Магнитные потоки в ад уравнения мдс и токов

Магнитные потоки в ад уравнения мдс и токов

Понятие асинхронной машины связано с тем, что ротор ее имеет частоту вращения, отличающуюся от частоты вращения магнитного поля статора.

Буква «а» здесь играет как бы роль отрицания или нестрогого следования ротора за синхронно вращающимся магнитным полем статора.

Создателем этой простой по конструкции, но удобной и надежной в работе машины является русский инженер М.О. Доливо-Добровольский. Асинхронный двигатель, впервые разработанный в 1889 году, практически не подвергся серьезным изменениям до наших дней.

В основу конструкции асинхронного двигателя положено создание системы трехфазного переменного тока принадлежащее этому же автору.

Переменный ток, подаваемый в трехфазную обмотку статора двигателя, формирует в нем вращающееся магнитное поле.

Основными конструктивными элементами асинхронного двигателя являются неподвижный статор и подвижный ротор (рис. 5.1.1). Статор и ротор разделены воздушным зазором от 0,1 мм до 1,5 мм. Пакет статора c целью уменьшения потерь на вихревые токи набирают из штампованных листов электротехнической стали. На внутренней полости статора имеются пазы, в которые укладываются провода обмотки. Листы статора перед сборкой в пакет изолируют слоем лака или окалины, полученной при их отжиге.

В пазы статора укладывают обмотку, которая в простейшем случае состоит из трех катушек — фаз, сдвинутых в пространстве на 120 эл. градусов. Ротор асинхронного двигателя представляет собой цилиндр, набранный из штампованных листов электротехнической стали. На поверхности ротора имеются продольные пазы для обмотки. Листы сердечника ротора специально не изолируют, т.к. в большинстве случаев достаточно изоляции от окалины.

В зависимости от типа обмотки роторы двигателей обычного исполнения делятся на короткозамкнутые и фазные.

Обмотка короткозамкнутого ротора представляет собой медные стержни, забитые в пазы. С двух сторон эти стержни замыкаются кольцами. Соединения стержней с кольцами осуществляется пайкой или сваркой (рис. 5.1.2).

Чаще всего короткозамкнутую обмотку выполняют расплавленным, алюминием и литьем под давлением. При этом вместе со стержнями и кольцами отливаются и лопатки вентилятора.

Двигатели большой мощности имеют на роторе фазную обмотку. Конструкция ее аналогична обмотке статора. Концы этой обмотки выведены на контактные кольца. С помощью этих колец и токосъемных щеток к обмотке ротора подключают дополнительные сопротивления.

5.2. ПРИНЦИП ОБРАЗОВАНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ МАШИНЫ

На статоре трехфазного двигателя расположены 3 обмотки (фазы), которые смещены в пространстве по отношению друг к другу на 120 эл. градусов. Токи, подаваемые в фазные обмотки, отодвинуты друг от друга во времени на 1/3 периода (рис. 5.2.1.).

Используя график изменения трехфазного тока, проставим на нем несколько отметок времени; t l , t 2 , t 3 . t n . Наиболее удобными будут отметки, когда один из графиков пересекает ось времени.

Теперь рассмотрим электромагнитное состояние обмоток статора в каждые из принятых, моментов времени.

Рассмотрим вначале точку t 1 . Ток в фазе А равен нулю, в фазе С он будет положительным — (+) , а в фазе В — отрицательным (·) (рис. 5.2.2, а).

Поскольку каждая фазная обмотка имеет замкнутую форму, то конец фазной обмотки В-У будет иметь противоположный знак, т.е. У — (+), а конец Z обмотки C-Z — (·).

Известно, что вокруг проводника с током всегда образуется магнитное поле. Направление его определяется правилом правоходового винта («буравчика»).

Проведем силовую магнитную линию вокруг проводников С и У и, соответственно, В и Z (см. штриховые линии на рис. 5.2.2 a).

Рассмотрим теперь момент времени t 2 . В это время тока в фазе В не будет. В проводнике А фазы А-Х он будет иметь знак (+), а в проводнике С фазы C-Z он будет иметь знак (·). Теперь проставим знаки: в проводнике Х — (·), а в проводнике Z — (+).

Проведем силовые линии магнитного поля в момент времени t 2 (рис. 5.2.2,б). Заметим при этом, что вектор F совершил поворот.

Аналогичным образом проведем анализ электромагнитного состояния в фазных обмотках статора в момент времени t 3 ,…t n (рис. 5.2.2, б, в, г, д).

