Логарифмические уравнения тренажер 10 класс с ответами

Карточки-тренажёры на тему: «Логарифмические уравнения»
тест по алгебре (10 класс) на тему

Карточки-тренажеры предназначены для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику Ш.А. Алимова «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Карточки-тренажёры на тему: «Логарифмические уравнения»

1. Выразите lgА через логарифмы простых чисел : А = 720
2. Вычислите значение выражения, если известно, что log a b=2:

1. Решите уравнение: log 2 х = 3

1. Выразите lgА через логарифмы простых чисел: А =
2. Вычислите значение выражения, если известно, что log a b=2.

1. Решите уравнение: log 3 х = -1

1. Выразите lgА через логарифмы простых чисел: А =
2. Вычислите значение выражения, если известно, что log a b=2

1. Решите уравнение: log5(2х) = 1

1. Выразите lgА через логарифмы простых чисел: А =
2. Вычислите значение выражения, если известно, что log a b=2

1. Решите уравнение: log 7 х = 0

1. Выразите lgА через логарифмы простых чисел: А =
2. Вычислите значение выражения, если известно, что log a b=2

1. Решите уравнение: log 2 (-х) = -3

1. Выразите lgА через логарифмы простых чисел: А =
2. Вычислите значение выражения, если известно, что log a b=2

1. Решите уравнение: lg(х-1) 2 = 0

1. Выразите lgА через логарифмы простых чисел: А =
2. Вычислите значение выражения, если известно, что log a b=2

1. Решите уравнение: log 2 log 3 х = 1

1. Выразите lgА через логарифмы простых чисел: А = 9

1. Решите уравнение: log 3 log 2 log 2 х = 0

1. Решите уравнение: log x+1 (x 2 -3x+1)=1

1. Решите уравнение: log 2 log 3 х 2 = 2

1. Решите уравнение: lgх = 2-lg5

1. Решите уравнение: log 1-x 3-log 1-x 2=0.5

1. Решите уравнение: lgx-lg11=lg19-lg(30-x)
2. Решите уравнение: log 3 (x 2 -4x+3)=log 3 (3x+21)
3. Решите уравнение: log x 2+log 2 x=2.5

1. Решите уравнение:
2. Решите уравнение: log 2 (9-2 x )=3-x
3. Решите уравнение: 2log 2 log 2 x+

1. Решите уравнение: log 3 (x-2)+ log 3 x=log 3 8
2. Решите уравнение: lg(x-9)+2lg
3. Решите уравнение: log 3 x+log 9 x+log 27 x = 5.5

1. Решите уравнение: log x-1 9=2
2. Решите уравнение: log 4 log 2

1. Решите уравнение: 2log 2 x+

1. Решите уравнение: log 2 2 x+3=2log 2 x 2
2. Решите уравнение: lg 2 x 2 -10lgx+1 = 0
3. Решите уравнение:

1. Решите уравнение: log 4 (x+3)- log 4 (x-1) = 2-log 4 8
2. Решите уравнение: 0.5lg(2x-1)+lg
3. Решите уравнение: lg(x+6)-

1. Решите уравнение: log 2 (-х) = -3
2. Решите уравнение: lg(x-9)+2lg
3. Решите уравнение: 2log 2 log 2 x+

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по теме «Логарифмические уравнения», 10 класс

Логарифмические уравнения. Меркулова Ирина Николаевна, МОУ СОШ №2 р.п. Мокроус, учитель математики, Саратовская область. Предмет (направленность): математика. Возраст детей: 16 лет, 10 класс. Мест.

Урок алгебры по теме «Логарифмические уравнения»

Решение логарифмических уравнений различными способами.

Общественный смотр знаний по теме: « Логарифмические уравнения, неравенства и их системы».

Цель:1) Углубить и систематизировать знания учащихся по данной теме. 2) Проверить знания и умения учащихся по данной теме. 3) Воспитывать у учащихся желание знать больше, чем в учебнике.

Урок на тему «Логарифмические уравнения»

Учитель: Колесникова Ольга Евгеньевна Класс: ЗМО (10-11)Тема урока: логарифмические уравненияЦели урока: Оперативные:- повторить понятие логарифма;- пов.

Дидактическая игра по теме «Логарифмические уравнения»

Авторская игра «Составь слово» ориентирована на отработку решения логарифмических уравнений. В ходе игры обучающиеся заменяют полученные ответы к заданиям по специальному коду на буквы и получаю.

