Логарифмические уравнения неравенства тест онлайн

Тест с ответами: “Логарифмические уравнения”

1. Область определения логарифмической функции есть множество положительных чисел, так ли это:
а) нет
б) да+
в) отчасти

2. Между какими числами установлено равенство в уравнении log_ab=c:
а) a и b
б) a и c
в) a, b и c +

3. Чему равен x в уравнении log₂x = 3:
а) 9
б) 6
в) 8 +

4. Как расшифровывается Одз логарифма:
а) область допустимых значений логарифма +
б) общее действительное значение логарифма
в) однозначность логарифма

5. log2 x₂+ х = log₂(х + 9) при x = …:
а) 6
б) 3 +
в) 10

6. Логарифмическое неравенство – это неравенство вида log_ab(x) > log_ac(x),где а … 0, a ≠ 1:
а) +

7. Область значений логарифмической функции y = log_ax равна …:
а) (-1; +♾)
б) (-♾; +♾) +
в) (-♾; 1)

8. Чему равен логарифм произведения положительных сомножителей:
а) сумме логарифмов этих сомножителей +
б) разности логарифмов этих сомножителей
в) частному логарифмов этих сомножителей

9. Как будет выглядеть уравнение log₃(2х-5) = log3х после применения потенцирования:
а) log_{2x – 1} = 2
б) log₃(2х-1) = 2 +
в) log₂(2х-1) = 2

10. Какого метода решения логарифмических уравнений не бывает:
а) применения основного логарифмического тождества
б) метода введения новой переменной
в) метода превращения логарифмов в десятичные дроби +

11. В каких случаях можно убрать логарифмы из уравнения:
а) если в левой и правой частях уравнения одинаковые основания +
б) если в левой и правой частях уравнения разные степени
в) если в левой и правой частях уравнения имеются одинаковые степени

12. Кем была изобретена логарифмическая линейка:
а) Эдмундом Гантером +
б) Вильгельмом Лейбницем
в) Бернардом Риманом

13. log₅(x – 4) = 2 при x = …:
а) 29 +
б) 16
в) 11

14. Какое общее основание имеет уравнение log₈16 + log₈4 = 2:
а) 8
б) log₄
в) log₈+

15. log…125 = 3:
а) 5 +
б) 8
в) 2

16. Как будет выглядеть уравнение log 2 ₄x – 2log₄x – 3 = 0 после введения новой переменной m:
а) m 4 – 5 = 0
б) 2m + 3 = 0
в) m 2 – 2m – 3 = 0 +

17. Какой метод решения применим к уравнению log₃x = 2:
а) метод по определению логарифма +
б) метод подстановки
в) метод потенцирования

18. Из какой страны математик Джон Непер, автор работы «Описание удивительной таблицы логарифмов»:
а) Бельгия
б) Шотландия +
в) Япония

19. Чему равен x в уравнении log₅x = 0:
а) 1 +
б) 0
в) 2

20. Какое из уравнений не решается методом логарифмирования:
а) 2x log2 x = 32
б) log₂((2 + log₃(3 + x)) = 0 +
в) log log2 x = 32

21. Как выглядит простейшее логарифмическое уравнение:
а) log_ax = b +
б) log_aa = 1
в) 3log = b

23. Чему равен x в уравнении log₄x = 3:
а) 12
б) 64 +
в) 7

24. Что такое логарифмическое уравнение:
а) это уравнение, в котором неизвестные переменные находятся вне логарифмов
б) это уравнение, в котором отсутствуют неизвестные переменные
в) это уравнение, в котором неизвестные переменные находятся внутри логарифмов +

25. Из-за какого значения уравнение 1 + 2x = log₂(3x + 1) нельзя назвать логарифмическим:
а) 1
б) 2x +
в) 3x + 1

27. Действие, которое является обратным логарифмированию по некоторому основанию:
а) аддитивность
б) потенцирование +
в) инвариант

28. Чему равна область определения функции y=log_ax при a > 0, a≠1:
а) x > 0 +
б) x

Логарифмические уравнения неравенства тест онлайн

Количество натуральных решений неравенства $$4^> равно:

$$log_ab^n=n \cdot log_ab$$ ; $$log_ab=\frac<1>$$ .

