Логические уравнения для 8 класса

Алгебра логики. 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Цель: Привить навыки логически рассуждать, сформулировать основные формы мышления, изучение основных исторических этапов развития логики и знакомство с историческими личностями, связанными с развитием данной науки с Древних времен и по сей день.

Дать определение логики как науки.
Сформулировать основные формы мышления.
Разобрать какие базовые логические операции существуют?
Привить навыки логически рассуждать и решать различные логические задачи.
Контролировать степень усвоения материала.
Записать в тетрадь основные понятия.

Тип занятия: урок изучения нового материала.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, исследовательский, практический.

Оборудование и программное обеспечение:

интерактивная презентация по теме “Программирование циклических алгоритмов”;
проектор и экран для демонстрации лекции;
меловая или маркерная доска;
дидактический раздаточный материал.

Организационный момент. (3 мин)
Повторение ранее изученного материала. (7 мин)
Изучение нового материала.(15 мин)
Закрепление знаний (15 мин)
Подведение итогов урока. (3 мин)
Домашнее задание (2 мин)

1. Организационный момент (проверка присутствующих, проверка готовности к работе).

2. Повторение ранее изученного материала.

Вы уже знаете, что наука информатика держится на трех основных китах. Назовите, пожалуйста, их? Ответ:(логика, алгоритмы и программы).(Слайд 1)

Немного из истории:

1 этап – формальная логика, основатель – Аристотель (384–322гг. до н.э. ) Ввел основные формулы абстрактного мышления. (Слайд 4) 2 этап – математическая логика, основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц(1642–1716), предпринял попытку логических вычислений. (Слайд 5)
3 этап – Алгебра высказываний (Булева алгебра), основатель – английский математик Джордж Буль(1815–1864),ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики. (Слайд 6)

В настоящее время самым впечатляющим у человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в условиях неполной и нечеткой информации. (слайд 7)

Основы нечеткой логики были заложены в конце 60-х лет в работах всемирно-известного математика, азербайджанского происхождения Лютфи Заде. Он родился в Баку, Азербайджан, 4 февраля l92l года. (Слайд 8)

3. Изучение нового материала.

Запишите, пожалуйста, тему нашего сегодняшнего урока “Алгебра логики”. (Слайд 2).

Что же такое ЛОГИКА и для чего она нужна?

Дадим определение логики и запишем ключевые моменты в тетрадь.

Логика – это наука о формах и способах мышления.

Основные формы мышления:

В слайдах 10,11 и 12 объясняется каждая форма мышления и ученики записывают определения в тетрадь, затем приводят примеры относящиеся к каждой форме с логическими доводами.

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения “истинно” и “ложно”.

Истинно = 1
Ложно = 0 (Слайд 13)

Примерами высказываний могут служить следующие утверждения:

1. “Земля – планета Солнечной системы”.
2. “3 + 6 > 10”.
3. “Число 15 – простое”.

1-е высказывание – истинно, высказывания 2, 3 – ложные.

Утверждения “х>0”, “Выучить логику – просто” не являются высказываниями, так как судить об их истинности или ложности невозможно.

Приведенные примеры являются простыми высказываниями (суждениями).

Используя союзы “и”, “или” из простых высказываний образуют составные (сложные) высказывания. Например: “На улице идет дождь и дует ветер”.

Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью алгебры высказываний.

Для образования новых высказываний наиболее часто используют базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок “и”, “или”, “не”. (Слайд14)

В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены путем логического преобразования к трем базовым: конъюнкции, дизъюнкции и инверсии.

1. Присоединение частицы “не” к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и наоборот – ложное истинным. Инверсия обозначается:

2. Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза “и” называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Конъюнкция обозначается: .

3. Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза “или” называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих нее простых высказываний. Дизъюнкция обозначается:

Соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи “если…,то…”, называется логическим следованием или импликацией.

Схема решения логических задач средствами алгебры логики:

а) изучается условие задачи;
б) вводится система обозначений для логических высказываний;
в) конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
г) определяются значения истинности этой логической формулы;
д) из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введенных логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

4. Закрепление знаний.

