Математический диктант по квадратным уравнениям 8 класс

Диктант «Квадратное уравнение: основные понятия»

В разработке предложен математический диктант по основным понятиям, связанными с квадратным уравнением

Просмотр содержимого документа
«Диктант «Квадратное уравнение: основные понятия»»

Какое уравнение называется квадратным?

Какое уравнение называют приведённым?

Какое уравнение называют неполным?

Сколько корней имеет уравнение ах 2 + bх = 0?

Сколько корней имеет уравнение ах 2 + с = 0?

Сколько корней имеет уравнение ах 2 = 0?

Определите вид квадратного уравнения, запишите чему равны его коэффициенты:

а) 6х + х 2 = 0 б) 5 — 7х – х 2 = 0 в) 3 + х 2 = 5х

Приведите уравнение к виду ах 2 + bх + с = 0 и запишите его коэффициенты: (3х – 1)(5 + 2х) – 17х = (7 – 2х) 2

а) 2х 2 – 6х = 0 в) 27 + 3х 2 = 0

б) 5х 2 – 25 = 0 г) 6х 2 = 0

Какое уравнение называется квадратным?

Какое уравнение называют приведённым?

Какое уравнение называют неполным?

Сколько корней имеет уравнение ах 2 + bх = 0?

Сколько корней имеет уравнение ах 2 + с = 0?

Сколько корней имеет уравнение ах 2 = 0?

Определите вид квадратного уравнения, запишите чему равны его коэффициенты

а) 6х + х 2 = 0 б) 5 — 7х – х 2 = 0 в) 3 + х 2 = 5х

Приведите уравнение к виду ах 2 + bх + с = 0 и запишите его коэффициенты: (3х – 1)(5 + 2х) – 17х = (7 – 2х) 2

Математические диктанты по алгебре, 8 класс

Предложенные диктанты адресованы учителям, работающим по учебнику «Алгебра. 8 класс» (авторы А.Г. Мерзляк В.Б. Полонский, М.С. Якир), но могут быть использованы и учителями, работающими по другим учебникам.

Просмотр содержимого документа
«Математические диктанты по алгебре, 8 класс»

Математические диктанты по алгебре
(8 класс, учебник авт. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир)

Диктант 1 по теме «Рациональные дроби»

Запишите окончание предложения:

1) дробные выражения отличаются от целых тем, что они содержат … ;

2) целые и дробные выражения называют … ;

3) допустимыми значениями переменных, входящих в рациональное выражение, называют … ;

4) допустимыми значениями переменных, входящих в целое выражение, являются … ;

5) рациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой … ;

6) знаменатель рациональной дроби не может быть … ;

7) допустимыми значениями переменных, входящих в рациональную дробь, являются все те значения переменных, при которых … .

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

3) 4x − 12; 6) ?

Запишите рациональную дробь, содержащую переменную a, допустимыми значениями которой являются:

1) все числа, кроме 7; 3) все числа, кроме −2, 3 и 8;

2) все числа, кроме 0 и 1; 4) все числа.

Диктант 2 по теме «Основное свойство рациональной дроби»

Запишите окончание предложения:

1) тождественно равными называют выражения, соответствующие значения
которых … ;

2) тождеством называют равенство, которое выполняется при … ;

3) если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получим … .

Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно 15b 8 и 35b 16 , и сократите её.

Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно 7a 2 b и 21ab 2 , и сократите её.

Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно x 2 − 3x и
x − 3, и сократите её.

Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно 5x + 10 и 5x, и сократите её.

Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно 6a 2 − 2a и
7 − 21a, и сократите её.

Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно b 2 − 4 и
b 2 − 4b + 4, и сократите её.

Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно a и 3b, и приведите её к знаменателю 6b 4 .

Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно 4 и a − b, и приведите её к знаменателю a(a − b).

Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно m и m + n, и приведите её к знаменателю m 2 + mn.

Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно x и x + y, и приведите её к знаменателю x 2 − y 2 .

Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно a и a − 3, и приведите её к знаменателю 9 − a 2 .

Представьте выражение m − 2n в виде дроби со знаменателем:

Диктант 3 по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями»

Запишите окончание предложения:

1) чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно … ;

2) чтобы вычесть рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно … .

Найдите сумму дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 7a и 4b, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 5a и 4b.

Найдите сумму дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 3a − 9b и 5ab, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 4b − 3a и 5ab.

Найдите разность дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно
7m + n 4 и 3n, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно
7m − 2n 4 и 3n.

