Логические уравнения 10 класс поляков

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 1 Логические основы компьютеров § 18. Логика и компьютерЛогика и компьютер § 19. Логические операцииЛогические. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемВладлена Сильвестрова

Презентация по предмету «ЕГЭ» на тему: «К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 1 Логические основы компьютеров § 18. Логика и компьютерЛогика и компьютер § 19. Логические операцииЛогические.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров § 18. Логика и компьютер Логика и компьютер § 19. Логические операции Логические операции § 20. Диаграммы Диаграммы § 21. Упрощение логических выражений Упрощение логических выражений § 22. Синтез логических выражений Синтез логических выражений § 23. Предикаты и кванторы Предикаты и кванторы § 24. Логические элементы компьютера Логические элементы компьютера § 25. Логические задачи Логические задачи Задачи ЕГЭ

2 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров § 18. Логика и компьютер

3 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логика, высказывания Аристотель ( до н.э.) Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения. Формальная логика отвлекается от конкретного содержания, изучает только истинность и ложность высказываний. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

4 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Высказывание или нет? Сейчас идет дождь. Жирафы летят на север. История – интересный предмет. У квадрата – 10 сторон и все разные. Красиво! В городе N живут 2 миллиона человек. Который час?

5 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логика и компьютер Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью 0 и 1. Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных. Почему «логика»? Результат выполнения операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания. Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1 (алгебра логики, булева алгебра).

6 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров § 19. Логические операции

7 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь. B – Форточка открыта. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др. Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1). ! A и B A или не B если A, то B A тогда и только тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка. Сейчас идет дождь или форточка закрыта. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.

8 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Операция НЕ (инверсия) Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот. Ане А таблица истинности операции НЕ также,, not A (Паскаль), ! A (Си) Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.

9 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Операция И Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно. 220 В A и B A B

10 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Операция И (логическое умножение, конъюнкция) ABА и B 1 0 также: A·B, A B, A and B (Паскаль), A && B (Си) конъюнкция – от лат. conjunctio соединение A B

11 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) Высказывание «A или B» истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе. 220 В A или B AB

12 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) ABА или B 1 0 также: A+B, A B, A or B (Паскаль), A || B (Си) дизъюнкция – от лат. disjunctio разъединение

13 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи 13 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &. 1) принтеры & сканеры & продажа 2) принтеры & продажа 3) принтеры | продажа 4) принтеры | сканеры | продажа

14 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Операция «исключающее ИЛИ» Высказывание «A B» истинно тогда, когда истинно А или B, но не оба одновременно (то есть A B). «Либо пан, либо пропал». AB А B 0 0 также: A xor B (Паскаль), A ^ B (Си) сложение по модулю 2: А B = (A + B) mod 2 арифметическое сложение, 1+1=2 остаток

15 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Свойства операции «исключающее ИЛИ» A A = (A B) B = A 0 = A 1 = A 0 ? AB А B A

16 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Импликация («если …, то …») Высказывание «A B» истинно, если не исключено, что из А следует B. A – «Работник хорошо работает». B – «У работника хорошая зарплата». ABА B

17 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Импликация («если …, то …») «Если Вася идет гулять, то Маша сидит дома». A – «Вася идет гулять». B – «Маша сидит дома». Маша может пойти гулять (B=0), а может и не пойти (B=1)! ABА B А если Вася не идет гулять? ?

18 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Эквивалентность («тогда и только тогда, …») Высказывание «A B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны. ABА B

19 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Базовый набор операций С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию. ИЛИИ НЕ базовый набор операций Сколько всего существует логических операции с двумя переменными? ?

20 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Штрих Шеффера, «И-НЕ» ABА | B Базовые операции через «И-НЕ»:

21 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Стрелка Пирса, «ИЛИ-НЕ» ABА B Базовые операции через «ИЛИ-НЕ»: Самостоятельно… !

22 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Формализация Прибор имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария». A – «Датчик 1 неисправен». B – «Датчик 2 неисправен». C – «Датчик 3 неисправен». Аварийный сигнал: X – «Неисправны два датчика». X – «Неисправны датчики 1 и 2» или «Неисправны датчики 1 и 3» или «Неисправны датчики 2 и 3». логическая формула Формализация – это переход к записи на формальном языке! !

