M v p q автор уравнения

Уравнение обмена. В чем прав Ирвинг Фишер?

Управление уровнем цен и объемом денежной массы в обороте – один из главных способов влияния на экономическую систему рыночного типа. Взаимосвязь уровня ценообразования и количества денежной массы была выведена представителями монетаристской теории. Приверженцы рыночной экономики, предполагающей рынок, свободный от чьего-либо влияния, считают необходимым регулировать (не полностью) хозяйственные процессы. Практически во всем мире этим занимается государство, реже – специально сформированные органы. Прошедший XX век выявил глубокие взаимосвязи между массой денег в мировом обороте и основными экономическими показателями. Главным образом это процентная ставка Центробанка и уровень цен.

Зависимость Фишера

Как известно, ценовой уровень и денежная масса находятся в прямой зависимости друг от друга. Если вдруг, повинуясь различным влияниям, изменяется объем, находящейся в обороте денежной массы, то, как следствие, происходит колебание цен. С другой стороны, изменение ценовых показателей влечет за собой скачок денежного объема.

m – масса наличных денег в обращении;

V – скорость оборота денежной наличности;

P – цена товаров;

Q – их количество.

Экономисты утверждают, что это равенство может применяться чисто теоретически, в практических целях оно не пригодно.

Условия работа равенства

Формула уравнения обмена не предлагает исключительно верного решения. Она дает множество вариантов развития событий при некоторых условиях. Несомненно только одно: ценовой уровень находится в зависимости от объема денег, пребывающих в обращении. Верными считаются два условия:

• скорость оборота денежного потока – величина неизменная,
• производственно-хозяйственные мощности задействованы полностью.

Смысл принятия этих условий состоит в устранении возможного их воздействия на правую или левую стороны равенства. Но даже если учесть полное соблюдение условий, то все равно нельзя быть уверенным в том, что первичны изменения объема денежной массы, а цен – только вторичны. Зависимость здесь исключительно взаимная.

Объем денег в обороте является своеобразным регулятором ценового уровня, но только при условии устойчивого развития экономики. В случае стагнации или замедления роста экономического развития будет возможным сначала ценовое изменение, и только затем, как следствие, скачок денежной массы. Уравнение реакции обмена работает только с денежным объемом, участвующим в обращении. Так как деньги имеют еще несколько функций, то расчёт общей потребности денежной массы влечет за собой немаловажную коррекцию равенства Фишера.

Объем денежной массы в обращении

Денежный объем, находящийся в движении, и сумма цен на товары имеют следующее соотношение:

m – объем денежной массы, находящейся в движении;

V – скорость, с которой проходит оборот одна валютная единица;

T – объем совершившихся товарных операций;

P – общий уровень цен.

Появлению этого равенства способствовало уравнение обмена. Главный вывод, который был сделан представителями школы количественной теории денег, заключался в том, что в отдельной стране или союзе стран с единой валютой должен находиться в обороте определенный объем денежной массы, который напрямую зависит от количества произведенных товаров и услуг, а также полученных доходов. Это идеальная ситуация. В ней цены всегда стабильны. В случае смещения в сторону увеличения или уменьшения объема денежной массы с ценами происходит следующее:

mV PT – наступает инфляция (цены повышаются);

mV = PT – период стабильности.

Следовательно, устойчивое положение цен – наиглавнейшее условие, которое определяет оптимальный объем денежной массы в движении.

Уравнение обмена и показатель скорости обращения объема денег

Частота, с которой конкретная денежная наличная единица в общем движении денег участвует в реализации произведенных товаров (услуг) за отдельно взятый период, называется скоростью обращения денежной массы.

Приняв за базу уравнение обмена, скорость обращения денег (V) можно представить так:

Р – усредненный уровень цен на произведенные товары, услуги,

Q – физическая величина товаров (услуг), реализованных в отдельно взятом периоде, или национальный продукт, взятый в номинальном объеме,

М – средний объем денежной массы, который находится в обороте в отдельно взятом времени, или статистический объем денег.

