Логарифмические уравнения открытый урок 11 класс

Доброе утро, ребята!

Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.

Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель? Как найти длину диагонали, если еще Пифагор доказал, что она не соизмерима со стороной? На протяжении 10 лет обучения в школе нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений изучались вами на уроках математики.

Какие виды уравнений знаете вы? (рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные)

11 класс – это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры.

И мы сегодня урок посвятим решению логарифмических уравнений.

Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

ответ

Что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.)

Что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство)

Какие уравнения называют логарифмическим? (уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими)

Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной)

Рассмотрим более подробно каждый из методов

Решим устно несколько уравнений используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b ).

Log ₄ x = 2 (x = 16 )

Log ₅ x = — 2 (x = 1/25 )

Log _0,5 x = 2 (x = 1/4 )

Log _x 4 = 2 (x = 2 )

Log _x 5 = 1 (x = 5 )

Log _x ( — 4) = (- 4) ( решений нет )

Log _x 1 = 0 (x – любое положительное, х больше или равно 1 )

пример проектируется на проектор

устное решение, ответ

вопрос

ответ

Выполним небольшую самостоятельную работу. Перед вами карты с логарифмическими уравнениями. Решив их найдите на маленьких карточках корень уравнения или сумму корней, накройте уравнение карточкой, в результате этой работы у каждой группы получится слово. Распределяйте уравнения соответственно тому уровню с которым каждый из вас может справиться. Работа групповая, эффективно распределяя роли в группе, вы сможете выполнить эту работу быстрее других команд. Максимум отведенного времени 10 минут.

Какие ключевые слова получились у вас? (ЮПИТЕР, САТУРН, ВЕНЕРА, ПЛУТОН).

Какими методами вы решали уравнения?

Как вы думаете, почему при решении логарифмических уравнений получились именно такие ключевые слова, показывающие правильность вашего решения?

(Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок).

Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально.

3 мин

ответ

Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело.

Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.

А также упражнения из сборника экзаменационных работ № 4.89, 4.90

№ 6.7, 6.8

Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний, умений применять их не практике, требует внимания, трудолюбия и сообразительности. Именно по этой причине логарифмические уравнения, неравенства и системы логарифмических уравнений (вы будете их решать на следующих уроках), выносятся на вступительные экзамены в ВУЗы.

А сейчас, мне бы хотелось прочитать стихотворение.

Математика – основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы, если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.
Станет пусть бином Ньютона
Для тебя, как друг родной,
Как в футболе Марадонна,
В алгебре он основной.
Синус, косинус и тангенс
Должен знать ты на зубок.
И конечно же котангенс,–
Это точно, мой дружок.
Если это все изучишь,
Если твердо будешь знать,
То, возможно, ты сумеешь
Звезды в небе сосчитать

Сегодня на уроке все очень хорошо работали.

Открытый урок 11 класс «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Решение логарифмических уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок по алгебре

по теме: «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»

учитель математики МБОУ СОШ №72:

Урок по алгебре «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»

Образовательные: Отработать умения систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их при решении логарифмических уравнений, применять различные методы решения логарифмических уравнений.

Развивающие: Использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию, развивать у обучающихся мыслительные операции, анализ, классификацию, внимание, математическую речь.

Воспитательные: Создать эмоционально-положительный комфорт( ситуацию успеха)

2. Тренинг. Устная работа.

3. Постановочно-практическое задание.

4. Рефлексия (“Что знают”, “Чего не знают”, “Что получилось?”, “Что нет”).

5. Решение проблемной ситуации.

6. Выводы. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

На перемене на доске обучающиеся на списке уравнений, которые были заданы как

домашнее задание ставят “+” против тех уравнений, которые дома не вызвали затруднений.

1. x lg2 x+lgx5 -12 =10 2lgx
2. (x+1)log 2 3 x+4xlog 3 x-16=0
3. log 2 (4x-x 2 )=x 2 -4x+6
4. x log 3 x =81
5. (3 7×2-5 -9)log 0,3 (2-5x)=0
6. 11 2(log5x)2 -12×11 (log5x)2 +11=0
7. x 2 ×log 36 (5x 2 -2x-3)-xlog 1/6 = x 2 +x

К доске приглашаются 2 учащихся для выполнения индивидуальной работы.

Обучающиеся должны самостоятельно решить два задания. Цель этой работы: повторить свойства логарифмической функции, её область значений и решение уравнений графически

1 задание: Найти область значений функции. Определить её наименьшее значение у = log 3 (х 2 +81)

2 задание : Решить уравнение графически log 3 х = 4-х

2. Тренинг. Устная работа.

Динамичные блоки уравнений.

В ходе этой работы систематизируются знания обучающихся по свойствам логарифмической функции, основные методы решения логарифмических уравнений, предложенные в учебнике.

I блок. На слайде записаны формулы. Определить, какие из них записаны неверно. Ответ обосновать (слайд).

1. log a 1=0
2. log a a=a
3. log a xy=log a x log a y
4. log a x/y=log a x-log a y
5. log a x p =log a px
6. log ka x =klog a x
7. a logab =a b

II блок. О чём идёт речь в этом блоке? Определите метод решения этих уравнений.

