Дидактические материалы для уроков по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (контрольные, самостоятельные, обучающие работы, математические диктанты, задания из вариантов ЕГЭ разных лет) (стр. 1 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 |
для уроков по теме
«Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (контрольные, самостоятельные, обучающие работы, математические диктанты, задания из вариантов ЕГЭ разных лет)
1.Математический диктант по теме: “Решение простейших тригонометрических уравнений”.
2.Самостоятельная работа по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений» в 12 вариантах
3. Повторение по теме: «Тригонометрические функции числового аргумента»
4. Тестовые задания ЕГЭ по теме «Тригонометрические уравнения (простейшие)», 2 варианта
5. Математический диктант по теме:“Тригонометрические функции”
6.Полугодовой тест в 2 вариантах.
7. Контрольная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений» в 4 вариантах и решение 1 варианта.
8.Тестовые задания по определению способа решения уравнения.
9.Разноуровневые задания по теме «Решения тригонометрических уравнений и неравенств» с решениями
1.Математический диктант по теме: “Решение простейших тригонометрических уравнений”.
Цель: контроль (взаимоконтроль) знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям. Работа проводится в двух вариантах. Вопросы читаются учителем в размеренном темпе, вопрос повторяется дважды. Затем взаимопроверка (ответы на экране видеопроектора или записываются заранее на доске).
1. Каково будет решение уравнения соs х = а при | а │ > 1?
2. При каком значении а уравнение cos x = а имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = а?
5. В каком промежутке находится агссоs а?
6. В каком промежутке находится значение а?
7. Каким будет решение уравнения cos x = 1?
8. Каким будет решение уравнения cos x = — 1?
9. Каким будет решение уравнения cos x = 0?
10. Чему равняется агссоs (-а)?
11. В каком промежутке находится arctg a?
12. Какой формулой выражается решение уравнения tgx = a?
13. Чему равняется arctg (- a)?
1. Каково будет решение уравнения sin x = а при | а | > 1?
2. При каком значении а уравнение sin x = а имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a?
5. В каком промежутке находится acrsin a?
6. В каком промежутке находится значение а?
7. Каким будет решение уравнения sin x = 1?
8. Каким будет решение уравнения sin x = — 1?
9. Каким будет решение уравнения sin x = 0?
10. Чему равняется arcsin (- a)?
11. В каком промежутке находится arcctg a?
12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x = a?
Диктанты по тригонометрии в 10 классе
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Диктанты тригон.pptx
Описание презентации по отдельным слайдам:
МБОУ «СОШ № 4» тригонометрия диктанты Из опыта работы Учитель математики первой квалификационной категории Н.К.Быструшкина г. Исилькуль 2014г
«Радианная мера угла» Найти радианную меру угла: 1 вариант 2 вариант 60° 120° 40° 210° 720º 30° 150° 20° 240° 360°
«Радианная мера угла» Найти градусную меру угла: 1 вариант 2 вариант 360° 30° 135° 20º 10º 540° 60° 270° 45º 100º
«Поворот точки вокруг начала координат» Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) на заданный угол: 1 вариант 2 вариант 4ч 2ч 3ч 1ч 2ч 4ч 2ч 3ч 1ч 2ч
«Поворот точки вокруг начала координат» Указать координаты точки, полученной поворотом точки Р (1;0) на угол: 1 вариант 2 вариант
«Определение синуса, косинуса и тангенса углов». Вычислить: 1 вариант 2 вариант
«Знаки синуса, косинуса и тангенса» 1 вариант 2 вариант sin 750° cos 680° sin 290° tg 230° cоs 120° sin 390° cos 130° sin 570° tg 300° cos 70° 1ч,+ 4ч,+ 4ч,- 3ч,+ 2ч,- 1ч,+ 2ч,- 3ч,- 4ч,- 1ч,+ ОПРЕДЕЛИТЬЗНАК, УКАЗАВ ЧЕТВЕРТЬ:
«Знаки синуса, косинуса и тангенса» 1 вариант 2 вариант УКАЗАТЬ ЗНАК ВЫРАЖЕНИЯ: — — + + — + + — — +
1 вариант «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла» 2 вариант ВЫЧИСЛИТЬ:
«Тригонометрические тождества» 1 вариант 2 вариант ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
«Синус, косинус и тангенс углов а и -а» 1 вариант 2 вариант ВЫЧИСЛИТЬ:
«Формулы сложения» 1 вариант 2 вариант cos17°30´ cos12°30´- sin17°30´ sin12°30´ sin57° cos33° + sin33° cos57° cos225° sin150° sin120° cos43° cos13° + sin 43° sin13° sin 99° cos 9° — sin99° cos9° sin 135° cos 210° sin 240° ВЫЧИСЛИТЬ:
«Синус, косинус и тангенс двойного угла» 1 вариант 2 вариант ВЫЧИСЛИТЬ:
«Формулы приведения» 1 вариант 2 вариант sin1470° сos(-690°) tg (-1320°) cos 135° сtg 225° sin(-420°) cos 1860° сtg 930° cos (–390°) tg 135° ВЫЧИСЛИТЬ:
«Формулы приведения» 1 вариант 2 вариант ВЫЧИСЛИТЬ:
Выбранный для просмотра документ Диктанты по тригонометрии.docx
Диктанты по тригонометрии
Тема: «Радианная мера угла».