Основное логарифмическое тождество:

1. ОДЗ: 0, &\\ 4-x\neq 1; \end\right\Leftrightarrow \left\<\beginx $$\begin \begin x
2. Выполним преобразования:

Число $$0$$ не является натуральным.

Длина промежутка, который является решением неравенства

Если $$ log_af(x) 0″ >$$f(x)>0$$ .

1. при условии, что 1″ >$$a > 1$$ получим $$f(x) ;
2. при условии, что $$0 получим a^b» >$$f(x)>a^b$$ .

1. ОДЗ: 0, \\ log_<0,2>(6+2x)>0; \end\beginx>-3, \\ 6+2x -3, \\ x $$ \begin6+2x>0, \\ log_<0,2>(6+2x)>0; \end\beginx>-3, \\ 6+2x -3, \\ x $$x\in (-3;-2,5)$$ .
2. Решим неравенство $$log_<0,2>(6+2x) :

Десятичный логарифм числа $$b$$ записывают $$log_<10>b=lgb$$ .

Наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству $$ log_<-x>(2x^2+10)>log_<-x>18$$, равно:

Если неравенство имеет вид $$log_f(x)>log_g(x)$$, то ОДЗ: $$\begin \begin f(x)>0,\\ g(x)>0,\\q(x)>0, q(x)\neq 1. \end \end$$

1. ОДЗ: 0,\\-x \neq 1; \end \Leftrightarrow \beginx $$\begin \begin-x>0,\\-x \neq 1; \end \Leftrightarrow \beginx
2. Запишем неравенство в виде:

0″>$$log_ <-x>\frac<(2x^2+5)><9>>0$$ .
Решим данное неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули функции, записанной в левой части неравенства:

$$x^2=2$$ , откуда $$x=-\sqrt<2>$$ или $$x=\sqrt<2>$$ (посторонний корень).

Согласно рисунку 7.26 запишем решение:

1. Выражение $$2x^2+10$$ всегда положительное
2. Решая неравенство методом интервалов, нам не пришлось отдельно рассматривать случаи 1″>$$-x > 1$$ и $$0 . Тем самым удалось избежать решения cовокупности систем неравенств.

Решение неравенства $$log_<\sqrt<10>>(x-10)^2 имеет вид:

1. Если неравенство имеет вид $$log_af(x) , то при 0″ >$$f(x)>0$$ и 1″ >$$a>1$$ получим $$f(x) .
2. Если неравенство имеет вид $$\left | f(x) \right |\leq a$$ , то оно равносильно системе неравенств $$\begin \begin f(x)\le a,\\f(x)\ge-a. \end \end$$

1. ОДЗ: 0\Leftrightarrow x\in (-\infty ;10)\cup (10; +\infty )» >$$(x-10)^2>0\Leftrightarrow x\in (-\infty ;10)\cup (10; +\infty )$$ .
2. Так как 1″ >$$\sqrt<10>>1$$ , то

-10; \end\right\Leftrightarrow» >$$<(x-10)>^2 -10; \end \end \Leftrightarrow $$

0; \end\right\Leftrightarrow x\in (0;20)» >$$\Leftrightarrow \begin \begin x 0; \end \end\Leftrightarrow x\in (0;20)$$ .

Решение неравенства $$2log_<3x>3-2log_3\sqrt<3x>\geq 1$$ имеет вид:

1. ОДЗ: 0, & \\ 3x\neq 1. \\ \end\right» >$$ \begin \begin x>0,\\ 3x\neq 1. \end \end$$
2. Выполним преобразования:

Найдем нули функции, записанной в левой части последнего неравенства, полагая $$log_3x=a$$ .

