. Поэтому проверка того, какие из найденных чисел – корней уравнения – следствия – являются корнями исходного уравнения, является обязательным этапом решения. Переход к системе (уравнений и неравенств), равносильной исходному уравнению. При таком способе все решения системы (и только они) будут решениями исходного уравнения. Переход к уравнению, равносильному исходному на некотором множестве М. При таком способе решения все корни преобразованного уравнения, содержащиеся во множестве М, будут корнями исходного уравнения и других корней, принадлежащих множеству М, у исходного уравнения нет. Обязательным элементом решения при этом способе является проверка того, принадлежат ли найденные корни множеству М.

Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет. Число называют корнем уравнения, если это число обращает уравнение в верное равенство. Решить систему – значит найти все её решения или показать, что их нет. Число называют решением системы, если это число удовлетворяет каждому из уравнений, неравенств и других условий системы.

Основные виды логарифмических уравнений Простейшие логарифмические уравнения: . Решение уравнений данного вида следует из определения логарифма, т.е. Уравнения вида 3. Уравнения вида . Уравнения решаются способом введения новой переменной и переходом к обычному квадратному уравнению. 4. Уравнения вида . Решаются логарифмированием обеих частей по основанию а. 5. Уравнения, которые, используя свойства логарифмов, можно привести к простейшим.

. Определите вид и способ решения уравнения и решите его: 1. _________________________________________________________________________

Поднимает руки класс — это «раз» Повернулась голова — это «два» «Руки вниз, вперёд смотри — это «три». Руки в стороны пошире развернули на «четыре» С силой их к плечам прижать — это «пять» Всем ребятам надо сесть — это «шесть».

Определите вид и способ решения неравенства и решите его: 2.

Решите неравенство: Решение: Решите: а) ___________________________________________________________________________________________

Решите систему неравенств: Решение: Ответ: 2. Решите: Ответ: ________________________________________________________________________

Гимнастика для глаз. Исходное положение: сидим в удобной позе, позвоночник прямой, глаза открыты. 1) Взгляд направить влево – прямо, вправо – прямо, вверх – прямо, вниз – прямо. Повторить три раза. 2) Круговые движения глазами влево до пяти кругов, вправо до пяти кругов. 3) Смотрим на кончик носа, перед собой, вдаль. Повторить пять раз.

Решите систему неравенств: 2. 3. 1.

“Музыка может возвышать или умиротворять душу Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни, А математика способна достичь всех этих целей”. американский математик Морис Клайн

Урок-практикум Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. Профиль 11 класс. Презентация подготовлена учителем математики МОУ «СОШ 1 р.п. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемmoemesto.ru

Похожие презентации

Презентация 11 класса по предмету «Математика» на тему: «Урок-практикум Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. Профиль 11 класс. Презентация подготовлена учителем математики МОУ «СОШ 1 р.п.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Урок-практикум Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. Профиль 11 класс. Презентация подготовлена учителем математики МОУ «СОШ 1 р.п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области» Боровикова Е.И.

2 Логарифмы. 1.Повторить: Определение логарифма Свойства логарифмов Решение логарифмических уравнений Решение логарифмических неравенств 2.Рассмотреть: Решение логарифмических уравнений и неравенств из заданий ЕГЭ, часть В3, В7 Решение 1, 2 уровня части С3 3. Итоговый тест по решению логарифмических уравнений и неравенств

3 Определение. Логарифмом положительного числа b п п п по положительному и отличному от 1 основанию a — называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, что бы получить число b

6 Основные с войства л огарифма : 1)loga(bc)=loga b +loga c 2)loga (b/c)= loga b –loga c 3) loga b= logc b/ logc a 4) loga b=1/ logb a частный случай перехода к одному основанию

log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)» title=»Логарифмические неравенства Логарифмическим неравенством- называют неравенство вида log a f(x)>log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)» > 7 Логарифмические неравенства Логарифмическим неравенством- называют неравенство вида log a f(x)>log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x) log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)»> log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x) log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)» title=»Логарифмические неравенства Логарифмическим неравенством- называют неравенство вида log a f(x)>log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)»>

8 Устный счет – группа В7 ЕГЭ = -2

9 Устный счет – группа В7 ЕГЭ = 1/2

10 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =3

11 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =5

12 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =0

13 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =1

14 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =7

15 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =3

16 Устный счет – группа В3 ЕГЭ log 8 16+log 8 4 =2

17 Устный счет – группа В3 ЕГЭ log 5 375– log 5 3 =3

18 Работа у доски по карточкам с проверкой на экране (группа В3 ЕГЭ) Решение: По определению логарифма: 4+x=5^2 4+x=25 x=21 Ответ: x = 21. Решение: По определению логарифма: 8+x=2^3 8+x=8 x=0 Ответ: x = 0.

19 Работа у доски по карточкам с проверкой на экране Решение: По определению логарифма: 9+x=3^4 9+x=81 x=72 Ответ: x = 72. Решение: По определению логарифма: 3+x=2^7 3+x=128 x=125 Ответ: x = 125.

log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″ title=»Работа у доски Решение неравенств 1 группа С3 ЕГЭ log 3 (2х-4)>log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″ > 20 Работа у доски Решение неравенств 1 группа С3 ЕГЭ log 3 (2х-4)>log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6 log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″> log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″> log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″ title=»Работа у доски Решение неравенств 1 группа С3 ЕГЭ log 3 (2х-4)>log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″>

21 Решение неравенств – 2 группа С3 ЕГЭ

22 Решение для проверки

25 Задание на дом 1. Повторить п Подготовка к контрольной работе. 2. Стр 178, (а) 28.37(а) Решить тест он-лайн вариант 5