Из рисунков 5.2.2 наглядно видно, что магнитное поле в обмотках и его поток Ф совершают круговое вращение.

Частота вращения магнитного поля статора определяется следующей формулой:

где f — частота тока питающей сети, Гц; p — число пар полюсов.

Если принять f=50 Гц, то для различных чисел пар полюсов (р=1, 2, 3, 4, ) n 1 =3000, 1500, 1000, 750, об/мин.

5.3.ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Вращающееся магнитное поле статора пересекает проводники обмотки ротора и наводит в них ЭДС. Так как роторная обмотка замкнута, то в проводниках ее возникают токи. Ток каждого проводника, взаимодействуя с полем статора, создает электромагнитную силу — F эм . Совокупность сил всех проводников обмотки создает электромагнитный момент М, который приводит ротор во вращение в направлении вращающего поля.

Частота вращения ротора n 2 будет всегда меньше синхронной частоты n 1 , т.е. ротор всегда отстает от поля статора. Поясним это следующим образом. Пусть ротор вращается с частотой n 2 равной частоте вращающегося поля статора n 1 . В этом случае поле не будет пересекать проводники роторной обмотки. Следовательно, в них не будет наводиться ЭДС и не будет токов, а это значит, что вращающий момент М = 0. Таким образом, ротор асинхронного двигателя принципиально не может вращаться синхронно c полем статора. Разность между частотами поля статора n 2 и ротора n 1 называется частотой скольжения D n.

Отношение частоты скольжения к частоте поля называется скольжением:

В общем случае скольжение в асинхронном двигателе может изменяться от нуля до единицы. Однако номинальное скольжение S н обычно составляет от 0,01 до 0,1 %. Преобразуя выражение *), получим выражение частоты вращения ротора:

Обмотка ротора асинхронного двигателя электрически не связана с обмоткой статора. В этом отношении двигатель подобен трансформатору, в котором обмотка статора является первичной обмоткой, а обмотка ротора — вторичной. Разница состоит в том, что ЭДС в обмотках трансформатора наводится неизменяющимся во времени магнитным потоком, а ЭДС в обмотках двигателя — потоком постоянным по величине, но вращающимся в пространстве. Эффект в том и в другом случаях будет одинаковым. В отличие от вторичной обмотки трансформатора, неподвижной, обмотка ротора двигателя вместе с ним вращается.

ЭДС роторной обмотки, в свою очередь, зависит от частоты вращения ротора. В этом нетрудно убедиться, анализируя процессы, протекающие в асинхронном двигателе.

Синхронная частота вращения магнитного поля статора перемещается относительно ротора с частотой скольжения D n. Она же наводит в обмотке ротора ЭДС E 2 , частота которой f 2 связана со скольжением S:

Учитывая, что f 1 =рn 1 /60, f 2 =рn 1 S/60.

Приняв величину номинального скольжения порядка 0,01-0,1, можно подсчитать частоту изменения ЭДС в роторной обмотке, которая составляет 0,5-5 Гц (при f 1 =50 Гц).

5.4.МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ЭДС АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

При подключении обмотки статора к сети возникают токи I 1 , создающие вращающийся магнитный поток Ф. Большая часть магнитного потока сцепляется с обмотками ротора и статора. Это будет основной поток обмотки статора. Некоторая часть магнитного потока рассеивается в пространстве. Назовем его потоком рассеяния Ф рс . Он cцепляется только с витками собственной обмотки.

Основной магнитный поток асинхронного двигателя, вращаясь в пространстве, пересекает обмотку статора со скоростью n 1 и обмотку ротора со скоростью n 2 , наводя в них основные ЭДС:

где W 1 k 1 и W 2 k 2 — произведения чисел витков на обмоточные коэффициенты; Е 2s =Е 2 S.

Потоки рассеяния Ф рс1 Ф рс2 наводят в обмотках ЭДС рассеяния Е р1 и Е р2 , которые, как в трансформаторе, могут быть выражены через соответствующие токи I 1 и I 2 и индуктивные сопротивления х 1 и х 2s .

где х 1 и х 2s — индуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора и ротора.

Помимо названных выше ЭДС, в обмотках статора и ротора имеют место активные падения напряжения, которые компенсируются соответствующими ЭДС E r1 и Е r2 .

5.5.ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Рассуждая аналогично пункту 4.3 составим основные уравнения асинхронного двигателя.