Для закрепления материала решим следующие задачи (фронтально):

Дать определение науки логики.
Охарактеризовать понятие как форму мышления.
Определите тип высказывания:
a) число 6 – четное;
b) Некоторые рыбы – хищники;
c) Все волки – звери.
Продолжите фразу: “Логическая величина – это…”
Определите значение истинности следующего высказывания: “Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом”.
Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. Не A и не B.
Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:
Сергей – первый, Роман – второй;
Сергей – второй, Виктор – третий;
Леонид – второй, Виктор – четвертый.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?
Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров – 4 талантливых молодых человека. Один из них танцор, другой – художник, третий – певец, а четвертый – писатель. Известно, что:
Воронов и Левицкий – сидели в зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал в сольном концерте;
Павлов и писатель вместе позировали художнику;
Писатель написал биографическую повесть о Сахарове, и собирается написать о Воронове;
Воронов никогда не слышал о Левицком.
Кто чем занимается?
Продолжите фразу: “Логическая переменная – это…”
Определите значение истинности следующего высказывания: “Рыбу ловя сачком или крючком, или мухой приманивают, или червяком”.

5. Подведение итогов.

Произнести определения основных новых понятий (логика, формы мышления: понятие и суждение, их характеристики).
Поставить оценки наиболее активным учащимся

Сегодня я узнал…
Я научился…
У меня получилось …
Было трудно…

6. Домашнее задание.

Дать определение науки логики.
Определите тип высказывания:
a) Усы имеют некоторые звери;
b) Все роботы – машины;
c) В високосном году 366 дней.
Определите значение истинности следующего высказывания: “Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются”.
Министры иностранных дел России, США, Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из сторон. Отвечая на вопрос журналистов: “Чей именно проект был принят?”, министры дали такие ответы:
Россия – “Проект не наш, проект не США”;
США – “Проект не России, проект Китая”;
Китай – “Проект не наш, проект России”.
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры. И проект какой страны был принят.
Возле почты растут шесть деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель, клен. Какое из этих деревьев самое высокое и какое самое низкое, если известно, что береза ниже тополя, а липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя?

Охарактеризовать умозаключение как форму мышления.
Продолжите фразу: “Логическое выражение – это…”
Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. A и не B.
Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Известно, что:
москвич сидел между томичем и Витей;
санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша;
Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске;а томич с Толей регулярно переписываются.
Определите в каком городе живет каждый из ребят?
Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
– Вот увидишь, Шумахер не придет первым, – сказал Джон. Первым будет Хилл.
– Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, – воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
– Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

8 КЛАСС_Решение логических выражений и задач

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

ЗАПОМНИ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЗАПИШИ
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
ЭТО ИНТЕРЕСНО
(дополнительные сведения по теме)
КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ
(задания для самостоятельного выполнения на компьютере)
(важная информация, которую надо хорошо запомнить)
(важная информация, которую нужно записать в тетрадь)
(теоретические сведения, которые необходимо знать наизусть)
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

На прошлом уроке:
Правила построения таблиц истинности для выражений.
1
ИНФОРМАТИКА

На прошлом уроке:
Свойства логических операций (законы логики)
2
1. Переместительный (коммутативный) закон: A & B = B & A; A V B = B V A
2. Сочетательный (ассоциативный) закон: (A & B) & C = A & (B & C);
(A V B) V C = A V (B V C)
3. Распределительный (дистрибутивный) закон: A & (B V C) = (A & B) V (A & C); A V (B & C) = (A V B) & (A V C)
4. Закон двойного отрицания:
A = A

5. Закон исключённого третьего:
A & A = 0;

6. Закон повторения: A & A = А; A V A = А
7. Законы операций с 0 и 1: A & 0 = 0; A & 1 = A; A V 0 = А; A V 1 = 1
8. Законы общей инверсии:
A & B = А V B;
A V B = А & B
ИНФОРМАТИКА

ИНФОРМАТИКА 8 КЛАСС
Учебник
«ИНФОРМАТИКА 7-9 КЛАСС»

И. Н. Цыбуля, Л. А. Самыкбаева,
А. А. Беляев, Н. Н. Осипова, У. Э. Мамбетакунов
Урок №4

1.4.Тема:
«Решение логических выражений и задач»

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.1. «ТБ и компьютер в жизни человека.