Интенсивность денежного потока

Выведенная величина возвратного движения денежной массы общепринята и считается признанным показателем государственной бизнес-активности. В связи с этим она находится в некоторой зависимости от:

• степени сформированности экономических механизмов страны (работы ценных бумаг, отлаженной работы банковского сектора, торговли и пр.);
• частоты операций с товарами (услугами) между участниками хозяйственных отношений и их объема;
• инфляционных процессов;
• развития экономических связей между субъектами хозяйствования;
• маркетинговых стратегий;
• баланса и стабильности предложения и спроса на рынке.

Отсюда следует, что выведенная через уравнение обмена величина V, дает возможность проследить, сколько раз в определённый период конкретная денежная единица участвует при покупке товара (услуги). То есть наглядно показана интенсивность движения денежной массы.

Экономическая библиотека

Сборник научных трудов об индивидуальной свободе и свободном рынке. Проект Liberty Fund, Inc.

И.А. Лаврухина
ИСТОРИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ УЧЕНИЙ

Теории процента и денег

Большинство маржиналистских моделей не учитывали действие денежных факторов. Между тем, проблемы денег и денежного обращения на рубеже веков и в начале ХХ в. приобрели самостоятельное практическое значение. В этот период в науке активно обсуждались следующие проблемы: золотой стандарт и его значение для системы цен, проблема имевшего место в конце XIX в. длительного снижения уровня цен, связь между стабильностью цен и стабильностью уровня производства и занятости, способы воздействия на денежную массу и т. д.

В первой трети XX в. наметились два основных направления в разработке количественной теории денег. Первое – механическое (Ирвин Фишер (1867–1947) и его последователи в США и Европе), которое исходило из предположения о существовании непосредственной связи между общей массой обращающихся в стране денежных знаков и товарными ценами. Общая масса имеющихся в стране денег и общая масса имеющихся товаров противостоят одна другой. Товарная цена есть результат отношения общей массы денег к общей массе товаров. Когда общая масса денег увеличивается, а масса товаров остается неизменной, то на каждую единицу товара приходится больше единиц денег, и тогда цена товара, выраженная в деньгах, растет. Когда же общая масса денег уменьшается при неизменности общей массы товаров, то на каждую единицу товаров приходится меньше единиц денег, и тогда цена товаров падает, и т. д. Колебания товарных цен под влиянием изменений в количествах денег и товаров происходят механически, вытекают из изменившегося соотношения тех и других.

Второе направление количественной теории – психологическое, которое представлено работами некоторых ученых австрийской школы (Ф. Визер, Л. Мизес), А. Афталиона (Франция), кембриджской школы (Англия). Они опирались в своем анализе на теорию «предельной полезности» и в отличие от первого направления большее внимание уделяли психологическим факторам и процессам, влияющим на денежное обращение.

И. Фишер в работе «Покупательная сила денег» (1911) развивал теорию денег классической школы (Д. Рикардо) с учетом новых явлений в денежном обращении первой четверти XX в. (в частности быстрого развития чекового оборота). Фишер стремился придать основным положениям количественной теории строгую математическую форму, удобную для статистического анализа.

И. Фишер ставил задачу вывести формулу для «уравнения обмена». Хозяйственный оборот выражается в обмене товаров на деньги — деньги и товары приравниваются друг к другу. Уравнение обмена и должно дать формулу этого равенства и установить покупательную силу денег. Она определяется количествами благ, которые можно купить за определенное количество денег. Чем ниже товарные цены, тем большие количества товаров могут быть куплены на известную сумму денег и, следовательно, тем выше покупательная сила денег, и наоборот. Таким образом, определение покупательной силы денег – то же самое, что и изучение уровня цен.

Уравнение обмена есть математическое выражение всех оборотов, совершенных в какой-либо стране в течение известного периода. Оно получается из сложения уравнений обмена всех отдельных сделок. На денежной стороне этого уравнения находятся две группы величин:

1) количество денег (М); 2) скорость обращения (V). На товарной стороне также две группы величин: 1) количество обмениваемых товаров (T); 2) цены этих товаров, или уровень цен (P).