Напряжение U 1 , приложенное к фазе обмотки статора, уравновешивается основной ЭДС E 1 , ЭДС рассеяния и падением напряжения на активном сопротивлении обмотки статора.

В роторной обмотке аналогичное уравнение будет иметь вид:

Но т.к. роторная обмотка замкнута, то напряжение U 2 =0, и если учесть еще, что E 2s =SE 2 и x 2s =Sx 2 , то уравнение можно переписать в виде:

Уравнение токов асинхронного двигателя повторяет аналогичное уравнение трансформатора:

5.6. ПРИВЕДЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОБМОТКИ РОТОРА К ОБМОТКЕ СТАТОРА

Для того чтобы параметры ротора и статора изобразить на одной векторной диаграмме, произведем приведение параметров обмотки ротора к параметрам обмотки статора. При этом обмотку ротора с числом фаз m 2 , обмоточным коэффициентом k 2 и числом витков W 2 заменяют обмоткой с m 1 ×k 1 ×W 1 , соблюдая при этом энергетический баланс в роторе.

Не останавливаясь на методике приведения параметров, которая повторяется из раздела «трансформаторы», перепишем основные уравнения приведенного асинхронного двигателя:

5.7.ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Используя принципы построения векторной диаграммы для трансформатора, построим ее для асинхронного двигателя.

Вначале во втором основном уравнении величину r 2 ‘ представим в виде:

что математически не противоречит друг другу.

Тогда само уравнение можно переписать:

Используя три основных уравнения двигателя, построим векторную диаграмму, которая, будет несколько напоминать диаграмму трансформатора (рис. 5.7.1).

Вторичное напряжение определяется вектором:

иначе говоря, асинхронный двигатель в электрическом отношении работает как трансформатор при активной нагрузке.

Мощность, отдаваемая вторичной обмоткой данного трансформатора

представляет собой полную механическую мощность, развиваемую двигателем.

5.8. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Уравнениям ЭДС и токов соответствует эквивалентная схема замещения (рис. 5.8.1.). Таким образом, сложную магнитную цепь электрической машины можно заменить электрической схемой. Сопротивление r 2 ‘(1 — S)/S можно рассматривать как внешнее сопротивление, включенное в обмотку ротора. Оно является единственным переменным параметром схемы. Изменение этого сопротивления эквивалентно изменению нагрузки на валу двигателя, а следовательно, изменению скольжения S.

5.9.ПОТЕРИ И КПД АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

В обмотку статора из сети поступает мощность P 1 . Часть этой мощности идет на потери в стали P сl , а также потери в обмотке статора Р э1 :

Оставшаяся мощность посредством магнитного потока передается на ротор и называется электромагнитной мощностью:

Часть электромагнитной мощности затрачивается на покрытие электрических потерь в обмотке ротора:

Оставшаяся мощность преобразуется в механическую, получившую название полной механической мощности:

Воспользовавшись ранее полученной формулой

запишем выражение полной механической мощности:

т.е. мощность электрических потерь пропорциональна скольжению.

Мощность на валу двигателя P 2 меньше полной механической мощности Р 2 ’ на величину механических Р мех и добавочных Р доб потерь:

Р 2 =Р 2 ’-(Р мех. +Р доб. ).

SP=P сl +Р э1 +Р э2 +Р мех. +Р доб.

Коэффициент полезного действия есть отношение мощности на валу P 2 к потребляемой мощности P 1 :

5.10. УРАВНЕНИЕ ВРАЩАЮЩЕГО МОМЕНТА

Вращающий момент в асинхронном двигателе создается взаимодействием тока ротора с магнитным полем машины. Вращающий момент математически можно выразить через электромагнитную мощность машины:

где w 1 =2pn 1 /60 — угловая частота вращения поля.

В свою очередь, n 1 =f 1 60/Р, тогда

Подставим в формулу M 1 выражение Р эм =Р э2 /S и, разделив на 9,81, получим:

Отсюда следует, что момент двигателя пропорционален электрическим потерям в роторе. Подставим в последнюю формулу значение тока I 2 ’:

где U 1 — фазное напряжение обмотки статора.

5.11.МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

В последнем выражении для M 1 единственным переменным параметром является скольжение S. Зависимость М=f(S) получило название механической характеристики двигателя (рис. 5.11.1).