Решение логических
задач с помощью
таблицы истинности.
1
2
Решение логических
задач с использованием
логических операций
и законов алгебры логики.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Логические
элементы
3
4
Нахождение
выходных
данных
по электронной
схеме.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Конъюнктор,
дизъюнктор,
инвертор.
5

Задача 1
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 1
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Петя
Жантай
Санжар

Задача 1
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Петя
Жантай
Санжар
Я не написал на 5 и Жантай не написал на 5
Петя не написал на 5, а Санжар написал на 5
Петя написал на 5, а я не написал на 5

Задача 1
Ученики писали контрольную работу по физике.
На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жантая и Санжара. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса.
Петя сказал, что он не написал на 5, и Жантай не написал на 5.
Жантай сказал, что Петя не написал на 5, а Санжар написал на 5.
Санжар сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5.
После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет.
Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 1
Петя = П.
Жантай = Ж.
Санжар = С.
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
С = «Санжар написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 1
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
С = «Санжар написал на 5».
Таблица истинности
Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жантая и Санжар. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5, и Жантай не написал на 5. Жантай сказал, что Петя не написал на 5, а Санжар написал на 5. Санжар сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 1
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5»
С = «Санжар написал на 5»
Таблица истинности
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 1
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
С = «Санжар написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
Таблица истинности

Задача 1
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Таблица истинности
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
С = «Санжар написал на 5».
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Задача 1
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
С = «Санжар написал на 5».
Таблица истинности

Задача 1
Таблица истинности
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
С = «Санжар написал на 5».
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 1
Таблица истинности
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
С = «Санжар написал на 5».
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
00, 11, 01 или 10.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 1
Таблица истинности
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Ответ: Петя получил пять за контрольную по физике.
Прав был в своих утверждениях Санжар.

Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком.
Елена Александровна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке.
Эльмира Мейманалиевна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке.
А Канатбек Маратович видел, что это был учащийся седьмого класса, но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учителей описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся.
Из какого класса был ученик, и во что он был одет?
Задача 2
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 2
Шестиклассник в синей рубашке.
Семиклассник, но не в красной рубашке.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Восьмиклассник в красной рубашке.

А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса»
E = «Это был учащийся седьмого класса».
Восьмиклассник в красной рубашке.
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
Шестиклассник в синей рубашке.
Семиклассник, но не в красной рубашке.
Задача 2
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
Распределительный (дистрибутивный) закон:
A & (B V C) = (A & B) V (A & C);
A V (B & C) = (A V B) & (A V C).
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
Задача 2
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0A • C • E = 0
A • D • Ā = 0A • D • E = 0
B • C • Ā = 1B • C • E = 0.
B • D • Ā = 0B • D • E = 0
5. Закон исключённого третьего: A & A = 0.

Задача 2
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 2
Ā = «Ученик был не в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0A • C • E = 0
A • D • Ā = 0A • D • E = 0
B • C • Ā = 1B • C • E = 0.
B • D • Ā = 0B • D • E = 0
5. Закон исключённого третьего: A & A = 0.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 2
А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0A • C • E = 0
A • D • Ā = 0A • D • E = 0
B • C • Ā = 1B • C • E = 0.
B • D • Ā = 0B • D • E = 0
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 2
А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
B • C • Ā = 1.
B = 1.
C = 1.
Ā = 1.

Задача 2
Ā = «Ученик был не в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
B • C • Ā = 1.
B = 1.
C = 1.
Ā = 1.
Ответ: это был ученик восьмого класса в синей рубашке.

Задача 3
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 3
Я не составлял.
Руслан не составлял.
Акыл не составлял.
Задачу составил Лёша.
Я не составлял.
Задачу составил Акыл.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Акыл
Руслан
Лёша

Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Акыл руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Акыл».
Руслан: «Акыл не составлял. Задачу составил Лёша».
Акыл: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил правду (правдивый), второй оба раза сказал неправду (шутник), а третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду (хитрец). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.
Задача 3
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Таблица истинности
Задача 3
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 3
Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Акыл».
Р1 = «Акыл не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Акыл не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».
Таблица истинности
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 4
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Это чебак. Длина 17 см.
Это форель. Длина 20 см.
Это не чебак.
Длина 15 см.
Задача 4
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 4
Мирлан, Уланбек и Адисхан ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Мирлан: «Это чебак, длиной 17 см».
Уланбек: «Это форель, длиной 20 см».
Адисхан: «Это не чебак, длиной 15 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно.
Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 4
А = «Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
Это чебак. Длина 17 см.
Это форель. Длина 20 см.
Это не чебак.
Длина 15 см.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задача 4
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1
Распределительный (дистрибутивный) закон:
A & (B V C) = (A & B) V (A & C);
A V (B & C) = (A V B) & (A V C).
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E + + B • C • E + B • D • E = 1.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
А = «Чебак».
B = «17 см».
C = «Форель».
D = «20 см».
E = «15 см».
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.

Задача 4
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
А = «Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
A • C • Ā = 0
A • D • Ā = 0
B • C • Ā = 1
B • D • Ā = 0
A • C • E = 0
A • D • E = 0
B • C • E = 0
B • D • E = 0

Задача 4
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
А = «Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
A • C • Ā = 0
A • D • Ā = 0
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

Задача 4
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Ā = «НЕ Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
A • C • Ā = 0
A • D • Ā = 0
B • C • Ā = 1
B • D • Ā = 0
A • C • E = 0
A • D • E = 0
B • C • E = 0
B • D • E = 0

Задача 4
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
А = «Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
A • C • Ā = 0
A • D • Ā = 0
B • C • Ā = 1
B • D • Ā = 0
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.

Задача 4
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Ā = «НЕ Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
B • C • Ā = 1
B = 1
C = 1
Ā = 1
Ответ: это была форель длиной 17 см.

Алгебра логики
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Дискретная форма — это форма представления, при которой информация преподнесена в виде фиксированного набора отдельных значений.
Дискретные устройства — это устройства, которые обрабатывают дискретные значения (сигналы).
Логический элемент — это дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций.
Алгебра логики
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Алгебра логики
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Логические элементы
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Типы логических вентилей
«И»
«НЕ»
«ИЛИ»

Логические элементы
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Вентиль «И»
«Включено»
«Выключено»
«Выключено»

Логические элементы
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Вентиль «ИЛИ»
«Включено»
«Включено»
«Выключено»

Логические элементы
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Вентиль «НЕ»
«Включено»
«Выключено»

Логические элементы
&
A
B
F
Конъюнктор
(логическое
умножение)
1
A
B
F
Дизъюнктор
(логическое
сложение)
Инвертор
(отрицание)
A
F
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Реализуется операция логического умножения.
Конъюнктор (И)
&
A
B
F
А – входные данные первого элемента.
В – входные данные второго элемента.
F – выходные данные.
Таблица истинности для конъюнкции
Единица на выходе получится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Реализуется операция логического сложения.
Дизъюнктор (ИЛИ)
1
A
B
F
А – входные данные первого элемента.
В – входные данные второго элемента.
F – выходные данные.
Таблица истинности для дизъюнкции
Единица на выходе получится тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Реализуется операция отрицания.
Инвертор (НЕ)
А – входные данные элемента.
F – выходные данные.
Таблица истинности для инверсии
Если на входе ноль, то на выходе будет единица. Если на входе единица, то на выходе будет ноль.
A
F
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Электронные схемы
&
A
B
F
Конъюнктор
(логическое
умножение)
1
A
B
F
Дизъюнктор
(логическое
сложение)
Инвертор
(отрицание)
A
F
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Задание
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
&
F
A
A
F
A
&
В
&
&
1
F
A
В
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Схема 1
&
F
A
A
Таблица истинности
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.

Схема 1
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
&
F
A
A
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
Если на входе ноль, то на выходе будет единица.
Если на входе единица, то на выходе будет ноль.

Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
F
A
&
В
&
&
Таблица истинности
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
A & A = A
B & B = B

Схема 3
1
F
A
B
F = A V B
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Схема 3
1
F
A
B
F = A V B
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Таблица истинности
Единица на выходе получится тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица.

Схема 3
1
F
A
B
F = A V B
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Таблица истинности
При исходных данных, равных 0, получим 1. А при исходных данных, равных 1, получим 0.