23 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Вычисление логических выражений Порядок вычислений: скобки НЕ И ИЛИ, исключающее ИЛИ импликация эквивалентность AB + + BC AС

24 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Составление таблиц истинности ABA·BA·BX Логические выражения могут быть: тождественно истинными (всегда 1, тавтология) тождественно ложными (всегда 0, противоречие) вычислимыми (зависят от исходных данных)

25 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Составление таблиц истинности ABCABACBCX

26 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи (таблица истинности) 26 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? 1) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z XYZF ) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) Упрощённый способ подбора:

27 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи (таблица истинности) 27 XYZF Упрощённый способ подбора: 1)один нуль операция «ИЛИ» 2)получить 0, применив «НЕ» к слагаемым: 111 XYZF )одна единица операция «И» 2)получить 1, применив «НЕ» к сомножителям: 010

28 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров § 20. Диаграммы

29 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Диаграммы Венна (круги Эйлера) A B A B A A·BA·B A B A+B A B A B A B

30 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Диаграмма с тремя переменными Х очу М огу Н адо Логические выражения можно упрощать! !

31 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам : Сколько сайтов будет найдено по запросу огурцы | помидоры Задачи 31 Запрос Количество сайтов огурцы 100 помидоры 200 огурцы & помидоры 50

32 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи 32 N A|B = N A + N B AB A B N A|B = N A + N B – N A&B огурцы | помидоры 50 огурцы помидоры огурцы & помидоры 250

33 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам : Сколько сайтов будет найдено по запросу Динамо & Спартак & Рубин Задачи 33 Запрос Количество сайтов Динамо & Рубин 320 Спартак & Рубин 280 (Динамо | Спартак) & Рубин 430 Общее условие с & можно отбросить ! !

34 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Известно количество сайтов, которых находит поисковый сервер по следующим запросам : Сколько сайтов будет найдено по запросу Динамо & Спартак Задачи 34 Запрос Количество сайтов Динамо 320 Спартак 280 Динамо | Спартак 430 Ответ: – 430 = 170

35 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи 35 Динамо Спартак Рубин Динамо & Рубин = = 320 Спартак & Рубин = = 280 (Динамо | Спартак) & Рубин = = 430 Динамо & Спартак & Рубин = 2 = ( ) – 430 = 170

36 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент: Сколько сайтов будет найдено по запросу (принтер | сканер) & монитор если по трем следующим запросам найдено: принтер | сканер – 450 сайтов, принтер & монитор – 40 сайтов сканер & монитор – 50 сайтов. Задачи 36 Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым сканер 200 принтер 250 монитор 450

37 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи 37 А (сканер) B (принтер) N A|B = N A + N B – N A&B принтер | сканер 450 сканер принтер сканер принтер монитор = принтер & монитор = 40 сканер & монитор = (принтер | сканер) & монитор = ?

38 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Сложная задача 38 Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: мезозой 500 кроманьонец 600 неандерталец 700 мезозой | кроманьонец 800 мезозой | неандерталец 1000 неандерталец & (мезозой | кроманьонец) 200 Сколько страниц будет найдено по запросу кроманьонец & (мезозой | неандерталец)

39 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров § 21. Упрощение логических выражений

40 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Законы алгебры логики названиедля Идля ИЛИ двойного отрицания исключения третьего операции с константами повторения поглощения переместительный сочетательный распределительный законы де Моргана

41 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Упрощение логических выражений Шаг 1. Заменить операции на их выражения через И, ИЛИ и НЕ: Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана: Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.

42 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Упрощение логических выражений раскрыли формула де Моргана распределительный исключения третьего повторения поглощения

43 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи (упрощение) 43 Какое логическое выражение равносильно выражению A ¬(¬B C) ? 1) ¬A ¬B ¬C 2) A ¬B ¬C 3) A B ¬C 4) A ¬B C 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4)

44 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические уравнения A=0, B=1, C – любое 2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1) A=0, B=1, C – любое 2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1) или A=1, B=0, C=1 Всего 3 решения! ! K=1, L=1, M и N – любые 4 решения K=1, L=1, M и N – любые 4 решения M=1, L=1, N=1, K – любое 2 решения M=1, L=1, N=1, K – любое 2 решения K=1, L=1, M=0, N – любое 2 решения K=1, L=1, M=0, N – любое 2 решения Всего 5 решений! !