В момент пуска двигателя, когда n 2 =0, скольжение S=1, тогда:

Под действием момента M n ротор придет во вращение. В дальнейшем скольжение будет уменьшаться, а вращающий момент увеличиваться. При скольжении S кр он достигает максимального значения M max. . Величина критического скольжения

Тогда, подставив его значение в формулу для М, получим:

Дальнейший разгон двигателя будет сопровождаться уменьшением скольжения и, вместе с тем уменьшением вращающего момента. Равновесие наступит, когда величине вращающего момента будет противостоять тормозной момент, вызванный нагрузкой.

При номинальной нагрузке будут номинальный вращающий момент М н и номинальное скольжение S н .

Отношение максимального момента к номинальному называется перегрузочной способностью двигателя.

Обычно она составляет величину от 1,7 до 2,5.

Отношение пускового момента к номинальному называется кратностью пускового момента

Эта величина может быть меньше единицы (например, 0,8) и больше ее (до 1,2). При меньшей кратности двигатель следует включать в работу без нагрузки, и лишь после разгона подается нагрузка. Двигатель с кратностью К п.м. >1 можно включать в сеть с полной нагрузкой.

5.12.РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Эти характеристики снимаются экспериментально и представляют собой зависимость I 1 , М 2 , n 2 , cos j , h от нагрузки на валу двигателя P 2 .

Примерный вид характеристик приведен на рис. 5.12.1.

5.13.ПУСК, РЕГУЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ И ТОРМОЖЕНИЕ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ.

На практике замечено, что ток, потребляемый обмоткой статора в первый момент пуска двигателя, очень большой. В ряде случаев он превышает номинальный ток в 6 — 10 раз.

Такой нагрузки может не выдержать не только питающая сеть, но и сама обмотка статора. Поэтому для пуска крупных асинхронных двигателей применяют специальные устройства, снижающие пусковой ток. На рис. 5.13.1. показаны схемы пуска мощных двигателей с помощью реакторов и автотрансформатора.

Принцип ограничения тока заключается в том, что к статорной обмотке двигателя на период пуска подводится пониженное напряжение. После разгона его дополнительные устройства от двигателя отключаются.

Иногда для снижения напряжения, подаваемого в обмотки статора, изменяют схему переключения обмоток. Например, асинхронный двигатель нормально работает по схеме «треугольник». Если на период пуска его обмотки включить «звездой», то на каждую фазу придется напряжение в раз меньшее.

Двигатели с фазным ротором пускаются в работу с помощью дополнительных сопротивлений. Вводя дополнительные сопротивления в цепь ротора, добиваются ограничения пускового тока.

Регулирование частоты вращения асинхронного двигателя определяется формулой:

Здесь возможны три различных способа реализации:

Первый заключается в изменении частоты тока f, подаваемого в обмотки двигателя. Этот способ позволяет осуществлять плавное регулирование частоты вращения двигателя. Регуляторы частоты тока пока еще очень дороги, поэтому они мало применяются.

Второй способ связан с изменением пар полюсов p на статоре.

Укладывая на статоре несколько обмоток, рассчитанных на различные числа пар полюсов (р=1,2,3,4), можно обеспечить различные частоты вращения магнитного поля (соответственно: 3000, 1500, 1000, 750 об/мин). Подключение к сети необходимой обмотки производится специальным переключателем.

Этот способ регулирования ступенчатый, но в ряде металлообрабатывающих станков он нашел самое широкое применение (например, для привода продольно-строгального станка при рабочем и обратном ходе).

Третий способ регулирования частоты вращения возможен лишь для двигателей с фазным ротором. Здесь изменение скольжения S достигается введением в цепь ротора регулировочных сопротивлений. Такие схемы широко используются на грузоподъемных кранах.

К категории регулирования вращения вала двигателя относится так называемое реверсирование, т.е. изменение направления вращения на обратное. Осуществляется оно путем изменения порядка чередования фаз обмотки статора. На рис. 5.13.2. показана схема изменения направления вращения вала двигателя.

Торможение асинхронного двигателя может быть механическим и электрическим.

К механическим относятся торможения муфтами, электромагнитными лентами, колодками и т.д.

Иногда применяют электродинамическое торможение, когда после отключения двигателя от сети переменного тока в его обмотки подается постоянный ток. В этом случае постоянное магнитное поле заметно сокращает выбег ротора.

Чаще используется торможение «противовыключением». После отключения двигателя от сети его кратковременно включают на вращение в обратную сторону. Как только оставшаяся частота вращения ротора n 2 станет равной нулю, двигатель отключается от сети.