Разработка блока уроков по теме «Логарифмические уравнения» с применением интегральной технологии (УМК А.Г. Мордкович. Алгебра 10-11).

Конспекты уроков по теме: «Логарифмические уравнения».

Тест по по алгебре по теме: «Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства», 10 класс

С помощью данного теста проверяются предметные знания и навыки по теме: «Решение логарифмических уравнений и их систем», «Решение логарифмических неравенств» по учебнику Ш.А. Алимова «Алгебра и начала.

Алгебра

План урока:

Задание. Укажите корень логарифмического уравнения

Задание. Решите урав-ние

В чуть более сложных случаях под знаком логарифма может стоять не сама переменная х, а выражение с переменной. То есть урав-ние имеет вид

Задание. Найдите решение логарифмического уравнения

Задание. Решите урав-ние

Задание. Решите урав-ние

Получили показательное уравнение. Показатели степеней можно приравнять, если равны их основания:

Уравнения вида log_af(x) = log_ag(x)

Порою логарифм стоит в обеих частях равенства, то есть и слева, и справа от знака «равно». Если основания логарифмов совпадают, то должны совпадать и аргументы логарифмов.

Задание. Решите урав-ние

Задание. Найдите корень урав-ния

Ситуация несколько усложняется в том случае, когда, под знаком логарифма в обоих частях равенства стоят выражения с переменными, то есть оно имеет вид

С одной стороны, очевидно, что должно выполняться равенство f(x) = g(x). Но этого мало, ведь под знаком логарифма не должно стоять отрицательное число. Поэтому после получения корней следует подставить их в урав-ние и убедиться, что они не являются посторонними корнями.

Задание. Решите урав-ние

Получили квадратное уравнение, которое решаем с помощью дискриминанта:

Получили два корня, (– 3) и 4. Однако теперь подставим их в исходное урав-ние и посмотрим, что у нас получится. При х = – 3 имеем:

Это верное равенство, поэтому х = – 3 действительно является корнем урав-ния. Теперь проверяем х = 4:

Хотя выражения и справа, и слева одинаковы, равенство верным считать нельзя, ведь выражение log₃ (– 1) не имеет смысла! Действительно, нельзя вычислять логарифм от отрицательного числа. Поэтому корень х = 4 оказывается посторонним, и у нас остается только один настоящий корень – число (– 3).

Уравнения, требующие предварительных преобразований

Естественно, не всегда в обоих частях логарифмических уравнений и неравенств стоят только логарифмы с совпадающими основаниями. Часто требуется выполнить некоторые предварительные преобразования, чтобы привести урав-ние к виду log_af(x) = log_ag(x).

Задание. Решите урав-ние

с помощью которой любой множитель можно внести под знак логарифма. Сделаем это и в нашем случае:

Теперь в обеих частях равенства не стоит ничего, кроме логарифмов с одинаковыми основаниями. Поэтому мы можем приравнять их аргументы:

Задание. Решите урав-ние

Снова проверяем каждый из корней, подставляя его в исходное ур-ние. Прих = –1 получаем

Задание. Решите урав-ние

Решение. В правой части снова стоит сумма, но на этот раз не логарифмов. Однако число 1 можно представить как log₅ 5. Тогда урав-ние можно преобразовать:

Задание. Решите урав-ние

Решение. Данный пример похож на простейшее логарифмическое уравнение, однако переменная находится в основании логарифма, а не в аргументе. По определению логарифма мы можем записать, что

Первый вариант придется отбросить, так как основание логарифма, (а в данном случае это выражение х – 5) не может быть отрицательным числом. Получается, что

Задание. Решите урав-ние

Решение. Здесь ситуация осложняется тем, что основания логарифмов разные. Поэтому один из них необходимо привести к новому основанию. Попробуем привести log₂₅x 4 к основанию 5, используя известную нам формулу

Мы добились того, что у логарифмов одинаковые основания, а потому мы можем приравнять их аргументы:

Логарифмические уравнения с заменой переменных

Иногда приходится делать некоторые замены, чтобы уравнение приняло более привычный вид.

Задание. Решите уравнение методом замены переменной

Задание. Найдите решение уравнения методом замены переменной

Решение. Для начала напомним, что символ lg означает десятичный логарифм. Отдельно знаменатель дроби в правой части:

Логарифмирование уравнений

Ясно, что если от равных величин взять логарифмы по одному и тому же основанию, то тогда эти логарифмы окажутся также равными. Если подобный прием применяют при решении урав-ния, то, говорят, что производится логарифмирование уравнения. Иногда оно позволяет решить некоторые особо сложные примеры.

