Логарифмические уравнения и неравенства подготовка к егэ

ЕГЭ Профиль №15. Логарифмические неравенства

15 заданием профильного ЕГЭ по математике является неравенство. Самым часто встречаемым неравенством, которое предлагают на реальных экзаменах в 15 задание, является логарифмическое неравенство. При решении логарифмических неравенств, в большинстве случаев (но не всегда) необходимо полностью находить область допустимых неравенств. Большая часть логарифмических неравенств, предлагаемых на реальных экзаменах, решается с помощью замен, методом интервалов или разложением на множители. Прежде чем решать логарифмические неравенства необходимо выучить свойства логарифмов, свойства логарифмической функции и уметь решать логарифмические уравнения. В данном разделе представлены логарифмические неравенства (всего 138) разбитые на два уровня сложности. Уровень А — это простейшие логарифмические неравенства, которые являются подготовительными для решения реальных логарифмических неравенств предлагаемых на ЕГЭ по профильной математике. Уровень В — состоит из неравенств, которые предлагали на реальных ЕГЭ и в диагностических работах прошлых лет.

Урок-практикум Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. Профиль 11 класс. Презентация подготовлена учителем математики МОУ «СОШ 1 р.п. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемmoemesto.ru

Похожие презентации

Презентация 11 класса по предмету «Математика» на тему: «Урок-практикум Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. Профиль 11 класс. Презентация подготовлена учителем математики МОУ «СОШ 1 р.п.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Урок-практикум Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. Профиль 11 класс. Презентация подготовлена учителем математики МОУ «СОШ 1 р.п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области» Боровикова Е.И.

2 Логарифмы. 1.Повторить: Определение логарифма Свойства логарифмов Решение логарифмических уравнений Решение логарифмических неравенств 2.Рассмотреть: Решение логарифмических уравнений и неравенств из заданий ЕГЭ, часть В3, В7 Решение 1, 2 уровня части С3 3. Итоговый тест по решению логарифмических уравнений и неравенств

3 Определение. Логарифмом положительного числа b п п п по положительному и отличному от 1 основанию a — называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, что бы получить число b

6 Основные с войства л огарифма : 1)loga(bc)=loga b +loga c 2)loga (b/c)= loga b –loga c 3) loga b= logc b/ logc a 4) loga b=1/ logb a частный случай перехода к одному основанию

log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)» title=»Логарифмические неравенства Логарифмическим неравенством- называют неравенство вида log a f(x)>log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)» > 7 Логарифмические неравенства Логарифмическим неравенством- называют неравенство вида log a f(x)>log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x) log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)»> log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x) log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)» title=»Логарифмические неравенства Логарифмическим неравенством- называют неравенство вида log a f(x)>log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)»>

8 Устный счет – группа В7 ЕГЭ = -2

9 Устный счет – группа В7 ЕГЭ = 1/2

10 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =3

11 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =5

12 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =0

13 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =1

14 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =7

15 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =3

16 Устный счет – группа В3 ЕГЭ log 8 16+log 8 4 =2

17 Устный счет – группа В3 ЕГЭ log 5 375– log 5 3 =3

18 Работа у доски по карточкам с проверкой на экране (группа В3 ЕГЭ) Решение: По определению логарифма: 4+x=5^2 4+x=25 x=21 Ответ: x = 21. Решение: По определению логарифма: 8+x=2^3 8+x=8 x=0 Ответ: x = 0.

19 Работа у доски по карточкам с проверкой на экране Решение: По определению логарифма: 9+x=3^4 9+x=81 x=72 Ответ: x = 72. Решение: По определению логарифма: 3+x=2^7 3+x=128 x=125 Ответ: x = 125.

log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″ title=»Работа у доски Решение неравенств 1 группа С3 ЕГЭ log 3 (2х-4)>log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″ > 20 Работа у доски Решение неравенств 1 группа С3 ЕГЭ log 3 (2х-4)>log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6 log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″> log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″> log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″ title=»Работа у доски Решение неравенств 1 группа С3 ЕГЭ log 3 (2х-4)>log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″>

21 Решение неравенств – 2 группа С3 ЕГЭ

22 Решение для проверки

25 Задание на дом 1. Повторить п Подготовка к контрольной работе. 2. Стр 178, (а) 28.37(а) Решить тест он-лайн вариант 5

Конспект по алгебре и началам анализа на тему «Логарифмические уравнения и неравенства — подготовка к ЕГЭ» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»

Учитель математики: Рыбакова Ираида Николаевна

повторить теоретический материал: определение логарифма, его свойств, свойств логарифмической функции;

обеспечить деятельность учащихся по формированию знаний об основных методах решения логарифмических уравнений и неравенств базового и повышенного уровня;

создать условия для развития логического мышления при подборе метода решения;

способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения;

способствовать развитию у учащихся навыков взаимо и самоконтроля знаний

научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в конкретной ситуации;

предоставить каждому ученику проверить свои знания и умения и повысить их уровень.

Форма урока: урок-практикум.

Методы и приемы: групповая работа, фронтальная, проблемно-поисковый метод самостоятельной работы.

Оборудование: компьютер, проектор, доска, карточки для самостоятельной и групповой работы, лист самоконтроля.

Организационный момент. Сообщение темы урока, постановка целей и задач на урок учащимися совместно с учителем.

Проверка теоретических знаний учащихся.