5.14. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОГО ДВИГАТЕЛЯ В КАЧЕСТВЕ ОДНОФАЗНОГО

Очень часто задают вопрос, нельзя ли обычный трехфазный двигатель включить в однофазную сеть переменного тока?

Рассуждения в п.5.14., относящиеся к однофазным двигателям, можно отнести к двигателям с трехфазной обмоткой на статоре. На рис. 5.17.1. показаны четыре различные схемы подключения двигателей.

Здесь две статорные обмотки включаются в сеть последовательно, образуя обмот­ку возбуждения. Третья фазная обмотка является пусковой, поэтому она содержит фазо­сдвигающий элемент.

Второе обязательное условие для двухфазных двигателей здесь можно выполнить достаточно точно путем правильного подбора конденсатора С.

Первое условие здесь выполнено неточно, т.к. пространственный сдвиг между обмотками составляет не 90°, а 120°.

Вследствие этого, двигатель теряет примерно 50-60% своей номинальной мощности.

Воропаев Е. Г. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА гл. 5 Асинхронные электродвигатели

Расчет ЭДС и токов асинхронных двигателей

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: рассчитать значение скольжения, ЭДС асинхронного двигателя и величину протекающих в нем токов.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ:

В соответствии с принципом обратимости электрических машин асинхронные машины могут работать как в двигательном, так и в генераторном режимах. Кроме того, возможен еще и режим электромагнитного торможения противовключением.

Двигательный режим. При включении обмотки статора в сеть трехфазного тока возникает вращающееся магнитное поле, которое, сцепляясь с короткозамкнутой обмоткой ротора, наводит в ней ЭДС. При этом в стержнях обмотки ротора появляются токи. В результате взаимодействия этих токов с вращающимся магнитным полем на роторе возникают электромагнитные силы. Совокупность этих сил создает электромагнитный вращающий момент, под действием которого ротор асинхронного двигателя приходит во вращение с частотой n ₂ Весьма важным параметром асинхронной машины является скольжение — величина, характеризующая разность частот вращения ротора и вращающегося поля статора:

Скольжение выражают в долях единицы либо в процентах. В последнем случае величину, полученную по (6.1), следует умножить на 100.

С увеличением нагрузочного момента на валу асинхронного двигателя частота вращения ротора n ₂ уменьшается. Следовательно, скольжение асинхронного двигателя зависит от механической нагрузки на валу двигателя и может изменяться в диапазоне 0 s ≤ 1.

Скольжение, соответствующее номинальной нагрузке двигателя, называют номинальным скольжением s _hom . Для асинхронных двигателей общего назначения s _hom = 18%, при этом для двигателей большой мощности s _ном = 1%, а для двигателей малой мощности s _ном = 8%.

Формула для определения асинхронной частоты вращения (об/мин):

Пример 6.1. Трехфазный асинхронный двигатель с числом полюсов 2р = 4 работает от сети с частотой тока f ₁ = 50 Гц. Определить частоту вращения двигателя при номинальной нагрузке, если скольжение при этом составляет 6%.

Решение. Синхронная частота вращения по (6.9) n ₁ = f₁ 60/ р = 50 • 60/4 = 1500 об/мин.

Номинальная частота вращения по (6.2): n _ном = n ₁(1 — s _ном ) = 1500(1 — 0,06) = 1412 об/мин.

Генераторный режим. Если обмотку статора включить в сеть, а ротор асинхронной машины посредством приводного двигателя ПД (двигатель внутреннего сгорания, турбина и т. п.), являющегося источником механической энергии, вращать в направлении вращения магнитного поля статора с частотой n ₂ > n₁, то направление движения ротора относительно поля статора изменится на обратное (по сравнению с двигательным режимом работы пой машины), так как ротор будет обгонять поле статора. При этом скольжение станет отрицательным, а ЭДС, наведенная в обмотке ротора, изменит свое направление. Электромагнитный момент на роторе М также изменит свое направление, т. е. будет направлен встречно вращающемуся магнитному полю статора и станет тормозящим по отношению к вращающемуся моменту приводного двигателя М₁. В этом случае механическая мощность приводного двигателя в основной своей части будет преобразована в электрическую активную мощность Р₂ переменного тока. Особенность работы асинхронного генератора состоит в том, что вращающееся магнитное поле в нем создается реактивной мощностью Q трехфазной сети, в которую включен генератор и да он отдает вырабатываемую активную мощность Р₂. Следовательно, для работы асинхронного генератора необходим источник переменного тока, при подключении к которому происходит возбуждение генератора.