1.Найти радианную меру угла:
2.Найти градусную меру угла:
Тема: «Поворот точки вокруг начала координат».
1.Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на заданный угол:
2.Указать координаты точки, полученной поворотом на угол:
Тема: «Определение синуса, косинуса и тангенса углов».
sin 0 + cosπ (-1) 2 cos (1)
tg +1 (2) cos + sin π (0)
sin 270° (-1) ctg — 1 (0)
2sin (1) sin 720° (0)
Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».
Определить знак, указав четверть:
sin 750° ( 1 ч ,+) sin 390° (1 ч ,+)
cos 680° (4 ч , +) cos 130° (2 ч , -)
sin 290° (4ч,-) sin 570° (3 ч , -)
tg 230° (3 ч , +) tg 300° (4 ч , -)
c о s 120° (2ч, -) cos 70° (1ч, +)
Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».
Указать знак выражения:
sin ·cos ( + ) sin ·cos ( -)
cos 120° · tg 95° ( + ) tg (-170°)· cos 325° ( — )
Тема: «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла».
cosα , если sinα = (± ) 1) sinα , если cosα = 0,8 ( ± 0,6)
tg α, если cosα = 0,6 и 2) tg α, если sinα = и
Тема: «Тригонометрические тождества».
— = cosα + sinα — = — cosα — sinα
1 + с tg² α = 1 + tg² α =
Тема: «Синус, косинус и тангенс углов α и(–α)».
cos (- π ) (-1) с tg (- ) (-1)
tg (- ) (-1) sin ( — ) (-1)
sin57°cos33° + sin33°cos57° ( 1 )
cos43°cos13° + sin 43°sin13° ()
sin99°cos9° — sin99°cos9° (1)
Тема: «Синус, косинус и тангенс двойного угла».
2sin30°cos 30° () 2sin45°cos45° ( 1 )
cos° — sin² 45° ( 0 ) cos° — sin² 30° ()
2cos° — 1 () 2cos° — 1 ()
cos — sin²() cos — sin²()
sin1470° (sin30°= ) sin(-420°) (- sin60 ° = — )
cos(-690°) (cos30°= ) cos 1860° (cos60°= )
tg (-1320°) (-tg 120°= -) с tg 930° ( с tg30°=)
cos 135° (-) cos (–390°) ()
с tg 225° (1) tg 135° (-1)
Тема: «Формулы приведения».
Выбранный для просмотра документ Пояснит записка.docx
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4»
к дидактическим материалам по теме
«Диктанты по тригонометрии в 10 классе»
Быструшкина Надежда Константиновна
Введение в тригонометрию.
Твердо верьте: все дети рождаются быть успешными.
Единственное, в чем они нуждаются, — это в вере в них;
вытягивании из них лучшего; вера двигает горы, вера в
учащихся может поднять их на высоты, которые трудно
Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностныйхарактер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Тригонометрия — наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.
Недостаточное количество часов и сложность данного материала заставляют
искать выход для более рационального использования времени и доступности изучаемого материала.
Знакомство с радианной мерой угла.
Для исследования тригонометрических функций необходима математическая модель — числовая окружность, единичного радиуса:
На координатных осях отмечаем числа: 0 (2π);π; .
Линия синусов – ось Оу, линия косинусов — ось Ох.
Для изображения графиков тригонометрических функций масштаб по осям: 1 ед — 2 кл. Т.к. аргумент выражается чаще всего долями числа ( 3), тогда числу соответствует 6 клеток, / 2 — 3 клетки, / 6 — 1 клетка и т.д.