1
F
A
B
F = A V B
Схема 3
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Таблица истинности

Пример 1
Построить электронную схему исходя из логического выражения.
Найти выходные данные с помощью таблицы истинности.
1
A
B
F = A & B V C
1
&
2
C
3
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Пример 1
1
F
A
B
&
C
F = A & B V C
3
Таблица истинности
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Пример 1
1
F
A
B
&
C
F = A & B V C
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Таблица истинности

Пример 1
1
F
A
B
&
C
F = A & B V C
Единица на выходе получится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Таблица истинности

Пример 1
1
F
A
B
&
C
F = A & B V C
Единица на выходе получится тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Таблица истинности

Пример 1
1
F
A
B
&
C
F = A & B V C
Если на входе элемент ноль, то на выходе будет единица.
Если на входе единица, то на выходе будет ноль.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Таблица истинности

Пример 1
1
F
A
B
&
C
F = A & B V C
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Таблица истинности

Итоги урока
Решение логических задач с помощью
таблицы истинности.
1
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Итоги урока
Решение логических задач с использованием
логических операций и законов алгебры логики.
2
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Итоги урока
Логические элементы
3
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Итоги урока
Нахождение выходных данных по электронной схеме.
4
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Итоги урока
Построили электронную схему исходя из логического выражения.
Нашли выходные данные с помощью таблицы истинности.
4
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Домашнее задание
Запишите логические выражения на языке алгебры логики:
На каникулах мы пойдём в театр или цирк.
15 делится на 3 и на 5.
Найдите значения полученных выражений при помощи таблиц истинности и постройте электронную схему исходя из полученного логического выражения.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач

Конспект урока по теме «Методы решения логических уравнений»

Выработка умений и навыков аналитической деятельности при решении логических уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме «Методы решения логических уравнений»»

Тема урока: Решение логических уравнений

Тип урока: Урок открытия нового знания

Цель урока: Выработка умений и навыков аналитической деятельности при решении логических уравнений.

Обобщить знания о преобразовании логических выражений.

Освоить новые методы решения логических уравнений.

Развить инициативу, любознательность, умственную активность.

Умение применять основные равносильности для упрощения логических выражений;

Умение анализировать логические уравнения;

Умение различать три способа решения логических уравнений.

Овладевать умением прогнозировать;

Выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Умение слушать и понимать речь других.

Средства обучения: Карточки с таблицами истинности и основными равносильностями.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Приветствие, проверка подготовленности, организация внимания, создание условий для включения учащихся в работу.

Ребята рассаживаются по местам, внимательно слушают учителя, по необходимости делают записи в тетради, отвечают на поставленные вопросы, проверка готовности к уроку.

Компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал: основные равносильности.

Осуществлять самоконтроль; овладевать умением прогнозировать

Слушать и понимать речь других;

уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.

Отвечают на задаваемые учителем вопросы; высказывают свое мнение; проверяют, на сколько хорошо ими усвоен материал предыдущей темы.

Компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал: основные равносильности.

Уметь вычленять из всего материала нужное.

овладевать умением прогнозировать;

Слушать и понимать речь других;

уметь с достаточной точностью выражать свои мысли;

владеть диалогической формой речи

Открытие нового знания

Учитель с помощью наводящих вопросов помогает учащимся выстроить цепочку логических умозаключений; задаёт вопросы; слушает ответы; организует обсуждение демонстрационного материала; комментирует ответы; объясняет новый материал; поощряет работу учащихся.

Воспринимают и анализируют информацию;

рассуждают вместе с учителем

Компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал: основные равносильности.

Знать методы решения логических уравнений;

уметь применять основные равносильности для упрощения логических выражений;

знать, при каких условиях та или иная операция истины и ложны;

овладевать умением поиска и выделения необходимой информации.

Выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

Слушать и понимать речь других;

умение точно выражать свои мысли;

владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Закрепление нового материала

Учитель с помощью наводящих вопросов помогает учащимся выстроить цепочку логических умозаключений; задаёт вопросы; слушает ответы; комментирует ответы; поощряет работу учащихся.

Учащиеся анализируют изученный материал; обсуждают идеи решения и приходят к правильному выводу о том, какие методы решения логических уравнений они изучили и пытаются сформулировать принципы изученных методов.

Компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал: основные равносильности.

Уметь решать логические уравнения тремя способами;

уметь различать три способа решения логических уравнений;

уметь анализировать логические уравнения.