45 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров § 22. Синтез логических выражений

46 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Синтез логических выражений 46 ABX Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X = 1. Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки. Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат. распределительный исключения третьего распределительный

47 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Синтез логических выражений (2 способ) 47 ABX Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X = 0. Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки. Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат, который равен. Шаг 4. Сделать инверсию. Когда удобнее применять 2-ой способ? ?

48 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Синтез логических выражений (3 способ) 48 ABX Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X = 0. Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое ложно только для этой строки. Шаг 3. Перемножить эти выражения и упростить результат.

49 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Синтез логических выражений 49 ABCX

50 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Синтез логических выражений (2 способ) 50 ABCX й способ – самостоятельно. !

51 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров § 23. Предикаты и кванторы

52 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Предикаты 52 Предикат (логическая функция) – это утверждение, содержащее переменные. Предикат-свойство – от одной переменной: P(N) = «В городе N живут более 2 млн человек» P(Москва) = 1 P(Якутск) = 0 Простое( x ) = « x – простое число» Спит( x ) = « x всегда спит на уроке» Предикат-отношение – от нескольких переменных: Больше( x, y ) = « x > y » Живет( x, y ) = « x живет в городе y » Любит( x, y ) = « x любит y » y » Живет( x, y ) = « x живет в городе y » Любит( x, y ) = « x любит y »»>

53 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Предикаты и кванторы 53 Предикаты задают множества: Предикаты, которые всегда истинны: для всех вещественных чисел «Для любого допустимого x утверждение P( x ) истинно»: высказывание квантор Квантор – знак, обозначающий количество. А (all – все) E (exists – существует)

54 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Кванторы 54 Какой квантор использовать? « … моря соленые». « … кошки серые». « … числа чётные». « … окуни – рыбы». « … прямоугольники – квадраты». « … квадраты – прямоугольники». Истинно ли высказывание? при

55 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Кванторы 55 Дано: A = «Все люди смертны» = 1. B = «Сократ – человек» = 1. Доказать: C = «Сократ смертен» = 1. Доказательство: P( x ) = « x – человек» Q( x ) = « x – смертен» A = 1: при « x =Сократ» B = 1: по свойствам импликации Сократ ABА B

56 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Несколько кванторов 56 – предикат от переменной y Квантор связывает одну переменную: – предикат от переменной x Два квантора связывают две переменных: – высказывание «для любого x существует y, при котором P( x, y )=1» – высказывание «существует x, такой что при любом y верно P( x, y )=1» Сравните два последних высказывания при:

57 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Отрицание 57 НЕ «для любого x выполняется P( x )» «существует x, при котором не выполняется P( x )» НЕ «существует x, при котором выполняется P( x )» «для любого x не выполняется P( x )»

58 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров § 24. Логические элементы компьютера

59 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические элементы компьютера 59 & 11 & НЕ ИИЛИ ИЛИ-НЕ И-НЕ значок инверсии

60 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические элементы компьютера 60 Любое логическое выражение можно реализовать на элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ. & И:И: НЕ: & & ИЛИ: & & &

61 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Составление схем 61 последняя операция — ИЛИ & 1 & & И И

62 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Триггер (англ. trigger – защёлка) 62 Триггер – это логическая схема, способная хранить 1 бит информации (1 или 0). Строится на 2-х элементах ИЛИ-НЕ или на 2-х элементах И-НЕ. 1 1 основной выход вспомогательный выход reset, сброс set, установка обратные связи SRQ режим хранение запрещен сброс установка 1 0 0

63 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Триггер – таблица истинности обратные связи SRQ режим хранение запрещен сброс установка

64 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полусумматор 64 Полусумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа. Σ сумма перенос ABPS &1&& Схема на 4-х элементах? ?