Тогда, $$log_3x=0$$ и $$x=1$$ или $$log_3x=-2$$ и $$x=\frac<1><9>$$ .

Нанесем нули функции на ОДЗ и согласно рисунку 7.25 запишем: $$x\in \left(0;\frac<1><9>\right]\cup \left(\frac<1><3>;1\right]$$ .

Аргумент логарифмической функции всегда положительный, а ее основание – положительное и, к тому же, не равно $$1$$ .

Длина промежутка, который образуют все решения неравенства $$log^2_<\sqrt<2>>(2-x) , равна:

1. Если неравенство имеет вид $$log_af(x) , то при 0″ >$$f(x)>0$$ и 1″ >$$a>1$$ получим $$f(x) .
2. Если неравенство имеет вид $$\left | f(x) \right |\leq a$$ , то оно равносильно системе неравенств $$\begin \begin f(x)\le a,\\f(x)\ge-a. \end \end$$

1. ОДЗ: 0\Leftrightarrow x $$2-x>0\Leftrightarrow x .
2. Выполним преобразования:

1. Различайте записи:
   1. $$log^n_ax=(log_ax)^n$$ ;
   2. $$log_ax^n=nlog_ax$$ .
2. Различайте записи:
   1. $$x^2=a \Leftrightarrow x=\pm \sqrt$$ ;

Середина промежутка, который является областью определения функции $$f(x)=lg^<-0,25>(32x-16x^2-7)$$ , заключена между целыми числами, сумма которых равна:

1. Определения степеней:
   1. $$a^<-n>=\frac<1>$$ ;
   2. $$a^<\frac<1>>=\sqrt[n]$$ .
2. Если $$log_af(x) , то при 0″ >$$f(x)>0$$ и 1″ >$$a>1$$ получим: $$f(x) .

1. Запишем: $$f(x)=(lg(32x-16x^2-7))^<-\frac<1><4>>$$ или $$f(x)=\frac<1><\sqrt[4]>$$ .
2. Найдем область определения функции:

Рассмотрим первое неравенство:

$$D=32\cdot 32-4\cdot 16\cdot 7=4\cdot 16\cdot (8\cdot 2-7)=4\cdot 16\cdot 9=24^2$$ ;

Решение: $$(0,25;0,75)$$ (рис. 7.27).

Решение системы неравенств: $$\left(\frac<2-\sqrt<2>><2>;\frac<3><4>\right)$$ .

Середина этого промежутка приближенно равна: $$\frac<0,3+0,75><2>=\frac<1,05><2>=0,525$$ .

Сумма целых чисел, между которыми заключено это число, равна: $$0+1=1$$ .

Чтобы решить систему неравенств, необходимо найти множества решений каждого неравенства системы. Тогда общая часть (пересечение) этих множеств и будет решением системы.

Середина промежутка, который является решением неравенства -2″ >$$log_<0,1>(2-x)>-2$$ , равна:

Если b» >$$log_af(x)>b$$ , то при 0″ >$$f(x)>0$$ и $$0 получим .

1. ОДЗ: 0\Leftrightarrow x $$2-x>0\Leftrightarrow x .
2. Так как $$0,1 , то $$2-x , $$2-x , -98″ >$$x>-98$$ .
3. Учитывая ОДЗ, запишем: $$x\in (-98;2)$$ .
4. Найдем середину этого промежутка: $$\frac<-98+2><2>=-48$$ .

Мы дважды изменяли смысловой знак неравенства.

Наименьшее целое решение неравенства $$log_2(5+x)\geq log_<0,5>(x-5)$$ равно:

1. Свойства логарифмов:
   1. $$log_ab^n=n\cdot log_ab$$ ;
   2. $$log_b=\frac<1>log_ab$$ .
2. Если неравенство имеет вид $$log_af(x)\geq log_ag(x)$$ , то ОДЗ: 0, & \\ g(x)>0. & \\ \end\right» >$$\begin \begin f(x)>0,\\f(x)>0. \end \end$$ .