Задание. Укажите корни урав-ния

Здесь переменная величина находится одновременно и в основании степени, и в ее показателе. Возьмем от правой и левой части урав-ния логарифм по основанию 5:

Возвращаемся от переменной t к переменной х:

Переход от логарифмических неравенств к нелогарифмическим

Рассмотрим график логарифмической функции у = log_ax при условии а > 1. Она является возрастающей функцией. Если на оси Ох отложить два числа tи s так, чтобы t располагалось левее s (то есть t 1). Но это не совсем так. Дело в том, что надо учесть ещё и тот факт, что под знаком логарифма может стоять исключительно положительное число. Получается, что от простейшего логарифмического неравенства

Естественно, вместо величин t и s могут стоять как числа, так и выражения с переменными.

Задание. Найдите решение логарифмического неравенства

Ответ можно оставить и в такой форме, однако всё же принято записывать его в виде промежутка. Очевидно, что нерав-во 0 log_as:

Но, снова-таки, мы должны учесть, числа t может быть лишь положительным (тогда s, которое больше t, автоматически также окажется положительным). Получается, что при 0 log_a s можно перейти к двойному нерав-ву 0 2 – 45х + 200 имеет решение

Однако в системе (5) есть ещё два неравенства, х > 0 и 45 >x. Их решениями являются промежутки (0; + ∞) и (– ∞; 45). Чтобы определить решение всей системы, отметим на одной прямой решения каждого отдельного нерав-ва и найдем область их пересечения:

Видно, что решениями нерав-ва будут являться промежутки (0; 5) и (40; 45), на которых справедливы все три нерав-ва, входящих в систему (5).

Тест логарифмические уравнения по алгебре и началам анализа 10 класс с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ

Тест на тему логарифмические уравнения с ответами для 10 класса 2 варианта по 10 заданий с ответами 2021-2022 учебный год. (ответы опубликованы в конце файла)

Ссылка для скачивания теста: скачать

1)Решите уравнение: log2 (4 − 𝑥) = 7

• А) 3
• Б) -45
• В) -3
• Г) -4.5

2)Решите уравнение: log5 (4 + 𝑥) = 2

• А) 4
• Б)21
• В) 12
• Г) 28

3)Решите уравнение: log5 (5 − 𝑥) = log5 3

• А) 4
• Б)120
• В) 12
• Г) 2

4)Решите уравнение: log2 (15 + 𝑥) = log2 3

• А) 6
• Б)-16
• В) 21
• Г) -12

5)Решите уравнение: log4 (12 + 𝑥) = log4(4𝑥 − 15)

• А) 9
• Б)4.5
• В) 18
• Г) 3

6)Решите уравнение: log1/2 (7 − 𝑥) = −2

• А) 5
• Б)3
• В) 1
• Г) ½

7)Решите уравнение: log5 (5 − 𝑥) = 2log5 3

• А) 4
• Б)-10
• В) -4
• Г) -12

8)Решите уравнение: log5 (𝑥 2 + 2𝑥) = log5(𝑥 2 + 10)

• А) 2
• Б)-5
• В) 5
• Г) -2

9)Решите уравнение: log5 (7 − 𝑥) = log5 (3 − 𝑥) + 1

• А) 2
• Б)4
• В) 8
• Г) 3

10)Решите уравнение: log𝑥−5 49 = 2

• А) -2
• Б)12
• В) -2;12
• Г) -12;2

11)Решите уравнение: log3 (2 − 𝑥) = 2

• А) 3
• Б) -7
• В) -3
• Г) 5

12)Решите уравнение: log4 (3 + 𝑥) = 2

• А) 12
• Б)16
• В) 13
• Г) 18

13)Решите уравнение: log5 (2𝑥 − 3) = log5 2

• А) 5
• Б)12
• В) 1.2
• Г) 2.5

14)Решите уравнение: log3 (10 + 3𝑥) = log3 16

• А) 6
• Б)3
• В) 2
• Г) 1

15)Решите уравнение: log4 (2𝑥 + 1) = log4(3𝑥 − 2)

• А) 9
• Б)1
• В) 18
• Г) 3

16)Решите уравнение: log1/2 (2 − 𝑥) = −3

• А) -6
• Б)3
• В) -4
• Г) 1/3

17)Решите уравнение: log3 (4 − 𝑥) = 2log3 2

• А) 4
• Б)-10
• В) -4
• Г) 0