Какое из уравнений отличное от остальных? (Слайд)

1. log 9 (x-1) 2 =1
2. ln(x 2 -15)=ln x
3. log 2 (x 2 -3x-10)=3
4. log 3 x=2log 3 9- log 3 27
5. ln(x-5)=0
6. log 2 log 3 log 4 x=0

III блок. О чём говорит этот блок уравнений? Определите метод решения уравнений (слайд).

1. log a x=2log a 3+log a 5
2. lg(x-9)+lg(2x+1)=2
3. log 5 (x 2 +8)-log 5 (x+1)=3log 5 2
4. 1/2log 2 (x-4)+1/2log 2 (2x-1)=log 2 3

IV блок. О чём говорит этот блок? Каким методом необходимо решать уравнения этого блока (слайд).

1. log 2 2 (x+8)-6 log 2 (x+8)=-5
2. log 2 2 x-log 2 x=2
3. lg 2 x-lgx 2 +1=0
4. log x 2- log 4 x+7/6=0
5. log x+1 (2x 2 +5x-3)=2
6. lg100x×lgx=-1

После устной работы с классом анализируется и проверяется работа учащихся на доске.

1 задание: Найти область значений функции. Определить её наименьшее значение

у = log 3 (х 2 +81)

2 задание : Решить уравнение графически

3. Постановочно-практическое задание.

Разбираем ситуацию с выполнением домашнего задания, анализируем

какие уравнения не вызвали сложности, а какие вызвали.

Дома вы проанализировали 7 уравнений из заданий ЕГЭ и вступительных задач в ВУЗы. Ваша задача дома была определить проблемные ситуации, вопросы, которые возникли при решении этих задач.

(“Что знают”, “Чего не знают”, “Что получилось?”, “Что нет”).

Через систему вопросов учителя выясняем, почему не получились уравнения

5. Решение проблемной ситуации.

Разбираем решение уравнений, которые у большинства обучающихся вызвали затруднения. Если есть обучающиеся, которые их решили, то они представляют своё решение.

У учителя все уравнения с решениями в презентации и при необходимости уравнение разбирается по готовому решению или проверяется ответ.

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Решение логарифмических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МБОУ «Целинная средняя общеобразовательная школа»

Открытый урок по алгебре

и началам анализа в 11 классе

по теме «Решение логарифмических уравнений»

Подготовила и провела

П. Целинны 2015год

Тема урока: решение логарифмических уравнений.

Обобщить и систематизировать знания по теме, рассмотреть решение уравнения с параметрами;

Развивать умения работать в проблемных ситуациях, а также такие качества мышления, как гибкость, логику, рациональность;

Воспитывать активность, трудолюбие, интерес к предмету, через решение нестандартных задач.

Мотивация учебной деятельности.

Французский писатель Анатоль Франц (1844-1924) заметил «Что учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.»

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся.

Перед нами стоит задача: повторить способы решения логарифмических уравнений.

Актуализация опорных знаний.

Ответьте на вопросы:

Что такое уравнение?

Что называется корнем уравнения?

Какие уравнения называются равносильными?

Что значит решить уравнение?

На чём основаны способы решения уравнений?

Какие уравнения называются логарифмическими?

Какие способы решения логарифмических уравнений вы знаете?

Что такое логарифм?

Какие свойства логарифма вы знаете?

1.Какие из чисел 5; 0; -3 являются корнями уравнения

ln (х ² -15)= ln х (ни одно из чисел)

а) ln х = ln 3; (х=3)

б) log (х – 1) ² = 1 ; (-2, 4)

в) х log х- log 2 =0; ( 2)

3.Равносильны ли уравнения?

lg х ² =5 и 2 lg х=5 (нет)

lg х ² =5 и 2 lg х =5 (да)

Ученики работают в парах по карточкам, один работает с обратной стороны доски. (сильный ученик)

1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

а) (62;64) б) (79; 81) в) (-81; -79) г) (-12; -10)

2.Найти сумму корней уравнения:

а) -2; б) 4; в) -4; г) 2.

а) 0,1; б) 0,1 и /2; в) ; г) решений нет.

Ответы: 1. в; 2.б; 3. Б.

После выполнения заданий, ребята выполняют самопроверку, сверяясь с ответами на доске.

Решение уравнений с параметрами.

Заранее готовится сильный ученик, который решает уравнение самостоятельно, консультируясь с учителем, а затем на уроке предлагает решение всему классу.

Задание. Для всех вещественных значений параметра а решите уравнение:

Перепишем уравнение в виде

Решим неравенство системы:

Уравнение системы удобнее решить графическим методом:

Дети строят графики параболы и прямой, и замечают, что графики пересекаются в двух точках, а значит уравнение

+4х+3= имеет два решения. Найдём их:

Ответ: при а R , Х _1;2 =-2

Что нового вы узнали на уроке?

Домашнее задание: по сборникам подготовки к ЕГЭ

Слабым: вар.3-7 В5

Средним: вар.3-7 В5, вар.3 –С1

Сильным: вар.3 –С1, С3, С5.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 326 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 09.02.2017
• 333
• 0

• 09.02.2017
• 469
• 0

• 09.02.2017
• 420
• 0

• 09.02.2017
• 693
• 5

• 09.02.2017
• 687
• 1

• 09.02.2017
• 355
• 0

• 09.02.2017
• 256
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.02.2017 406
• DOCX 24 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ильина Валентина Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 24085
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.