Найдите разность дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно
6p − k 2 и 8k 3 , и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно k 2 + 6p и 8k 3 .

Найдите разность дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно
9a − 5 и a 2 − b 2 , и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно
9b − 5 и a 2 − b 2 .

Найдите сумму дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно a и
a − 2, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 2 и 2 − a.

Найдите разность дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно
m 2 − 20 и m − 4, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 4 и
4 – m.

Диктант 4 по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями»

Найдите сумму дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 5 и n 5 , и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 4 − 5n 2 и n 7 .

Найдите сумму дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно a − 2b и ab 2 , и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 2a − b и a 2 b.

Найдите сумму дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 3 и b, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 4 и b + 2.

Найдите разность дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 5 и a − b, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 2 и a + b.

Найдите сумму дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно c − 6 и c 2 − 4, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 3 и c − 2.

Найдите разность дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 2m 2 и m − 5, и одночлена 2m.

Найдите разность дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно b и b − 5, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 3b + 1 и
3b − 15.

Найдите разность дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно n и n + 4, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно n 2 и
n 2 + 8n + 16.

Найдите сумму дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно a + 4 и ab − a 2 , и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно b + 4 и
ab − b 2 .

Диктант 5 по теме «Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень»

Запишите окончание предложения:

1) произведением двух рациональных дробей является дробь, … ;

2) частным двух рациональных дробей является дробь, … ;

3) чтобы возвести рациональную дробь в степень, нужно … .

Найдите произведение дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 13x 4 и y 10 , и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно y 5 и 26x 8 .

Найдите произведение дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 4b и 45c 3 , и одночлена 9c 12 .

Найдите частное дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 7 и a 2 , и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 28 и a 6 .

Найдите частное дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 6m 6 и n 8 , и одночлена 12m 3 n 2 .

Возведите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно 5a 2 и b 4 , во вторую степень.

Возведите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно −2a 6 и c 7 :

1) в третью степень;

2) в четвёртую степень.

Найдите произведение дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно m − n и mn, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно m 2 и
3m − 3n.

Найдите произведение дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно c − 3 и 5c + 7, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно
25c 2 − 49 и c 2 − 6c + 9.

Найдите частное многочлена m 2 − 81n 2 и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно m + 9n и m.

Найдите произведение дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно a 2 − 1 и a − 6, и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно 7a − 42 и a 2 + a.

Найдите частное дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно
ab − ac и 4 + 2a + a 2 , и дроби, числитель и знаменатель которой равны соответственно c 2 − b 2 и a 3 − 8.

Диктант 6 по теме «Равносильные уравнения. Рациональные уравнения»

Запишите окончание предложения:

1) два уравнения называют равносильными, если … ;

2) если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же … ;

3) если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, … ;

4) если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же … ;

5) рациональным называют уравнение, левая и правая части которого … ;

6) дробь равна нулю тогда и только тогда, когда … ;

7) чтобы решить уравнение вида = 0, где A и B — многочлены, нужно потребовать одновременного выполнения … ;

8) при решении уравнений вида = 0 следует руководствоваться таким алгоритмом: … .

Составьте уравнение, равносильное уравнению:

1) 3x − 2 = 7; 2) x 2 = 9; 3) x − 5 = x − 4; 4) |x| = −1.

Составьте пару равносильных уравнений, каждое из которых:

1) имеет один корень;

2) имеет бесконечно много корней.

1) 0; 4) ;

2) = 0; 5) = 1;

3) = 0; 6) = 1.

Диктант 7 по теме «Степень с целым отрицательным показателем»

Запишите окончание предложения:

1) для любого числа a, не равного нулю, и натурального числа n a в степени −n равно … ;

2) для любого числа a, не равного нулю, нулевая степень числа a равна … ;

3) выражение 0 n не имеет смысла при … ;

4) стандартным видом числа называют его запись в виде … ;

5) если произведение a · 10 n является стандартным видом числа, то число n называют … .

Представьте в виде дроби степень:

2) 12 −2 ; 4) (a + b )−12 .

Представьте дробь в виде степени с целым отрицательным показателем:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

1) 6 −2 ; 3) ; 5) 0,1 −1 ; 7) 2 −4 ; 9) (−1) −17 ;

2) 10 −2 ; 4) ; 6) ; 8) (−2) −4 ; 10) (−35) 0 .

Запишите в стандартном виде число:

1) 18; 3) 1920; 5) 0,007;

2) 350; 4) 0,23; 6) 0,058.