Скольжение асинхронной машины в генераторном режиме может изменяться в диапазоне — ∞ s I _{1 μ} = (формула 6.3)

Исходным параметром при расчете магнитной цепи асинхронного двигателя является максимальная магнитная индукция в воздушном зазоре В_δ. Величину В_δ принимают по рекомендуемым значениям в зависимости от наружного диаметра сердечника статора D _1нар и числа полюсов 2р.

Магнитная индукция В_δ определяет магнитную нагрузку двигателя: при слишком малом В_δ магнитная система двигателя недогружена, а поэтому габаритные размеры двигателя получаются неоправданно большими; если же задаться чрезмерно большим течением В_δ, то резко возрастут магнитные напряжения на участках магнитной системы, особенно в зубцовых слоях статора и рот opa , в результате возрастет намагничивающий ток статора I _1μ снизится КПД двигателя.

Расчет магнитной цепи асинхронного двигателя. Расчет магнитной цепи электрической машины состоит в основном в определении магнитных напряжений для всех ее участков. Магнитное напряжение F _x для любого участка магнитной цепи равно произведению напряженности поля на этом участке Н_х на его длину l _Х.

Участки магнитной цепи различаются конфигурацией, размерами и материалом. Наибольшее магнитное напряжение в воздушном зазоре δ. Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

H _δ = B_δ/ μ₀, где μ₀ = 4π/ 10 -7 Гн/м. Расчетная длина зазора l _δ = δk _δ , где k _δ , — коэффициент воздушного зазора, учитывающий увеличение магнитного сопротивления зазора, вызванное зубчатостью поверхностей статора и ротора, ограничивающих воздушный зазор в асинхронном двигателе ( k _δ > 1). Учитывая это, получим выражение магнитного напряжения воздушного зазора (А):

где δ — значение одностороннего воздушного зазора, мм.

Обычно магнитное напряжение двух воздушных зазоров, входящих в расчетную часть магнитной цепи асинхронного двигателя, составляет — 85% от суммарной МДС на пару полюсов . Из этого следует, насколько значительно влияние величины воздушного зазора δ на свойства двигателя. С увеличением δ МДС значительно возрастает, что ведет к увеличению намагничивающего тока статора I _1μ, а, следовательно, ведет к росту потерь и снижению КПД двигателя. И наоборот, с уменьшением δ уменьшается , что ведет к росту КПД, т. е. двигатель становится более экономичным в эксплуатации. Однако при слишком малых зазорах δ усложняется изготовление двигателя (он становится менее технологичным), так как требует более высокой точности при обработке деталей и сборке двигателя. При этом снижается надежность двигателя – возрастает вероятность возникновения неравномерности зазора и, как следствие, вероятность задевания ротора о статор.

Пример 6.2. Воздушный зазор трехфазного асинхронного двигателя δ = 0,5 мм, максимальное значение магнитной индукции В_δ = 0,9 Тл. Обмотка статора четырехполюсная, число последовательно соединенных витков в обмотке одной фазы ω₁ = 130, обмоточный коэффициент k _об1 = 0,91. Определить значение намагничивающего тока обмотки статора I _1μ, если коэффициент воздушного зазора k _δ = 1,38, а коэффициент магнитного насыщения k _μ = 1,4.

Магнитное напряжение воздушного зазора по (6 .4)

F _δ = 0,8 В _δ δ k _δ • 10 3 = 0,8 • 0,9 • 0,5 • 1,38 • 10 3 = 497 A .

Так как коэффициент магнитного насыщения k _μ = _ном / (2 F _δ ), то МДС обмотки статора в режиме х.х. на пару полюсов _ном = 2 F _δ k _μ =2 • 497 • 1,4 = 1392 А.

Намагничивающий ток статора по (6.3)

I _{1 μ} = p _ном / (0,9 m ₁ ω ₁ k _об1) = 2 • 1392 / (0,9 • 3 • 130 • 0,91) = 8,7 A

Если воздушный зазор данного двигателя увеличить на 20%, т. е. принять δ = 0,6 мм (при прочих неизменных условиях), то намагничивающий ток статора станет равным I _{1 μ} = 10,4 А, т. е. он возрастет пропорционально увеличению воздушного зазора.