65 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Сумматор 65 Сумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа с переносом из предыдущего разряда. Σ сумма перенос ABCPS

66 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Многоразрядный сумматор 66 это логическая схема, способная складывать два n-разрядных двоичных числа. перенос Σ Σ Σ

67 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров § 25. Логические задачи

68 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Метод рассуждений 68 Задача 1. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты договора, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы: Россия «Проект не наш (1), проект не США (2)»; США «Проект не России (1), проект Китая (2)»; Китай «Проект не наш (1), проект России (2)». Один из них оба раза говорил правду; второй – оба раза говорил неправду, третий один раз сказал правду, а другой раз неправду. Кто что сказал? (1)(2) Россия США Китай проект России (?) – + – – + + (1)(2) Россия США Китай проект США (?) + – (1)(2) Россия США Китай проект Китая (?) + –

69 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Табличный метод 69 Задача 2. Дочерей Василия Лоханкина зовут Даша, Анфиса и Лариса. У них разные профессии и они живут в разных городах: одна в Ростове, вторая – в Париже и третья – в Москве. Известно, что Даша живет не в Париже, а Лариса – не в Ростове, парижанка – не актриса, в Ростове живет певица, Лариса – не балерина. Париж РостовМосква ПевицаБалерина Актриса Даша Анфиса Лариса В каждой строке и в каждом столбце может быть только одна единица! ! Много вариантов. Есть точные данные. Много вариантов. Есть точные данные.

70 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Использование алгебры логики 70 Задача 3. Следующие два высказывания истинны: 1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет. 2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе. Определить, какие корабли вышли в море. … если корабль A вышел в море, то корабль C – нет. 1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет. 2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе. Решение:

71 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Использование алгебры логики 71 Задача 4. Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Мастер по ремонту сказал, что с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось? Решение: A – неисправен процессор, B – память, C – винчестер хозяин: сын: мастер: Если ошибся хозяин: Если ошибся сын: Если ошибся мастер:

72 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Использование алгебры логики 72 Задача 5. На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?» учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Кто же изучал логику? Решение: A – логику изучал Андрей, B – Борис, C – Семен «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис». 1 способ: «Неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис».

73 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Использование алгебры логики 73 Задача 5. На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?» учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Кто же изучал логику? Решение: A – логику изучал Андрей, B – Борис, C – Семен «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис». 2 способ: «Неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». СBС B ABA B

74 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Использование алгебры логики 74 Задача 6. Суд присяжных пришел к таким выводам: если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен Виновен ли Аськин? Решение: A – виновен Аськин, B – Баськин, C – Сенькин «Если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин». «Если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен». Аськин виновен

75 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Использование алгебры логики 75 Задача 6 б. Суд присяжных пришел к таким выводам: если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен Виновен ли Баськин? Решение: A – виновен Аськин, B – Баськин, C – Сенькин Не получили противоречия: возможно, что и виновен

76 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Использование алгебры логики 76 Задача 6 в. Суд присяжных пришел к таким выводам: если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен Виновен ли Сенькин? Решение: A – виновен Аськин, B – Баськин, C – Сенькин Не получили противоречия: возможно, что и виновен

77 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров Задачи ЕГЭ

2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 23) 34) 4 Укажите, какое логическое выражение равносил» title=»Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи ЕГЭ 78 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 23) 34) 4 Укажите, какое логическое выражение равносил» > 78 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи ЕГЭ 78 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 23) 34) 4 Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A ¬(¬B C). 1) ¬A ¬B ¬C 2) A ¬B ¬C 3) A B ¬C 4) A ¬B C 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 23) 34) 4 Укажите, какое логическое выражение равносил»> 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 23) 34) 4 Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A ¬(¬B C). 1) ¬A ¬B ¬C 2) A ¬B ¬C 3) A B ¬C 4) A ¬B C 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4)»> 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 23) 34) 4 Укажите, какое логическое выражение равносил» title=»Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Задачи ЕГЭ 78 Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X > 2) (X > 3)) ? 1) 1 2) 23) 34) 4 Укажите, какое логическое выражение равносил»>

79 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи ЕГЭ (2) 79 Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (50 (X+1)·(X+1)) В целых числах: A A B B

80 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи ЕГЭ (6) 80 Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: А) Макс победит, Билл – второй; В) Билл – третий, Ник – первый; С) Макс – последний, а первый – Джон. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.) ABC Джон 1 Ник 1 Билл 23 Макс Ответ:

81 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи ЕГЭ (7) 81 На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Василий, Семен, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что (1) Столяр живет правее охотника. (2) Врач живет левее охотника. (3) Скрипач живет с краю. (4) Скрипач живет рядом с врачом. (5) Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом. (6) Иван живет рядом с охотником. (7) Василий живет правее врача. (8) Василий живет через дом от Ивана. Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

82 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задача Эйнштейна 82 Условие: Есть 5 домов разного цвета, стоящие в ряд. В каждом доме живет по одному человеку отличной от другого национальности. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит животное. Никто из пяти человек не пьет одинаковые напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковых животных. Известно, что: 1. Англичанин живет в красном доме. 2. Швед держит собаку. 3. Датчанин пьет чай. 4. Зеленой дом стоит слева от белого. 5. Жилец зеленого дома пьет кофе. 6.Человек, который курит Pallmall, держит птицу. 7. Жилец среднего дома пьет молоко. 8. Жилец из желтого дома курит Dunhill. 9. Норвежец живет в первом доме. 10. Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку. 11.Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill. 12. Курильщик Winfield пьет пиво. 13. Норвежец живет около голубого дома. 14. Немец курит Rothmans. 15. Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду. Вопрос: У кого живет рыба?

83 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ 163, г. Санкт-Петербург ЕРЕМИН Евгений Александрович к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь

Решение логических задач в 10-м профильном классе

Урок №1

Цель урока: познакомить с основными способами решения логических задач.

Задачи урока:

повторить материал по темам «Логические функции» и «Логические законы и правила преобразования логических выражений»;
познакомить с основными способами решения логических задач;
научить решать логические задачи, используя законы логики;
продолжить работу по развитию логического мышления, памяти, внимательности, аккуратности при работе в тетради;
побудить познавательный интерес к решению логических задач.

Дополнительные материалы: задачник (приложение 1), презентации (приложение 2, приложение 3).

Ход урока

I. Организационный момент (1мин).

II. Проверка домашнего задания. Повторение (5мин).

Примечание: для повторения используется презентация (приложение 2).

III. Изучение нового материала (20мин).

Примечание: объяснение материала проходит с помощью презентации (приложение 3).

Давным-давно в одной из восточных стран был знаменитый оракул. В отличие от остальных оракулов, его устами вещало не одно божество, а целых три: бог Правды, бог Лжи и бог Дипломатии. Эти божества изображались совершенно одинаковыми фигурами, расположенными в ряд за алтарем, перед которым преклоняли колени люди, ищущие совета. Боги всегда охотно отвечали на вопросы. Но так как они были похожи друг на друга, никто не мог определить, то ли отвечает бог Правды, которому надо верить, то ли бог Лжи, который говорит всегда неправду, то ли бог Дипломатии, который может либо солгать, либо сказать правду. Такое положение было на руку жрецам, ибо любой ответ оракула можно было толковать как угодно.

Но однажды нашелся кощунственный смельчак, который задумал совершить то, что не удавалось самым большим мудрецам. Он решил опознать каждого из богов.

Смельчак вошел в храм и спросил бога, стоящего слева:

– Кто стоит рядом с тобой?

– Бог Правды, – ответил тот.

Тогда смельчак спросил бога, стоящего в центре:

– Бог Дипломатии, – был ответ.

Последний вопрос смельчак задал богу, стоявшему справа:

– Кто стоит рядом с тобой?

– Бог Лжи, – ответил бог.

– Теперь все понятно, – довольно сказал смельчак.

Что же он понял из ответов богов? (Вопрос к классу).

Эта задача принадлежит к классу логических задач, разнообразие которых очень велико. Способов их решения тоже немало. Сегодня на уроке мы с вами научимся решать логические задачи – станем смельчаками или Шерлоками Холмсами, которые могут распознавать лжецов, преступников и распутывать сложные ситуации.

Наибольшее распространение получили следующие четыре способа решения логических задач:

с помощью рассуждений;
средствами алгебры логики;
табличный способ;
с помощью графов.

На этом уроке мы рассмотрим первые два способа решения логических задач: с помощью рассуждений и средствами алгебры логики.