Слушать и понимать речь других;

умение точно выражать свои мысли.

Подведение итогов урока

Благодарит учеников за проявленную активность;

отвечает на заданные вопросы;

подводит итоги урока.

Задаю вопросы, которые остались не понятны после изучения нового материала;

отмечать свои успехи и трудности; оценивают свою работу.

Компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал: основные равносильности.

Уметь оценивать свои успехи и трудности; оценивать свою работу.

Выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.

Устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом;

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Подробное описание деятельности учителя и учащихся в соответствии с технологической (монологическая речь учителя, вопросы, примерные ответы учащихся, оформление доски, задачи с решением и оформлением и др.). Возможно оформление в виде таблицы.

На уроках математики вы знакомились с решением различных алгебраических уравнений и их систем. Более экзотические – логические уравнения, в которых все величины могут принимать только два значения: «истина (1)» или «ложь (0)». Традиционно эти уравнения тоже относятся к математике, но на практике логические уравнения и их системы оказались полезны при разработке цифровых логических устройств, поэтому в ЕГЭ по информатике появились задания, в которых необходимо решить логическое уравнение или определить количество решений логического уравнения. Откроем тетради, запишем тему нашего сегодняшнего урока: «Решение логических уравнений»

Итак, как вы думаете, какая задача стоит перед нами на сегодняшнем уроке?

Правильно, наша сегодняшняя задача – научиться определять количество решений логического уравнения.

Какие формы мышления вы знаете?

Что такое высказывание?

Какой логической операции соответствуют следующие таблицы истинности?

Открытие нового знания

Существуют различные способы решения логических уравнений. На сегодняшнем уроке мы рассмотрим три из них.

Сколько различных решений имеет логическое уравнение?

J^ ^L^ ^(N˅ ) = 0

Как вы думаете, что является решением данного уравнения?

Верно. Запишем, что решением логического уравнения является такой набор аргументов, который удовлетворяет уравнению.

В нашем примере 5 логических аргументов, каждый аргумент принимает значение либо «0», либо «1». Следовательно, количество таких наборов 2 5 =32.

Пойдем методом от противного. Определим, сколько решений имеет обратное уравнение. Вычтем их из общего количества решений и получим искомый ответ.

Попробуем упростить наше уравнение. Ребята, как можно это сделать?

Верно, а конъюнкция любого логического выражения и 1 дает само это выражение. То есть исходное выражение упростится. Запишем его: J^ ^L^ = 0.

Перепишем обратное уравнение, решением которого и займемся. J^ ^L^ = 1.(*) Обозначим его *.

Как мы видим, между аргументами стоит операция конъюнкции. В каких случаях конъюнкция принимает значение ИСТИНА?

То есть, уравнению (*) удовлетворяет следующий набор аргументов:

Значение пятого аргумента N безразлично. Поэтому к данному набору мы должны добавить N=0 и N=1.

Таким образом, у нас получается 2 набора значений, удовлетворяющих уравнению (*). Следовательно, оставшиеся наборы значений являются решениями исходного уравнения.

32-2=30. Ответ: 30 решений. Это и есть ответ к нашему заданию.

Мы использовали метод от противного (исключение неподходящего решения или решение обратной задачи). Способ выбран правильно, поэтому решение задачи оказалось простым и понятным.

Решим следующую задачу.

Сколько различных решений имеет уравнение?

((K^L^M) → ( → P))^(( ˅ ) → (N˅P)) = 1.

Для начала рассмотрим структуру уравнения. Что мы здесь видим?

В каком случае конъюнкция истина?

Что еще мы можем увидеть?

Вспомним, в каком случае импликация ложна?

Верно, то есть, дальше мы должны рассматривать 9 вариантов решения, что усложняет задачу. Поэтому, мы пойдем другим путем.

Попробуем упростить исходное выражение. Обозначим цифрами выражения в скобках.

Заметим, что выражения 1 и 3 имеют общее, так же как 2 и 4. Попробуем их упростить.

Итак, выражение 2 можно заменить через базовые логические операции. Что это за формула?

Верно. Это будет выглядеть следующим образом:

→ P = N˅P

Итак, что мы можем заметить?