Электродвижущие силы, наводимые в обмотке ротора. Асинхронный двигатель аналогичен трансформатору, у которого вторичная обмотка (обмотка ротора) вращается. При этом вращающийся магнитный поток сцепляется не только с обмоткой статора, где индуцирует ЭДС Е _и но и с обмоткой вращающегося ротора, где индуцирует ЭДС. В процессе работы асинхронного двигателя ротор вращается в сторону вращения поля статора с частотой n ₂. Поэтому частота вращения поля статора относительно ротора равна разности частот вращения ( n ₁ – n ₂). Основной магнитный поток Ф, обгоняя ротор с частотой вращения n _s = ( n ₁ — n ₂), индуцирует в обмотке ротора ЭДС

где f ₂— частота ЭДС Е_{2 s} в роторе, Гц; ω₂ — число последовательно соединенных витков одной фазы обмотки ротора; k _{o 62} — обмоточный коэффициент обмотки ротора.

Частота ЭДС (тока) в обмотке вращающегося ротора пропорциональна частоте вращения магнитного поля относительно ротора n _s = n ₁ — n ₂, называемой частотой скольжения:

т. е. частота ЭДС (тока) ротора пропорциональна скольжению. Для асинхронных двигателей общепромышленного назначения эта частота обычно невелика и при f ₁ = 50 Гц не превышает нескольких герц, так при s = 5% частота f ₂ = 50 0,05 = 2,5 Гц.

Здесь Е₂ — ЭДС, наведенная в обмотке ротора при скольжении s = 1, т. е. при неподвижном роторе, В.

Уравнения МДС и токов асинхронного двигателя. МДС обмоток статора и ротора на один полюс в режиме нагруженного двигателя

где m₂ — число фаз в обмотке ротора; k _{o 62} — обмоточный коэффициент обмотки ротора.

С подключением нагрузки в фазах обмотки статора появляются токи I _А, I _B , I _C . При этом трехфазная обмотка статора создает вращающееся магнитное поле. Частота вращения этого поля равна частоте вращения ротора генератора (об/мин):

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

Решить задачу №1. В табл. 6.1 приведены данные следующих параметров трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором: основной магнитный поток ф, число последовательно соединенных витков в обмотке статора, номинальное скольжение , ЭДС, индуцируемая в обмотке ротора при его неподвижном состоянии , и ЭДС ротора при его вращении с номинальным скольжением E _{2 s} , частота этой ЭДС f ₂ при частоте вращения ротора n _ном. Частота тока в питающей сети 50 Гц. Требуется определить значения параметров, не указанные в таблице в каждом из вариантов.

Магнитодвижущие силы обмоток двигателя

МДС и магнитное поле. Вращающееся магнитное поле статора, созданное МДС токов статора, наводит в обмотке ротора ЭДС и при замкнутой обмотке ротора в ней протекают токи, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120°. Аналогично статору МДС ротора создают свое вращающееся поле.

Частота вращения поля ротора. Частота вращения поля ротора складывается из частоты вращения ротора п=п₁(1—s) и частоты вращения поля ротора относительно самого ротора n_s, т. е.

Результирующая частота вращения поля ротора относительно статора

Основной магнитный поток. Так как поле ротора вращается с такой же частотой, что и поле статора, то поля статора и ротора относительно друг друга неподвижны.

Таким образом, МДС статора I₁ω₁ и ротора I₂ω₂ складываются и создают основной магнитный поток Ф, вращающийся с частотой n₁ охватывающий обмотки статора и ротора (рис.3.14).

Потоки и ЭДС рассеяния. Так же как и в трансформаторе, кроме главного магнитного ‘потока, существу ют потоки рассеяния: Ф_1d , охватывающий только катушки статора, и Ф_2d , охватывающий только катушки ротора.

Эти потоки наводят ЭДС рассеяния e_1d,e_2d или в комплексной форме.

3.9.5. Уравнение токов. Как и в трансформаторе, МДС холостого хода

(3.11)

В нагруженном двигателе МДС создается двумя обмотками:

(3.12)

Так как результирующая МДС не изменяется при переходе от холостого хода к номинальной нагрузке, то сравнивая (3.11) и (3.12) можно получить уравнение МДС

Из (3.13) следует, что

(3.14)

Формула (3.14) показывает, что как и в трансформаторе, ток статора представляется как сумма намагничивающего тока и тока, компенсирующего размагничивающее действие тока ротора.