Ее убедительность в значительной мере основывается на часто наблюдаемой связи между изменениями в уровне цен и изменениями в количестве денег. Однако для того, чтобы использовать ее для прогноза изменения цен в ответ на изменение предложения денег, необходимо сделать ряд дополнительных предположений: 1. причинная зависимость должна идти от MV к РТ. 2. V и Т должны быть неизменными по отношению к М. 3. номинальная величина предложения денег должна определяться экзогенно, независимо от спроса населения на деньги (например, Центральным банком, контролирующим денежную базу). Из этих предпосылок следует, что, если V = const, то Р изменяется прямо пропорционально изменениям М. Это так называемая жесткая версия количественной теории денег, исключающая все функции денег, кроме трансакционной, когда деньги рассматриваются только как средство обмена .

Фишер дал исчерпывающий анализ основной формулы количественной теории денег (уравнения обмена), справедливой в условиях экономического равновесия или вблизи него (он полагал, что при совершенной конкуренции отклонениями от равновесия можно пренебречь):

Записав равенство (1) как

получаем, что уровень цен изменяется: 1) прямо пропорционально количеству денег в обращении; 2) прямо пропорционально скорости обращения денег; 3) обратно пропорционально объему торговли, осуществляемому с помощью этих денег.

Уравнение (2) часто записывают в виде

где Q – величина совокупного выпуска. В этом случае

Предсказательная сила этих уравнений зависит от того, является ли V константой или нет. Фишер полагал, что V находится под влиянием относительно медленно протекающих изменений в банковской системе, транспорте и связи, в частоте поступлений и расходования денег в торговле и т. п. Поэтому с известной степенью условности V можно считать константой.

Тогда в короткий период, пока цены не успели измениться, ∆M пропорционально ∆Q. Рост предложения денег увеличивает совокупный выпуск, причем, по Фишеру, это может происходить тремя различными способами: 1) через неравномерность распределения денег (эффект Кантильона — Юма); 2) через уменьшение нормы процента, увеличивающее объем инвестиций; 3) через неравномерность роста цен, если затраты растут медленнее, чем цены на конечную продукцию. В более длинные периоды времени изменение М влияет только на цены.

Основное равенство простой количественной теории денег можно записать также в виде: (1 / V) РТ. Оно означает, что на руках у населения в денежной форме находится примерно 1 / V от суммы всех сделок. При отклонении М от этой величины возникает либо избыток, либо недостаток денег, приводящий соответственно к росту или падению цен.

Полагая, T / V = k = const, получаем M = kP, т. е. уровень цен прямо пропорционален количеству денег в обращении. Это уравнение не содержит никакого символа, выражающего альтернативные издержки хранения наличности: процентной ставки или дохода от других неденежных активов. Тем не менее, очевидно, что рост процентной ставки вызовет падение k, поскольку увеличится спрос на ценные бумаги, приносящие проценты. Падение процента, напротив, повысит величину k.

Этот вывод справедлив, если уровень производства не изменяется, и нет места самоускорению инфляции. При наличии последнего быстрое расширение количества денег в обращении может способствовать более чем пропорциональному росту цен. Количественная теория денег, как подчеркивал Фишер, верна только в условиях равновесия.

Если уровень цен начинает изменяться, то он начинает влиять на величину процента. Поэтому Фишер предложил различать номинальную и реальную норму процента. Номинальная норма процента определяется, как обычно, – это просто банковский процент. Если номинальную ставку обозначить через i, реальную ставку через r и темп инфляции через п, то

Ясно, что, в отличие от номинального процента, реальный процент может быть отрицательной величиной.

Уравнение (5), записанное в виде:

получило название «уравнение Фишера». И допустим, что ∆M = 1 %, Q = const, V = const. Тогда в силу простой количественной теории денег π = 1 %, откуда в силу (6) ∆i = 1 %. Таким образом, рост инфляции вызывает рост номинальной процентной ставки (эффект Фишера).

Причем, высокая номинальная ставка процента связана не просто с высокой инфляцией, а с высокой ожидаемой инфляцией. Если фактическая инфляция была высокой, но она не была ожидаемой, то значение i обычно невелико.

Фишер утверждает, что для правильного понимания смысла процентной ставки важны потоки доходов, а не запасы. Люди пытаются изменить поток своих будущих доходов, сберегая и привлекая заемные средства. В результате возможность иметь доход сегодня, а не в будущем, получает свою оценку, которая и есть норма процента .