Этап проверки ЗУН по теме урока:

а) фронтальная работа с классом;

б) разноуровневая работа в группах.

4. Обобщение методов решения логарифмических уравнений и неравенств.

5. Рефлексия. Итог урока.

6. Самооценка за урок.

7. Домашнее задание.

«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – далее подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели».

Учитель сообщает тему урока, предлагает учащимся поставить индивидуальную цель на урок. Учащиеся совместно с учителем ставят задачи на урок. В каждой группе – ведущий, который оценивает работу каждого в своей группе. Слайд №1.

Воспроизведение опорных знаний: логарифм и его свойства, логарифмическая функция и ее свойства. Математический диктант «Крестики — нолики». Слайд №2.

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести a , чтобы получить b .

Логарифмическая функция возрастает при a > 0.

Разность логарифмов чисел равна логарифму разности чисел.

Область определения логарифмической функции – множество неотрицательных чисел.

Логарифм 1 равен 1.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм числа по тому же основанию.

= 3 х = 15 – корень уравнения.

Проверка и подведение итогов.

Отметьте на полях количество ошибок. Слайд №3.

Закрепление и систематизация знаний.

Решение уравнений, как правило, осуществляется в 3 этапа. Какие?

а) Технический . На этом этапе осуществляют преобразования и находят корни последнего (самого простого) уравнения, полученного после преобразования.

б) Анализ решения. Анализируя проведенные преобразования, отвечаем на вопрос, все ли они были равносильными.

в) Проверка. Если анализ показывает, что некоторые преобразования могли привести к уравнению-следствию, то обязательна проверка всех найденных корней.

Что вы должны помнить при решении логарифмических неравенств?

( область определения неравенства, монотонность функции).

Какие основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств вы знаете?

Метод введения новой переменной

Назовите методы решения, которые целесообразно использовать для следующих уравнений и неравенств: Слайд №5.

= 2 – устно решить

При использовании метода логарифмирования в чем необходимо убедиться перед решением? (в том, что левая и правая части уравнения положительны)

Объясните, какие рассуждения необходимо провести при решении уравнения х = 11 – х ( y = х — возрастающая функция, y = 11- X – убывающая, значит, графики этих монотонных функций будут иметь одну точку пересечения. Подбором находим, что X = 10).

Что необходимо знать для проведения преобразования логарифмических уравнений и неравенств ? (определение логарифма, свойства логарифмов, формулу перехода от одного основания логарифма на другое).

На доске 4 уч-ся решают 2-5 пример , остальные устно: Слайд №6.

а) = 1 (х = + 2π k , kZ )

б) = 2 (х = + 2π k , kZ )

в) = 1 (х = + 2π k , kZ , х = + 2π k , kZ )

Проверка решений на доске.

У вас на столах задания разного уровня: базовый, средней сложности, повышенный уровень. Выберите любое из этих заданий. Обсудите в группе метод решения, ход решения и решите.

Проверка: представитель от группы записывает решение на доске, объясняет, отвечает на вопросы учащихся.

Закрепление практических навыков.

Самостоятельная работа по вариантам.(Учащиеся сами выбирают вариант) . На столах конверты с заданиями разного уровня.

А2. Решите уравнение: а) = ; б) = 2;

А3. Решите неравенство:

А4 .Найдите область определения функции y = .

В2. Решите уравнение: 1 + = .

В3. Решите неравенство:

С1. Решите неравенство: ≥ .

С2. Решите уравнение: + = 3.

А2. Решите уравнение: а) =64; б) + = ;

А3. Решите неравенство:

А4 .Найдите область определения функции y = .

В2. Решите уравнение: 1 + = .

В3. Решите неравенство: .

С1. Решите неравенство: .

С2. Решите уравнение: — + = 0.

А2. Решите уравнение: а) =; б) + = 1;

А3. Решите неравенство:

А4 .Найдите область определения функции y = .

В2. Решите уравнение: lg (1 + 2 x ) = lg 3 + 1.

B 3. Решите уравнение: = 1.

В4. Решите неравенство: .

B 5. Решите неравенство: lg (3 x + 1) ≤ lg ( x – 3).

С1. Решите неравенство: .

С2. Решите уравнение: + = 162.

Логарифмическая комедия «2 3» Слайд №7.

Найдите ошибку (на экране решение)

Рассмотрение начинается с правильного неравенства

Большему числу соответствует больший логарифм, значит

После сокращения на имеем 2 3

Самооценка своей деятельности на уроке. Ответить на вопросы на карточке.

Урок по теме: Логарифмические уравнения и неравенства

Домашнее задание. Задание на карточках на выбор.

Решите уравнение: lg ( x — 1) + lg ( x + 1) = 0.

Решите уравнение: + = 3.

Решите уравнение: = -2.

Решите неравенство: ≥ 100.

Решите уравнение: = 2 — .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 290 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 19. Логарифмические уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 02.12.2017
• 616
• 0

• 02.12.2017
• 424
• 0

• 02.12.2017
• 731
• 1

• 02.12.2017
• 320
• 1

• 02.12.2017
• 1275
• 4

• 02.12.2017
• 1174
• 21

• 02.12.2017
• 1764
• 1

• 02.12.2017
• 5841
• 9

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.12.2017 770
• DOCX 703.2 кбайт
• 17 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Рыбакова Ираида Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4544
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.