   При условии, что 1″ >$$a>1$$ получим $$f(x)\geq g(x)$$ .

3. Формула разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b))$$ .
4. Если неравенство имеет вид $$\left | f(x) \right |\geq a$$ , то оно равносильно совокупности неравенств $$\left [\begin f(x)\geq a, \hfill \\ f(x)\leq -a. \end\right.$$

1. ОДЗ: 0, &\\ x-5>0; \end\right\Leftrightarrow \left\<\beginx>-5, &\\ x>5; \end\right\Leftrightarrow x>5″ >$$ \begin \begin 5+x>0,\\ x-5>0; \end \Leftrightarrow \begin x>-5,\\ x>5; \end \end \Leftrightarrow x>5 $$ .
2. Преобразуем неравенство:

Тестовые задания по алгебре на тему «Логарифмические уравнения и неравенства» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тестовые задания по теме Логарифмические уравнения и неравенства

1) Решите уравнение log₂(3х − 6)=log₂(2х − 3)

А)9 Б)3 В)1 Г) другой ответ

2)Решите уравнение log₃(х 2 +6)=log₃5х;

А)2 Б)3 В)2; 3 Г) -3; -2

3)Решите уравнений log 2 ₅2х−2log₅2х-3=0

А)-1;3 Б)3 В) -1 Г)другой ответ

4) Решите систему уравнений log_0,5(x+2)=log_0,5(6+ y )

А) (0;0) Б) ( -6;2) В) (6;10) Г) ( -6; -10)

5) Решите неравенство log_2,5(6 − х) − 3х);

6)Решите неравенство log₈(х 2 − 7х)>1 А) (−∞; −1) ∪ (8; +∞); Б) (-1; 8) ∪ (8; +∞);

7) Решите неравенство log 2 ₃ x -4 log ₃ x >-3

8)Чему равна сумма целых корней уравнения log₂(5х−9)≤log₂(3х+1)

А) 9; Б) 14; В) 15; Г) 54.

9)Решите неравенство log ₂ log ₃ ( x +1)>0

10) Являются ли корни 2; 3; 7; 9; 12 решением неравенства log ₂ log ₃ log ₄ log ₁ log ₂ ( x -8)>0

А) Нет Б) Все, кроме 12. В) Только 12 Г) Да, все

11) Найдите корни уравнения и установите соответствие с ответом:
1) log_0,6(х+3)+ log_0,6(х−3)= log_0,6(2х−1); А)2
2) log 23 (2х − 1) − log 23 х =0 Б)5; 7
3) log_1/6(7х−9)= log_1/6 х ; В) 4

4) log 7 (х 2 − 12х+36)=0 Г) 1

12)Найдите корни неравенства и установите соответствие с ответом:

1) log 5 (3х+1) (4/3; 2)
2) log 5 х>log 5 (3х−4) Б) ( −∞ ; -9) ∪ (9; + ∞ )

3) log_1/3(−х)> log 1/ 3 (4−2х) В) (-1/3: 8)

1.Б, 2.В, 3.Б, 4.Г, 5.Б, 6.А, 7.А, 8.Б, 9.Б, 10.В.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 304 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 19. Логарифмические уравнения

Другие материалы

• 17.01.2022
• 62
• 1

• 17.01.2022
• 19
• 0

• 17.01.2022
• 29
• 0

• 17.01.2022
• 542
• 11

• 17.01.2022
• 63
• 0

• 17.01.2022
• 357
• 32

• 17.01.2022
• 143
• 1

• 17.01.2022
• 59
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.01.2022 356
• DOCX 36 кбайт
• 33 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Донцова Валентина Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 27565
• Всего материалов: 18

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.