Так же следует обратить внимание на то, что если длину дуги выражать с помощью рациональных чисел (т.е. заменять число его приближенным значением), то результат всегда будет приблизительным. А если измерять длины в долях числа , то результат будет точным числом.
Уже более трех тысяч лет за единицу измерения величины угла принята 1 / 360 часть полного оборота, которую называют градусом. Для измерения новых углов – углов поворота –градусы не подходят, потому, что градусами измеряют только углы, а здесь должны измеряться и углы, и расстояния.
Ньютон и Лейбниц стали измерять углыи дуги — радиусной мерой илирадианной мерой.
Обращаю внимание на связь градусной величины угла и радианной:
1рад 57,3° π 3,14 π рад = 180°
Поворот точки вокруг начала координат.
Углы отмечают на окружности против часовой стрелки, начиная с положительных значений х и у, такие углы являются положительными.
Углы, полученные вращением по часовой стрелке – отрицательные.
Для чего же нужна числовая окружность? Почему она так важна? Числовая окружность используется, когда точка движется не прямолинейно, например, при изучении вращательного движения.
Угол поворота — это угол, полученный вращением луча около его начала.
Каждой точке окружности соответствует бесконечное множество чисел.
Особое внимание уделяю таким углам: 𝛼 π; 𝛼 ; 𝛼 π; 𝛼
Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Синус и косинус являются декартовыми координатами точки на числовом круге. Координатами точки являются координаты соответствующих координатных осей.
Следует напомнить, что определения тригонометрических функций рассматривали в геометрии 9класса, используя прямоугольный треугольник.
Знаки синуса, косинуса и тангенса.
В зависимости от того, в какой четверти расположена точка, полученная поворотом на заданный угол, ее координаты могут быть положительными или отрицательными.
С помощью координатных линий соответствующих тригонометрической функции легко запомнить, какая функция в какой четверти имеет какой знак.
Например, т.к. положительная полуось косинусов расположена в правой полуплоскости, то косинусы углов 1 и 4 четверти положительны и т.д. чтобы определить знак тангенса достаточно определить знаки синуса и косинуса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла.
+ = 1, tg 𝛼 · с tg 𝛼 = 1 – основные тригонометрические
На основе данных формул выводят остальные тригонометрические формулы, важно правильно научить их применять, т.к. все формулы тригонометрии запомнить невозможно.
Синус, косинус и тангенс углов α и –α.
Основываясь на знаках тригонометрических функций в зависимости от четверти, нетрудно научить находить синусы, косинусы и тангенсы углов α и –α. Здесь же можно обратить внимание на четность и нечетность функции.
Периодичность тригонометрических функций заключается в повороте на углы, отличающиеся друг от друга на целое число полных оборотов ( на 360 п, n –целое число ).
Учитывая расположение углов на координатных осях, легко запомнить, когда тригонометрическая функция меняет свое название, а когда – нет.
Если в формулах встречается ; (значения оси Оу), то функция меняет свое название синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот.
Если в формулах встречается ; 2π (значения оси Ох), то функция не меняет свое название. Учащиеся задают себе вопрос при использовании формул приведения: — Меняет ли функция название? Если значение угла на оси Оу, то ответ утвердительный (движение головы вдоль Оу), если значение угла на оси Ох — ответ отрицательный (движение головы вдоль Ох). Остается определить четверть, в которой находится угол – знак тригонометрической функции.
По каждой теме главы «Тригонометрические формулы» я составила самостоятельные работы на 5-7мин, которые учащиеся проверяют самостоятельно, можно использовать взаимопроверку. Целью самостоятельных работ является более прочное усвоение и понимание материала.
Математический диктант по теме «Тригонометрические формулы» 10 — 11 класс.
Математический диктант по теме «Тригонометрические формулы» 10 — 11 класс.
Учебник «Алгебра и начала математического анализа, геометрия 10 – 11».
УМК Ш. А.Алимова, Ю. М, Колягина
Выписать номера правильных формул.
Критерии проверки: все правильно выписанные номера – «5»;
10 – 11 правильно выписанных номеров – «4»;
http://infourok.ru/diktanti-po-trigonometrii-v-klasse-321289.html
http://znanio.ru/media/matematicheskij-diktant-po-teme-trigonometricheskie-formuly-10-11-klass-2721466