Запишите число в виде степени с основанием:

Сравните с нулём значение выражения:

1) ; 2) ; 3) 9 −10 ; 4) (−9) −10 .

Запишите в виде степени числа 10, сколько в 1 мм содержится:

1) сантиметров; 2) дециметров; 3) метров.

Диктант 8 по теме «Свойства степени с целым показателем»

Запишите в буквенном виде равенство, выражающее:

1) основное свойство степени;

2) правило деления степеней с одинаковыми основаниями;

3) правило возведения степени в степень;

4) правило возведения произведения в степень;

5) правило возведения дроби в степень.

Запишите в виде степени выражение:

При каком значении p верно равенство:

Найдите значение выражения:

1) 4 −5 · 4 6 ; 4) 6 −9 : 6 −7 ;

2) 5 13 : 5 15 ; 5) (3 −1 ) 4 ;

3) 2 −7 · 2 4 ; 6) .

Чему равно значение выражения:

1) ;

Диктант 9 по теме «Функция и её график»

Запишите окончание предложения:

1) обратной пропорциональностью называют функцию, которую … ;

2) областью определения функции , где k ≠ 0, являются … ;

3) фигуру, являющуюся графиком функции , где k ≠ 0, называют … ;

4) части, из которых состоит график функции , где k ≠ 0, называют … ;

5) областью значений функции , где k ≠ 0, являются … .

Запишите какую-нибудь формулу, задающую обратную пропорциональность.

Задана функция . Найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 9;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно −6.

В каких координатных четвертях расположен график функции ?

Известно, что график функции , где k ≠ 0, расположен в первой и третьей координатных четвертях. Сравните числа k и 0.

При каких значениях x принимает отрицательные значения функция:

При каком значении k график функции проходит через точку A (−4; 13)?

Диктант 10 по теме «Функция y = x 2 и её график»

Запишите окончание предложения:

1) областью определения функции y = x 2 являются … ;

2) областью значений функции y = x 2 являются … ;

3) нулём функции y = x 2 является число …;

4) график функции y = x 2 симметричен относительно … ;

5) графиком функции y = x 2 является фигура, которую называют … ;

6) точка с координатами (0; 0) делит график функции y = x 2 на две равные части, каждую из которых называют … ;

7) при противоположных значениях аргумента значения функции y = x 2 … .

В каких координатных четвертях расположен график функции y = x 2 ?

Чему равно значение функции y = x 2 , если значение аргумента равно −4?

Значение функции y = x 2 при x = 23 равно 529. Чему равно значение этой функции при x = −23?

Постройте график функции

Диктант 11 по теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»

Запишите окончание предложения:

1) квадратным корнем из числа a называют … ;

2) арифметическим квадратным корнем из числа a называют … ;

3) выражение, стоящее под знаком радикала, называют … ;

4) подкоренное выражение может принимать только … ;

5) действие нахождения арифметического квадратного корня из числа называют … ;

6) равенство выполняется при условии … .

1) квадратный корень из числа 81;

2) арифметический квадратный корень из числа 81?

Чему равно значение выражения для любого неотрицательного числа a?

Сколько корней имеет уравнение x 2 = a при a 0? Запишите их.

Решите уравнение x 2 = a при a = 0.

Решите уравнение x 2 = a при a

Существует ли квадратный корень из числа:

Запишите окончание предложения:

1) число 0,3 не является квадратным корнем из числа 0,9, поскольку … ;

2) число 0,2 является квадратным корнем из числа 0,04, поскольку … ;

3) число −5 не является арифметическим квадратным корнем из числа 25,
поскольку … ;

4) число 10 является арифметическим квадратным корнем из числа 100, поскольку … .

1) x 2 = 400; 2) x 2 = 10; 3) x 2 = −49.

1) = 7 ; 2) = 0 ; 3) = − 4 .

При каких значениях x имеет смысл выражение:

Диктант 12 по теме «Множество и его элементы»

Запишите окончание предложения:

1) если элемент a принадлежит множеству A, то пишут … ;

2) если элемент b не принадлежит множеству B, то пишут … ;

3) множество, состоящее из одного элемента, называют … ;

4) два множества A и B называют равными, если … ;

5) если множества A и B равны, то пишут … ;

6) множество однозначно определяется … ;

7) если множество записано с помощью фигурных скобок, то порядок, в котором выписаны его элементы, … ;

8) множество, не содержащее ни одного элемента, называют … ;

9) множество, не содержащее ни одного элемента, обозначают символом … .

Запишите, используя соответствующую символику, утверждение:

1) число 7 является натуральным числом;

2) число −6 не является натуральным числом.