Рассмотрим теперь выражение 1, чтобы изменить это логическое выражение, попробуем выполнить отрицание: ( ). По закону де Моргана, разорвем отрицание и запишем в новом виде:

( ) = ˅ .

Получили, что выражение 1 обратно выражению 3. Итак, напрашивается способ замены переменной. Введем новые переменные:

Запишем исходное уравнение в новых переменных.

(b→a)^( →a)=1.

Упрощаем выражение. Запишем импликацию, через базовые логические операции.

( ˅a)^(b˅a)=1.

Каким образом мы можем упростить полученное выражение?

Если нет, то мы легко можем это доказать.

( ˅a)^(b˅a) = ( ^b)˅(a^b)˅(a^ ) ˅(a^a)=a^b˅a^ ˅a=a^(b˅ ˅1)=

Вернемся к исходным переменным и запишем тождественное уравнение.

N˅P=1(*). K, L, M – любые, так как в записи уравнения они не участвуют.

Дизъюнкция истина, когда хотя бы один из ее аргументов имел значение истина. Выписываем пары подходящих значений для N и P.

Каждую пару подходящих значений мы должны дописать значениями K, L, M. Значения K, L, M –любые, всего таких комбинаций 2 3 =8.

Чтобы построить полные наборы, запишем таблицу истинности. Переберем в ней все возможные наборы аргументов K, L, M.

Дописать каждый набор мы должны подходящими значениями N и P. В первом случаем N и P всегда 1. Таким образом получаем 8 различных наборов значений аргументов, каждый из которых удовлетворяет исходному уравнению. То есть, мы имеем 8 решений.

Для второй пары подходящих N и P мы получаем еще 8 решений и аналогично для третьей пары. Таким образом, общее число решений будет равно: 8+8+8=24. Ответ: 24 решения. Всего 24 подходящих наборов аргументов или 24 решения уравнения.

Сколько различных решений имеет уравнение?

((J→K)→(M^N))^((J^ )→( ))^

( ˅K˅L)=1.

Начнем с анализ его структуры. Мы видим, что конъюнкция трех аргументов тождественно равна 1. Это равенство выполняется только в одном случае, в каком?

Перейдем от уравнения к системе более простых уравнений. Перепишем их:

Зададимся вопросом, а нужны ли нам здесь круглые скобки?

Действительно, зная приоритет операций, отвечаем, что нет. Но структуру уравнения лучше видно, если эти скобки есть.

Вот она, система трех, более простых уравнений. Пронумеруем эти равнения. Итак, решением системы уравнений будет такое решение, которое одновременно удовлетворяет всем трем логическим уравнениям.

Начнем с уравнения (1).

Перепишем его отдельной строкой и сразу упростим. Первую импликацию записываем через базовые логические операции, сразу разворачиваем вторую импликацию по тому же правилу, далее по закону де Моргана разрываем отрицание над дизъюнкцией и получаем окончательный вид уравнения:

(J→K)→(M^N)=J^ ˅M^N=1.

Найдем количество решений этого уравнения через систему более простых уравнений. Выпишем эти уравнения. Итак, дизъюнкция истина, когда хотя бы один из ее аргументов имеет значение истина.

То есть 3 варианта, удовлетворяющих уравнению мы и выпишем:

(*)

(**)

(***)

Мы получили совсем простые уравнения, поэтому воспользуемся таблицей истинности и порассуждаем. Мы переходим от решения уравнения (1) к системе уравнений, но в отличие от первой системы, они объединены между собой логической операцией ИЛИ. Это значит, что любое решение любой их трех систем удовлетворяет уравнению (1). Обозначим это специальным алгебраическим значком – квадратная скобочка.

источники:

http://infourok.ru/8-klass-reshenie-logicheskih-vyrazhenij-i-zadach-5339099.html

http://multiurok.ru/files/konspekt-uroka-po-teme-metody-resheniia-logicheski.html

Логические уравнения для 8 класса

Алгебра логики. 8-й класс

Презентация к уроку

8 КЛАСС_Решение логических выражений и задач

Описание презентации по отдельным слайдам:

Конспект урока по теме «Методы решения логических уравнений»

Просмотр содержимого документа «Конспект урока по теме «Методы решения логических уравнений»»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме «Методы решения логических уравнений»»