Идеи Фишера быстро завоевали популярность, но серьезные экономические потрясения начала и первой трети ХХ в. (военная и послевоенная инфляция, первый послевоенный экономический кризис 1921 г., валютные кризисы) потребовали корректировки и уточнения количественной теории. Так, вопреки основному положению теории Фишера о зависимости цен от количества денег в обращении в данный период не наблюдалось параллелизма между изменением объема денежной массы, уровнем цен и движением валютных курсов. Кроме того, наглядно проявилась зависимость уровня цен от циклических колебаний производства. Сама неравномерность движения цен некоторых групп товаров в ходе цикла побуждала к переоценке положения количественной теории об «общем уровне цен», обусловленном чисто монетарными и чисто количественными факторами.

Авторов, вносивших поправки и усовершенствования в количественную теорию в тот период, можно условно разделить на две группы. Авторы первой группы (К. Менгер, А. Афталион и др.), сохраняя исходные взгляды на уровень цен как на функцию изменения денежной массы, стремились уточнить некоторые положения количественной теории денег в свете вышеперечисленных новых экономических явлений. Так, например, французский экономист А.Афталион в работе «Деньги, цены и валютные курсы» (1927) при анализе причин изменения ценности денег в период после первой мировой войны, пришел к выводу, что новые явления в сфере денежного (в частности, отсутствие параллелизма между ростом денежного обращения и ростом товарных цен, между уровнем цен и степенью обесценения денег и т. д.) не укладываются в рамки количественной теории и что для объяснениия вышеназванных процессов необходимо учитывать действие «психологических факторов». Афталион утверждал, что рост денежной массы действительно влечет за собой рост товарных цен, однако не потому что изменилось соотношение количества денег и количества товаров, а потому, что возросший приток денег в кассы предпринимателей побуждает их к переоценке денежной единицы. При обосновании своей позиции Афталион опирался на теорию предельной полезности австрийской школы, согласно которой стоимость товаров и денег определяется субъективными оценками их стороны продавцов и покупателей. Эти психологические оценки, как он утверждал, в конечном счете отражаются на изменении уровня товарных цен, причем цены возрастают не пропорционально росту денежной массы. Кроме того, по мнению Афталиона, на уровень товарных цен оказывают влияние мотивы предвидения, неуверенности, ожидания и т. п.

К более радикальной ломке некоторых устоявшихся положений количественной теории прибегли авторы второй группы (У. Митчелл и его группа, создавшая гарвардский барометр). Пытаясь привести ее в согласие с наблюдавшимися в тот период явлениями в денежно-кредитной сфере, они отказались от определения уровня товарных цен на основе противопоставления всей денежной массе всей товарной массы, отрицали и само наличие «общего уровня цен». Эти авторы, в частности, стремились установить зависимость движения цен от движения капиталистического цикла, пытались выяснить неравномерность движения цен отдельных товарных групп в ходе цикла и т. д.

В результате развернувшихся дискуссий появилась необходимость в упрочении позиций количественной теории денег. Как результат, в первой трети XX в. в Западной Европе получила распространение новая версия количественной теории, отличавшаяся от транзакционного подхода И.Фишера. Эта версия вошла в историю экономической мысли под названием «теория кассовых остатков». Сторонники этого подхода — профессора Кембриджского университета А. Маршалл, А. Пигу, Д. Робертсон, М. Кейнс (в его ранних работах) – так же как и Фишер, стремились обосновать тезис об определяющем влиянии изменений денежной массы на уровень цен. Различия двух вариантов количественной теории проявились прежде всего в общем подходе к исследованию проблем денег. Концепция Фишера в основе своей была макроэкономической. Особое внимание он уделял агрегатным потокам денег в хозяйственном обороте, взятом как единое целое. Главным же объектом анализа для кембриджских ученых были мотивы накапливания денег у индивидуальных участников хозяйственного процесса. Их интересовали ответы на вопросы: почему люди хранят деньги? От каких факторов зависит спрос хозяйственных субъектов на кассовые остатки? Чем определяется пропорция, в которой то или иное лицо делит свой текущий доход между деньгами и альтернативными формами финансовых или материальных активов?

Кембриджские ученые исходили из двух мотивов хранения денег – как фонда средств обращения и как резерва на покрытие непредвиденных нужд. Фишер же, как мы уже отмечали, учитывал только функцию обращения.