Запишите с помощью перечисления элементов множество:

1) букв слова «алгебра»;

2) правильных дробей, сумма числителя и знаменателя которых равна 7;

3) цифр числа 2020;

4) чётных простых чисел.

Задайте с помощью характеристического свойства какое-нибудь множество, являющееся пустым множеством.

Диктант 13 по теме «Подмножество. Операции над множествами»

Запишите окончание предложения:

1) множество B называют подмножеством множества A, если … ;

2) если множество B является подмножеством множества A, то это записывают так: ;

3) пустое множество считают подмножеством … ;

4) любое множество A является подмножеством … ;

5) пересечением множеств A и B называют множество … ;

6) пересечение множеств A и B обозначают так: … ;

7) если множества A и B не имеют общих элементов, то их пересечением является … ;

8) пересечением любого множества A и пустого множества является … ;

9) если множество A является подмножеством множества B, то пересечением множеств A и B является … ;

10) объединением множеств A и B называют множество … ;

11) объединение множеств A и B обозначают так: … ;

12) объединением любого множества A и пустого множества является … ;

13) если множество A является подмножеством множества B, то объединением множеств A и B является … .

Запишите все подмножества множества, состоящего из первых трёх чисел натурального ряда.

Запишите множество A делителей числа 12 и множество B делителей числа 18. Найдите пересечение и объединение множеств A и B.

Запишите множество A корней уравнения x 2 − 2x = 0 и множество B корней уравнения x 2 − 4 = 0. Найдите пересечение и объединение множеств A и B.

Диктант 14 по теме «Числовые множества»

Запишите окончание предложения:

1) множество натуральных чисел обозначают буквой … ;

2) множество целых чисел образуют … ;

3) множество целых чисел обозначают буквой … ;

4) множество рациональных чисел образуют … ;

5) множество рациональных чисел обозначают буквой … ;

6) каждое рациональное число можно представить в виде отношения … ;

7) каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной … ;

8) каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является записью … ;

9) никакое иррациональное число не может быть представлено в виде дроби … ;

10) никакое иррациональное число не может быть представлено в виде бесконечной … ;

11) иррациональные числа могут быть представлены в виде бесконечных … ;

12) множеством действительных чисел называют объединение … ;

13) множество действительных чисел обозначают буквой … .

Запишите, используя соответствующую символику, утверждение:

1) множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел;

2) множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел;

3) множество рациональных чисел является подмножеством множества действительных чисел.

Верно ли утверждение:

1) 4 — натуральное число;

2) −4 — натуральное число;

3) 4 — целое число;

4) −4 — целое число;

5) 4 — рациональное число;

6) −4 — рациональное число;

9) — рациональное число;

10) 4 — действительное число;

11) −4 — действительное число;

12) — действительное число;

13) — действительное число;

14) — иррациональное число;

15) — рациональное число;

16) — действительное число;

17) — рациональное число;

18) — действительное число?

Диктант 15 по теме «Свойства арифметического квадратного корня»

Какому выражению тождественно равно выражение ?

Сформулируйте теорему об арифметическом квадратном корне из степени.

Сформулируйте теорему об арифметическом квадратном корне из произведения.

Сформулируйте теорему об арифметическом квадратном корне из дроби.

Известно, что неотрицательные числа a₁ и a₂ таковы, что a₁ a₂. Сравните значения выражений и .

Диктант по алгебре «Решение неполных квадратных уравнений», 8 класс

Проверочный диктант по алгебре в 8 классе «Решение неполных квадратных уравнений» предназначен для контроля усвоения темы «Квадратные уравнения» (учебник «Алгебра 8 класс», авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.).

Проверка диктанта может проходить по-разному. Это может быть и самопроверка, и взаимопроверка.

Просмотр содержимого документа
«Диктант по алгебре «Решение неполных квадратных уравнений», 8 класс»

МБОУ «Топкановская основная общеобразовательная школа»

городской округ Кашира

Диктант по алгебре

«Решение неполных квадратных уравнений»

Гусак Елена Николаевна

2016-2017 учебный год

Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 2, второй коэффициент – 6, свободный член 0.

Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны -5.

Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -8, свободный член равен 3 и решите его.

Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 9, второй коэффициент равен 2 и решите его.

Решите уравнение 25х 2 +25=0.

Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент -4, второй коэффициент 7, свободный член 0.

Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны -5.

Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -9, свободный член равен 2 и решите его.

Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 6, второй коэффициент равен 4 и решите его.