Решение логических задач с помощью рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача №1. Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурсе корзины из выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?

Решение.

Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием выращенных цветов, поэтому можно записать следующие условия:
а) Аня вырастила не анютины глазки.
б) Маргарита вырастила не маргаритки.
в) Роза вырастила не розы.
Из диалога Розы и девочки, вырастившей маргаритки, следует, что Роза вырастила не маргаритки. Поэтому она могла вырастить либо розы, либо анютины глазки. Учитывая условие в), получаем, что Роза вырастила анютины глазки.
В связи с условием б) и предыдущим выводом очевидно, что Маргарита вырастила розы.
Следовательно, Аня вырастила маргаритки.

Ответ. Роза вырастила анютины глазки, Маргарита – розы, Аня – маргаритки.

Задача №2. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение.

Имеются три утверждения:
а) Вадим изучает китайский;
б) Сергей не изучает китайский;
в) Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, изучает китайский Сергей.
Так как Михаил не изучает арабский, то он может изучать лишь японский. Тогда Вадим изучает арабский.

Ответ. Китайский изучает Сергей, Вадим – арабский, Михаил – японский.

Решение логических задач средствами алгебры логики

Обычно используется следующая схема решения:

изучается условие задачи;
вводится система обозначений для логических высказываний;
конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
определяются значения истинности этой логической формулы;
из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введенных логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Задача №3. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДД, что это были «Жигули», первая цифра номера машины – единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

Решение.

Введем обозначения для логических высказываний: Ж – это «Жигули»; М – это «Москвич»; И – это иностранная машина; Е – номер машины начинается с единицы; С – номер машины начинается с семерки.

Запишем высказывания свидетелей в наших обозначениях:

Из того факта, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера, получаем три истинных составных высказывания:

Если все эти истинные высказывания логически перемножить, то получим следующее истинное логическое высказывание:

Для решения задачи нужно определить, при каких значениях логических переменных Ж, М, И, Е, С это высказывание истинно.

Упростим выражение, учитывая те обстоятельства, что машина не может быть одновременно и марки «Жигули», и марки «Москвич», и иностранного происхождения, а также то, что номер машины не может одновременно начинаться с единицы и с семерки:

При выводе мы также использовали закон противоречия и закон исключения констант.Высказывание истинно только при Ж=1, М=0, И=0, Е=0, С=1. Таким образом, мы установили, что виновником дорожно-транспортного происшествия была машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.

Ответ. Машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.

Задача №4. В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на вопрос: «Кто же хозяин каждой из собак?» каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ. Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра – Лайма». Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака Виктора – Джек». Петр сказал: «Собака Виктора – Зевс, а моя собака – Рекс». Виктор сказал: «Моя собака – Джек, а собака Олега – Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса – Зевс». Кто же на самом деле хозяин каждой собаки?

Решение.

Обозначим высказывательную форму «Юноша X – хозяин собаки Y» как и запишем получившиеся логические выражения. Из высказываний молодых людей и того факта, что одно из высказываний истинно, а другое ложно, следуют истинные составные высказывания:

Если все эти истинные высказывания логически перемножить, то получим следующее истинное высказывание:

Выполните преобразование этого высказывания с учетом того, что у каждого хозяина только одна собака и у каждой собаки только один хозяин.

В результате преобразований получим следующее равносильное высказывание:

которое истинно только при .

Ответ. Петр – хозяин Лаймы, Борис – Рекса, Виктор – Зевса, Олег – Бичо, Антон – Джека.

IV. Закрепление материала (10мин).

Примечание: у доски решает один учащийся, остальные оформляют решение задач в тетради. Вторую задачу может решить другой учащийся.

1) Вернемся к задаче об оракуле и попробуем решить ее одним из способов.

Примечание: способ решения определяет сам учащийся.

Ответ. Слева – бог Дипломатии, в центре – бог Лжи, справа – бог Правды.

2) Решите логическую задачу №16 из задачника (приложение 1).

Ответ. Победителем этапа гонки стал Шумахер.

источники:

http://www.myshared.ru/slide/979180/

http://urok.1sept.ru/articles/596473

Логические уравнения 10 класс поляков