Кембриджский вариант основного уравнения количественной теории выглядит следующим образом:

где М – объем денежной массы; R – общая величина произведенной продукции в физическом выражении; Р – общий уровень цен на товары и услуги; К – коэффициент Маршалла, показывающий, какую долю номинального дохода хозяйствующие субъекты предпочитают держать в форме наличных денег (кассовых остатков).

Левая часть формулы выражает предложение денег, задаваемого извне существующей кредитно-денежной системой. Правая отражай спрос на деньги, который определяется общим номинальным доходом членов общества с учетом того, какая часть этого дохода хранится в виде кассовых остатков и временно изымается из обращения. В отличие уравнения Фишера, кембриджский вариант в центр внимания ставит не движение денежной массы, а накопления в кассах предприятий и частных лиц. Исследуются факторы, от которых зависит спрос на кассовые остатки, и выделяются два мотива накопления: образование фонда средств обращения и образование резервов на покрытие непредвиденных нужд. Особое внимание при анализе движения денежной массы уделяется принципам распределения дохода, где в качестве критерия выступают: с одной стороны, удобство накапливаемых денежных остатков, а с другой – оценка жертв упущенной выгоды. Этот «выбор на пределе» получил в дальнейшем развитие в теории Кейнса. Тем не менее выводы, вытекающие из кембриджского уравнения, не противоречат основному выводу из количественной теории денег: при постоянстве K и R изменение денежной массы скажется исключительно на изменении цен.

И хотя, как замечает В. М. Усоскин, «принцип выбора между деньгами и другими формами хранения богатства не получил в теории кассовых остатков последовательного выражения. С помощью ряда упрощений анализ в конечном счете переводился на рельсы традиционной количественной теории с ее ключевым выводом о наличии жесткой причинной связи между количеством денег и общим уровнем цен» (усоскин. ден. мир. с. 58), теория кассовых остатков наметила новые подходы к изучению денег, заострила внимание на психологических реакциях хозяйственных субъектов. в основе которых лежит универсальный принцип выбора «на пределе».

Несмотря на существенные несовершенства, количественная теория получила в конце 20-х – начале 30-х гг. самое широкое применение в качестве теоретической основы денежно-кредитной политики .

Важный вклад в изучение денежной экономики внесли также представители Стокгольмской (шведской) школы и особенно, ее непосредственный предшественник и основатель – Кнут Викселль (1851 – 1926).

Основные работы: «Стоимость, капитал и рента» (1893); «Исследование в области теории общественных финансов» (1896); «Процент и цены» (1898); «Лекции по политической экономии» в 2-х томах (1901, 1906).

Заслугой Викселля можно считать то, что ему удалось связать воедино теорию предельной полезности, теорию предельной производительности и концепцию общего равновесия. Однако он не был безоговорочным сторонником равновесного подхода. В частности, Викселль считал, что некоторые экономические процессы нелинейны: они самоподдерживаются или самоускоряются (самозамедляются). Процессы такого рода, опосредованные ожиданиями экономических субъектов, Викселль называет кумулятивными.

Простейшим примером кумулятивных процессов в экономике является движение цен на основе ожиданий субъектов: если хозяйствующие субъекты осознали тенденцию роста цен, то фактический рост цен будет все больше и больше набирать скорость. Об этом эффекте знали уже Милль и Маршалл, но Викселль связал его с представлением о нелинейности (кумулятивности) поведения экономики в целом, а не только движения цен. Так, сокращение инвестиций ведет к сокращению спроса и падению цен, что влечет за собой дальнейшее уменьшение инвестиций. Напротив, рост инвестиций на основе ожидания большей прибыли ведет к увеличению спроса на потребительские и инвестиционные товары и тем самым к новому росту инвестиций .

С нелинейностью экономики Викселль связывал и то важное обстоятельство, что принцип рыночной саморегуляции имеет в ней ограниченную силу. Производство, в частности, не может все время плавно расширяться в соответствии с численностью населения, периодически возникают экономические кризисы.

Среди экономических кризисов, по Викселлю, следует различать торговые и денежные кризисы. Первые вызываются процессами в самом производстве, характером накопления капитала. Вторые вызываются способом функционирования денежной системы и представляют собой панику на денежном рынке. Важно, что денежный кризис может усилить торговый. В период кризиса спрос на заемные средства все более и более превышает реальные сбережения. Причина ненасыщаемости спроса на капитал заключается в неопределенности будущего.

Анализ денежных факторов. Классики, по мнению Викселля, верно предполагая, что количество денег влияет на уровень цен, не объяснили причин изменения количества денег. В развитой экономике продукты обмениваются не на продуты, а на деньги. Но денежный спрос может быть искусственно раздут. В этом случае денежный фактор создает неравновесие (неравенство между спросом и предложением товаров), что вызывает изменение цен. Вместо того, чтобы изменение количества денег считать причиной изменения цен, надо оба явления рассматривать как следствия движения нормы процента.

Развивая эту идею, Викселль выдвинул понятие денежного равновесия как ситуации, когда эмиссия денег не нарушает равенства между спросом и предложением товаров. В этом случае цены остаются стабильными. Такого рода равновесие возникает только при наличии равенства между денежной и естественной (реальной) нормой процента. Первая – это та норма процента, которая имеет место фактически при предоставлении кредита (ставка процента на рынке ссудного капитала). Вторая равна «предвосхищаемой прибыли, получение которой ожидается от использования денежного займа», т. е. тем денежным доходом, который предприниматель надеется извлечь (но не обязательно извлекает) в результате вложения капиталов, взятых в кредит (это доходность реально функционирующего капитала, норма прибыли, или в терминологии Кейнса, предельная эффективность капитала).

Если естественная ставка процента выше денежной ставки, то I > S, что вызовет рост цен из-за повышенного спроса на инвестиционные товары и приведет к нарушению равновесия денежного рынка и рост цен. Если равновесие денежного рынка не восстанавливается, то рост цен может вызывать новый рост инвестиций, и процесс может стать «кумулятивным» (самоподдерживающимся). Для предотвращения этого процесса мерами денежно-кредитной политики ставка денежного рынка должна быть увеличена до уровня, при котором восстанавливается равенство сбережений и инвестиций.

Если наоборот, естественная ставка процента ниже денежной, то I

Формулы древних: уравнение Фишера

В 1911 году американский финансист Ирвинг Фишер в своей книге «Покупательная сила денег» опубликовал результат своих наблюдений за инфляцией, денежной массой и объемом производства в виде простой но очень емкой формулы:

M V = P Q

М – объем денежной массы
V – скорость оборачиваемости денег
P – уровень цен
Q – объём производства

С тех пор эта формула используется повсеместно для анализа финансовой ситуации и в целях формирования монетарной политики.

Использование формулы Фишера

Уравнение может иметь несколько интерпретаций. Одна из них, возможно, наиболее важная:
При увеличении денежной массы (левая сторона уравнения) возможным результатом может стать как рост объема производства и товаров на рынке, так и рост уровня цен (правая сторона уравнения).

В реальной жизни могут происходить оба явления, но в разных пропорциях. И эти пропорции довольно качественно характеризуют свойства экономики. В развитых странах, где ВВП в основном складывается из промышленных и высоко технологичных продуктов и услуг, рынок спокойно «съедает» очередную порцию денег, напечатанную государством, без значительного роста цен. «Лишние» деньги, которые не может осовоить экономика напрямую, уходят в другие виды долгосрочных активов: акции, облигации, взаимные фонды, пенсионные накопления и т.п.

В других странах, зависящих от природных ресурсов с низкой зависимостью ВВП от реального сектора, наблюдается обратное явление. Сколько денег в экономику не вкачивай, на производство это не оказывает ни малейшего влияния.

Уравнение Фишера и ситуация с денежной массой в России

Становится довольно понятно, почему опыт США с их «количественным смягчением» и колоссальным вливанием новых денег в экономику не получается применить в России.

Со времен Кудрина Минфин и ЦБ взяли обязательство контролировать инфляцию доступными для них методами, в т.ч. ограничивая денежную массу. До этого, кажется, в нашей стране никто уравнение Фишера не изучал. Тем не менее даже сейчас регулярно слышатся призывы (в основном от политиков левого толка) вроде «давайте напечатаем денег и оживим экономику». Разобравшись в смысле уравнения Фишера, становится очевидным, почему простое печатание денег никогда не приводит к желаемым эффектам.